統(tǒng)計(jì)與概率

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統(tǒng)計(jì)與概率范文第1篇

1. 能根據(jù)具體的實(shí)際問(wèn)題或者提供的資料，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的思想收集、整理和處理一些數(shù)據(jù)，并從中發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的信息，在中考中多以圖表閱讀題的形式出現(xiàn).

2. 了解總體、個(gè)體、樣本、平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、頻數(shù)、頻率等概念，并能進(jìn)行有效的解答或計(jì)算.

3. 能夠?qū)ι刃谓y(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線(xiàn)圖等幾種統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行具體運(yùn)用，并會(huì)根據(jù)實(shí)際情況對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行取舍.

4. 在具體情境中了解概率的意義，能夠運(yùn)用列舉法（包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率，能夠準(zhǔn)確區(qū)分確定事件與不確定事件.

5. 加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率之間的聯(lián)系，這方面的題型以綜合題為主，將逐漸成為新課標(biāo)下中考的熱點(diǎn)問(wèn)題.

下面舉例對(duì)本部分內(nèi)容所涉及的概念進(jìn)行辨析：

一、 總體、個(gè)體、樣本和樣本容量的概念辨析

例1 為了了解某地區(qū)初一年級(jí)7 000名學(xué)生的體重情況，從中抽取了500名學(xué)生的體重，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下面說(shuō)法中正確的是（ ）.

A. 7 000名學(xué)生是總體 B. 每個(gè)學(xué)生是個(gè)體

C. 500名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本 D. 樣本容量是500

【辨析】總體是考察的對(duì)象的全體，個(gè)體是組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象，樣本是從總體中抽取的一部分個(gè)體，樣本容量是樣本中個(gè)體的數(shù)目，主要關(guān)注“考察對(duì)象”，本題應(yīng)該選D.

二、 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念辨析

例2 某班第二組男生參加體育測(cè)試，引體向上成績(jī)（單位：個(gè)）如下：4，6， 9， 11， 13， 11， 7， 9， 8， 12，這組男生成績(jī)的平均數(shù)是_______，中位數(shù)是_______，眾數(shù)是_______.

【辨析】相同點(diǎn)：都是為了描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).不同點(diǎn)：所有數(shù)的總和除以總個(gè)數(shù)是平均數(shù)（所有數(shù)都參與計(jì)算），一組數(shù)據(jù)先按大小順序排列，中間位置上的那個(gè)數(shù)據(jù)（如果中間有兩個(gè)則求它們的平均數(shù)）是中位數(shù)（可能是原數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可能不是原數(shù)據(jù)中的數(shù)），眾數(shù)是出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù)（一組數(shù)據(jù)可以有不止一個(gè)眾數(shù)，也可以沒(méi)有眾數(shù)，如果有眾數(shù)，一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù)）.本題答案分別為9 ，9 ，9和11.

三、 極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念辨析

例3 甲、乙兩人各射靶5次，已知甲所中環(huán)數(shù)是8、7、9、7、9，乙所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為8，方差s2乙=0.4，那么，對(duì)甲、乙的射擊成績(jī)的正確判斷是（ ）.

統(tǒng)計(jì)與概率范文第2篇

考點(diǎn)1 全面調(diào)查（普查）、抽樣調(diào)查

例1 （2011年桂林卷）下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的事件是（ ）?郾

A?郾 對(duì)全國(guó)中學(xué)生心理健康狀況的調(diào)查

B?郾 對(duì)我市食品合格情況的調(diào)查

C?郾 對(duì)桂林電視臺(tái)《桂林板路》收視率的調(diào)查

D?郾 對(duì)你班同學(xué)身高情況的調(diào)查

解：選D?郾

溫馨小提示：當(dāng)調(diào)查的對(duì)象很多又不是每個(gè)數(shù)據(jù)都有很大的意義（如全國(guó)學(xué)生的心理健康情況），或者調(diào)查的對(duì)象不多，但帶有破壞性（如食品的合格率、炮彈的殺傷力），應(yīng)采用抽查方式；如果調(diào)查對(duì)象不需要花費(fèi)太多的時(shí)間又不具有破壞性，或者生產(chǎn)生活中有關(guān)安全隱患的問(wèn)題，就必須采用普查的方式進(jìn)行?郾

考點(diǎn)2 總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

例2 （2011年內(nèi)江卷）為了解某市參加中考的32 000名學(xué)生的體重情況，抽查了其中1 600名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析?郾 下面敘述正確的是（ ）?郾

