高中數學的知識點及公式

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高中數學的知識點及公式范文第1篇

關鍵詞：高中數學　大學數學　銜接

大學數學是大學學習的一門重要的基礎課，尤其是新生學習中的一個重點和難點。為了使剛剛進入大學校門的新生更好地掌握這門課，我們需要了解高中數學中哪些知識是學學數學的基礎，哪些內容還會重新學習，哪些內容還要補充？如何做好大學數學與高中數學的銜接，使學生順利適應大學生活，這些問題引起了我們的關注和研究。

高中在數學教學改革方面做了許多工作，這些改革工作對后繼的大學數學教學有著積極的意義，但在教學中也凸現出一些明顯的問題。針對這些問題，如何做好高中數學與大學數學的銜接，我們通過調查問卷的形式，對大學學生中的計算機、電氣自動化、會計學、金融學、國際貿易等專業400多名學生進行了調查。調查問卷涉及了集合、映射與函數、三角函數、直線、圓錐曲線等500多個知識點，涵蓋了高中數學所有內容，確保了調查的廣泛性與針對性。

1高中數學課程現狀

從調查結果看，高中階段的數學學習知識點并沒有因為地區差異和文理科差異而有很大不同，具有比較強的一致性，這反映出了各地教育模式的同質性。我們發現在以下幾個方面具有較強的普遍性：

1.1高中數學部分內容被淡化或刪除

高中數學中的一些內容被不同程度的淡化甚至干脆被刪掉了，使大學數學教學出現了明顯的邊緣化或空白化.從調查的學生反饋情況看，這些內容主要包括：三角函數，反函數，反三角函數與三角方程；指數方程和對數方程的解法；指數不等式和對數不等式的解法；三角公式（如積化和差，和差化積，倍、半角公式，萬能公式等）；線段的定比分點；已知三角函數值求角；三垂線定理；極坐標等。

1.2高中數學新增部分內容

與原來相比，高中數學課程增加了一些原先在大學才學習的知識點，如向量、概率統計、函數的極限、導數及其應用等內容都出現在了高中數學教材中，如導數是高中數學新增加的內容，它以函數為研究對象，為解決瞬時速度及加速度、曲線的切線、函數的最大（小）值等實際問題提供了便利。但這部分內容在高考中占很少的分數，只學習了其中的淺顯知識，如在導數這個知識點的講授時，學生不理解極限的概念，不曉得連續的道理，知識不可能保持系統性。調查結果表明，學生對此知識似懂非懂，只知其然不知其所以然，導致在今后的大學數學學習時體現出的是理解的片面、知識掌握的“夾生飯”。

2高中數學對大學數學教學的影響

2.1淡化或刪掉內容帶來的影響

高中數學中刪掉或淡化部分內容，確實在一定程度上減輕了學生在中學的學習負擔，但卻無形中增加了學生在大學的學習壓力和難度，影響了3）學生在高中階段對課程新增內容的學習無論在深度還是廣度上還有待進一步提高。高中階段的學生知識點比較多，學習比較緊張，而且教師在授課深度等方面也不及大學深刻與全面，這就使得學生對一些知識的掌握就有些支離破碎，系統性不強，在今后的學習中還有待進一步加強，特別應加強學生推理的嚴密性和思維合理性的訓練。

3做好高中數學與大學數學課程銜接的措施

3.1要幫助學生補習在高中階段空白化與邊緣化的內容

高中階段淡化或空白化的內容對大學學習不是不重要，也不是不需要學習了，首先，要從思想觀念上要幫助學生正確認識該部分內容對理工科學生后續專業課學習的重要性；其次，要通過開設選修課、安排專門的授課計劃、自習輔導等不同方式或手段，將高中新課程中刪掉或淡化的教學內容對學生進行補充或加強，從而化解大學數學學習中的難點。減輕學習壓力，降低學習難度，幫助學生順利完成大學數學的學習任務。

