菱形對角線

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菱形對角線范文第1篇

伍秒冰

一、    教學內容分析：

菱形是一種特殊的平行四邊形，比平行四邊行多了“一組鄰邊相等”，因此判定可以在四邊形或平行四邊形的基礎上再補充條件。教學時要注意幾種圖形的區別。

二、    教學對象分析：

     本班的數學總體水平不錯，他們學習數學的主動性比較強。且本班男生占多數，相對靈活些。但本班也有不少差生，他們的基礎較差。針對以上情況，分層教學，效果會好些。

三、教學目標

1．          能說出菱形的判定定理，即四條邊都相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，并會應用它們進行有關的論證和計算。

2．          通過菱形與平行四邊形的類比，進一步體會類比的思想方法的作用。

三、教學重點：菱形的判定定理。

四、教學難點：是對菱形的判定定理的運用。

五、教學過程：

1．          用模型，幻燈片來復習平行四邊形，菱形的性質。突出菱形有哪些性質是平行四邊形所沒有的。

 

 

平行四邊形

菱形

邊

對邊平行且相等

四條邊都相等

角

對角相等

對角相等

對角線

對角線互相平分

對角線互相平分且垂直

 

2．          簡單的菱形的性質的計算練習。

A組：1）菱形的周長為20，則邊長為      

      2）菱形的兩條對角線分別為6、8，則這個菱形的面積為    ，

         邊長為         。

B組：1）菱形周長為20，一條對角線的長為8，則另一條對角線的長為         

      2）菱形的一個內角為1200 ，一條較長的對角線的長為10，則菱形的周長為         

3．           

練習：（幻燈片）證明：四條邊都相等的四邊形是菱形，已知：AB=BC=CD=AD，                        A         C

求證：四邊形ABCD是菱形。

 B          D

全班在下面練習，一學生上臺板書。

4．          講解判定定理2

先提問：對角線互相垂直的四邊形是菱形嗎？

學生思考，舉實例來說明。

那么加多一個條件：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？

教師引導學生思考，分析，共同寫已知，求證，證明。

5．          講解例2（小黑板）（可先給出文字，讓學生先畫圖，O點可以先不給出。再證明）

已知：平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F。

求證：四邊形AFCE是菱形            A         E     D

   可以思考用各種方法，再找出最簡的

   一種。

    

                                                                     

                                    B      F          C

 

6、練習：

課本P153/1                                      

判斷題 1）對角線互相垂直的四邊形是菱形。

       2）對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形。

        3）四個角都相等的四邊形是菱形。

        4）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。

        5）對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形。

        6）兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形

        7）兩組對角分別相等，且一組鄰邊相等的四邊形是菱形。     

證明題：（分類）

A組：簡單的證明題

已知：AD//BC，AB//CD，ACBD交于O點，

求證：四邊形ABCD是菱形。      A            D

                                    

                                 

B            C

B組：如圖，已知矩形ABCD的對角線相交于點O，PO//AC，PC//BD，PD、PC相交于點P。

（1） 猜想：四邊形PCOD是什么特殊的四邊形？

（2） 試證明你的猜想。                    P

                               

                              D C

                              

                             

                              A

                               B

菱形對角線范文第2篇

四邊都相等的四邊形是菱形，或有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形。

性質：

1、菱形具有平行四邊形的一切性質；

3、菱形的四條邊都相等；

3、菱形的對角線互相垂直平分且每一條對角線分別平分一組對角；

4、菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線，菱形還是中心對稱圖形；

菱形對角線范文第3篇

在同一平面內，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四邊都相等的四邊形是菱形，菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角，菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線，菱形是中心對稱圖形。

菱形的性質：

1、具有平行四邊形的一切性質；

2、四條邊都相等；

3、對角線互相垂直平分且平分每一組對角；

4、軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線；

菱形對角線范文第4篇

1. 若矩形的一條對角線與一邊的夾角為40°,則兩條對角線相交所成的銳角是().

A. 20° B. 40°

C. 80° D. 100°

2. 矩形ABCD中,O是BC的中點,∠AOD = 90°,矩形的周長為20 cm,則AB的長為().

