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春天來(lái)了,柳樹發(fā)芽,百花齊放。丁丁的媽媽對(duì)丁丁說(shuō):丁丁,你到公園里玩一玩,踢踢球吧!丁丁臨走之前悄悄地拿了一本書。到了公園,丁丁拿出書來(lái),聚精會(huì)神地看了起來(lái),根本就沒有心思去看周圍的美景。丁丁的同學(xué)小剛l來(lái)了,小剛央求他說(shuō):“咱們?nèi)ヌ咔虬桑?rdquo;丁丁卻說(shuō)“不行不行,我的書還沒看完呢!你去踢吧,我不去了!”小剛只好走了。
又一次,丁丁坐車去同學(xué)家玩,丁丁又帶了一本書,坐在車上拿了出來(lái)認(rèn)真地讀了起來(lái)。
晚上,丁丁躺在床上看書,媽媽勸他說(shuō)“這樣看書對(duì)眼睛不好,不要看了,現(xiàn)在已經(jīng)9點(diǎn)鐘了,睡覺吧。”丁丁答應(yīng)著睡下了。“丁丁真是好孩子”媽媽說(shuō)玩就出去了。丁丁一見沒有聲音了,就連忙又看了起來(lái),一直看到深夜才睡。
過(guò)了一段時(shí)間,丁丁忽然感覺眼睛看不清東西了,他急忙對(duì)媽媽說(shuō)“媽媽,我眼睛看東西好模糊,怎么回事啊?”媽媽趕緊帶他去醫(yī)院檢查,醫(yī)生說(shuō):“這孩子呀,要戴眼鏡了!”
關(guān)鍵詞: 立體幾何求證問(wèn)題 解題策略 “目標(biāo)轉(zhuǎn)換、嘗試探索”法
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的現(xiàn)象:同學(xué)們一見立體幾何求證問(wèn)題就會(huì)發(fā)蒙,不知從哪里下手求解。如果學(xué)生能想到“怎樣找到證明的思路?”“為什么會(huì)想到這種方法?”“你是怎樣想到的?”就說(shuō)明學(xué)生大腦處在一種積極的思考探索中,這時(shí)若老師因勢(shì)導(dǎo)利、合理引導(dǎo)并讓學(xué)生付諸實(shí)踐,學(xué)生的思維和能力都會(huì)得到長(zhǎng)足提高,在不斷地探索與反思中走向成功的彼岸。
這些問(wèn)題實(shí)際上就是怎樣探索解題思路的問(wèn)題。波利亞在論著《怎樣解題》中進(jìn)行了理性的思考并提供了行之有效的方法和措施。其中“怎樣解題表”將解題程序劃分為四個(gè)過(guò)程:①弄清問(wèn)題。也就是明白“求證題”的已知是什么?條件是什么?未知是什么?結(jié)論是什么?也就是我們常說(shuō)的審題。②擬定計(jì)劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯(lián)系。在弄清題意的基礎(chǔ)上,從中捕捉有用的信息,并及時(shí)提取記憶網(wǎng)絡(luò)中的有關(guān)信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構(gòu)思出一個(gè)成功的計(jì)劃。即是我們常說(shuō)的思考。③執(zhí)行計(jì)劃。以簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、有序的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)將解題思路表述出來(lái),同時(shí)驗(yàn)證解答的合理性。即我們所說(shuō)的解答。④回顧。對(duì)所得的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證,對(duì)解題方法進(jìn)行總結(jié),對(duì)思路策略進(jìn)行歸納,對(duì)思維歷程進(jìn)行回顧而進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)積累,為今后解決新問(wèn)題提供理論依據(jù)與實(shí)踐基礎(chǔ)。
學(xué)生在教科書或資料的例題學(xué)習(xí)中,只能看到最終的解答,而隱含在解答背后的思考過(guò)程和思維歷程則是看不見的,也就是不能了解解答人的探索過(guò)程。這就是學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在。正如波利亞所說(shuō):“擬定計(jì)劃往往是不容易的,而執(zhí)行計(jì)劃要容易得多,我們所需要的主要是耐心。”這說(shuō)明探索思路是解決問(wèn)題的關(guān)鍵和難點(diǎn)。因此,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自己獨(dú)立地探索出解題思路,自然地、積極地將原有的知識(shí)、方法、思維等圖式拓展為更豐富、有序、高效的圖式的過(guò)程。