A?郾 32 000名學(xué)生是總體

B?郾 1 600名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本

C?郾 每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體

D?郾 以上調(diào)查是普查

解：本次調(diào)查是抽樣調(diào)查，總體是32 000名學(xué)生的體重，個(gè)體是每名學(xué)生的體重，樣本是抽取的1 600名學(xué)生的體重，樣本容量是1 600?郾 選B?郾

溫馨小提示：總體、個(gè)體、樣本都是針對(duì)考察對(duì)象而言的，是一種“數(shù)量指標(biāo)”（如身高、體重、使用壽命等），而總體強(qiáng)調(diào)“全體”，樣本強(qiáng)調(diào)“部分”，個(gè)體強(qiáng)調(diào)“每個(gè)”?郾 另外，樣本容量是數(shù)目，是不帶單位的?郾

考點(diǎn)3 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

例3 （2011年威海卷）2011年體育學(xué)業(yè)考試增加了跳繩測(cè)試項(xiàng)目，有一組（10名）同學(xué)的測(cè)試成績(jī)（單位：個(gè)/分鐘）如下：

176 180 184 180 170 176 172 164 186 180

該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（ ）?郾

A?郾 180，180，178?搖?搖 B?郾 180，178，178

C?郾 180，178，176?郾8?搖?搖 D?郾 178，180，176?郾8

解：將數(shù)據(jù)從小到大整理如下表：

從表中可以看出180出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)為180；中位數(shù)是■=178；平均數(shù)為：■=176?郾8 ?郾 選C ?郾

溫馨小提示：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是把一組數(shù)據(jù)中的數(shù)由小到大排列后，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)）或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)）；把一組數(shù)據(jù)先求和，再除以總個(gè)數(shù)就是平均數(shù)?郾

考點(diǎn)4 極差、方差

例4 （1）（2011年龍巖卷）一組數(shù)據(jù)10，14，20，24，19，16的極差是 ?郾

（2） （2011年衡陽(yáng)卷）甲乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一種零件，并且每天產(chǎn)量相等，在6天中每天生產(chǎn)零件中的次品數(shù)依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2 ?郾 甲、乙兩臺(tái)機(jī)床中性能較穩(wěn)定的是 ?郾

解：（1）在這組數(shù)據(jù)中，最大的數(shù)是24，最小的是10，

這組數(shù)據(jù)的極差是24-10=14?郾

（2）■甲=■=1，■乙=■=1，

S2甲=■=■，

S2乙=■=■，

■>■， 乙機(jī)床的性能較穩(wěn)定?郾

溫馨小提示：極差=最大值-最小值，極差反映了一組數(shù)據(jù)的變化范圍；一般情況下，在平均數(shù)接近的情況下，方差越小，波動(dòng)越小，穩(wěn)定性越好?郾

考點(diǎn)5 頻數(shù)、頻率及頻數(shù)分布直方圖

例5 （2011年湘潭卷）2011年我市體衛(wèi)站對(duì)某校九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)研，從360名學(xué)生中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)分為A、B、C三個(gè)層次）進(jìn)行分析，繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖（如圖1），請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖；

（2）如果成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的同學(xué)屬于優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平？

解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布表中C組的頻數(shù)與頻率可知，總?cè)藬?shù)=10÷0?郾10=100（人），則B組的頻數(shù)=0?郾50×100=50（人）；A組的頻率=40÷100=0?郾40 ?郾 補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖略?郾

（2） 0?郾40×360=144（人），

該校九年級(jí)約有144人達(dá)到優(yōu)秀水平?郾

溫馨小提示：解答這類(lèi)問(wèn)題要注意兩點(diǎn)：（1）每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù)，各個(gè)對(duì)象的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；（2）頻率=■，所有對(duì)象的頻率之和等于1?郾

考點(diǎn)6 必然事件、隨機(jī)事件與不可能事件

例6 （2011年徐州卷）下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（ ）?郾

A?郾 拋出的籃球會(huì)下落

B?郾 從裝有黑球、白球的袋里摸出紅球

C?郾 367人中有2人是同年同月同日出生

D?郾 買(mǎi)1張彩票，中500萬(wàn)大獎(jiǎng)

解：選D?郾

溫馨小提示：確定性事件包括必然事件和不可能事件，隨機(jī)事件是指事先無(wú)法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是該事件可能發(fā)生，也可能不會(huì)發(fā)生?郾

