高中數(shù)學反解法
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高中數(shù)學反解法范文第1篇
我們知道“數(shù)學教學中，不僅要加強基礎(chǔ)教學，培養(yǎng)學生的能力，發(fā)展學生的智力，而且要發(fā)展學生的個性，培養(yǎng)良好的身心素質(zhì)，特別是在課堂教學中至關(guān)重要的是發(fā)揮每個學生的主動性和積極性，使學生真正成為學習的主體。”而針對于中學數(shù)復(fù)習面廣量大，內(nèi)容較多，時間緊迫，任務(wù)艱巨，又極易引起兩極分化的特點，“理練結(jié)合、反饋提高”復(fù)習法是一種有的放矢的針對性復(fù)習教學，使復(fù)習課更貼近學生的實際，從而可以用較少的時間達到較好的復(fù)習效果。
一、重基礎(chǔ)，再提高，全面反饋
中學數(shù)學復(fù)習首先應(yīng)進行全面試探反饋。即以教學大綱為依據(jù)，針對于每一部分知識中的基礎(chǔ)、重點和難點內(nèi)容，選擇六、七個中等難度的題目作為家庭作業(yè)，要求學生在自己復(fù)習的基礎(chǔ)上獨立認真的完成。教師通過批改發(fā)現(xiàn)學生中存在的問題，著手編寫復(fù)習課教學計劃，重點理清基本概念、基礎(chǔ)計算、基本操作、基本應(yīng)用方面的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，再指導(dǎo)學生理清自身掌握情況，作一個小結(jié)。針對于學生全面試探反饋出來的問題，著手重點解決每一個部分知識中典型的綜合的試題，理清每部分知識的解題思路。建立了基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)讓學生重新去品味基礎(chǔ)知識、歸納要點，理清每部分知識的重點、難點，全方位出發(fā)，促提高，以練習為主要反饋手段，但要講究練的形式、練的實效。在具體操作過程中可讓學生先練或在練的過程中進行講解，也可以讓學生在練的過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，及時反饋，總結(jié)歸納。如概念的復(fù)習課，知識點容易相互混淆，那么在題型的選擇上要側(cè)重于“辯析題”；又如計算復(fù)習課，要注重計算的準確性和計算方法的靈活性，那么改錯題和開放題比較好。有針對性的練習，往往能起到事半功倍的效果。而毫無重點、表面花哨的練習，卻只能事倍功半。抓住學生薄弱環(huán)節(jié)，定向加固，使學生能夠弄清每一個知識點，掌握全面基礎(chǔ)知識和規(guī)律，提高學習能力，積累知識。如此訓(xùn)練，學生對總復(fù)習有了深層次的認識，在原有基礎(chǔ)上再提高，使知識常用常新、常新常用，也給教師提供了重要信息，給學生自主復(fù)習的主動權(quán)。
二、貼近實際，專題復(fù)習，加強典型反饋和個別反饋相結(jié)合，各個擊破
數(shù)學來源于生活，與日常生活聯(lián)系密切。數(shù)學教學必須聯(lián)系實際才能使學生更好地理解和掌握數(shù)學知識。如在實數(shù)整理與復(fù)習一課，讓學生介紹家鄉(xiāng)的面積、人口、則政收人等數(shù)據(jù)，從而使學生自然而然應(yīng)用了實數(shù)，讓學生體驗帶生活中有數(shù)學和數(shù)學的價值，增加了解決實際問題的能力。
針對于學生容易發(fā)生普遍性錯誤和個別性錯誤的知識點，我們要采取典型反饋和個別反饋相結(jié)合，加強針對性訓(xùn)練，開展專題復(fù)習方式，各個擊破的復(fù)習思路。
1.重視班級學生的“分層導(dǎo)學”，發(fā)展共性，培養(yǎng)個性，激勵學生相互檢查，相互出試卷檢測，并共同提高。在分層導(dǎo)學中，確立優(yōu)生主要目標：審題萬無一失，解題靈活運用；中等生主要目標：細心檢查，努力提高；對于學習有困難的學生主要目標：基礎(chǔ)扎實，確立知識底線。在操作過程中，要求把學生的各種反饋信息分層，并即時歸納整理，確立復(fù)習思路復(fù)習重點，加強針對性。既重視學生的共同缺陷，又重視個體的差異特點。
2.對學生進行專題復(fù)習訓(xùn)練，融合知識的復(fù)習于技能訓(xùn)練中，強化學生的內(nèi)功，向練習要質(zhì)量，在練習時，從專題知識出發(fā)（如應(yīng)用題專題復(fù)習訓(xùn)練、幾何相關(guān)知識、計算專題復(fù)習訓(xùn)練等）進行定向訓(xùn)練，精講精練，加強普及提高，加強典型訓(xùn)練，及時反饋，正確引導(dǎo)學生養(yǎng)成良好的知識系統(tǒng)觀念，按類型做題。教師必須將學生的復(fù)習定位在高角度上，精心選編針對性強的練習，讓所有學生均有收益，不做無用功。
