高中函數

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高中函數范文第1篇

【關鍵詞】高中數學；冪函數；指數函數；對數函數；課程標準；國際比較

1研究問題

冪函數、指數函數、對數函數是三類重要的基本初等函數，因此也是高中數學課程中的基礎內容之一.近年來，我們對中國、澳大利亞、芬蘭及法國、美國、英國等國家數學課程標準、教科書進行了量化比較研究[1-3].本文是這一系列研究的一部分，主要針對高中數學課程標準中的冪函數、指數函數和對數函數內容，以課程標準中的內容主題及認知要求為切入點，對澳大利亞、加拿大、芬蘭、法國、德國、日本、韓國、荷蘭、南非、英國、美國、中國這十二個國家高中階段的數學課程標準進行比較分析.具體來說，本文主要研究以下問題：各個國家冪函數、指數函數、對數函數內容的廣度和深度分別是多少，有何特征？這些國家是如何對冪函數、指數函數、對數函數的內容進行設置的？1.1研究對象與方法

研究國家和數學課程標準版本的選取

本文主要選擇了五大洲以下12個國家的數學課程標準作為研究對象，具體國別分別是：（亞洲）中國、日本、韓國；（歐洲）法國、芬蘭、英國、德國、荷蘭；（美洲）美國、加拿大；（非洲）南非；（大洋洲）澳大利亞.這12個國家來自不同的洲，擁有著不同的人文背景和社會環境，經濟發達程度也不盡相同，可以很好地展示不同國家數學課程標準的共性與差異.所選取的高中數學課程標準文本材料主要來源于曹一鳴、代欽、王光明教授主編的《十三國數學課程標準評介（高中卷）》[4]，選擇國際比較樣本的主要依據是大部分高中生升學時所必須要求的內容，其別關注理科、工程類學生.具體所選擇的版本如下：

1.2研究工具及方法

本文采用定量分析和定性分析相結合的方法，具體的研究方法有定性分析中的個案研究法和比較研究法，以及定量分析中的統計分析法.按照課程論學者泰勒的思想，主要從“內容主題”和“認知要求”兩個方面進行研究.

（一）廣度

課程廣度是指課程內容所涉及的領域和范圍的廣泛程度.為了便于統計結果，本文利用下面的公式計算課程標準的廣度.

G=aimax{ai}

，其中ai表示各個國家的知識點數量總和，即廣度值，max{ai}表示所有國家的課程標準廣度值中的最大值.

廣度的統計涉及到對知識點的界定，由于我國對冪函數、指數函數、對數函數知識點的處理比較系統和詳細，本文以我國高中數學課標中冪函數、指數函數、對數函數內容為主，并結合其他國家數學課程標準中的冪函數、指數函數、對數函數內容，逐步形成完善的知識點框架，并統計各個知識點的平均深度值.

（二）深度

課程深度泛指課程內容所需要達到的思維深度.我國課標對知識與技能所涉及的行為動詞水平分為了解、理解和掌握三個層次，并詳細說明了各個層次對應的行為動詞.很多國家的課標并未對教學內容的具體要求上做出明確的劃分層次.綜合我國對教學內容要求層次的劃分方式，并參考新修訂的布盧姆教育目標分類學[11]，本文提出認知要求維度的分類為：A.了解；B.理解；C.掌握；D.靈活運用.將每個知識點的深度由低到高分為四個認知要求層次：了解、理解、掌握、靈活運用，并規定水平權重分別為 1、2、3、4.然后，利用下面的公式計算課程標準的深度.

S=∑4i=1nidin∑4i=1ni=n；i=1，2，3，4

其中，di=l，2，3，4 依次表示為“了解”、“理解”、“掌握”和“靈活應用”這四個認知要求層次；ni表示儆詰di個深度水平的知識點數，ni的總和等于該課程標準所包含的知識點數總和n，從而得出課程標準的深度.