考點(diǎn)7 直接用P （A）=■求簡(jiǎn)單事件的概率

例7 （2011年淄博卷）在1，2，3，-4這四個(gè)數(shù)中，任選兩個(gè)數(shù)的積作為k的值，使反比例函數(shù)y=■的圖像在第二、四象限的概率是（ ）?郾

A?郾 ■?搖?搖 B?郾 ■ C?郾 ■?搖?搖 D?郾 ■

解：由反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，得k＜0?郾 而任選兩個(gè)數(shù)相乘，共6種不同的結(jié)果，分別是2，3，-4，6，-8，-12?郾 其中使得k＜0的有3種結(jié)果， 概率是■=■?郾 選B?郾

溫馨小提示：在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，我們可以用P（A）=■求事件A發(fā)生的概率?郾

考點(diǎn)8 用列表法或樹(shù)形圖法求概率

例8 （2011年內(nèi)江卷）小英和小明姐弟二人準(zhǔn)備一起去觀看端午節(jié)龍舟賽，因家中臨時(shí)有事，必須留下一人在家，于是姐弟二人采用游戲的方式來(lái)確定誰(shuí)去看龍舟賽?郾 游戲規(guī)則是：在不透明的口袋中分別放入2個(gè)白色和1個(gè)黃色的乒乓球，它們除顏色外其余都相同?郾 游戲時(shí)先由小英從口袋中任意摸出1個(gè)乒乓球記下顏色后放回并搖勻，再由小明從口袋中摸出1個(gè)乒乓球，記下顏色?郾 如果摸到的乒乓球顏色相同，則小英贏，否則小明贏?郾

（1）請(qǐng)用樹(shù)形圖或列表法表示游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由?郾

解：（1）列表格如下：

（2）由上表可知，游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，小英贏的概率為■，小明贏的概率為■，所以不公平?郾

溫馨小提示：一般地，求兩步的隨機(jī)事件的概率，既可以用列表法，也可以用畫(huà)樹(shù)形圖法，求三步或三步以上的隨機(jī)事件的概率，通常用畫(huà)樹(shù)形圖法?郾 游戲是否公平，就是看游戲雙方獲勝的概率是否相等?郾

考點(diǎn)9 統(tǒng)計(jì)圖表的綜合應(yīng)用

例9 （2011年福州卷）在結(jié)束了380課時(shí)初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后，唐老師計(jì)劃安排60課時(shí)用于總復(fù)習(xí)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容所占課時(shí)比例，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表（圖2～圖4），請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）圖2中“統(tǒng)計(jì)與概率”所在扇形的圓心角為 度；

（2）圖3、4中的a= ，b= ；

（3）在60課時(shí)的總復(fù)習(xí)中，唐老師應(yīng)安排多少課時(shí)復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容？

解：（1） 1-（40%＋45%＋5%）=10%，

“統(tǒng)計(jì)與概率”所在扇形占圓的面積的10%.

“統(tǒng)計(jì)與概率”所在扇形的圓心角度數(shù)為：360×10%=36?郾

（2）由圖3可知，“數(shù)與代數(shù)”包括“數(shù)與式、方程（組）與不等式（組）、函數(shù)”?郾

“數(shù)與代數(shù)”所在扇形占圓的面積的45%，

“數(shù)與代數(shù)”在初中階段380課時(shí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容中占的課時(shí)數(shù)為380×45%=171（課時(shí)），

即67＋a＋44=171， a=60?郾

由圖4可知，“方程（組）與不等式（組）”包括“A一次方程，B一次方程組，C不等式與不等式組，D二次方程，E分式方程”.

a=18＋13＋12＋b＋3=60. b=14 ?郾

統(tǒng)計(jì)與概率范文第3篇

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì) 信息科學(xué) 淺析

1.概率統(tǒng)計(jì)

概率統(tǒng)計(jì)是一種數(shù)學(xué)方法，它主要研究的是自然界中的隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律。概率統(tǒng)計(jì)通常被人們稱(chēng)為數(shù)理統(tǒng)計(jì)。為了使學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)有一個(gè)更加深刻的理解，可以利用信息技術(shù)向?qū)W生演示擲硬幣模擬試驗(yàn)。首先要確定投幣次數(shù)，然后利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行擲硬幣演示試驗(yàn)，最后統(tǒng)計(jì)硬幣出現(xiàn)正面、反面的次數(shù)，并總結(jié)規(guī)律。學(xué)生可以從演示實(shí)驗(yàn)中了解事件發(fā)生的頻率和事件所具有的波動(dòng)性和穩(wěn)定性。