三、找學生掌握知識的整體性和局限性缺陷，綜合提高，內(nèi)化知識結(jié)構(gòu)，增強主體全面反饋，切實提高學生的綜合素質(zhì)
“理練結(jié)合、反饋提高”的最后一階段必須處處時時的體現(xiàn)以學生為主體的原則，教師把學生的各種反饋信息經(jīng)過去偽存真，去表及里的分析、歸納和整理，逐層讓學生這個主體去發(fā)現(xiàn)、提出新的問題，引導(dǎo)思考、探討、總結(jié)，靈活運用，找到學生掌握的整體性和局部性的缺陷，從而切實提高學生綜合素質(zhì)。
此階段必須要恰當組織復(fù)習，要避免學生重復(fù)做大量已掌握知識部分的習題，把精力集中在未掌握知識部分上，真正起到學生缺什么，教師就補什么、強化什么。
高中數(shù)學反解法范文第2篇
【關(guān)鍵詞】解題方法；高中數(shù)學；因式分解；判別式
高中數(shù)學的解題方法有很多，大致總結(jié)為：配方法、因式分解法、換元法、判別式法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法、反證法、等面積（體積）法、分離常數(shù)法與分離參數(shù)等等.在解決不同的數(shù)學問題的時候，要針對題型的不同特征，總結(jié)出相應(yīng)的解題策略.
1.因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面的解題方法應(yīng)用配方法.所謂配方法就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪和的形式.這種方法用得最多的是配成完全平方式.配方法是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用非常廣泛.
2.除提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等的解題方法――因式分解法.所謂分解因式法就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式.恒等變形的基礎(chǔ)就是因式分解，它作為高中數(shù)學解題的一個有力工具和方法，一種數(shù)學解題思維具體化，在代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等等數(shù)學解題中都起著至關(guān)重要的作用.因式分解的方法有許多，在具體的解題過程中要注意區(qū)分和辨別.
3.在很多題型中不僅涉及一種方法，有時候是很多方法的綜合，而換元法就是常常用到的方法.換元法也是高中數(shù)學中一個非常關(guān)鍵并且應(yīng)用十分廣泛的解題方法，應(yīng)用中通常把未知數(shù)或可變的數(shù)稱為元.所謂換元法也就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改變原來的式子，使它簡化，使數(shù)學問題易于解決.
4.很多時候在數(shù)學解題中并不是都可以直接采取計算得到結(jié)論的，需要應(yīng)用到構(gòu)造法.所謂構(gòu)造法也就是在數(shù)學解題過程中，可以通過對條件和結(jié)論的研究和分析，從而假設(shè)和構(gòu)造出起到輔助作用的元素，這個元素可以是一個圖形，或者一個等式，或者一個函數(shù)，或者一個等價命題、方程等等，連接起條件和結(jié)論使其完成可行，從而使數(shù)學問題得以順利解決.這種解題的數(shù)學方法需要更多的分析能力和發(fā)散思維.運用構(gòu)造法解數(shù)學題，可以將代數(shù)、三角、幾何等多種數(shù)學綜合運用，使知識互相滲透，互相協(xié)助，使數(shù)學問題更容易被解決.
5.很多數(shù)學問題可以用正向思維直接解決，但是也有個別問題需要應(yīng)用間接的方式才更容易解決，反證法就是這樣一種常用的數(shù)學解題方法.所謂反證法就是一種間接的數(shù)學證法，它是通過先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，在過程中推導(dǎo)出矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達到肯定原命題正確的一種證明方法.反證法有兩種，即可以分為歸謬反證法（結(jié)論的反面只有一種）與窮舉反證法（結(jié)論的反面不止一種）.
6.判別式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R，a≠0）根的判別式 =b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形、解方程（組）、解不等式、研究函數(shù)乃至解析幾何、三角函數(shù)運算中都有非常廣泛的應(yīng)用.