3高中課標中函數內容比較研究結果

3.1冪函數內容的廣度、深度比較結果

3.3對數函數內容的廣度、深度比較結果

中國、澳大利亞、日本、韓國和荷蘭在對數函數的廣度統計中排名靠前.這些國家課標都提及對數的概念及運算，對數函數的概念、圖象、性質，反函數的概念.另外，中國還要求反函數的定義域、值域、圖象以及對數函數的應用，而澳大利亞、日本、韓國、荷蘭對反函數的定義域和值域不作要求.法國、南非處于中間層次.這兩個課標都不涉及對數的概念和運算、對數表、對數的應用.在反函數方面，法國只講解其概念和圖象，南非還講解其定義域、值域.美國、芬蘭、德國在對數函數部分的知識點數相差不多，但側重點不一樣.美國側重于反函數內容，德國側重于對數的概念和運算，芬蘭側重于對數函數的概念和性質.加拿大和英國排在最后，加拿大只提到了對數函數的概念，而英國在對數函數部分的知識點數為零.

3.4冪函數、指數函數和對數函數的內容設置

從整體上來看，冪函數、指數函數和對數函數是高中階段要學習的比較重要的基本初等函數，也是刻畫現實世界的幾類重要模型，另外，冪函數、指數函數和對數函數的學習有助于加深學生對函數概念的理解和應用.有些國家并未把冪函數、指數函數、對數函數作為連續內容出現在課程標準中，說明它們之間并無必要的邏輯關系.

對于冪函數這部分內容，除澳大利亞、芬蘭、荷蘭、英國、中國提及“冪函數”以外，有些國家并沒有提到冪函數，如加拿大、印度、俄羅斯、新加坡、南非、德國.有些國家則以其他函數形式代替：法國以多項式函數出現；日本沒有專門的冪函數概念，則是以分式函數、無理函數形式出現，安排在《數學Ⅲ》中，而且三角函數安排在指對數函數之前；韓國也沒有專門的冪函數概念，則是以分式函數、無理函數形式出現；美國以根式函數出現.對于冪函數的處理，一直存在著爭議，中國之前刪除了冪函數的內容，現在又把這部分的內容加回來，有利于完善高中涉及的函數模型，便于學生在利用函數模型解決實際問題時考慮更全面，所以中學生需要對冪函數有初步的認識.像美國以根式函數、法國以多項式函數、日本以分式函數和無理函數、韓國以分式函數和無理函數等其他具體函數形式代替冪函數內容，這樣處理的好處不僅在于具體實用，便于數學模型的建立，而且與高等數學的聯系緊密，這一點值得我們借鑒.

指數函數和對數函數部分的概念原理無論在表述上還是數量上，各國都不盡相同.除芬蘭是單獨講解指數函數和對數函數以外，大部分國家都是先學習指數函數，然后利用反函數或互逆關系來引出對數函數，這樣使得對數函數的學習變得容易了.其中，澳大利亞把指數函數和對數函數進行對比學習，沒有利用互為反函數來解釋；法國在指對數函數上求導數等.還有一些國家注重和生活情境相聯系，如德國、荷蘭.英國在名稱上有所不同，以“指數型函數”名稱出現.美國強調利用指對數函數進行建模.針對指對數函數的具體說明如下.

4結束語

我國從2003年進行高中數學課程改革，到目前已經進行了十余年的實踐，并取得顯著成效，通過國際比較研究來審視我國高中數學課程改革的特色和不足，從而為接下來我國高中數學課程改革的推進提供參考.雖然中國在課程的基本理念中提到要發展學生的數學應用意識，但落實在具體的函數模型應用方面，只強調“體會”層次.如對于冪函數的處理，美國以根式函數、法國以多項式函數、日本以分式函數和無理函數、韓國以分式函數和無理函數等其他具體函數形式代替冪函數內容，這樣處理的好處不僅在于具體實用，便于數學模型的建立，而且與高等數學的聯系緊密，這一點值得我們借鑒.

參考文獻

[1]康h媛，曹一鳴，XU Li-hua，David Clarke. 中、澳、芬數學課程標準中內容分布的比較研究[J]. 教育學報，2012（1）：6266.

[2]康h媛，曹一鳴. 中英美小學初中數學課程標準中內容分布的比較研究[J]. 課程?教材?教法，2013（4）：118122.

[3]宋丹丹，曹一鳴.高中課程標準中函數內容的國際比較研究[J].數學通報，2014（12）：17，16.

[4]曹一鳴， 代欽，王光明. 十三國數學課程標準評介（高中卷）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2013.