我根據(jù)多年的立體幾何教學(xué)實(shí)踐,總結(jié)了“目標(biāo)轉(zhuǎn)換,嘗試探索”的分析方法,對(duì)幫助學(xué)生分析和解決立體幾何求證問(wèn)題有很好的指導(dǎo)作用,特別是幫助初學(xué)立體幾何的同學(xué)鞏固知識(shí)、探索求解、積累經(jīng)驗(yàn)有很好的導(dǎo)向作用,在實(shí)踐中取得了理想的效果。為進(jìn)一步與大家探索,現(xiàn)總結(jié)如下。
“目標(biāo)轉(zhuǎn)換、嘗試探索”法:從要解決的問(wèn)題出發(fā),借助相關(guān)的知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)探索出與所要解決問(wèn)題等價(jià)、相關(guān)的各種可能,然后對(duì)每一種可能進(jìn)行嘗試,得出可行的解決辦法。也就是利用等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想,將目標(biāo)轉(zhuǎn)換為若干類(每類可能有一個(gè)或若干個(gè)小目標(biāo))具體的目標(biāo),再利用驗(yàn)證、假設(shè)、反證等手段討論各類目標(biāo)的可行性,從而找出解題思路。如果一次轉(zhuǎn)換與嘗試不能解決,再進(jìn)行第二次轉(zhuǎn)換與嘗試或更多次轉(zhuǎn)換與嘗試,直到問(wèn)題解決為止。目標(biāo)決定了研究的方向,具有指導(dǎo)性;嘗試決定了研究的可能,具有實(shí)踐性,在目標(biāo)的指導(dǎo)下,不斷地進(jìn)行嘗試找到解決問(wèn)題的途徑或最優(yōu)化途徑。
下面通過(guò)實(shí)例,垂直的問(wèn)題分析、嘗試如下:
例:已知四邊形ABCD為正方形,PA平面ABCD,過(guò)A且垂直PC的平面分別交PB、PC、PD于E、F、G,求證:AEPB,AGPD。
分析:要證空間線線垂直問(wèn)題,可轉(zhuǎn)換為線線垂直、線面垂直等思路,因此從知識(shí)方法思考得兩種嘗試途徑:一、轉(zhuǎn)換為線線垂直,二、轉(zhuǎn)換為線面垂直。下面就AEPB探索嘗試如下。
在解題思路的基礎(chǔ)上,執(zhí)行解題計(jì)劃,得出解答如下:
證明:PA面ABCD,BC?奐面ABCD
PABC目標(biāo)〈6〉
ABCD是矩形,ABBC
又PA?奐面PAB,AB?奐面PAB,PA∩AB=A
BC面PAB目標(biāo)〈5〉
又AE?奐面PAB
BCAE目標(biāo)〈3〉
PC面AEFG,AE?奐面AEFG
PCAE目標(biāo)〈4〉
又PC?奐面PBC,BCN?奐面PBC,PC∩BC=C
AE面PBC目標(biāo)〈2〉
又PB?奐面PBC
AEPB目標(biāo)〈1〉
學(xué)生在開始學(xué)習(xí)時(shí),需要時(shí)間了解和熟悉,教師應(yīng)放慢腳步,給學(xué)生充分的時(shí)間讓學(xué)生理解與明白,吃懂吃透。當(dāng)學(xué)生的實(shí)踐積累到一定的程度,就會(huì)很迅速地直觀感覺出哪些轉(zhuǎn)換是可行的,哪些轉(zhuǎn)換是不可行的,按可行性的思路追尋下去,快速作出解題的計(jì)劃。
通過(guò)以上探索,同學(xué)們不僅能鞏固知識(shí)、方法,而且能加強(qiáng)知識(shí)、方法的應(yīng)用,提高分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力,同時(shí)培養(yǎng)探索問(wèn)題的能力與創(chuàng)新素質(zhì)。
參考文獻(xiàn):
[1]谷政.略論波利亞教育思想與當(dāng)代數(shù)學(xué)建構(gòu)教學(xué)觀.福建中學(xué)數(shù)學(xué),2002,2.
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[4]鄭毓信,肖柏榮,熊萍.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論.成都:四川教育出版社,2001.
2、肩膀一直要面向你踢球的目標(biāo)方向,無(wú)論是踢球前,還是踢球后的隨球動(dòng)作都要如此。
3、支撐腳距離球1.5-2步遠(yuǎn),給踢球腳足夠的空間來(lái)施展。
4、扭動(dòng)踢球腳的腳腕,腳尖側(cè)向,腳是朝下傾斜的。
5、用大母腳趾下方的部位踢球,而不是大姆腳趾的腳尖。
6、踢球的下半部分,但是注意不要踢最下面。如果踢最下面,你的球只有高度,而缺乏遠(yuǎn)度。
7、踢完球后,身體和腳的隨球動(dòng)作都不宜過(guò)大。否則會(huì)適得其反。