7.有些題目中很多因素并不明確給出，無法直接運算，這時候需要采取待定系數(shù)法.所謂待定系數(shù)法就是在解數(shù)學問題時，先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法.這也是高中數(shù)學中最常用的重要方法之一.
8.轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學解題中的重要解題思維，常常用到的有分離常數(shù)法與分離參數(shù)法.所謂分離常數(shù)法與分離參數(shù)法就是將數(shù)學式子進行變形分解和處理，從而分離常數(shù)或參數(shù)，將其轉(zhuǎn)化，歸為常見的數(shù)學模式.這種數(shù)學解題方法常用于解決分式函數(shù)問題與恒成立等數(shù)學問題中.
9.很多恒量都是數(shù)學解題中可以利用的，比如面積或者體積相同.其中等（面或體）積法就是在平面（立體）幾何中講的面積（體積）公式以及由面積（體積）公式推出的與面積（體積）計算有關(guān)的性質(zhì)定理，這種方法不僅可用于計算面積（體積），而且也可以用它來證明（計算）幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不作輔助線.它是幾何中一種非常常用的解題方法.
數(shù)學題型有很多種，不同題型自然需要不同的思維模式和解題方法.數(shù)學學習需要的就是在具體的解題過程中不斷地總結(jié)和研究解題的思路和技巧，不斷提高自己的解題能力和數(shù)學能力.良好的數(shù)學分析和發(fā)散思維在數(shù)學解題中起到了很重要的作用，有助于解題思路的開拓和方法的創(chuàng)新.數(shù)學學習在于不斷地積累和總結(jié)，才能實現(xiàn)數(shù)學學習效率的有效提高.
【參考文獻】
[1]陳木春.高中數(shù)學解題常用的方法探析[J].數(shù)學學習與研究，2009（13）.
[2]張宇.高中數(shù)學解題常用的幾種有效方法[J].數(shù)理化解題研究（高中版），2009（4）.
高中數(shù)學反解法范文第3篇
初中生經(jīng)過中考的洗禮進入高中,都有強烈的求知欲,想把高中課程學好,像初中一樣精彩。但經(jīng)過一段時間的學習,學生普遍感覺高中數(shù)學不容易學,感覺枯燥、乏味、抽象等。很多學生的數(shù)學成績出現(xiàn)嚴重的滑坡,其中原因很多,主要原因是初高中數(shù)學教學上的銜接問題。筆者有幸在2006年至2007年到初中鍛煉,和初中數(shù)學教師共事,與他們進行了許多的探討,尤其是對初高中數(shù)學教學的銜接。
二、初高中在數(shù)學學科上各自的特點
(一)新課標下初中數(shù)學的特點。
1.少概念多直觀。初中數(shù)學很少用嚴格的定義,多是“像……叫做……”,“類似……叫做……”。比如像單項式與多項式、空間圖形中的柱體錐體等都是如此。這樣形象直觀,學生容易理解和辨別。
2.空間圖形的認識加強。在立體幾何部分強調(diào)了要會作三視圖,同時也要求能正確作出空間圖形的平面展開圖,這對以后高中的立體幾何知識的學習非常有益。
3.在平面幾何部分有平移旋轉(zhuǎn)的知識點。這給出了幾何的動態(tài)過程,有利于學生對圖形變化的認識,有利于學生空間想象能力的培養(yǎng)。
4.強調(diào)概率統(tǒng)計方面的知識。要求學生會計算簡單概率問題;加強了統(tǒng)計圖表,要求學生學會分析圖表。
(二)高中數(shù)學的特點
概念規(guī)范抽象;內(nèi)容多,坡度陡,節(jié)奏快;定理嚴謹,邏輯性強;抽象思維要求高,知識難度加大。這些都增加了教與學的難度。
三、存在脫節(jié)的主要方面
(一)知識內(nèi)容脫節(jié)。
初中數(shù)學教材通俗易懂,側(cè)重于形象直觀、定量計算和證明等;而高中數(shù)學教材較多研究的是邏輯推理、空間想象與數(shù)形結(jié)合等,是比較動態(tài)的過程。
(二)學習方法脫節(jié)。
初中學生習慣于跟著教師走,缺少積極思考數(shù)學問題的習慣,缺乏歸納總結(jié)能力。高中則要求學生勤于思考,勇于鉆研,善于觸類旁通、舉一反三、歸納、探索規(guī)律。然而高中新生往往還是習慣于初中學習方法,在學習時缺乏一定的抽象思維能力、空間想象能力及邏輯推理能力。