2.信息科學(xué)

信息科學(xué)既研究信息運(yùn)動(dòng)規(guī)律，又研究信息應(yīng)用方法。它是一門(mén)綜合性能非常強(qiáng)的學(xué)科，主要包含信息論、控制論、計(jì)算機(jī)理論、人工智能理論和系統(tǒng)論，其中，信息論、控制論和系統(tǒng)論在信息科學(xué)中占有主要地位。

信息科學(xué)的快速發(fā)展，提高了人類(lèi)接收信息和處理信息的能力，實(shí)質(zhì)上就是人們對(duì)世界有了更深一層的認(rèn)識(shí)。這不單單是信息科學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是信息科學(xué)的最終目標(biāo)。其實(shí)，信息科學(xué)的發(fā)展不單單促進(jìn)了信息產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，也促進(jìn)了國(guó)民經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)和生產(chǎn)效率的提高。

3.概率統(tǒng)計(jì)和信息科學(xué)的整合

3.1 概率統(tǒng)計(jì)和信息科學(xué)整合的概述

我們可以從三個(gè)方面來(lái)了解概率統(tǒng)計(jì)和信息科學(xué)的整合：第一方面，在信息化的背景下，可以利用網(wǎng)絡(luò)和多媒體進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)的詳解；第二方面，將概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容進(jìn)行信息化的處理，使其成為對(duì)學(xué)生非常有用的學(xué)習(xí)資源；第三方面，利用信息技術(shù)改變學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生從被動(dòng)式的學(xué)習(xí)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)式的學(xué)習(xí)狀態(tài)，從書(shū)桌上的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)踐性、體驗(yàn)性的學(xué)習(xí)。

概率統(tǒng)計(jì)和信息科學(xué)的整合是一種雙向性的整合，也就是說(shuō)，概率統(tǒng)計(jì)和信息科學(xué)在整合中各取所需，概率統(tǒng)計(jì)加以信息技術(shù)既創(chuàng)新了教學(xué)模式，又開(kāi)發(fā)并促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。

3.2 概率統(tǒng)計(jì)和信息科學(xué)整合的必要性

概率統(tǒng)計(jì)和信息科學(xué)整合是當(dāng)前不可抗拒的一股潮流，這樣的整合勢(shì)在必行。信息技術(shù)與概率統(tǒng)計(jì)的結(jié)合更利于人們對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)，對(duì)信息技術(shù)的掌握。在概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科中加入信息科學(xué)，更有助于學(xué)生采取個(gè)性化的學(xué)習(xí)形式，從而最大限度的體現(xiàn)并滿(mǎn)足學(xué)生們的學(xué)習(xí)愿望。將信息科學(xué)技術(shù)融入到概率統(tǒng)計(jì)中，是一種新型的學(xué)習(xí)方式，這既是一種教學(xué)改革，又發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高了學(xué)生的實(shí)踐能力。

3.3 概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)的注意事項(xiàng)

將概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)有機(jī)整合起來(lái)，學(xué)生們不單單要了解概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，還要學(xué)會(huì)使用計(jì)算機(jī)，熟練的應(yīng)用相關(guān)的計(jì)算機(jī)軟件。只有這樣，學(xué)生們才能真正的學(xué)以致用，將概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用到實(shí)際的問(wèn)題當(dāng)中去。

在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)把重點(diǎn)放在概率統(tǒng)計(jì)方法的闡述和計(jì)算機(jī)的應(yīng)用上，就是既要結(jié)合數(shù)據(jù)和實(shí)例講解概率統(tǒng)計(jì)的概念、特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)合；又要講解計(jì)算機(jī)的使用方法。例如，可以利用軟件演示方差分析、回歸分析的計(jì)算過(guò)程。計(jì)算機(jī)軟件SPSS在概率統(tǒng)計(jì)方面，被應(yīng)用的頻率是非常高的，因?yàn)樗慕y(tǒng)計(jì)功能較為強(qiáng)大。