3.2要處理好高中課程中新增內容與大學數學教學的關系

高中階段新增的內容大部分學生已經學習或接觸過了，如導數等，但這并代表這部分內容不需要講解與傳授了，而是要更深入、更系統的進行講解。這是因為，高中數學教育屬于基礎教育，無論在教學深度還是教學寬度上都有很大的局限性。而大學教育屬于高等教育，這個時期的學生的系統思維能力、邏輯思維能力等都有很大的變化，需要將教學內容系統、全面、深刻的傳授他們，讓他們掌握知識的來龍去脈，這更有助于培養學生的理解能力與認知能力。因此，對于學生原來已經學過的部分內容少講甚至不講，而對另一些已經學過的內容不僅需要講，還應講得更系統、更全面，以便糾正高中學習時形成的片面與誤解。

3.3教師要在教學過程中注意教學內容的銜接與過渡

首先，大學數學的教學要了解高中數學的內容和教學重點與難點；其次，在教學過程中，教師要及時掌握并分析學生的實際情況，針對實際靈活調整與安排授課計劃，合理安排教學進度，真正做到因材施教，提高教學的針對性與目的性；要及時向學生補充必要的知識，盡可能將學生學習中知識鏈的斷裂處聯結起來，系統、全面的講解課程，克服教學中出現的難點、空白點等問題，為學生專業課程的學習和思維能力的提升打好基礎。

參考文獻：

[1]教育部山東師范大學基礎教育課程研究中心.高中課程改革的進展、問題與建議――基于山東省實驗區的調查研究[J].山東師范大學學報，2006，51（6）：34-45.

[2]楊冠夏．課程改革下的可喜嘗試――試評2007年高考山東數學試卷[J].中學數學雜志，2007，（4）：41-44.

[3]馬文聯.論大學數學教學與中學數學教學的銜接[J]．長春理工大學學報，2005，18（04）：100-104.

[4]陳冬．數學素質與應用型人才[J]．大學數學，2006，22（4）：11-13.

[5]付益軍.數學學習方式轉變的幾點策略[J]．山西師范大學學報（自然科學版），2007，（01）.

高中數學的知識點及公式范文第2篇

關鍵詞：高中數學;導數;教學

1、 前言

隨著現代化高中素質教育的發展及要求，高中數學的教學受到了一定程度的影響。數學的教學方法也必須發生一定的改變，才能順應現代化素質教育的要求。在高中課本的大量知識中，導數在高中數學中占據了承上啟下的至關重要的位置，所以導數的教學方法，在導數的學習中尤其重要。導數涉及的知識面非常廣，高中數學的大部分知識都是和導數有關的，導數在高中數學整體中占據的地位就非常明了了。如果學不好導數，以后學習的很多的知識點就不能連貫起來，從而不能形成完整的知識體系，很容易導致整個高中數學都學不好。由此可見，對于高中數學來說，學好導數，掌握導數的學習方法，對學好高中數學十分重要。教師只有使用正確的導數的教學方法，才能夠更好的幫助學生牢記導數的知識，掌握導數的學習方法，為以后有關于導數知識的學習打好基礎，進而為整個高中數學的學習打下堅實的基礎。

2、 剖析高中數學導數教學現狀的分析

2.1學生對于一些基礎的概念問題的意識比較模糊。導數是一個非常抽象的概念，在整個高中數學的學習過程中導數的定義也有不止一種表達方式，對于導數多樣的表達方式，如果不能從根本上認清導數的意義，學好導數的學習方法，就很容易導致學生對于導數的定義認識模糊，不能清楚地掌握導數的定義，不知道究竟哪一種表達方式才是導數的具體的定義，這樣的話，學生在后續的學習過程，以及做練習題的時候就會不知道如何是好，不知道從哪一方面下手，有一些無所適從。這就是導數的基礎沒有打好，如果基礎打不好，那么對以后的學習就會十分的不利，所以，在高中導數的教學過程中，就要十分重視定義的教學，要幫助學生清楚的認識導數，能夠打好基礎，這一點在之后的學習中是十分重要的，所以，也是高中導數教學中要充分的引起重視的。

2.2高中數學導數是一個十分抽象的東西。其實不僅僅是高中數學導數，整個數學這個學科都是十分抽象的，但是，抽象的東西在大家理解起來的時候，是十分的困難的，遠遠沒有具體的形象的東西理解起來更加的容易，而且，由于抽象的導數理解起來十分的困難，所以就會是學生感到十分的枯燥，十分的乏味，這樣下去久而久之的話，就會是學生對高中數學的學習產生抵觸心理，這就對高中數學的學習非常的不利，對整個高中數學的學習也會十分的不利，所以，如何才能夠使學生更加積極主動地去學習高中數學導數，是高中數學導數教學首要解決的問題，只有解決好這個問題，才能夠是高中導數的教學變得順利。