(三)教學方面脫節(jié)。
初中教師的教學主要依據(jù)初中學生的特點和教材的內(nèi)容,教學進度較慢,對重點內(nèi)容及疑難問題都用較多時間反復(fù)強調(diào)、反復(fù)練習;而高中教師卻沒有充裕的時間反復(fù)強調(diào)反復(fù)練習,習慣于初中教師教法的學生進入高中后,一時難以適應(yīng)這一教法。
四、銜接問題的對策
課改前初中數(shù)學課堂教學模式主要是“復(fù)習―引入―講授―鞏固―作業(yè)”,但現(xiàn)在的初中課改后則轉(zhuǎn)變?yōu)椤扒榫敞D問題―探究―反思―提高”,在課堂中更加注重在情境中創(chuàng)設(shè)問題,把數(shù)學知識融入在其中,更加關(guān)注學生在知識探究中的體驗。教師的職能也發(fā)生變化,由簡單的知識傳授者變成了組織者、引導(dǎo)者、合作者和共同學習者。在此情況下,高中的數(shù)學教師也要作出相應(yīng)的變化。
為了使學生快速平穩(wěn)地度過初高中數(shù)學的銜接過程,教師應(yīng)注意以下幾點:
(一)認真研究教材,填補初高中脫節(jié)的數(shù)學知識點和思想方法。
1.做好初高中數(shù)學教材中脫節(jié)知識點的銜接,補充數(shù)學思想和方法。初高中數(shù)學教材中有許多知識點需要做好銜接工作,如函數(shù)的概念、映射與對應(yīng)、特殊方程的解法、根式的運算等。教師不但要注意對舊知識的復(fù)習,而且應(yīng)該講清新舊知識的聯(lián)系和區(qū)別,適當滲透化歸和類比推理等數(shù)學思想和方法,幫助學生溫故而知新,實現(xiàn)初高數(shù)學知識點的銜接。
2.從實際出發(fā),補充適量所缺知識點方面的習題。在初高中數(shù)學教學的銜接中,教師可根據(jù)學生的實際情況,適當編一些所缺知識點方面的習題,使學生由淺入深、循序漸進地掌握所缺知識點。
(二)改變教學方法,培養(yǎng)學生能力。
1.開始放慢教學速度,然后逐步加快,循序漸進。由于初中生習慣較慢的教學進度,因此,高一起始教學進度應(yīng)適當放慢,以后酌情加快,使學生逐步適應(yīng)高中數(shù)學教學的節(jié)奏。
2.創(chuàng)設(shè)問題情景,揭示知識的形成發(fā)展過程。在初高中數(shù)學教學銜接時,教師可以采用“情境―問題―探究―反思―提高”過程,讓學生學會把研究的對象從背景中分離出來,揭示知識(概念公式定理法則等)的本質(zhì),最終形成數(shù)學問題,然后對問題進行解決,回頭再反思總結(jié),從而達到提高學生分析問題和解決問題的能力。
3.培養(yǎng)學生的探索精神和推理能力。在初高中數(shù)學教學的銜接中,教師應(yīng)幫助學生做好題后反思。一道習題解完后,教師要引導(dǎo)學生想想是否有別的解法,有無規(guī)律可循或改變條件或結(jié)論,讓學生探索這一命題,并就新命題的正確與否加以論證。長此以往,學生可培養(yǎng)探索精神推理能力,逐步達到觸類旁通,同時也鍛煉思維的嚴謹性。
(三)研究并指導(dǎo)學生學習方法,提高學生學習效率。
1.注意培養(yǎng)良好的學習習慣,提高學習效率。教師要指導(dǎo)學生抓好預(yù)習、聽課、消化、整理、反饋、鞏固等幾個環(huán)節(jié),對問題要獨立思考。在學生遭遇挫折時教師要引導(dǎo)他們進行正確分析,幫助他們找出癥結(jié)所在,注重加強個別指導(dǎo),激發(fā)學習興趣。
2.重視基礎(chǔ)知識培養(yǎng)基本能力。教師應(yīng)緊緊依靠新課改的要求,在平時的課堂和課后練習中讓學生充分掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識,打下堅實的基礎(chǔ),逐步培養(yǎng)學生的理解、分析、應(yīng)用等基本能力,鍛煉學生的邏輯思維演繹推理定量定性的計算等能力。
3.培養(yǎng)自學習慣和能力。教師要授人以“漁”,因材施“導(dǎo)”,努力教會學生自學,培養(yǎng)自學能力,這是教之根本。教師要幫助學生克服對教師的依賴心理。高中數(shù)學知識不僅僅在課堂上,還需要課后認真消化。這要求學生具有較強的自學理解能力。因此,在初高中數(shù)學教學的銜接中,教師要有意識地培養(yǎng)學生的自學能力和獨立鉆研問題的學習習慣。
