統計學與概率論

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統計學與概率論范文第1篇

隨著地方性本科院校轉型發展和應用技術型人才培養的驅動，應用心理學專業概率論與數理統計課程教學面臨課時壓縮、學生的數學基礎差異較大、灌輸式教學凸出、實踐環節不足、課程考核方式單一等問題。在教學改革中，注重吃透概念，淡化推導;貼近生活，實例為輔;收放有度，調教心身;重構教學關系，授人以漁。實踐表明，教改激發了學生的學習潛能，課堂一改往日沉悶氣氛，學生的課程成績和應用能力提高較快。

［關鍵詞］

概率論與數理統計課程;教學改革;應用心理學專業

概率論與數理統計是研究隨機現象客觀規律性的數學學科，是高校應用心理學專業的一門重要基礎課程。各種處理數據的原理和方法已滲透到心理學專業的各個領域。學好該門課程，對于培養學生的數學思維、數學方法具有十分重要的意義。然而，隨著地方性本科院校的轉型發展和應用技術型人才培養的驅動，公共數學課堂教學學時在逐漸壓縮，如何在有限的課時條件下提高應用心理學專業概率論與數理統計的課堂質量和效率、如何激發學生的學習潛能、如何培養學生運用概率統計原理和方法解決專業實際問題的能力是我們面臨的重要課題。

一、應用心理學專業概率統計課程教學現狀分析

(一)概率論與數理統計課程分析概率論與數理統計是非數學專業的一門基礎課，是許多后續應用課程的基礎，包含概率論與數理統計兩大部分。概率論理論性較強，旨在訓練學生的邏輯推理能力;數理統計部分強調應用性，旨在培養學生的實際應用能力和動手操作能力。傳統教學中，大部分時間用于系統講授理論知識和公式推導，旨在培養學生的解題能力，并以期末卷面成績來判定該課程的教學效果和學習效果，而在實際應用方面很少“著墨”。同時，普遍認為其內容是“前難”加“后繁”。“前難”是指概率部分涉及到古典概率和隨機變量分布函數等方面的題目難度大，容易出錯;“后繁”是指統計部分各種統計方法的原理與思想既抽象又繁瑣，不易理解［1］。因此，如何改進傳統教學模式以適應轉型期學生的需求成為當前概率論與數理統計課程教學改革的一個熱點。

(二)應用心理學專業對概率論與數理統計課程的需求隨著經濟的發展和社會文明的進步，心理學的應用范圍日益擴大，顯得愈來愈重要，高素質的應用心理學人才也就成為當今時代的迫切需求。概率論與數理統計作為應用心理學研究方法的基礎課程顯得尤其重要，因為該課程是應用心理學專業后續方法類課程如心理統計學、心理學測量學、實驗心理學等課程的先修基礎課程，對后續方法類課程中學生能否熟練合理應用心理學專業知識開展實際調查、測評等工作有影響。作為應用心理學專業的必修課，概率論與數理統計課程是培養高素質的應用心理學人才扎實的心理學理論與研究方法的基礎課程。而作為文理兼容的應用心理學專業，學生的數學基礎差異性比較大，目前存在部分學生難以跟上教學進度、理解知識原理不透徹、應用知識的意識與能力不強等問題，對有高要求的概率統計課程如何教學值得探討。

(三)應用心理學專業概率論與數理統計課程教學存在的問題傳統教學模式無法激發學生的學習興趣。在應用心理學專業的概率統計教學過程中，學生普遍認為:概念抽象難以理解，思維不易展開，方法很難靈活掌握，實踐脫節聯系不強，從而缺乏對該課程的學習興趣;特別對文理兼招的應用心理學專業，學生數學基礎不扎實，如果課程的教學仍采用“一支粉筆”加“一塊黑板”的形式，必將造成教學過程的枯燥乏味，無法達到預期教學效果，更不能談及培養學生的學習興趣和積極性［2］。“灌輸式”教學方法嚴重約束了學生的思維。抽象的課程內容、有限的教學課時、數學基礎相對較差的心理學專業學生，使得概率論與數理統計課程的教學變得異常沉悶，教師想把思維展開，但往往因擔心內容過多讓學生無法接受而放棄;教師想把某些知識點講解透切，又因擔心完不成教學計劃而只得匆忙地將知識點直接輸灌給學生，結果造成學生一定的思維定勢，使思維得不到應有的鍛煉，學習能力得不到應有的提高，學生的創新思維也得不到提高。學生缺乏課程實踐，達不到學以致用。在應用心理學專業的日常教學中，概率論與數理統計課程在學生對知識內容的應用方面考慮較少，更多時間放在其理論知識的講授;在人才培養方案的制定中，實踐環節的學時安排過少，造成理論與實際脫節。學生為了期末及格而學習，很難解決實踐之需，更難談及為地方區域經濟的發展提供應用型人才。