3.4 概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)整合的策略

首先要在思想與方法的層面上，將概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)整合。這種深層次的整合可以使教師的教學(xué)能力獲得快速的進(jìn)展，并且取得更好的教學(xué)效果。概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)的整合不單單局限于解決教學(xué)問(wèn)題，整合的真正目地是使學(xué)生們掌握學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生養(yǎng)成一種自主、探究的學(xué)習(xí)精神，讓學(xué)生們?cè)谛畔⒖茖W(xué)的支持下，用所學(xué)的知識(shí)與思想，去解決實(shí)際中的問(wèn)題，也就是人們常說(shuō)的學(xué)以致用。 若想將概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)真正的有效結(jié)合起來(lái)，老師的想法是非常重要的。教師不單單要了解信息科學(xué)，還要從心底認(rèn)同這種將概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)整合的教學(xué)模式。這樣，教師才能了解概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)整合的真正意義所在，從而將信息科學(xué)技術(shù)掌握的更加熟練，將概率統(tǒng)計(jì)理解的更加透徹，將概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)的結(jié)合點(diǎn)看的更加清晰，使自己的教學(xué)方法和教學(xué)思想更加完善。

其次，是根據(jù)不同的內(nèi)容選擇不同的信息科學(xué)媒體。將概率統(tǒng)計(jì)與信息科學(xué)結(jié)合，是為了使教學(xué)過(guò)程更加優(yōu)化，使教學(xué)效果更加理想。選擇哪種信息科學(xué)媒體更加合理，利用哪種信息媒體能最大限度的激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，所有的這些，都要以概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容作為選擇教學(xué)媒體的出發(fā)點(diǎn)，并根據(jù)學(xué)生的需要來(lái)確定最終使用的信息科學(xué)媒體。如果所選擇的媒體，與教學(xué)內(nèi)容不搭，不單不能夠提升教學(xué)質(zhì)量，還會(huì)使教學(xué)過(guò)程變得更加繁瑣冗雜。當(dāng)教學(xué)內(nèi)容屬于靜態(tài)類(lèi)的時(shí)候，可以選擇視頻來(lái)豐富教學(xué)內(nèi)容；當(dāng)教學(xué)內(nèi)容擁有較強(qiáng)的連續(xù)性時(shí)，在教學(xué)的過(guò)程中可以穿插幾段錄像；當(dāng)教學(xué)內(nèi)容較為復(fù)雜、抽象、并且變化性很強(qiáng)的時(shí)候，可以選擇多媒體課件來(lái)展示教學(xué)內(nèi)容；當(dāng)學(xué)生進(jìn)行研究性的學(xué)習(xí)時(shí)，可以選擇網(wǎng)絡(luò)作為自己的學(xué)習(xí)助手

4.結(jié)語(yǔ)

概率統(tǒng)計(jì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的位置，并且人們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)會(huì)經(jīng)常使用到概率統(tǒng)計(jì)；而信息科學(xué)隨著社會(huì)的發(fā)展，科技的進(jìn)步，也越發(fā)的被大家重視。將概率統(tǒng)計(jì)和信息科學(xué)有機(jī)整合，是一種必然的趨勢(shì)，它不單單可以?xún)?yōu)化教學(xué)課程，還可以發(fā)揮學(xué)生們的創(chuàng)造性以及學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。像這種概率統(tǒng)計(jì)和信息科學(xué)的結(jié)合，使我國(guó)的教學(xué)取得了更大的進(jìn)展，也為社會(huì)培養(yǎng)了更多的人才。

參考文獻(xiàn)：

統(tǒng)計(jì)與概率范文第4篇

關(guān)鍵詞： 概率與統(tǒng)計(jì) 易錯(cuò)點(diǎn) 應(yīng)對(duì)技巧

概率與統(tǒng)計(jì)是高中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，也是學(xué)生在運(yùn)用中很容易錯(cuò)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn).下面我結(jié)合這幾年在教學(xué)過(guò)程中的感受，談?wù)劯怕逝c統(tǒng)計(jì)的易錯(cuò)點(diǎn).具體從以下幾點(diǎn)進(jìn)行剖析.

一、易錯(cuò)點(diǎn)分析

1.基本事件的總數(shù)算錯(cuò).

2.錯(cuò)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式.

3.對(duì)于復(fù)雜的概率問(wèn)題沒(méi)有及時(shí)應(yīng)用對(duì)立事件的性質(zhì)求解.

二、錯(cuò)點(diǎn)應(yīng)對(duì)技巧

1.要以課本概念和方法為主，以熟練技能、鞏固概念為目標(biāo)，查找知識(shí)缺漏，總結(jié)解題規(guī)律.

