給思維以生長的力量

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前段時間，觀摩了一位骨干教師執(zhí)教的“三角形的內(nèi)角和”（蘇教版小數(shù)第八冊）。整堂課，教師緊密聯(lián)系生活實際，通過猜想、驗證、分析、推理等活動，成功地揭示出三角形內(nèi)角和的計算方法。課尾，教師還設(shè)計了一個拓展性練習(xí)，給聽課老師留下了深刻的印象。

師：下面我們輕松一下，來玩一玩拼圖。（動畫演示將兩個相同的三角尺拼成一個大三角形）

師：現(xiàn)在的圖形內(nèi)角和是多少度？

生：還是180度。

師：為什么是180度？

生：因為有兩個直角變成了平角，成了一條邊。

師：用這兩個三角尺還可以拼成什么圖形？

生：還能拼成長方形、平行四邊形。（課件出示拼成的長方形和平行四邊形）

師：它們四個角的度數(shù)之和是多少呢？

生：360度。

師：怎么會是360度呢？有少掉的角嗎？

生：因為每個角都用上了。

師：兩個三角形的6個角都用上了，所以四邊形的內(nèi)角和是360度。

師：如果再增加一個三角形呢？現(xiàn)在是一個幾邊形？它的內(nèi)角和是多少呢？（課件演示：在原來長方形旁添一個三角板，變?yōu)橐粋€五邊形）

生：360度加180度等于540度。

師：為什么呢？

生：多添了一個三角形，它的角并沒有消失。

師：五邊形比四邊形的內(nèi)角和又怎樣了？連起來看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：五邊形比四邊形的內(nèi)角和多180度。

生：四邊形里包含了兩個三角形的內(nèi)角和，五邊形里包含了三個三角形的內(nèi)角和。

師：再拼上一個三角形，現(xiàn)在是幾邊形了？幾個內(nèi)角？按照剛才的規(guī)律，這個六邊形的內(nèi)角和可能是多少呢？（課件演示：在原來五邊形旁添一個三角形，形成一個六邊形）

生：180度乘4就得720度。

師：如果繼續(xù)往后拼成七邊形、八邊形呢？（課件出示省略號）大家的發(fā)現(xiàn)還正確嗎？我們課后再研究研究！

以上案例中，教師將思維視角伸向了遠(yuǎn)方。她通過三角板的拼擺，成功地揭示了四邊形、五邊形、六邊形等多邊形內(nèi)角和的計算規(guī)律。這一設(shè)計堪稱絕妙，主要有以下幾方面優(yōu)勢：

1.情境趨于完整

約翰．杜威說：“學(xué)生在思維之前，必須有一情境，有一個大的范圍廣泛的情境。在這個情境中，思維能夠充分地從一點到另一點做連續(xù)的活動。”本案例中，教師正是將求多邊形的內(nèi)角和置于一個開放情境中，先將兩個同樣的三角板拼成一個大三角形，并讓學(xué)生說出大三角形的內(nèi)角和。接著，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生借助拼擺圖，順利求出了四邊形、五邊形及六邊形的內(nèi)角和。下課時，教師又設(shè)計了一個懸念：“如果繼續(xù)往后拼成七邊形、八邊形……”整個情境前后連貫，具有很強的整體感。學(xué)生在這個系統(tǒng)而完整的情境中，思維一步步地走向深入。

2.思維走向深刻

我們認(rèn)為，好的問題會成為繼續(xù)討論的原動力。本課例中，教師的提問沿著一條清晰的主線，將學(xué)生的思維逐漸引向問題的本質(zhì)。當(dāng)學(xué)生說出大三角形的內(nèi)角和是180度后，教師并未就此罷手，而是繼續(xù)追問理由，讓學(xué)生清楚地看到了兩個直角的隱身之處。這樣，學(xué)生便形成了正確的觀念：三角形無論大小，內(nèi)角和都是180度。接著，在學(xué)生說出四邊形內(nèi)角和是360度時，教師也引導(dǎo)學(xué)生說明理由，使學(xué)生認(rèn)識到兩個三角板拼成四邊形時，每個角都用上了。在學(xué)生說出五邊形的內(nèi)角和時，教師又問：“連起來看，你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生深刻認(rèn)識到四邊形、五邊形的內(nèi)角和分別是三角形內(nèi)角和的2倍、3倍。于是，教師又引導(dǎo)學(xué)生遵循這一規(guī)律，求出了六邊形的內(nèi)角和。課尾，教師又引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)去驗證自己的猜想。開放而延續(xù)的問題，激起了一個個思維漩渦。

3.模式初具雛形

教師借助三角板的拼擺，使學(xué)生直觀感知到了多邊形可以分割為若干個三角形。同時，隨著思考的逐步深入，學(xué)生已清晰地意識到：四邊形可以分割成2個三角形，它的內(nèi)角和就是2×180°；五邊形可以分割為3個三角形，它的內(nèi)角和就是3×180°；六邊形可以分割為4個三角形，它的內(nèi)角和就是4×180°……至此，教師雖未明說，但已初步建立了多邊形內(nèi)角和的計算模型，即：n邊形可以分割為（n-2）個三角形，它的內(nèi)角和就是（n-2）×180°。雖然教師沒有將此抽象到公式的程度，但其思想已孕伏其中。假以時日，當(dāng)學(xué)生再接觸到這一類問題，他們應(yīng)該能輕松概括出一般算法。

約翰．杜威指出：“身體的生長是由于食物的消化和吸收，同樣，思維的生長是由于教材的合乎邏輯的組織。”因此，思維是一種能力，它能把特定事物所引起的特定暗示，貫徹到底并構(gòu)成整體。當(dāng)我們給思維以生長的力量時，我們的課堂會顯出生命的活力！