(四)心理學專業概率論與數理統計課程考試存在的問題湖南人文科技學院的心理學專業概率論與數理統計考試成績一直以來分兩大部分:期末考試成績占80%，平時成績占20%。平時成績主要考查作業和考勤，考勤操作容易，但作業的評價不易:學習態度認真的學生作業比較“差”，相反成績差的學生為了提高平時成績，作業抄得非常“好”。加上單一的期末閉卷考試偶然性比較大，用一次考試成績來反映學生的水平難以服眾，即使是成績好的學生，對用統計思想和工具解決實際問題，也常束手無策。

(五)應用心理學專業學生學習概率論與數理統計存在的問題其一，學生的數學基礎較薄弱，學習興趣普遍較低。為了更好地了解學生的學習情況，我們對心理學專業2013級和2014級學生做了調查，結果表明，對數學感興趣的學生占的比例很低，不到30%。這與平時上課學生“低頭率”高，玩手機比較普遍的情況相吻合。其二，學生的學習目標不明確。我們在對2013級和2014級應用心理學專業100多名學生的調查中發現，超過50%的學生認為，概率論與數理統計是必修課，不得已而學之。平時學習，主要是為了應付考試，順利拿到學分，期末考試不掛科。其三，教材內容單一。盡管現在概率論與數理統計所用的教材版本很多，但是教材內容差別不大。書中的例題和習題大致差不多，沒有考慮學生層次和專業情況而設置相關的內容，就是本校開發的教材，也大多為了應試而達不到應有的效果。

二、應用心理學專業概率論與數理統計課程教學改革實踐

隨著地方性本科院校的轉型發展和應用技術型人才培養的驅動，結合近幾年來我們對心理學專業概率論與數理統計課程的教學與思考，在如何提高應用心理學專業概率論與數理統計的課堂質量和效率、如何激發學生學習潛能、培養學生運用概率統計原理和方法解決實際問題的能力方面，我們進行了如下探索。

(一)吃透概念，淡化推導多年前，在概率論與數理統計的教學中，基本都是采用講授法。其教學內容也大同小異，偏重于例題和公式的講解，強調學生的概率統計運算能力和技巧的訓練，卻忽視了基本概念思想、統計模型原理、各種統計方法的講解和介紹，是為學生考試而學習，學生并沒有真正做到理解概念，吃透概念。把概率論與數理統計課程的思想講解清楚，才是課程教學的關鍵，而最能體現出數學思想的，無非就是概念的講授［3］。概念看似簡單，但富有抽象性，最不好講。如何把它的本質通過通俗易懂的形式展現給學生，這需要老師扎實的功底;數學思想也能在公式的講解上體現，教師不是一味地強調它多么重要，而必須講清楚公式的用途，在實際工作中能夠解決什么問題，引導學生認知概念，洞悉概念內涵，體味其中的方法論和實際運用價值。只有這樣，學生才能真正懂得這個公式怎么去用，至于公式的推導，宜簡則簡，甚至可以一筆帶過，可以以作業的形式讓學生消化。

(二)貼近生活，實例為輔在數學類課程中，概率統計與實際生活聯系最為密切，從實際生活中來，應用到實際生活中去。教師要善于創設情境，誘發學生的學習興趣。比如古典概率教學中的“生日問題”全概率公式和貝葉斯公式教學中的“產品次品數問題”、數學期望教學中的“獎金額確定問題”、正態分布教學中的“招聘考試問題”等，這些例子來自于生活，也服務于生活，既充滿興趣又有益于專業的發展，更能使學生感受到生活中數學的無處不在，從而感悟數學的魅力，享受探究的樂趣，激發學生的求知欲和活躍課堂氣氛［4］。

(三)“收”“放”有度，調教心身應結合應用心理學專業學生數學基礎知識薄弱、學習興趣低、個體差異顯著的特點，大學數學等基礎課程的課堂教學學時壓縮的客觀現實和學校的辦學定位，以及網絡信息的完善，在教學中用通俗易懂的語言幫助學生理解抽象定理，用學生感興趣和緊靠專業的實例予以探討，讓學生充分體會到概率統計知識和思想對將來學習與工作的重要影響，提高學生學習的內動力，淡化概率統計復雜的數學推導過程。此外，對某些重要的概念可以適當地展開，刺激學生的創新能力。對進一步深造的學生，可以引導其通過網絡學習達到既定要求。當前，獨生子女在大學生群體中占多數，自尊心強、好勝逞能、承受能力弱、自私擺酷，成了他們復雜的心理構成;加上就業壓力大，以及自身所收集的學習和就業信息不全面，由此產生負面影響，導致“期末考試不通過，補考一定過”的心理，學習不主動、課堂曠缺比較多、“低頭族”現象普遍。因此，教師在課堂教學中要合理滲透情感教育和育人思想，幫助學生樹立正確的人生觀和價值觀，就必須把握教學中的“收”與“放”［4］。

