長方體和正方體的體積

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長方體和正方體的體積范文第1篇

1.在練習中，進一步理解長方體和正方體表面積、體積的含義，能正確、靈活地解決求表面積和體積的問題，會求變化后規則圖形的表面積和體積。

2.通過觀察、比較、歸納、概括的探索過程，感受表面積和體積的變化規律，理解表面積和體積的知識本質。

3.滲透轉化的數學思想，發展空間想象能力。

教學準備：

作業紙、課件等。

教學過程：

一、復習鋪墊

師：同學們，“長方體和正方體”這一單元我們已經學完了，今天，我們上一節練習課。（學生齊讀課題：長方體、正方體表面積和體積的應用）

師：關于長方體、正方體，你知道些什么？你能根據老師的這張表格說一說嗎？

（學生說，師相機出示相關課件）

師：看來，同學們這一單元學得不錯。下面，我們就來玩一個闖關游戲。

第一關，火眼金睛（用手勢表示對的打“√”，錯的打“×”）。

1.一個木箱的體積就是它的容積。 （ ）

2.棱長6分米的正方體，它的表面積和體積相等。（ ）

3.用8個棱長1厘米的小正方體可以拼成一個大正方體。（ ）

4.體積單位間的進率都是1000 。 （ ）

第二關，對號入座。

完成書本第34頁第4題。

二、創設情境

第三關，走進生活。

1．談話，出示情境題。

師：上周末，老師去游泳館參觀，館長請教我一些問題，現在老師拿來考考你們。請看大屏幕。

體育館建了一個長100米，寬50米，深2米的長方體游泳池。

（1）游泳池的占地面積是多少平方米？

（2）建這個游泳池，挖的土有多少立方米？

（3）在游泳池的底部和四壁貼瓷磚，貼瓷磚的面積有多少平方米？

（4）如果每平方米貼瓷磚4塊，一共要貼多少塊？

（5）游泳池的儲水深度為1.5米，裝水多少立方米？

（6）在距離池口5分米處畫一條黃色水位線，線長多少米？

（7）將泳池沿長分成10個泳道，每兩個泳道間安裝隔離帶，隔離帶至少多少米？

（8）如果一個人的體積是50立方分米，100個人在游泳池游泳，水面最多升高多少米？

2.這里有八個問題，自己先看題，然后在作業紙上只列式不計算，有疑問的題目在四人小組里討論。

3.同桌交換，集體評講，教師相機補充。

4.師（小結）：同學們真聰明，利用長方體和正方體的知識解決了生活中的問題。想不想繼續闖關？讓我們進入第四關――奪星比賽。

第四關，奪星比賽。

完成書本第34頁5～7題，答對一個問題獲一顆星，統計各自得了幾顆星。

三、深入探究

師：這里有一塊正方體形狀的蛋糕，要將它分成8個完全一樣的小正方體，最少切幾刀？應該怎樣切？

師：如果這8小塊蛋糕的表面積比原來的正方體表面積增加了600平方厘米，那么原來正方體蛋糕的體積是多少立方厘米？（實物演示切的過程，讓學生邊切邊說出思路）

師：想一想，如果在原來蛋糕的表面涂一層紅油，切成8塊，即把正方體的棱兩等份，然后沿等分線切開得到23個小正方體，再把大正方體表面涂上顏色，其中3面有色的小正方體有_____個；其中2面有色的小正方體有_____個；其中1面有色的小正方體有_____個；其中各面都無色的小正方體有___個。

四、拓展延伸

師：如果把正方體的棱n等分，然后沿等分線切開得到 個小正方體，涂上顏色后，其中3面有色的小正方體有___個；其中2面有色的小正方體有___個；其中1面有色的小正方體有___個；其中各面都無色的小正方體有___個。