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[11]（美）L?R?安德森. 學習、教學和評估的分類學 布盧姆目標分類學（修訂版）[M]. 上海：華東師范大學出版社，2008.

高中函數范文第2篇

一、定義

對于函數y=f（x），如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，f（x）=f（x+t）都成立，則稱y=f（x）為周期函數。對此定義的理解，應注意以下幾點：

1.高中教材中關于函數周期的內容只有定義，這就要求解答題中關于函數周期的證明只能回到定義中。即必須證明f（x）=f（x+t）成立。

例如，2001年高考數學（文科）第22題，設f（x）是定義在R上的偶函數，其圖像關于x=1對稱，證明：y=f（x）是周期函數。

證明：依題設y=f（x）關于直線x=1對稱，故f（x）=f（2-x）.

又由y=f（x）為偶函數，故f（x）=f（-x）。

所以，f（-x）=f（2-x）。將上式中-x代換為x，

則得f（x）=f（x+2）.所以y=f（x）是以2為周期的周期函數。

2.周期函數的定義要求對于定義域內的每一個x，都有f（x）=f（x+t）成立，而不是某幾個特殊值，因此函數定義域必須至少有一側趨于無窮大。即有一側無界。

3.周期函數的周期肯定有無數個，若T為周期，則2T，3T，…nT也均為其周期，所以課本中出現了最小正周期的概念。對于一個函數f（x），如果它所有的周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數叫f（x）的最小正周期。

4.周期函數可以無最小正周期。如常函數y=a。

二、周期的判斷公式

解題過程中，要記住周期判斷的幾個變式：

1.f（x+T）=f（x） ？圳y=f（x）的周期為T

2.f（x+a）=f（b+x）（a

3.f（x+a）=-f（x） ？圳y=f（x）的周期為T=2a

4.f（x+a）=（c為常數） ？圳y=f（x）的周期為T=2a

5.f（x+a）=- ？圳y=f（x）的周期為T=4a

6.f（x+a）=- ？圳y=f（x）的周期為T=4a

7.f（x+2a）=f（x+a）-f（x） ？圳y=f（x）的周期為T=6a

這些都是周期的判斷公式，其基礎都是源于周期函數的定義。有了這些周期判斷公式后，解決函數周期問題將變得簡單、方便，下面試舉幾例。

例1.函數f（x）對任意實數x滿足f（x+3）=，若f（-1）=3，f（5）= .

解析：抽象函數周期推導總是以原恒成立等式推導而出。

解：由題意有f（x+3+3）===f（x）=f（x+6），故函數是周期函數，其中一個周期為6，故f（-1）=f（-1+6）=f（5）=3.

三、函數中對稱性、奇偶性與周期性關系

（1）函數y=f（x）滿足f（a+x）=（a-x）（a>0）恒成立，若f（x）為奇函數，則其周期為T=4a。

（2）函數y=f（x）滿足f（a+x）=（a-x）（a>0）恒成立，若f（x）為偶函數，則其周期為T=2a。

以上兩個性質的證明可以參考開篇提到的2001年高考數學（文科）第22題的證明方法，在此就不重復證明。下面試舉其他幾例，說明它們三者的關系。

1.函數f（x）的定義域為R，若f（x+1）與f（x-1）都是奇函數，則（ ）

A.f（x）是偶函數 B.f（x）是奇函數

C.f（x）=f（x+2） D.f（x+2）是奇函數

證明：若f（x+1）是奇函數，則f（-x+1）=-f（x+1）

因為f（x-1）是奇函數，則f（-x-1）=-f（x-1）？圳f[-（x+2）-1]=-f[（x+2）-1]=-f（x+1）

則：f（-x+1）=f[-（x+2）-1]=f（-x-3）？圳f（-x+1）=f（-x-3）？圳f（x+1）=f（x-3）

則f（x）是以4為周期的函數，即：f（x）=f（x+4）

又：f（-x+1）=-f（x+1）？圳f[-（x+4）+1]=-f[（x+4）+1]？圳f（-x-3）=-f（x+5），f（x+5）=f（x-3）

高中函數范文第3篇

關鍵詞： 高中數學 函數 單調性

我國在選擇人才時一般會選擇利用考試進行考核，而高考則是我國人才選拔的第一道也是最重要的一道關卡。而高考中，數學占有重要地位，根據以往的高考試卷分析，高考數學的內容會將較容易的基礎知識點和較難的延伸知識點結合在一起，基礎知識點所占分數比重較大，而函數問題又是其中的重中之重，大多數學生都對其無計可施。因此，教師要在高中數學教學中，幫助學生解決函數知識點的相關內容，只有學生充分掌握了，才能夠在高考數學考試中取得較好的成績。