2.3學生對于導數中的錯題缺乏總結，總是會反復的在相似的問題中出現錯誤。考試是檢驗學生學習成果，以教學成果的一種最直接的方法。而考試中所反映出來的問題，也是十分具有參考意義的，必須要一起足夠的重視，學生之所以會在相似的知識點上反復的出現問題，究其原因還是缺乏對錯題的總結，不知道自己錯在哪里，所以也就無從去改，下次再遇到類似的問題，就還是會出現相同的問題，所以，在高中數學導數教學中，要注重學生常犯的錯誤，并加以總結強化方法，避免出現同樣的錯誤。

3、 高中數學導數教學方法探析

3.1高中數學導數教學要注重概念的教學。高中數學導數教學的過程中，對一些基本的概念，一些定義性的概念，教師一定要給出精簡而明確的解釋，如果解釋過于模糊，這樣很容易使學生混淆定義。在教學過程中，教師要把概念解釋清楚，使學生充分理解導數的中心思想和概念，使學生對導數有清醒而明確的認識。教師不能只是對書本上的定義進行講解，要對導數的概念形象化，讓學生從根本上知道導數究竟是什么，對導數形成自己的認識，這樣才能更好的對導數進行學習，從而能夠運用導數解決在實際生活中遇到的問題和在習題的解答中的問題。例如，在學習函數問題y=f（x）上的某點的幾何意義的時候，從定義知道導數的結果是該點切線的斜率的結果，然后要判斷在該點是否可導，導數是否有意義，只有滿足這一前提條件，才能正確的解答問題。

3.2在高中數學導數教學中，要結合實際運用相關的一些知識點，化抽象為具體。隨著現代教學手段的發展，多媒體在課堂上的應用也變得越來越廣泛。在高中數學導數教學過程中，運用一些現代的技術手段是倒數的行將更加的具體，這樣就能夠使學生理解起來更加的容易，也可以提升學生在學習數學導數時的積極性，使學生更加積極主動地去學習導數，學習數學，從而使高中數學的學習取得良好的效果。例如，教師可以利用多媒體進行動畫的演示，使學生對導數的概念以及其變換有更加形象具體的認識，使學生對導數的記憶會更加深刻。

3.3學生高中數學的導數學習一定要注意對錯題的總結。學生在學習導數的過程中出現的錯題，要對其進行良好而系統的總結，在總結的過程中找出出錯的原因，并對出錯原因進行分析，了解自己為什么會犯這樣的錯誤，對自己掌握的不扎實的一些知識要及時的進行強化，然后才能更好的解決問題，對學生認識模糊的一些只是要引導學生學會區分，盡量的避免以后再發生類似的錯誤。

4、 總結

在高中數學的學習過程中，導數的學習起著承上啟下的作用，所以高中數學的導數教學對于學生學好數學起著至關重要的作用。導數教學的重點在于讓學生能夠在充分理解知識的基礎上，利用學生自己所掌握的導數知識，解決在實際生活中遇到的問題。現在大多數學生死記硬背，硬套書本上的公式，對這樣的情況高中數學導數教學中要引起足夠的重視，不能只是停留在口頭上，而是要落實到實際的教學工作中去，要是學生能夠從根本上學好導數，從而為以后的高中數學的學習打下良好的基礎。

參考文獻：

高中數學的知識點及公式范文第3篇

關鍵詞：類比思維；高中數學；意義；應用

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）05 （C）-0000-00

高中數學的學習，不同于其他學科，他要求學生具有很強的邏輯思維能力，所以，運用生么樣的思維方式、怎樣運用思維方式都是教育者應該深究的問題。在探索、實踐中發現，類比思維的應用在數學學科中占有很大的優勢。類比思維對教師教學、學生習得都有很大的促進作用。所謂類比思維就是從兩個或兩類事物某些屬性的相近或相反意義出發，根據某個或某類事物有或沒有某種屬性，進而推出另一個或另一類事物也有或沒有某一屬性的思維活動過程，它包括兩方面的含義：一是聯想，即由新信息引起的對已有知識的回憶；二是類比，在新舊信息間找相似和相異的地方，即異中求同或同中求異。