五、總結收獲

長方體和正方體的體積范文第2篇

      一、激發學習興趣

      學生的興趣不是自發產生的，需要教師去引導，激發學生學習興趣，幫助學生形成學習動機，是教學得以成功的重要條件，長方體、正方體特征的認識，表面積、體積概念的教學，都可以采用多媒體出示長方體、正方體實物，再從實物抽象出圖形，利用動畫效果營造學習氛圍，激發學生學習興趣，為自主有效的學習奠定基礎。

      二、突出重點，理解計算方法

      通過多媒體演示，可以幫助學生將平面上能畫的立體圖形真正立起來，突出教學重點，有效的發展學生的空間思維能力，如《長方體和正方體體積》的教學，在體積計算方法的教學中，利用實物演示比較麻煩，且效果不好，如果運用多媒體教具，對長方體進行一排，再一層的分割再聚合，將清楚的演示出體積公式的推導過程，幫助學生很好的理解掌握公式，把抽象的數學知識與具體生動的動態一畫面聯系起來，不用教師多講，也就能準確、快速地理解掌握。

      三、突破難點，結合實際

      在《長方體和正方體表面積》的教學中，滲透側面積的教學，為以后的學習打好基礎，學生對側面積等于底面周長乘以高理解有一定困難，可以利用多媒體設計這樣的教學情境：先出示長方體的底面，把它的側面展示，這時形成一條線段，清楚地演示出底面周長，再慢慢地立起來，這時學生可以清楚地看出：側面積展開就是一個長方形，長是底面周長，寬是高，這樣就有效地突破了難點，大大提高了教學效率，在表面積的應用時，求六個面不完全的長方體的表面積，也可以采用多媒體演示。

      四、擴大知識，發展能力

長方體和正方體的體積范文第3篇

關鍵詞:教學效率;教學效果;多媒體;難點;重點

中圖分類號:G620 文獻標識碼:A 文章編號:1003-2851(2012)-08-0153-01

長方體和正方體的知識是小學階段首先出現的主體幾何知識,而學生的參問觀念還很薄弱。因此,學起來就比較困難,為了使學生掌握好這一內容,我的做法是:

一、借助多媒體創設“懸念”,激發學生的學習興趣

我們都知道,興趣是學習知識的良師益友。興趣更是學習的主要動機,亦是學習成功的重要條件,學生的學習興趣不是自發產生的,需要我們教師加以引導,同時好奇心是學生探究知識的動力,我在教學長方體和正方體表面積時,利用多媒體出示一個長方體和一個正方體紙盒,讓學生仔細觀察后,說一說哪個紙盒用的厚紙多?(教師分別標指出有關數量)題目的出現為學生設置“懸念”使學生產生好奇心,從而去努力探究,增強了學生自覺探求知識的積極性,很快學生就初步明確做了紙盒是求六個面和總面積,表面積的概念由此產生了,多媒體為教學提供了速度快,信息量大,易操作等優點,短短幾分鐘的播放,變抽象為直觀的演于,大大提高了學生的學習效率,學習效果明顯提高,極大的增強了學生的學習興趣和求知欲望,充分調動了學生學習數學的積極性。

二、突出重點,歸納表面積的計算方法

通過多媒體演示以及學生的觀察,讓學生在專心至致地欣賞中達到情感知商的提高。學生迅速得出長方形表面積的計算方法,長方體中有3組相等的面,分別是上面和下面面積為長×寬×2,左面和右面,面積是寬×高×2前面和后面,面積是長×高×2,所以長方體的表面積是長×寬×2+寬×高×2+長×高×2而正方體是特殊的長方體,正方體的表面積是棱長×棱長×6,在教師的引導下,學生觀察發現,這種計算方法還不夠簡練,那么有沒有更好的計算方法呢?學生再次產生“質疑”學生的思維活躍起來 ,最終由學生歸納出根據乘法分配律的應用可知,長方體表面積=(長×寬+寬×高+長×高)×2此時教師趁熱打鐵,把長方體中的長寬高換成字母進行歸納,就顯得更為容易了。在數學概念、定律、公式的教學中教師巧設情境,為學生提供適當的數量,做好恰當的鋪墊,引導學生發現并歸納出抽象的結論,使學生感受到數學的魅力所在。