2.相互獨(dú)立事件首先要概念清楚，善于把所求概率事件劃分為幾個(gè)獨(dú)立的事件.一般地，解答這類(lèi)問(wèn)題往往需要綜合運(yùn)用等可能事件的概率公式.

3.對(duì)于互斥事件，要首先搞清概念，然后要善于將一個(gè)事件劃分為若干個(gè)互斥事件的和，能靈活運(yùn)用公式求概率，還要善于靈活運(yùn)用“正難則反”的思想來(lái)求復(fù)雜事件的對(duì)立事件的概率.

三、例題剖析

易錯(cuò)點(diǎn)1：基本事件的總數(shù)算錯(cuò)

例1：在一個(gè)口袋中裝有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個(gè)球，至少摸到2個(gè)黑球的概率等于?搖?搖?搖?搖.

解：從5個(gè)白球和3個(gè)黑球中摸出3個(gè)球，共有C種方法，摸到2個(gè)黑球有CC種方法，摸到3個(gè)黑球有CC種方法.至少摸到2個(gè)黑球的概率p==.

誤區(qū)警示：求等可能事件的概率，首先明確等可能事件中的基本事件是什么，其次要明確由基本事件組成的一般事件中包含基本事件的可能結(jié)果有多少種，最后由定義求解其概率.

易錯(cuò)點(diǎn)2：錯(cuò)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式

例2：甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6.本場(chǎng)比賽采用五局三勝制，即先勝三局為勝，比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽相互之間沒(méi)有影響，求：

（1）前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率；（2）本場(chǎng)比賽乙隊(duì)以3∶2取勝的概率.

解：?jiǎn)尉直荣惣钻?duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6，乙隊(duì)勝甲隊(duì)的概率為1-0.6=0.4.

（1）記“甲隊(duì)勝三局”為事件A，“甲隊(duì)勝兩局”為事件B，

則P（A）=0.6=0.216,P（B）=C×0.6×0.4=0.432.

所以前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率為P（A）+P（B）=0.648.

（2）若本場(chǎng)比賽乙隊(duì)以3∶2取勝，則前四局雙方應(yīng)以2∶2戰(zhàn)平且第五局乙隊(duì)勝.

所以，所求事件的概率為C×0.4×0.6×0.4=0.138.

誤區(qū)警示：第二問(wèn)中“乙隊(duì)以3∶2取勝”，并不是五局比賽中乙恰好勝了三次，通過(guò)該題，明確比賽中求概率的方法，要結(jié)合所學(xué)知識(shí)，靈活地應(yīng)用到實(shí)際中來(lái)，不能盲目地套用公式.

易錯(cuò)點(diǎn)3：對(duì)于復(fù)雜的概率問(wèn)題沒(méi)有及時(shí)應(yīng)用對(duì)立事件的性質(zhì)求解.

例3：從10位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機(jī)選出3位參加測(cè)驗(yàn)，每位女同學(xué)能通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率均為，每位男同學(xué)能通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率均為.試求：

（1）選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率；

（2）10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時(shí)被選中且通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率.

解：（1）解法一：從10位同學(xué)中選出3位參加測(cè)試的選出方法有C=120（種）.至少有一位男同學(xué)可分為以下三種情況：1男2女；2男1女；3男.于是有CC+CC+C=100（種）選法，于是=為所求.

解法二：“至少有一位男同學(xué)”等價(jià)于“不都是女同學(xué)”，而都是女同學(xué)的情況有C種，所以至少有一位男同學(xué)的概率是1-=.

（2）解：10位同學(xué)中女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時(shí)被選中的概率為，他們通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率是×，這兩類(lèi)事件應(yīng)該是相互獨(dú)立的，是同時(shí)發(fā)生的，應(yīng)該使用乘法得，××=.

誤區(qū)警示：“至少有一個(gè)男生”的情況有三種，容易漏掉且計(jì)算量大，通過(guò)求對(duì)立事件的概率，則為我們開(kāi)辟了：正難則反“之門(mén)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.對(duì)于復(fù)雜的概率問(wèn)題，我們可用P（A）+P（）=P（A+）=1這個(gè)公式，轉(zhuǎn)化為先求其對(duì)立事件的概率，再求所求事件的概率，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

四．規(guī)律總結(jié)

1.P（A）=是等可能事件的概率，又是計(jì)算這種概率的基本方法，其中n是基本事件的總個(gè)數(shù)，m是事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，所以求這類(lèi)事件的概率，首先要明確基本事件是什么，其次要明確由基本事件組成的一般事件中包含基本事件的可能結(jié)果有多少種，最后由定義求其概率.