(四)適應(yīng)學生的心理特征,做好學生的心理工作。
學生往往因為認可一位教師而認可這門學科。教師通過與學生的心理交流,可讓學生信任教師,教師也可了解學生的所想所思,做到對癥下藥,慢慢培養(yǎng)他們的興趣毅力信心,使他們在學習過程中能自覺地調(diào)節(jié)自己的心理,積極進行數(shù)學活動。
初高數(shù)學教學的銜接問題是新課改下的老問題,在高中數(shù)學的起步教學階段,教師要分析和做好初高中數(shù)學教學銜接工作,使學生盡快適應(yīng)新的學習環(huán)境和模式,從而更有效、更順利地進行高中數(shù)學的學習。
參考文獻:
高中數(shù)學反解法范文第4篇
關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學 教學特點 學生數(shù)學思維 發(fā)展
高中數(shù)學相對于初中數(shù)學來說，無論是其廣度還是深度，存在著許多“突變”，使得許多剛升入高中的學生難以適應(yīng)，因此造成了許多初中階段數(shù)學成績原本不錯的學生到了高中階段卻因為不適應(yīng)而產(chǎn)生了滑坡。造成這一現(xiàn)象的主要原因是部分學生學不得法，究其內(nèi)因，是這些學生沒有深入了解高中數(shù)學的特點。那么高中數(shù)學與初中數(shù)學相比有哪些不同之處呢？可以采用哪些教學方法幫助學生做好初高中數(shù)學的銜接工作，促進學生的數(shù)學思維發(fā)展呢？
一、幫助學生克服思維定勢，發(fā)展數(shù)學思維的邏輯性
首先相對于初中數(shù)學的形象而通俗易懂的特點來說，高中數(shù)學趨向抽象性和理論型，相對抽象難懂。該特點對于學生的思維形式和思維能力等都提出了更高的要求，雖然踏入高中的學生相對于初中學生來說，抽象邏輯思維能力有所增強。但如果不幫助學生改變思維方式和習慣，學生還是難以適應(yīng)高中數(shù)學學習，會導(dǎo)致數(shù)學成績下滑。比如，初中階段的數(shù)學知識和問題，大多具有方向固定，缺少變化的特點，致使許多學生形成了特定的思維模式和解題套路，如因式分解應(yīng)該先看什么、再看什么，解方程分哪幾步等。這種已經(jīng)形成的機械、統(tǒng)一的思維定勢，將使學生難以適應(yīng)高中階段的數(shù)學學習。因此，教師在高中數(shù)學教學過程中，為了消除這一弊端，要針對這個問題，在習題設(shè)置上充分突出考查學生的解題思維過程，把拓展學生的思維放在重要位置，讓學生多進行一些探索和討論題的訓(xùn)練，從而有效地讓不同學習基礎(chǔ)和層次學生的思維的邏輯性和縝密性都得到提高和發(fā)展。
例如：在函數(shù)一節(jié)教學中，我們可以按照學生學習基礎(chǔ)和層次的不同設(shè)置以下不同層次的討論題。
原題：求函數(shù)y=（0＜a＜1）的定義域。
層次1：求函數(shù)y=（a＞0，且a≠1）的定義域。
層次2：求函數(shù)y=（a＞0，b＞0）的定義域。
層次3：求函數(shù)y=（a＞0，k為實常數(shù)）的定義域。
層次4：求函數(shù)y=（a＞0，b＞0，k為實常數(shù)）的定義域。
上面的討論題把函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)不等式的解法，分類討論等問題整合為一體，可以使不同學習基礎(chǔ)和不同層次的學生都能得到與之相對應(yīng)的思維訓(xùn)練，可以有效地激發(fā)學生的思維，改變學生的定勢思維，引導(dǎo)學生的思維方式從“經(jīng)驗型”向“理論型”過渡，實現(xiàn)學生思維層次的遷移和飛躍，促進學生數(shù)學邏輯思維能力的發(fā)展。
二、培養(yǎng)學生以少勝多的發(fā)散思維能力
高中數(shù)學與初中數(shù)學相比還有知識量劇增的重要特點。即高中數(shù)學在學習內(nèi)容的難度有所提高的同時，知識內(nèi)容的密度也有著大幅度提高。與此相應(yīng)的是，同樣是一堂課，需要學生接受的新知識、新內(nèi)容也大大增加，教師在高中數(shù)學課堂教學過程中，不可能像在初中數(shù)學教學階段，能夠拿出充裕的時間讓學生在課堂上充分“消化和吸收”。因此，教師要幫助學生掌握科學的學習方法，在進行習題練習的時候，不僅要滿足于正確的求解，而且要幫助學生抓住一些典型的例題，采用一題多解，一題多變，一題多用，引導(dǎo)學生總結(jié)數(shù)學方法，訓(xùn)練學生思維的靈活性和發(fā)散性，起到以少勝多，提高數(shù)學教學效率的目的。