三、突破難點,結合實際加強數學中的字詞理解

在多年的數學教學中發現,后進學生對于一道應用題無從下手的根本原因,在于學生不能透徹的理解題意,特別是字詞的理解尤為明顯,沒有明確題目的意思,就談不上擬定解答的方案。所以我在教學長方體的表面積、側面積、占地面積(底面積)及無蓋等概念時,把難點定位在“表”“側”“底”“無蓋”“四周”等字詞的理解上,表面積指的是什么?側面積指的是哪些面在面積?占地面積誰在占?無蓋是什么含義?給教室的四壁刷涂料?那些地方不刷等,在充分理解字義的基礎上,計算方法也就迎刃而解了。

四、化繁為簡,鼓勵學生運用合理的計算方法

長方體和正方體的體積范文第4篇

[關鍵詞]環糊精；包合物；表征

[中圖分類號]R943　[文獻標識碼]B　[文章編號]1674-4721(2010)01(b)-130-01

高分子包合技術是目前采用較多的一種提高難溶性藥物水溶性的方法。常應用β－環糊精及其衍生物具有內疏水外親水的空腔結構，通過對疏水性物質進行包合，以達到增加其溶解性的作用。筆者對近年來包合物表征方法的應用情況及其存在的問題進行綜述。

1　差熱分析法

差熱分析法(DTA)是目前國內應用最為普遍的包合物形成表征方法，近年來涉及表征藥物包合物形成的文獻中，幾乎所有研究人員均選擇運用差熱分析法來表征包合物的形成。通過對比包合物與藥物、環糊精類物質以及兩者物理混合物差熱分析圖譜在峰溫、峰形上的明顯不同，來表征包合物的形成。目前運用差熱分析法表征藥物包合物的形成是一種較為準確可靠的方法，但運用此法僅能對包合物的形成進行表征，對包合物的結構表征無能為力。

2　紅外分光光度法

紅外分光光度法(IR)是目前應用較為普遍的一種包合物表征方法，通過對比包合物與藥物、環糊精類物質及兩者物理混合物m光譜的差異，表征包合物的形成。有人通過包合物IR光譜中藥物的某些特征峰與包合前相比發生了明顯的位移或者強弱變化，證明包合物的形成。也有人通過包合物IR光譜中藥物的某些特征峰與包合前相比發生了形狀上的改變，如包合物中藥物的特征峰被環糊精類物質特征峰所掩蓋或屏蔽，顯示出環糊精的特征峰的形狀，證明包合物的形成。基于IR測定方法本身存在不穩定性，圖譜中顯現的某些細微變化并不一定對包合物的形成具備完全的表征能力，僅可用于輔助表征。

3X射線衍射法

X射線衍射法是常用的包合物表征方法之一，一般晶體藥物用X射線衍射時顯示該藥物結晶的衍射峰，而藥物的包合物通常為無定形態，沒有衍射峰。此法目前也常用來表征包合物的形成ro，但同樣存在只能表征包合物的形成，不能對包合物進行結構表征的不足。

4　紫外分光光度法

紫外分光光度法(UV)也被認為是包合物的表征手段之一，并被相當多的研究人員所采用。有研究者通過包合物UV光譜中藥物的吸收峰與包合前相比發生位移或強弱變化，證明包合物的形成。也有人將UV法作為一種輔助表征手段，通過包合前后藥物UV光譜未發生任何變化而說明藥物與包合物之間的結合是純物理結合，或結合作用較弱。筆者認為，由于UV光譜并不具有唯一性，對UV光譜的解讀也是仁者見仁，智者見智。即使不同物質也有可能具有相同的UV光譜，而UV光譜上吸收峰發生位移也并不能完全認為是因為物質發生了改變，因此，UV法僅能作為包合物表征的參考，且可參考性不大。