一、函數單調性教學的重難點

高中數學與初中數學相比難度性大大增加，但是它的知識點也是從生活中演變過來的，能夠在實際生活中得到有效應用。初中數學作為高中數學的基礎，比較抽象，難以理解，但是學生在面對高中數學問題的時候，大可不必過分害怕，只要在學習中找到解題技巧，就可以從中獲取快樂。函數單調性問題一直是基礎較薄弱的學生的軟肋，它的區間概念也可以被稱為局部概念，無非就是區間內的增減性問題，若是教師然學生牢記并理解這一概念，那么學生在學習過程中就會快捷許多。

二、函數單調性的教學方法

在高中數學的函數單調性教學中，概念作為解題的基礎雖然是十分重要的，但是在實際解決問題的時候，方法卻能夠起到解題的決定性作用，因此教師在教學的時候一定要重視解題方法的教學，幫助學生更好更快地得出答案。高考數學中，每年都會出現的一個知識點中就包括函數，題目的涵蓋范圍雖然小，變化卻是多樣的。不難發現，雖然數學高考中函數的題目一直在變，但是解題方法沒有什么多大的變化，所以教師在教學中要充分考慮到學生的解題思路，幫助學生在函數單調性題目中快速地求得答案。

1.合理利用舉例讓學生學會舉一反三

在高中數學的試卷中，最常出現的題目就是讓學生利用函數的導數求函數的單調性，或者是求極值問題，這類問題的問法多樣，教師在教學過程中需要舉出一個最典型的題目進行詳細解答，讓學生明白解題的原理，通過公式概念來求。我們一般見到的函數題目都是由幾個小問題組成一道大題，這些小問題由易到難，可利用的知識點越來越多，教師在講解題目的時候也要遵循這個順序，這樣就可以幫助一些基礎較薄弱的學生拿到函數問題的基礎分，基礎較扎實的學生拿全分。

求函數單調性的最值問題及極值問題是高中數學教學中最基礎的典型例題，而教師可以利用這種典型例題讓學生明白其中的公式原理，幫助學生一步步地掌握知識點解題，從而將混亂的知識點清晰化，做到不失分、不丟分。若是教師按照書本上的知識點進行講解，就過于抽象化。例如，設函數y=f（x）在某個區間內可導，如果f（x）>0，則f（x）為增函數；如果f（x）

2.學會利用草圖幫助解題

每一位高中數學教師在進行函數單調性教學的時候都會利用圖形進行講解，但是每一位數學教師的畫圖方式都不同導致學生的學習方式也不同，但是都需要了解的是，圖形要畫的簡單明了，在較短時間內畫出圖形。若是學生在利用草圖解答的時候，花在圖形上的時間較長，那么解題時間就會被縮短，反而得不償失。例如，一些簡單的函數選擇填空題就可以利用畫圖快速地得到正確答案。例如，題目中結合了其他的知識點定義區間，要求學生利用所學知識點求區間，學生就可以根據選項將區間定義出來，畫出草圖，知曉在某一區間的遞增或是遞減之后，就可以求得這個函數在哪個區間遞增或遞減的速度最快，從上升趨勢中得到正確答案。

三、結語

在高中數學教學過程中，函數單調性問題作為學生必須掌握的知識點受到學校、家長和老師的極大關注，每一位高中數學教師在教授到函數知識點這一章節的時候都會遇到困難，學生在學習的時候較吃力。因此，高中數學教師就要從不同角度思考問題，從學生所難以理解的知識點出發，幫助學生攻克問題，只有教師和學生共同努力，才能夠在合理的時間內科學地完成教學任務。高中數學教師在教學時不能故步自封，在原有的基礎上要進行教學方法創新，本文主要是從比較常用的兩種方法入手幫助學生解決函數單調性的問題，教師要考慮到學生的不同接受能力，有選擇地開展教學活動，幫助學生更有效地掌握相關知識點，提高高中數學成績。