例如：數(shù)學教材在數(shù)列與數(shù)學歸納法教學的內(nèi)容中，有“已知數(shù)列，求證這個數(shù)列的通項公式”的例題。教師可以把這個現(xiàn)成的題目改為讓學生求這個數(shù)列的通項公式，讓學生運用自主學習和合作學習的多種方法進行求解和討論，可以大大豐富題目的內(nèi)涵，讓學生形成靈活機智的對所遇到的數(shù)學問題舉一反三、觸類旁通的發(fā)散思維能力，收到原題訓(xùn)練不可能有的教學效果。
為了更好地提高數(shù)學效率，教師還要提醒學生在高中階段，不能像在初中一樣，只靠教師課堂上的講解來理解和掌握知識，而要以自主學習的方式，對每一節(jié)課的內(nèi)容都進行認真的預(yù)習和復(fù)習，遇到不懂的問題也不能只依靠教師解答，而要盡量做到獨立思考，進行發(fā)散思維，在百思不得其解后再與同學或者教師進行交流和討論來打開解題思路，正確解決問題，所以只有不斷提高自己自主學習和合作學習的能力，才能以少勝多，收到事半功倍的學習效果。
三、培養(yǎng)學生化零為整的數(shù)學概括能力
概括能力在數(shù)學思維能力中具有非常重要的地位，而高中數(shù)學教材中分散設(shè)置的習題訓(xùn)練往往使學生無法抓住教學的重點和突破難點。所以在數(shù)學教學過程中，教師要圍繞特定的知識點，將這些分散的知識進行概括、重組，創(chuàng)設(shè)新的問題情境，激發(fā)學生的探索興趣，從中找出知識之間的規(guī)律所在，并幫助學生能夠舉一反三地從數(shù)學教材和資料中尋找、探索數(shù)學規(guī)律，概括地形成知識脈絡(luò)體系。如在二面角的教學中，教師可以為學生編擬以下題組。
1.在30°的二面角的一個面內(nèi)有一點，它到另一個面的距離是10cm，求它到棱的距離。
2.自二面角內(nèi)一點分別向兩個面引垂線，求證：它們所成的角與二面角的平面角互補。
3.已知二面角A-BC-D為150°，ABC是邊長為a的正三角形，BCD是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求AD的長。
4.題3中的二面角A-BC-D為90°，求①二面角D-AB-C的大小；②二面角B-AD-C的大小。
通過這組題目進行思維訓(xùn)練，可以幫助學生總結(jié)二面角的幾種常見類型和具體解答方法，有效地突破教學中的難點，使學生進一步把握知識結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，達到授人以漁的目的，可以有效地提高學生的概括能力，幫助學生把孤立的知識系統(tǒng)化零為整地聯(lián)系起來，達到融會貫通地掌握知識的目的。
綜上所述，高中教師必須在數(shù)學教學過程中幫助學生明確高中數(shù)學區(qū)別于初中數(shù)學的特點，克服定勢思維模式，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力、概括能力和數(shù)學邏輯思維能力，使學生對高中數(shù)學從思想上轉(zhuǎn)變觀念，繼而在教師的指導(dǎo)下掌握正確的學習方法，形成良好的學習習慣，從而能夠積極主動地逐漸適應(yīng)高中數(shù)學學習，發(fā)展和提高數(shù)學思維能力。
高中數(shù)學反解法范文第5篇
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學 思維能力 培養(yǎng)策略
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2016）08B-0147-02
多年的教學經(jīng)驗表明，高中數(shù)學是學生學習的難點。數(shù)學知識系統(tǒng)的復(fù)雜性、數(shù)據(jù)運算的繁瑣性等都是對學生思維能力、學習能力、領(lǐng)悟能力等的考察與考驗，學好高中數(shù)學最重要的是要具備一種思維能力，掌握一種科學的思維方法。因此，高中數(shù)學的科學教學不應(yīng)局限于知識的傳授，而是要注重從思維培養(yǎng)的角度出發(fā)，努力讓學生形成一種數(shù)學思維能力，以此來提高學生的數(shù)學能力。