5　薄層色譜法

薄層色譜法(TLC)也常用于表征包合物的形成，以有無薄層斑點、斑點數和Rf值來表征包合物的形成。有研究者以包合后，藥物特征斑點消失或Rf值發生變化來表征包合物的形成。也有少數研究者認為，包合物薄層色譜與藥物薄層色譜完全一致，表明藥物與環糊精類物質之間屬于物理結合，因此包合物仍保留藥物原有的性質。以上兩種觀點明顯矛盾，運用薄層色譜法表征包合物形成的標準還有待商榷。

長方體和正方體的體積范文第5篇

關鍵詞：小學數學；教材處理；長方體；正方體；體積

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2015）26-0071-03

教材上的知識是靜態的，教師要把靜態的知識激活，動態地呈現在學生面前，使學生經歷知識的發生與形成過程。如，“長方體和正方體的體積”一課，教材通過拼擺、填表直接得出體積計算方法，“拼擺長方體的單位體積的個數”與“長、寬、高”之間出現空白，造成學生學習的障礙。這就要求教師站在學生的角度，靈活處理教材，補充空白，為學生架起主動獲取知識的橋梁。

一、教學內容

人教版《義務教育課程標準實驗教科書 數學》五年級下冊P29～30頁。

二、課前思考

“長方體和正方體的體積”是小學階段學生第一次接觸形體的體積。北師大教材和人教版教材一樣，都是用小正方體拼擺出不同的長方體，記錄它們的長、寬、高，通過計算發現長方體的體積=長×寬×高，進而推出長方體的體積計算公式。但為什么長方體的體積=長×寬×高？僅憑幾組數據，學生很難理解它們之間的關系。我認為，長方體體積公式和長、寬、高之間有一段需要填補的空白，需要用“拼擺長方體的單位體積的個數”架起“體積公式”和“長、寬、高”之間的橋梁，這樣才能使學生真正理解長方體體積公式。基于這樣的思考，在教學“長方體和正方體的體積”一課時，我首先從“物體的體積等于物體所包含的單位體積的個數”入手，創設問題情境，猜想公式；然后引導學生動手操作，發現體積和長、寬、高之間的關系，推導出公式；最后，運用鞏固。

三、教學目標

1.使學生掌握長方體和正方體的體積計算公式，學會計算長方體和正方體的體積。

2.在公式的推導過程中，使學生經歷觀察、猜想、實驗、證明的學習過程，培養學生的觀察、動手操作、抽象概括、歸納推理能力，發展學生的空間觀念。

3.讓學生親身經歷探索知識的過程，激發他們樂于探索的熱情，培養學生的探索性和挑戰性。

四、教學重、難點

長方體體積公式的推導過程。

五、教學過程

（一）復習舊知，引入探究

1.復習

師：前面我們已經學習了體積和體積單位，請大家回憶一下，什么叫物體的體積？常用的體積單位有哪些？

生：物體所占空間的大小叫做物體的體積。常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米。

師：我用1立方厘米的體積單位拼成了一個形體，這個形體的體積是多少？（出示下圖）

師：要想知道一個物體的體積是多少，關鍵是什么？

生：要想知道一個物體的體積，關鍵是數出物體中所含單位體積的個數。含有多少個單位體積，體積就是多少。

2.激趣

師：現在老師手里有一個長方體，它的體積是多少？我們能把它切開嗎？（學生搖搖頭，沉默了。）

生：能不能像求面積一樣，也有計算公式呢？

【設計意圖：求一個長方體的體積，實質上就是用單位體積做標準去測量長方體的體積，或者是將長方體分割成若干個小正方體，各個小正方體（單位體積）之和等于原來那個長方體的體積。但受客觀條件的限制，有些物體是不能切割的，由此想到長方體的體積應該有計算公式，由此激發學生實驗、探究的動機和愿望。】