(四)重構教學關系，“授人以漁”網絡模式的教育和學習以其不受時空限制、交互性好、優質資源多、使用便捷等優勢，不僅成為學校教育的一種創新模式，而且成為全民教育與終身教育體系的重要組成部分。傳統教學方式上，課堂講授成為學生知識獲取的主要途徑。隨著信息化、數字化的發展，傳統的教育理念和學習觀念、學習方式表現出多方面的不適應性，學生上課玩手機現象普遍、到課率低已經成為大班授課的通病，上課打瞌睡現象嚴重，晚上通宵上網比較常見，致使教學效果大打折扣，教學評價也出現尷尬局面。在教育教學改革的大背景下，“教”與“學”關系重構，由“以教學為中心的教育”轉變為“以學習者為中心的教育”［5］。因此，需要重新改造傳統的教育管理模式，改變傳統的組織教學模式，課堂教學更加側重互動和問題的解決，而不是知識的傳授，這就對教師的要求從側重傳授知識，轉變為側重傳授學習和思維方法，也就是我們所說的“授之以魚不如授之以漁”。

三、教改前后概率論與數理統計課程教學效果調查與考試成績比較

(一)教學效果的調查與分析學習興趣是一種心理狀態，較高的興趣能使學生更好地明白本課程的重要性和學習該課程的意義。通過與應用心理學專業的部分學生交流發現:課程內容是否有趣、生動，學生是否意識到該課程對后續專業課學習、今后工作與發展有重要的幫助，這些都直接影響到學習效果;同時，從學生平時缺交作業的情況和到課率也能說明教學的效果，調查結果見表1。在2014級應用心理學專業的教學中，我們根據具體的教學內容選用合適的教學方法，選擇與專業和生活密切聯系的案例，通過對案例的討論達到掌握概率統計思想與方法的目的，教學中明顯感到課堂更加活躍，這從學生的交流中也得到了肯定。

(二)概率論與數理統計課程考試成績的比較通過教學改革，2014級應用心理學概率統計成績相比于2013級總體提高:90分以上成績人數從5．48%增加至9．21%，及格人數從78．08%上升至82．89%。可見，教改激發了學生的學習潛能，課堂一改往日沉悶氣氛，課程成績、學生應用能力提高較快。

參考文獻:

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［3］張翠杰，劉廣瑄．CDIO教育理念下概率論與數理統計課程教學改革的幾點思考［J］．數學學習與研究，2014(12):65－66．

［4］羅丹．有限課時條件下大學公共數學課教學改革實踐初探［J］．教育教學論壇，2012(12):136－137．

統計學與概率論范文第2篇

一、調整教學內容

教學內容應該改變以往“重概率、輕統計”和“重運算技巧、輕數學思想”的傳統教學思想，刪減其中一些復雜的計算，加強統計中基本理論和基本數學方法的教學。減少概率論課時，加大統計內容，增加統計課時。

1.概率方面，古典概型概率、期望與方差等

內容在中學接觸過，學生接受較快故可以弱化;減少概率論課時，將重點放在條件概率、乘積公式、全概率公式與貝葉斯公式上，加強隨機變量的內容。

2.統計方面，突出“厚基礎”“重應用”的特色，增加統計課時，強調假設檢驗和回歸分析等原理的分析與實際應用，著重培養學生應用統計中的基本原理去解決實際問題的能力。

二、改進教學方法

概率論與數理統計是一門在解決實際問題的過程中發展起來的學科，概率論與數理統計的思想方法、原理、公式的引入，最能激發學生的興趣，并印象深刻的是從貼近生活的問題及案例引入。教師在授課過程中可從每個概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關而又有趣的實例，從而激發學生的興趣．調動他們學習的積極性和主動性。