2.當(dāng)A與B是互斥事件時(shí)，P（A+B）=P（A）+P（B）,所以對(duì)于復(fù)雜的概率通常有兩種常用的解題方法：一是將所求事件化成彼此互斥事件的和；二是先去求事件的對(duì)立事件的概率，然后再求所求事件的概率.

3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是在同樣的條件下重復(fù)地，各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率為CP（1-p），使用此公式求概率時(shí)應(yīng)先考查是否滿(mǎn)足下列條件：①在一次實(shí)驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率是一個(gè)常數(shù)P；②n次試驗(yàn)不僅是在完全相同的情況下進(jìn)行的重復(fù)試驗(yàn)，而且各次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的；③該公式表示n次試驗(yàn)中恰好發(fā)生了k次的概率.

五、探究與突破

1.熟練應(yīng)用排列組合知識(shí)的基本公式計(jì)算事件的概率.無(wú)論是基本事件的總數(shù)，還是由基本事件組成的一般事件的總數(shù)的計(jì)算都是綜合運(yùn)用了排列、組合的知識(shí)，是排列、組合知識(shí)的深化和延伸.這說(shuō)明排列、組合知識(shí)是解決有關(guān)等可能事件的概率的工具和基礎(chǔ).

統(tǒng)計(jì)與概率范文第5篇

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)改革；多媒體教學(xué)；考核方式

一、引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)和其他工科及管理類(lèi)學(xué)生必修基礎(chǔ)課程，是工學(xué)及經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士研究生入學(xué)考試的必考內(nèi)容之一，分值占到20%～25%。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)遍及科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，是數(shù)學(xué)學(xué)科中與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系最密切、應(yīng)用最廣泛的學(xué)科之一，是許多新發(fā)展的前沿學(xué)科的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)存在的問(wèn)題

1.很多學(xué)生把概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程作為純粹的數(shù)學(xué)課來(lái)學(xué)，沒(méi)有注意到這門(mén)學(xué)科的趣味性和廣泛的應(yīng)用性。課程本身基本概念、公式較多，難以理解，做起習(xí)題來(lái)較難下手，缺少利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力，這與我們培養(yǎng)復(fù)合型人才的定位是不相適應(yīng)的。

2.教師為中心的課堂教學(xué)。傳統(tǒng)的教學(xué)模式是以書(shū)本為核心、教師為中心的教學(xué)模式。但這種應(yīng)試教育從長(zhǎng)期看不利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，不能適應(yīng)時(shí)代要求，使學(xué)生處于背、記、考的惡性循環(huán)之中，扼殺了學(xué)生的個(gè)性。傳統(tǒng)的教學(xué)模式注重理論，偏離于實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生即使學(xué)完課程，通過(guò)考試之后也很快忘記學(xué)過(guò)的主要知識(shí)點(diǎn)，不能學(xué)以致用。

3.學(xué)時(shí)分配問(wèn)題。很多工科院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)時(shí)是48學(xué)時(shí)，這其中大部分是分配給概率論部分，應(yīng)用性更強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)部分的學(xué)時(shí)少之又少。筆者所在學(xué)校的生物專(zhuān)業(yè)、測(cè)繪專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)據(jù)的處理要求高，學(xué)時(shí)不能滿(mǎn)足學(xué)生的高要求。教師講課過(guò)程中重理論輕實(shí)踐，結(jié)果學(xué)生缺乏創(chuàng)新精神，不能適應(yīng)時(shí)展的需要。

4.讀書(shū)式的多媒體教學(xué)。多媒體課堂上，有的教師照“片”宣科，缺少師生之間的互動(dòng)；有的教師的教學(xué)視頻畫(huà)面跳轉(zhuǎn)過(guò)快，不顧學(xué)生聽(tīng)課狀態(tài)，使學(xué)生思路跟不上。這樣的教學(xué)盡管使用了多媒體，也只是把知識(shí)硬塞給學(xué)生。