一、高中數(shù)學教學中存在的問題
（一）理念守舊，方法落后。目前，高中數(shù)學教學理念相對滯后，依然拘泥于一言堂、滿堂灌、教師示范學生演練、題海戰(zhàn)術(shù)等模式，所采用的教學方法也相對落后。學生長期陷于題海世界，反復(fù)的習題訓(xùn)練、多次的重復(fù)演示，重復(fù)性的解題操作中。這種教學理念、模式與方法令學生疲憊不堪，無法把握數(shù)學科目各個知識點、理論系統(tǒng)等的精髓與實質(zhì)，也不能從根源上形成一種數(shù)學思路、思維，最終影響學生的解題效率、學習動力。學生長期受制于過時的教學模式，主動思維能力得不到更好地培訓(xùn)，探究能力也無法得到深入培養(yǎng)，久而久之不能把握數(shù)學科目的主旨和靈魂。
（二）缺少思維培養(yǎng)意識。現(xiàn)階段，無論是基礎(chǔ)教育還是中等教育依然在圍繞入學考試、升學考試展開，一切教學活動都圍繞高考這根指揮棒來逐步開展，向考試要分數(shù)、向教學要成績。學生考卷分數(shù)直接作為能力評判標準，甚至成為決定命運的一大根源性要素。對此，更多的高中數(shù)學教學，無論是課上講課，還是課下習題訓(xùn)練都以提分、提高學生成績?yōu)楦灸繕恕?/p>
基于這樣的教學目標、原則和理念，學生的思維能力就無法得到有效培養(yǎng)。無論是課堂上教師的講課，還是課下習題的布置、課后訓(xùn)練等，都未能很好地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。學生也正是因為缺少思維能力、邏輯推理能力、探究意識等，所以無法切實領(lǐng)悟數(shù)學科目的靈魂，無法真正投入到數(shù)學科目知識學習中。
（三）學生自主探究能力差。正是因為高中數(shù)學教學忽視了學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，淡化了數(shù)學科目思維能力重要性的認識，使得學生實際學習過程中較為被動、相對落后，無法在真正意義上進行思維，也難以從根源上認識到數(shù)學科目的靈魂和實質(zhì)。學生在課堂上，完全聽從教師的講解，從解題思路、解答技巧等跟隨教師步伐；在課堂下，習題訓(xùn)練也被動地接受教師的安排，無法從興趣、愛好的角度來自主學習、主動探究。數(shù)學探究性思維能力得不到培養(yǎng)，數(shù)學思維難以形成。
二、基于思維能力培養(yǎng)的高中數(shù)學教學策略
（一）變繁為簡，培養(yǎng)形象化思維能力。高中數(shù)學知識體系中，個別的知識原理相對抽象、難懂，為了幫助學生更好地理解這些知識原理，教師就要善于化繁為簡，讓抽象、復(fù)雜的知識變得簡單、形象、易懂。培養(yǎng)學生的形象思維能力，讓學生從真實、具體、感知性的形象思維入手，讓抽象、晦澀、難懂的原理和知識變得簡單、形象、易操作。
在整個的高中數(shù)學知識理論系統(tǒng)中，主要涉及函數(shù)圖象、圓錐曲線、三角函數(shù)等知識原理和內(nèi)容。它們的共同特征體現(xiàn)在實際學習過程中，既要進行精密的計算，又要借助形象的圖象、圖形等。對此，教師則需要借助數(shù)形結(jié)合的方法來引導(dǎo)學生，通過靈活運用數(shù)形的轉(zhuǎn)換來向?qū)W生形象地詮釋抽象的知識原理，用形象的圖形變化幫助學生更好地理解抽象的概念。
例如，在學次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等知識原理時，教師可以借助函數(shù)圖象來幫助講解。如用二次函數(shù)圖象的單調(diào)遞增、單調(diào)遞減等的變化來說明并展示函數(shù)的單調(diào)性；通過繪制兩個不同的指數(shù)函數(shù)的圖象，來對比相同 x 值對應(yīng)的 y 值大小，通過觀察兩個圖象的位置關(guān)系來深層次認知指數(shù)函數(shù)特點。
通過數(shù)形結(jié)合的方法有效培養(yǎng)學生的形象思維能力，使他們在潛意識中建立起數(shù)與形之間的表象關(guān)系，從而強化自身知識結(jié)構(gòu)、理論的認知、分析與掌握。動態(tài)的數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化能有效地提升學生的思維靈動性，讓學生的思維變得更加靈活、敏捷。