1類比思想對于高中數學教學的意義

1.1理論與實踐的巧妙結合

高中數學中類比思維的核心，是讓學生在已經習得的知識中、或在已有的知識水平上加以延伸、擴展、創造，最終獲得更多知識。正確運用類比思維，能夠讓學生在學習的過程中，可以省略老師灌輸式的傳授過程、和冗余的鋪墊，直接指向主題，得出要學習的知識點，同時，學生在熟悉的知識領域，開發陌生的知識點，這比灌輸式教育要容易的多，同時，效率要高很多，也更加符合素質教育的要求，開發學習的過程，也是培養良好的思維方式、正確的學習習慣的過程，讓學生從中受益匪淺，激發對學習的熱情。可以看出，類比思維就是理論與實踐巧妙的結合，學生在理論中延伸實踐，在實踐中體會理論，從而建立科學的數學思維。例 如：“空間兩平面平行的性質定理”的教學時，師生共同回顧平面平行的定義及初中平面幾何中線線平行的性質：激勵學生運用類比聯想，大膽猜想，得出兩平面平行的性質。學生展開激烈的辯論，課堂氣氛異常活躍，學生踴躍發言，情緒高漲，興趣盎然，結果提出十六種方案。這時教者指出，類比的結果是否正確，要經得起實踐的檢驗。于是學生各自證明這些結論或舉反例加以說明，最后僅有九種正確結論。這種民主的教學方式，不僅使學生品嘗到了類比成功的歡愉，而且也使其受到美的韻味的薰陶，更重要的是培養了學生對美的鑒賞和探索精神，增強了學生的類比意識，使其學會數學地思維。

1.2提高學生解決實際問題的能力

類比思維是一種能夠簡化實際問題的思維模式，它有著其獨特的優越性，可以使學生在面對一些復雜的數學問題時，可以在其中發現規律，并且對規律進行總結歸納，同時，有共性的規律，可以作為定理為其他問題奠定理論基礎。正是因為它獨特的優越性，教育工作者越來越青睞這種思維模式，不但在教學中廣泛應用此模式，還在教學過程中，見這種思維模式潛移默化的植入學生的思維，讓學生理解類比思維、運用類比思維，在提高教學質量的同時，也提高了學生的學習質量。所以在高中課堂中，運用類比思維能夠使復雜問題簡單化，提高學生解決實際問題的能力。

1.3有助于挖掘不同領域間的知識聯系

很多知識都是相通的，不僅是在同一領域的同一問題中，不同問題間也可能有著類比的關聯關系，甚至，在不同領域、不同學科間都能夠運用類比思維解決問題。發現問題、知識間的共性，要求學生具有較嚴密的思維、較敏銳的洞察力，在培養思維中培養能力，在培養思維中建立能力，由此可見，類比思維有助于學生挖掘不同領域的知識聯系。

2類比思維在實際解題過程中的應用

高中數學要求的是學生具備解決實際問題的能力，同時，形成科學的思維模式。類比思維模式在此能夠突顯其優越性，不僅鍛煉學生思維模式，而且鍛煉了學生的思維模式。

2.1微積分的學習

微積分是高中數學中較為困難的一部分，因為其抽象的知識點，生硬的灌輸式教學已經不能使學生對理論知識的進行準確、深刻的理解，對于首次接觸微積分的學生，這是一個很惱人的難題。面對這類問題，教師可以引導學生從熟知的加減乘除入手，讓學生將微積分的知識遷移到熟悉的領域，理解到微積分的精髓所在，就不會感覺知識點遙不可及。而且，微分和積分互為逆運算，理解了其中一種運算，另一個也自然推導出來。運用這樣的思維方式進行教學，就不會讓學生產生心理負擔，對學習新知識做了扎實的鋪墊。