三、教學(xué)改革

1.改變教學(xué)形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。教學(xué)形式要求我們的課堂教學(xué)要有“度”，采取適當(dāng)?shù)姆绞礁淖儸F(xiàn)有的教學(xué)狀況，如課前先布置知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生分小組進(jìn)行討論，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的主動(dòng)性和探索性，教學(xué)一體，增進(jìn)師生之間的溝通，增加課堂的趣味性。教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)案例調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，講解概率的起源及歷史上著名的賭博問(wèn)題。教師講解概率論的發(fā)展史可以增加數(shù)學(xué)家如德摩根、蒲豐、皮爾遜、柯?tīng)柲缏宸虻热宋锝榻B，講授古典概率模型的生日問(wèn)題、分房問(wèn)題、裝箱問(wèn)題、摸球問(wèn)題、約會(huì)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到概率在我們身邊無(wú)處不在。教師在教學(xué)中要注重知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性，如一維隨機(jī)變量與多維隨機(jī)變量。教師要發(fā)現(xiàn)學(xué)生易混淆的概念：全概率公式與貝葉斯公式，分布函數(shù)與函數(shù)分布，互不相容、對(duì)立、獨(dú)立性、不相關(guān)等。教師在教學(xué)中要詳細(xì)講解相關(guān)概念，剖析概念的本質(zhì)區(qū)別。

2.開(kāi)設(shè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。教師教學(xué)可以開(kāi)設(shè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，計(jì)入學(xué)生的平時(shí)成績(jī)。例如，學(xué)校圖書(shū)館單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入圖書(shū)館的人數(shù)，觀察其是否服從Possion分布。調(diào)查信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生每月生活費(fèi)用的分布情況，給定置信水平下的置信區(qū)間。通過(guò)生活小知識(shí)，學(xué)生產(chǎn)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)興趣，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。隨著科技的不斷進(jìn)步，Excel、Lingo、Eview、SPSS軟件為復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)工作帶來(lái)極大的方便。教師可以在教學(xué)過(guò)程中加入一些數(shù)學(xué)軟件教學(xué)。例如，Matlab數(shù)學(xué)軟件所帶的統(tǒng)計(jì)工具箱幾乎包括了所有參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析等數(shù)理統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域，命令調(diào)用十分簡(jiǎn)單，能培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、推理能力、建模能力，有利于學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，推進(jìn)學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，為學(xué)生畢業(yè)后的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

3.多媒體教學(xué)+傳統(tǒng)教學(xué)的結(jié)合。多媒體技術(shù)是教學(xué)中的輔助工具，教師可在多媒體上展示教材中的定義、定理并做頁(yè)碼標(biāo)注，節(jié)省時(shí)間，讓學(xué)生多做習(xí)題，做到“精講多練”，提高教學(xué)效率。例如，幻燈片使教學(xué)效果直觀、形象，尤其對(duì)合班授課、坐在后面的同學(xué)視覺(jué)效果會(huì)更好。教師以多媒體圖形表格的形式給出單個(gè)正態(tài)總體的待估參數(shù)的置信區(qū)間、假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域，可以讓學(xué)生一目了然，深刻理解概念及結(jié)論的本質(zhì)。多媒體教學(xué)主張以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)模式，教師應(yīng)遵循教學(xué)規(guī)律，針對(duì)學(xué)生的反應(yīng)適時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容與方式，將傳統(tǒng)的板書(shū)教學(xué)、教師的肢體語(yǔ)言和多媒體課件有機(jī)結(jié)合，有張有弛，以期達(dá)到最佳的教學(xué)效果。

4.考試方式的改革。隨著復(fù)合型人才培養(yǎng)的需要，考試方法的改革勢(shì)在必行，其主要目的是提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力。學(xué)校可以采用“期末閉卷+平時(shí)成績(jī)”的綜合考核方式，期末試卷和平時(shí)成績(jī)各占一定比例。期末試卷可以減少學(xué)生死記硬背的知識(shí)，增加考查綜合能力的知識(shí)點(diǎn)，加大平時(shí)成績(jī)的考核力度。學(xué)?？梢圆捎枚喾N形式，如作業(yè)情況、平時(shí)表現(xiàn)、期中考試、實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可以讓學(xué)生以小論文的形式探討對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中感興趣的方面。

四、結(jié)論

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生學(xué)會(huì)書(shū)本知識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)如何應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決今后學(xué)習(xí)和工作中的實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。高校教師應(yīng)利用多種教學(xué)手段，提高課程的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

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[2]范大茵，陳永華.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2003