（二）探究操作，發現長方體的體積公式

1.猜想

師：怎樣求長方體的體積呢？長方體的體積可能和什么有關？

生：長方體的體積可能和長方體的長、寬、高有關，因為長、寬、高越大體積也就越大。

師：這個長方體我們不能切割，那么，我們可以用單位體積的小正方體拼擺長方體，研究單位體積的個數與長、寬、高之間，與體積之間的關系。

【設計意圖：猜想不是無根之本，無源之水，它是立足于學生已有知識經驗和數學思考下的合理推測，是讓學生經歷探索數學的過程，而不是憑空想象，因此，學生學會怎樣去猜想，形成良好的猜想意識十分重要。另外，猜想決定了探究的方向，有助于引導學生的學習，激發學生的學習熱情，并把學生學習的注意力集中在要達到的學習目標上。】

2.實驗

師：老師給每個小組都準備了一些1cm3的小正方體，同學們可以用這些小正方體拼成不同形狀的長方體，并填好實驗記錄單，然后觀察記錄單，看看長、寬、高與單位體積的個數以及體積之間到底有怎樣的關系。

（學生獨立操作，并填寫實驗記錄單，發現蘊含其中的規律。）

3.小組交流

學生帶著自己的發現參與小組交流。交流過程中，學生可以取長補短，共同提高。學困生在優等生那里得到幫助；優等生在交流過程中加深理解，完善自己的想法。

4.全班交流

生1：4個棱長1厘米的小正方體擺一排，長就是4厘米；擺3排，寬就是3厘米；擺2層，高就是2厘米。這樣拼成的長方體共有24個小正方體，也就是包含了24個單位體積，體積是24立方厘米。

生2：這個長方體的長是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米。我們發現長方體的體積=長×寬×高。

生3：還可以這樣說，如果長方體的長是4厘米，就包含4個單位體積；寬3厘米，就包含3個單位體積；高2厘米，就包含2個單位體積。這樣，一個長4厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體，一共可以切割成4×3×2個單位體積，長方體的體積是24立方厘米。

生4：簡單地說，長是幾就包含幾個單位體積，寬是幾就可以擺幾排，高是幾就可以擺幾層，這樣求一個長方體所包含的單位體積數就可以用“長×寬×高”來代替，所以，長方體的體積=長×寬×高。

生5：長方體的體積等于所用單位體積的數量。每排單位體積的數量、排數、層數分別和長方體的長、寬、高相等。

生6：每排擺3個，擺2排，擺1層，用6個小正方體拼成一個6立方厘米的長方體。這個長方體的長是3厘米，寬是2厘米，高是1厘米。我們發現長方體的體積=長×寬×高。

……

教師同時課件演示：

根據學生的回答，抽象概括并板書：

師：要想求一個長方體的體積，必須知道哪些條件？

生7：知道它的長、寬、高就行。

【設計意圖：教師放手讓學生去實踐、去探索，通過學生大膽猜測，動手操作――觀察、交流、討論――匯報得出公式的系列過程，使學生很自然地產生一步步向前探索的需要，這個讓學生經歷“建立猜想、實際操作、觀察發現、抽象公式”的過程，使學生不僅掌握了長方體的體積計算公式，理解長方體體積計算公式的由來，更有力地促進了學生思維能力的發展和問題解決策略意識的形成。教師把課堂還給了學生，同時也能把思考的空間和時間還給了學生。】

5.推導正方體的體積公式

師：現在我們已經會求長方體的體積了，你能由此推出正方體體積的求法嗎？（生思考）

生：因為正方體是特殊的長方體，是長、寬、高都相等的長方體，所以，正方體的體積=棱長×棱長×棱長。

師：如果用V表示正方體的體積，a表示正方體的棱長，正方體的體積用字母怎樣表示？

生：V=a?a?a

師：我們學習正方形面積公式的時候，a?a可以表示為a2，所以，a?a?a可以表示為a3，它讀作a的立方，或者a的三次方。

【設計意圖： 運用長方體和正方體的關系，由學生自己類推出正方體的體積公式，利于學生推理能力的培養，并促成知識的有效遷移。】

（三）運用公式，解決問題

（四）全課小結，回顧梳理

全課總結引導學生對新知識進行一次全面的回顧、梳理、內化，使學生感受到成功的喜悅。