（二）適度留白，培養(yǎng)自主探究能力。數(shù)學思維能力中，自主推理、探究能力是重要內(nèi)容。要培養(yǎng)學生的自主探究思維能力就是要積極培養(yǎng)學生養(yǎng)成獨立思考的習慣、具有自主探究的意識。因為學生只有通過自主思考、探究才能真正領(lǐng)悟數(shù)學原理及其特征，獲得學習數(shù)學的樂趣。要達到這一目標，教師要具備思維培養(yǎng)意識，要善于為學生創(chuàng)設(shè)一個良好的自主探究思維的空間。在實際的課堂教學中積極轉(zhuǎn)變方法，設(shè)置懸念、留出問題，適度留白，切忌全盤托出、自行講解，也就是說，要為學生留有自主探究的余地和空間，要為學生自主探究創(chuàng)造條件。
例如，在學習數(shù)列這一知識項目時，教師為學生推導(dǎo)得出等差數(shù)列的通項公式：an=a1+（n-1）d后，就故意在此打住，然后提供一系列的等差數(shù)列給學生，要求學生自行分析這些數(shù)列的特點，并結(jié)合通項公式來自行推導(dǎo)出等差數(shù)列的前 n 項和公式。學生經(jīng)過實例分析，結(jié)合已學公式進行深入推導(dǎo)、驗算，最終可能推出類似的，但是未必精準的前 n 項和公式。至此，教師再次深入指導(dǎo)，修正、完善推導(dǎo)過程，最后得出標準的前 n 項和公式：Sn=na1+n（n-1）d/2（n∈N*）。
又如，學習指數(shù)函數(shù)后，學生在教師的指導(dǎo)下畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握并了解了指數(shù)函數(shù)解析式的特點和圖形性質(zhì)、特征等，之后讓學生自主探究、分析、研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并自主繪制對數(shù)函數(shù)的圖象，并找出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系。引導(dǎo)學生利用已有知識去逐步推導(dǎo)新知識、新原理，培養(yǎng)學生自主思維能力。
（三）舉一反三，培養(yǎng)學生思辨能力。 數(shù)學學科最重要的是培養(yǎng)學生的舉一反三、邏輯思辨能力，因為各個數(shù)學原理之間存在著密不可分的聯(lián)系，各個知識模塊之間也存在一定的邏輯關(guān)系。數(shù)學教學中最關(guān)鍵、最重要的是培養(yǎng)學生的思辨能力，培養(yǎng)學生的舉一反三能力，能夠讓學生借助于已有的數(shù)學原理來推導(dǎo)、理解其他相關(guān)原理。這樣做不僅能加深學生對已有數(shù)學原理的理解，而且能培養(yǎng)學生靈活應(yīng)用數(shù)學的能力，培養(yǎng)學生思辨性數(shù)學思維能力。要培養(yǎng)學生具備舉一反三的能力，可以采用一題多解法來訓(xùn)練。
例如，三角函數(shù)的問題，教師可以要求學生采用多種證明方法進行證明，鼓勵學生進行分組討論，集中探究其不同的解題方法，并歸納總結(jié)。如用萬能公式，讓函數(shù)形成同一類，或者選擇變更論證法等。學生經(jīng)過多重的分析、研究，得出了各類證明方法。這樣思維得到了訓(xùn)練，也更加深刻地感受到了數(shù)學知識之間緊密的關(guān)系，深化了對三角函數(shù)原理以及相互之間關(guān)系的理解。并且從一個題目中引申出同一類題目的共同特點，同一類型題目的解法通法，培養(yǎng)學生的思辨能力。
高中數(shù)學教學必須積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育教學模式，革新教學方法，讓學生接受到最為先進的教學理念，培養(yǎng)學生良好的思維能力，提高學生的實踐操作能力，為學生創(chuàng)造更加廣闊的思維空間。
【參考文獻】
[1]石明榮.淺談高中數(shù)學課堂提問的設(shè)計與學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)[J].高中數(shù)學教與學，2013（5）