參考文獻：

高中函數范文第4篇

一、初、高中關于函數概念一節的教材對比

我市初二學生使用的滬教版教材在第13章《一次函數》中設置了三個情境：

情境1.用熱氣球探測高空氣象，設熱氣球從海拔500m處的某地升空，它上升到達的海拔高度h與上升時間v的關系；

情境2.S市某日自動測量儀記下的用電負荷曲線（圖像）；

情境3.某型號的汽車在路面上的剎車距離s與車速v之間的關系。

每個例子后面都設置了兩到三個問題，引導學生發現每個例子中的兩個變量以及兩個變量之間的關系，對自變量和因變量的范圍沒有做過多的要求和說明。學生容易得出初中函數的定義：在一個變化的過程中，有兩個變量x和y，如果給定了一個x的值，相應的就確定唯一的一個y值，那么我們稱x是y的函數，其中x是自變量，y是因變量。很顯然，初中函數概念的“變量說”是以運動觀點描述的，是對函數概念的感性認識，直觀、感性、貼近生活，符合初中生的認知特點。緊跟著學生又學習了一次函數、二次函數、反比例函數等具體的函數。通過學習，函數給學生留下的印象就是“兩個變量，一個解析式”，而且其中的自變量基本上都具有一定的物理背景。

我們再來看看人教版高中數學必修一，教材中同樣設置了三個情境：

情境1.炮彈距地面的高度h隨時間t變化的規律；

情境2.1979～2001年南極上空臭氧層空洞的面積的變化情況（圖像）；

情境3.“八五”計劃以來我國城鎮居民恩格爾系數的變化情況（表格）。

在三個情境中都明確給出了其中的兩個變量所在的集合，引導學生從集合、對應的觀點歸納函數的新定義：一般地，設A、B是非空數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f（x），x∈A.學生已經掌握集合的知識，順理成章地將初中“自變量x的取值范圍”過渡到“定義域”，相對于初中函數，高中函數的定義抽象、理性。

二、高中函數概念的教學策略

（一）從新舊概念沖突入手

由必修一教材中出現的三個例子，學生容易得出函數的新定義，但事實上這三個例子的自變量都是時間，它們用初中的“變量說”仍然可以得到很好的解釋，那為什么高中還要學習新定義？因此我們可以設計以下兩個情境：

情境1.根據鐵道部對火車票做出的規定：身高在1.1以下的乘客免票，身高在1.1～1.5米之間的乘客享受半票，身高在1.5米以上的乘客必須全票，乘客的車票價與身高的關系；

情境2.滁州公交車票價和乘客乘坐的站數之間的關系。

這兩個情境是日常生活中比較常見的例子，學生可以很快做出判斷。到底這兩個例子是不是函數關系呢？學生會產生不同的意見，很多學生認為它們都不是函數，因為情境1中身高在某一范圍內發生變化時，票價卻是不變的；情境2中票價也不都隨站數的變化而變化。在這兩個事例中，初中的“變量說”就不能很好地對其進行解釋，而用集合與對應的觀點來理解，就可以十分自然地理解其實以上兩個情境也都是函數。從這個意義上來說，高中所學的函數概念更具一般性，它從一個更高的角度來認識函數，使函數的知識更加系統起來。學生通過對初高中函數概念比較、分析的過程，不但加深了對函數的理解，促使初、高中學習的知識更為有效地銜接起來，形成更為完善的認知結構體系，同時也激發了學生學習的興趣，提高了學生歸納推理的能力。

（二）函數符號的突破

函數符號是學生難以理解的抽象符號之一，它的內涵是“對于定義域中的任意x，在對應關系f的作用下即可得到y”。我們可以把對應法則比喻成加工廠，形象地告訴學生，因變量y實際上是通過f（faction第一個字母）加工出來的，學生就比較容易理解。在有些問題中，對應關系f可用一個解析式表示；但在不少問題中，對應關系f不便于或不能用解析式表示，這時就必須采用其他方式如圖像或表格等。在教學中，可以讓學生通過分析實際問題和動手操作，逐漸認識和理解函數符號的內涵。例如，將不同情境中的對應關系用同一的符號表示，計算當自變量是數字、字母不同情況時的函數值。