A. 1 cm B. 2 cm

C. 2.5 cm D.cm

3. 如圖1,矩形ABCD中,DEAC于E,∠ADE ∶ ∠EDC = 3 ∶ 2,則∠BDE =

().

A. 12°

B. 36°

C. 18°

D. 22°

4. 已知AC為矩形ABCD的對角線,則圖中∠1與∠2一定不相等的是

().

5. 已知菱形的周長是40 cm,兩對角線長度之比為3 ∶ 4,則兩對角線的長度分別為().

A. 6 cm,8 cm B. 3 cm,4 cm

C. 12 cm,16 cm D. 24 cm,32 cm

6. 如圖2,點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點,點M､N分別是AB､BC邊的中點,MP + NP的最小值是().

A. 2 B. 1

C. D.

7. 用兩個全等的直角三角形拼下列圖形:①平行四邊形(不包含矩形､菱形､正方形),②矩形,③菱形,④正方形,⑤等腰三角形.一定可以拼成的圖形有().

A. ①②⑤

B. ②③⑤

C. ①④⑤

D. ①②③

8. 如圖3,在正方形ABCD中,點E是BC邊的中點,如果DE = 5,那么四邊形ABED的面積是().

A. 5 B. 15

C. 20 D. 30

9. 在梯形ABCD中,AD∥BC,AB = 4,BC = 7,AD = 2,CD = x,則x的取值范圍是().

A. 2 < x < 7

B. 1 < x < 9

C. 1 < x < 13

D. 0 < x < 13

10. 如圖4,點P是梯形ABCD的腰CD的中點,ABP的面積是6 cm2,則梯形ABCD的面積為

().

A. 8 cm2 B. 9 cm2

C. 12 cm2 D. 15 cm2

二､填空題

11. 矩形的對角線相交所成的鈍角為120°,短邊等于8 cm,則矩形的對角線長為cm.

12. 如果矩形一個角的平分線分一邊為4 cm和3 cm兩部分,那么這個矩形的面積為cm2.

13. 菱形的兩條對角線長分別為8 cm､6 cm,則菱形的邊長為,面積為.

14. 如圖5,正方形ABCD中,E為BC延長線上一點,且CE = AC,AE交DC于點F,則∠AFC =

.

15. 等腰梯形有一角為120°,腰長為3 cm,一底邊長為4 cm,則另一底邊長為cm.

16. 梯形ABCD中,AB∥CD,周長為30 cm,DE∥BC交AB于點E,CD = 5cm,則ADE的周長為cm.

17. 如下頁圖6,菱形AB1C1D1 的邊長為1,∠B1 = 60° ;作 AD2B1C1于點D2 ,以AD2為一邊,作第2個菱形AB2C2D2 ,使∠B2 = 60 °;作AD3B2C2于點D3 ,以AD3為一邊作第3個菱形AB3C3D3 ,使∠B3 = 60°…… 依此類推,這樣作的第n個菱形 ABnCnDn的邊ADn的長是

.

三､解答題

18. 如圖7,菱形ABCD中,E是AB的中點,DEAB,AB = 5,求

(1)∠ABC的大小.

(2)AC的長.

(3)菱形ABCD的面積.

19. 如圖8,梯形ABCD中,AD∥BC,AD = 1,BC = 4,AC = 3,BD = 4,求梯形ABCD的面積.

20. 如圖9,四邊形ABCD是菱形,DEAB交BA的延長線于點E,DFBC交BC的延長線于點F.請你猜想DE與DF的大小有什么關系,并說明你的理由.

21. (1)請用兩種不同的方法,用尺規在圖10所給的兩個矩形中各作一個不為正方形的菱形,且菱形的4個頂點都在矩形的邊上.(保留作圖痕跡)

(2)寫出你的作法.

22. 有一底角為60°的直角梯形,上底長為10 cm,與底垂直的腰長為10 cm,以上底或與底垂直的腰為一邊作三角形,使三角形的另一邊長為15 cm,第三個頂點落在下底上.請計算所作的三角形的面積.