8、總之,將球踢得又高又遠(yuǎn)不意味著你要狠狠地發(fā)力,那樣一場(chǎng)比賽下來(lái),踢幾次這種球你就沒勁了。
對(duì)于我來(lái)說(shuō),我的特長(zhǎng)是:體力好,不怕疼,是一個(gè)具有領(lǐng)導(dǎo)力的足球健將。但是對(duì)于我的足球之路猶如“蜀道之難”。
初出茅廬
先是進(jìn)入小學(xué)后,我一直試著通過(guò)自己的努力進(jìn)入校隊(duì),但很不幸,到我可以加如校隊(duì)的年齡時(shí),校隊(duì)解散了!但我并未放棄。
之后我隨我同學(xué)劉鵬加入了那時(shí)由六年級(jí)自發(fā)組成的“校隊(duì)”(當(dāng)時(shí)我才五年級(jí))在一場(chǎng)熱身賽中替補(bǔ)出場(chǎng),一上場(chǎng)就以兇猛的鏟求與無(wú)私的助攻贏得了他們的好評(píng),此乃我初出茅廬的處子之作。
三起三落
在處子之作之后不久,我參加了“百事可樂(lè)王爭(zhēng)霸賽”,我還是以硬朗的打法力據(jù)中場(chǎng)進(jìn)行助攻與防守,我們?cè)?:1領(lǐng)先,但裁判兩個(gè)明顯的誤判給他們兩個(gè)點(diǎn)球,以2:3告負(fù)。
之后,我日思夜想之夢(mèng)實(shí)現(xiàn)??加入校隊(duì),那時(shí)短暫的球隊(duì),只有3天而已。因?yàn)槲覀円稣魅俗闱蛸惗M建,在比賽中,第一場(chǎng)對(duì)手三角鎮(zhèn)中心小學(xué)遲到我們幸運(yùn)的不戰(zhàn)而勝,下午我們迎戰(zhàn)上午8:2狂掃作新小學(xué)的冠軍隊(duì)金山小學(xué),我以替補(bǔ)出場(chǎng),雖有不少絕妙的助攻但只欠臨門一腳以4:0再次“名落孫山”
上了初中,復(fù)仇機(jī)會(huì)到了。我們以強(qiáng)悍的陣容再次出征,但最后因我的腳在比賽前一天受傷而不能出賽,結(jié)果以1:4含淚而歸。
希望落空
基礎(chǔ)知識(shí)必記
一、易讀錯(cuò)的字
豎(shù)著
挪(nuó)動(dòng)
頭痛(tòng)
草籽(zǐ)
仿佛(fú)
商(shāng)店
編(biān)織(zhī)
終(zhōng)于
匆(cōng)忙
抽(chōu)絲
消(xiāo)失
二、易寫錯(cuò)的字
泉:是上下結(jié)構(gòu),是“白+
水”,不是“白+
小”。
商:
下面里面是“
八+
口”,
不是“古”。
店:半包圍結(jié)構(gòu),注意撇要寫得長(zhǎng)一些。
三、會(huì)寫的詞語(yǔ)
耳朵
扇子
遇到
兔子
后來(lái)
不安
整個(gè)
人家
毛病
頭痛
最后
飛蟲
只要
決定
商店
工夫
圍巾
星期
抽絲
編織
木屋
終于
完成
青蛙
草籽
野鴨
毛蟲
泉水
竹子
花叢
盡情
道路
葉子
目光
周游
紡織
應(yīng)該
賣泥塘
怎樣
消失
搬走
倒是
破開
花紋
聲音
四、多音字
喝
扇
似
盡
掃
五、形近字
六、近義詞
耷拉—低垂
散步—漫步
寂寞—孤獨(dú)
決定—打算
吆喝—叫賣
舒服—舒適
七、反義詞
耷拉—高昂
經(jīng)常—偶爾
寂寞—充實(shí)
簡(jiǎn)單—復(fù)雜
舒服—難受
周圍—中心
盡情—拘束
笨拙—靈巧
清醒—糊涂
八、詞語(yǔ)搭配
1.
量詞搭配
一(只)河馬
一(家)商店
一(間)小木屋
一(個(gè))招牌
一(頭)老牛
一(條)蜈蚣
一(塊)牌子
一(根)竹子
一(只)野鴨
2.
形容詞搭配
(長(zhǎng)長(zhǎng))的圍巾
(綠茵茵)的小草
(慢慢)地散步
(自言自語(yǔ))地說(shuō)
(新奇)的目光
(笨手笨腳)的小毛蟲
(色彩斑斕)的花紋
(盡心竭力)的工作
(輕盈)的翅膀
(愉快)地舞動(dòng)
九、詞語(yǔ)積累
1.“AA
地”式的詞語(yǔ):慢慢地
遠(yuǎn)遠(yuǎn)地
淡淡地
悄悄地
默默地
緩緩地
靜靜地
2.
ABB
式的詞語(yǔ):綠茵茵
綠油油
黑沉沉
黃燦燦
紅彤彤
白花花
紫盈盈
3.
AAB
式的詞語(yǔ):打打滾
踢踢球
跑跑步
做做操
洗洗手
讀讀書
看看報(bào)
十、佳句積累
1.
比喻句:(1)大象有一對(duì)大耳朵,像扇子似的,耷拉著。
(2)它愉快地舞動(dòng)了一下雙翅,如絨毛一般,從葉子上飄然而起。
2.
設(shè)問(wèn)句:蜘蛛決定開一家商店。賣什么呢?就賣口罩吧,因?yàn)榭?/p>
罩織起來(lái)很簡(jiǎn)單。
十一、考點(diǎn)提示
1.《大象的耳朵》中大象耳朵的作用和課文告訴我們的道理常以問(wèn)答
題的形式考查。
2.《蜘蛛開店》中蜘蛛開店的過(guò)程常以課內(nèi)閱讀的形式進(jìn)行考查;課
文告訴我們的道理常以問(wèn)答題的形式考查。