在這里強調對應關系和定義域的主導地位，而值域是附屬地位。

高中函數范文第5篇

一、進一步深入理解函數概念

初中階段已經講述了函數的定義，進入高中后在學習集合的基礎上又學習了映射，接著重新學習函數概念，主要是用映射觀點來闡明函數，這時就可以用學生已經有一定了解的函數，特別是二次函數為例來加以更深認識函數的概念。二次函數是從一個集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射?：AB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）與集合A的元素X對應，記為?（x）= ax2+ bx+c（a≠0）這里ax2+bx+c表示對應法則，又表示定義域中的元素X在值域中的象，從而使學生對函數的概念有一個較明確的認識，在學生掌握函數值的記號后，可以讓學生進一步處理如下問題：

類型I：已知?（x）= 2x2+x+2，求?（x+1）

這里不能把?（x+1）理解為x=x+1時的函數值，只能理解為自變量為x+1的函數值。

類型Ⅱ：設?（x+1）=x2-4x+1，求?（x）

這個問題理解為，已知對應法則?下，定義域中的元素x+1的象是x2-4x+1，求定義域中元素X的象，其本質是求對應法則。

一般有兩種方法：

（1）把所給表達式表示成x+1的多項式。

?（x+1）=x2-4x+1=（x+1）2-6（x+1）+6，再用x代x+1得?（x）=x2-6x+6

（2） 變量代換：它的適應性強，對一般函數都可適用。

令t=x+1，則x=t-1 （t）=（t-1）2-4（t-1）+1=t2-6t+6從而?（x）= x2-6x+6

二、二次函數的單調性，最值與圖象。

在高中階階段學習單調性時，必須讓學生對二次函數y=ax2+bx+c在區間（-∞，-b2a ]及[-b2a ，+∞） 上的單調性的結論用定義進行嚴格的論證，使它建立在嚴密理論的基礎上，與此同時，進一步充分利用函數圖象的直觀性，給學生配以適當的練習，使學生逐步自覺地利用圖象學次函數有關的一些函數單調性。

類型Ⅲ：畫出下列函數的圖象，并通過圖象研究其單調性。

（1）y=x2+2|x-1|-1

（2）y=|x2-1|

（3）= x2+2|x|-1

這里要使學生注意這些函數與二次函數的差異和聯系。掌握把含有絕對值記號的函數用分段函數去表示，然后畫出其圖象。

類型Ⅳ設?（x）=x2-2x-1在區間[t，t+1]上的最小值是g（t）。

求：g（t）并畫出 y=g（t）的圖象

解：?（x）=x2-2x-1=（x-1）2-2，在x=1時取最小值-2

當1∈[t，t+1]即0≤t≤1，g（t）=-2

當t>1時，g（t）=?（t）=t2-2t-1

當t

t2-2， （t

g（t）= -2，（0≤t≤1）

t2-2t-1， （t>1）

首先要使學生弄清楚題意，一般地，一個二次函數在實數集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但當定義域發生變化時，取最大或最小值的情況也隨之變化，為了鞏固和熟悉這方面知識，可以再給學生補充一些練習。

如：y=3x2-5x+6（-3≤x≤-1），求該函數的值域。

三、二次函數的知識，可以準確反映學生的數學思維：

類型Ⅴ：設二次函數?（x）=ax2+bx+c（a>0）方程?（x）-x=0的兩個根x1，x2滿足0

（Ⅰ）當X∈（0，x1）時，證明X

（Ⅱ）設函數?（x）的圖象關于直線x=x0對稱，證明x0< x2 。

解題思路：

本題要證明的是x

（Ⅰ）先證明x

因為00.至此，證得x

根據韋達定理，有 x1x2=ca 0

即x

（Ⅱ） ?（x）=ax2+bx+c=a（x+-b2a ）2+（c- ），（a>0）

函數?（x）的圖象的對稱軸為直線x=- b2a ，且是唯一的一條對稱軸，因此，依題意，得x0=-b2a ，因為x1，x2是二次方程ax2+（b-1）x+c=0的根，根據違達定理得，x1+x2=-b-1a ，x2-1a

x0=-b2a =12 （x1+x2-1a ）