23. 如圖11,把矩形紙片ABCD 沿EF 折疊,使點B 落在邊 AD上的點 B′處,點A 落在點A′ 處.

(1) B′E = BF成立嗎?為什么?

菱形對角線范文第5篇

關鍵詞：初中數學；化歸；分類；猜想

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）23-293-01

數學思想是數學的靈魂，數學方法是使這一靈魂得以展現的途徑。數學思想方法的教學是學生形成良好的認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁，是培養數學意識、形成優良思維素質的關鍵。

一、化歸思想

化歸，就是把問題化為熟悉的規范性問題，化繁為簡，這是一種知識的遷移。在初中數學教學中，化歸思想一直貫穿其中。人類知識向前演進的過程中，也都是化新知識為舊知識，化未知為已知的過程。化歸是一種具有廣泛的、普遍性的、深刻的數學思想，也是解決數學問題的有效策略，它在數學教學中也顯示了巨大的作用。化歸時要注意化歸對象、化歸目標、化歸方法的分析，常見的化歸方式有：已知與未知的化歸、特殊與一般的化歸、動與靜的化歸、抽象與具體的化歸等。

二、分類思想

分類思想是對某些數學問題，按照一定的分類標準，將其分成幾部分或幾種情況加以討論解答。其實質是化整為零，各個擊破。分類思想是一種依據數學對象本質屬性的相同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的數學思想方法。數學分類須滿足兩點要求：第一是相稱性，保證分類對象既不重復又不遺漏。第二是同一性，即每次分類必須保持同一的分類標準。在初中課本中有許多地方體現分類思想方法。如在概念的形成中有：有理數的概念、絕對值的概念等；在定理的證明中有：圓周角定理的證明、弦切角定理的證明等；在運算的法則中有：一元一次不等式（組）的解法、一元二次方程根的判別等，在圖形（像）的性質中有：點、直線、圓之間的位置關系、函數圖像的性質等，可見，分類思想在初中數學中占有重要的地位。分類思想對培養學生思維的條理性、縝密性及提高學生分面、周密地分析問題和解決問題能力都起到十分關鍵的作用。

三、猜想思想

如：“菱形的性質”的教學片斷：

師：平行四邊形有什么性質？

生1：根據菱形的定義來猜想：菱形的四條邊是相等。

生2：根據矩形對角線相等來猜想：菱形的對角線相等。

師：以上兩種猜想是否正確，我們一起來檢驗。可以畫一畫，量一量。

師：通過檢驗你發現了什么？可以得出什么結論？

生：菱形的四條邊是相等的，菱形的對角線不等。

師：觀察你剛才所畫的兩條對角線，請你猜一猜菱形的兩條對角線相交成什么角？這兩條對角線與兩組對角有什么關系？

生：我認為菱形的兩條對角線是互相垂直的，而且每條對角線好像都平分一組對角。

師：你們能驗證一下這個猜想是否正確嗎？見下圖

生：我們通過討論得到如下結論：

因為四邊形ABCD為菱形，所以AB=AD

在等腰三角形ABD中，因為BO=OD，所以AC BD，AC平分?BAD 同理AC平分?BCD，BD平分?ABC和?ADC

師：現在你認為菱形有什么性質？

生：菱形的四條邊都相等，它的對角線互相垂直，而且每條對角線都平分一組對角。

上述教學案例中，學生始終處于觀察、猜想、檢驗的探究活動中，不但自己發現了菱形的性質，而且還學會了通過觀察、猜想、檢驗獲取新知識的方法，養成了勤于觀察思考、勇于提出猜想并對猜想進行檢驗的學習態度。

縱觀初中數學教材，涉及到的思想方法主要有：變元思想，化歸思想，分類思想，數形結合思想方法等，在初中數學教學中，我們常會發現：學生已經具備了問題解決所需的各種知識，也有一定的解題技巧與方法，但是，在解決的實際中卻還是想不出解決問題的辦法，但經過老師的稍微點撥卻恍然大悟，數學思想打開初中學生的新視野。

參考文獻