2.2線面垂直的學習

在高中數學幾何中，有一種直線與平面的關系，叫做線面垂直，這個概念聽上去貌似很是抽象，不容易像其它幾何關系那樣容易形成圖像，但是，我們用類比的思維方式去假設，就會很好理解。例如，判斷線面垂直的概念：若存在直線l，垂直平面α內任何一條直線，就可以斷定直線l垂直于平面α。這條定理抽象在一個平面內的任意一條直線，這樣任意的直線有無數條，我們無法定義到具體某一條直線，所以，我們無從驗證。但是，如果我們把概念類比到線面關系上：兩條直線確定一個平面，那么同時垂直這兩條直線的直線，必定垂直這個平面。這樣理解，就要比憑空構想容易得多。

2.3透過定理、公式看本質

在高中數學的學習中，很多學生對于定理、公式的運用，知識生搬硬套，并沒真正理解定理、公式的內涵、來歷、甚至應用。學生在學習高中數學時，往往會有這樣一種困惑，認為公式的本質不重要，運用計算才重要，這個想法是不對的，運用數學的類比思維，透過定理、公式的本質，能夠看到更深層次的知識內涵，使定理、公式更加容易理解，學習更加輕松。

3結語

高中階段數學的學習，對學生來說還是有一定的難度，所以，正確的思維方式、良好的思維習慣能夠直接決定學生在數學學科中是否能夠占領領先地位。類比思維作為高中數學中常用的思維方式，也能夠幫助學生更好的接受數學，深入理解數學。同時，教師運用類比思維進行教學，也能夠提高教學質量。因此，類似思維不論是針對“教”還是“學”，都是不可缺少的學習伙伴。

參考文獻

[1] 韋仕雄.談類比思維在高中數學“相似問題”中的應用[J].新課程學習（社會綜合），2011，05：23-26.

高中數學的知識點及公式范文第4篇

關鍵詞：特點；重點；知識點；銜接點；注意點；落實點

一句話，新課程理念下的高中數學教學我注意了六個“點”.

一、弄清新教材的特點

人教版《普通高中課程標準試驗教科書》數學（A版）教材，具有如下特點：具有“親和力”“問題性”“科學性”與“思想性”“時代性”與“運用性”、“聯系性”.

二、新教材教學重點

必修模塊：重點是函數，基本初等函數，三角函數及三角恒等變換，解三角形，函數的應用，平面向量，不等式，數列，直線與方程，圓與方程，空間幾何體，點線面的位置關系，算法初步，統計，概率.（共15章）

選修模塊：重點是圓錐曲線與方程，導數及其應用，推理與證明，復數，常用邏輯用語，空間向量與立體幾何（理科），計數原理與統計概率（理科）.（共7章，文科5章）

三、根據教學內容調整教學要求的知識點

增加知識點：冪函數，三視圖，空間直角坐標系，幾何模型，莖葉圖，三角函數模型的簡單應用，全稱量詞與存在量詞，統計案例.

刪減知識點：三垂線定理及其逆定理，余切函數，已知三角函數值求角，反三角函數，線段定比分點，平移公式，分式不等式，函數的極限，極限四則運算，函數的連續性.

四、學習初中數學教材，弄清初高中教學的銜接點

做好初高中數學教學的銜接，是一項既復雜而又具體的系統工作，師生應高度重視，銜接工作做好了，將對整個高中數學的學習起著重要的作用。首先，要研究學生，使初高中數學教學的銜接符合學生的心理特點。其次，研究教材，注重初高中相關知識的銜接，完善學生的認知結構。最后，更重要的是研究教法，培養能力，加快學生對高中數學的適應速度.

五、深入研究教材、合理開發新教材的注意點

解讀教材，要認真思考三個問題.首先是“教材中編寫了什么”，意在熟悉教材的編寫內容，尤其是跳出某一章某一節教材的框框，將某一知識點放置于這一學段甚至于整個知識體系中審視，做到了然于胸.其次是“教材中為什么這樣編寫”，意在對教材的呈現方式及編寫理念有一深入探尋.最后是“教材中這樣編寫對教學有什么啟示”，教材的編寫對教學的啟示，不僅表現在一節課中，還表現在這一知識領域中。

六、研究學生、找準學生學習行為的落實點

新課標下應研究學生、找準學生學習行為的落實點的五種做法：

做法一：讓學生具備閱讀數學文獻的能力.

做法二：引導學生主動學習，激發學生學習數學的興趣.

做法三：引導學生合作學習.

做法四：給學生自主創新學習的時間和空間，引導學生自主探究學習.

高中數學的知識點及公式范文第5篇

但是，在實際教學過程中，很多學生對學習高中數學有恐懼和厭學的情緒，久而久之，學生不想學甚至放棄數學學習.作為教師，如何引導學生走出心理的陰影，建立學好數學的信心呢？

一、打消思想顧慮，幫助學生走出誤區

部分學生由于初中數學基礎不夠好，高中數學學好就更難了；有些學生認為高中數學抽象性較強，學習能力要求較高，學好數學不容易；還有些學生認為高中數學很難，自己沒有學習數學的頭腦；這些都是認識上的誤區導致沒有學好數學，也為沒有學好數學找借口.俗話說，認識產生行動，行動決定結果.這對學好數學產生錯誤的認識造成了行動上的錯位，必然導致學習上不求上進.

當然學好初中數學，一定程度上為高中數學的學習奠定良好的基礎.但基礎不夠理想不能成為沒有學好數學的理由，因為高中數學知識體系與初中之間還有相對的獨立性.比如，高一階段的集合、函數問題，這些只是在初中學習基礎上的延伸和拓展.如果初中沒有把握好，借此機會還能夠補上漏洞，重新開始.同時高中生的身心發展和認知水平已達到一定高度，此時去研究初中的內容會有頓悟的感覺.再如，高中學習的三角函數、數列等知識點都是相對獨立的，知識點之間沒有必然的聯系，不要因為部分知識點沒有學好就失去學好整個高中數學的信心，如果在學習新的一章知識的同時彌補之前的不足，不僅是對已學知識的鞏固與提高，還能將不懂的問題搞清楚.根據學習數學的經驗，理解高中數學的部分知識點，需要經過一定的時間，也許重新審視過去不懂的問題會忽然豁然開朗.所以引導學生把高中數學的學習當作新的學科的開始，消除緊張與不安的情緒，絕不能有抵觸情緒，需要走出思想誤區，正確認識學習數學的重要性，以積極樂觀的心態迎難而上，快樂學習，而不能意志消沉，更不可以選擇放棄.

二、改革教學方法，讓學生學得容易

高中數學抽象性、邏輯性很強，學生不容易理解與接受.這要求教師必須轉變傳統教學觀念，突出學生的主體地位，必要的實踐操作、討論交流能激發學生的學習興趣.同時教師通過自己的獨立思考、探索、研究等一系列教學的創造性活動，找到適合自身特點和符合班級實際的教學模式.課堂教學中要善于營造創新氛圍，鼓勵學生大膽質疑，啟發學生作出猜想，培養他們獨具慧眼、另辟蹊徑的素質.教學中教師要善于發現每個學生身上的閃光點，鼓勵學生發表自己的見解；教學方法的改革還體現在教學手段的多樣化.要根據教學實際，必要的實物展示、圖形模擬、 投影演示、多媒體穿行，不僅具有直觀性，學生一目了然，也提高課堂教學的效率.

三、引導學生掌握科學的學習方法

高中數學學習絕不能毫無選擇地在浩瀚無窮的題海中遨游，更不能就題論題，沒有總結和思考.而是需要科學的學習方法為指導，并及時總結.科學的學習方法包括：課前預習并將遇到的不懂問題做好標記，課堂跟隨老師積極思維做好筆記，課后及時整理課堂筆記，并配合一定的練習；對于一般問題的解決通常使用分析法、綜合法、歸納法、假設法等，平時的學習過程中要及時總結，把握解題的實質，總結包括解題方法和技巧、題目中包含的數學思想方法（函數與方程的思想、分類討論思想、化歸思想和數形結合思想等）等方面.

當然，必要的解題技巧的訓練也是解決問題的關鍵，這需要在解題過程中引導學生用心琢磨、深入思考和及時總結概括，不斷探索題目中蘊含的道理.俗話說：知其然，還要知其所以然.我們需要引導學生把好審題關，在此基礎上要求有準確的計算關和完整的數學表達過程；要強化對概念、公式、定理等一些知識記憶，為計算、證明及邏輯推理做好準備.這些都是對高中數學解題技巧和解題規律的概括與總結，需要平時把握學習數學的規律，掌握學習數學的方法，鍛煉數學的思維，提高分析問題、解決問題的能力.