1.概率論部分的教學。(1)概率論內容的學習中，學生一般不能很好地理解全概率公式與貝葉斯公式的原理。舉例:某大學學生對概率論與數理統計課程的興趣程度可分為四個層次:很感興趣，較感興趣，一般，沒有興趣。最近的一項調研統計表明此四個層次的學生數之比為:1∶3∶4∶2。而這在四類同學中該課程一次性能通過的可能性分別為:0．98，0．88，0．50，0．20。1)考試在即，在即將參加此門課程考試的學生中任抓一學生考察，試問該生此次考試該門課程一次性通過的可能性為多大?2)考試結束，閱卷老師發現某名學生順利通過此次考試，試問該生對此課程興趣層次是屬于一般的可能性有多大?身邊的例子激起了學生的興趣，通過1)的解答很快讓學生理解全概率公式，通過2)的分析讓學生理解貝葉斯公式的原理。(2)大數定理的教學。大數定理是概率論中非常重要的定理，在教學中如果僅僅將定理的內容告訴學生，很多學生不能理解。講課時舉例子:在裝有7白球與3黑球的盒子里任意抽取一個記下結果再放回去，當抽取白球時計1，抽到黑球時計0，不停地重復下去，就得到一組由1、0構成的數字，如一人抽取得到:10010111010111000101111111100000001010010111011000從數據中你看不出任何特征與規律，換一個人來重復這一試驗，他也會得到這樣一串由1、0構成的數據，同樣雜亂無章，但結果與第一人的結果不同。雖然如此，當做的試驗次數越來越多時，這一串串雜亂的數中1所占的比例隨做的試驗次數的增加愈來愈穩定到一個值上，這個值就是盒子內白球的比率7/10。比率的穩定性只有在數串長度足夠大(實驗的次數足夠多)時才能表現出來，這就是大數定理這個名稱的由來。歷史上概率論方面重要的學者雅各布?伯努利證明了在一定條件下“當試驗次數愈來愈大時，頻率愈來愈接近于概率”，這個結論稱為伯努利大數定理。此定理的意義在于對經驗規律的合理性給出了一個理論上的解釋。在現實生活中，很難甚至于不可能達到伯努利大數定理中的理想化條件，但大部分的情況下與之非常接近，因此伯努利證明的結論“基本上”能適應。

2．統計部分的教學。學生經常覺得統計部分的參數估計、假設檢驗、回歸分析等內容雜、頭緒亂。在教學過程中，可以引入案例，對每一個案例進行分析:(1)要解決什么問題?(2)有些什么方法，而這些方法的基本思想是什么?合理性?(3)運用這些方法解決問題的基本步驟是什么?(4)如何將這些方法運用于實際問題中?這樣能使學生理清思路，從整體上把握統計的基本思想，如假設檢驗可以用食品生產線上的產品質量檢驗的案例分析;回歸分析可以用資源評估的案例來分析等。

3.加強與其他學科的聯系，提高學生運用能力。在教學中，通過一些實際案例將教學內容與學生所學的專業相結合，讓他們運用統計方法解決一些專業上的統計分析問題，如對生物、食品專業的學生可以讓他們將自己做的實驗數據以統計的方法處理，對于海洋專業的學生可以讓他們進行海洋環境數據分析;對于金融專業的學生，可以讓他們了解一些基于概率論與數理統計的經濟與管理模型。讓學生真正感到學有所用，不僅可以提高學生的學習興趣，又可以在實際應用中掌握概率論與數理統計基礎知識，學會運用這些知識解決實際問題，一改“授之以魚”為“授之以漁”。

統計學與概率論范文第3篇

【關鍵詞】概率論與數理統計；教學改革；民辦高校

當今，國際競爭實際是人才的競爭，而人才競爭實質上是教育的競爭，我國高等教育從精英向大眾化過渡，民辦院校承受較大的擴招壓力，如何確保并不斷提高教學質量成為廣大教師和社會關注的熱點問題，它關系到這一類學校是否能生存下去.數學是最能激發大學生的創新能力的科學，作為核心基礎課程概率論與數理統計的傳統教學方法和教學手段存在著諸多的弊端，在新的形勢下就概率論與數理統計教學中存在的問題，探索并實踐出有突破性的改革策略是民辦院校高等教育的重要研究課題.

我校是地處武漢市的民辦院校，學生的起點低，差距大，教師的教學能力和教學方法都有待提高.以往我們對概率論與數理統計課程的教學方法的改革不夠重視，特別是民辦高校面對新的形式對概率論與數理統計教學實質性改革很少，盲目模仿公立學校（一本、二本大學）甚至綜合性大學的教學模式，傳統教學方法制約培養新型人才.

下面結合筆者在民辦院校的教學經驗和心得，淺談一下民辦院校概率論與數理統計這門課的教學.

1.更新教材內容

民辦高校自成立以來，概率論與數理統計教學定位不適當，基本照搬公立學校一本和二本甚至綜合性大學的教學方法，沒有結合民辦學校的特點，內容偏多偏深，理論復雜；大多數教材內容和教師授課一般都存在重理論輕實踐，針對民辦高校的教材還比較少.而我校在內容偏多偏深的問題上，實施課程內容與體系結構的改革，選擇合理的教學內容與結構體系，注意化解理論的難度，并適時編寫出了《概率論與數理統計》教材，該書為“十二五”規劃教材，系同濟大學出版社出版.該書在不影響課程體系完備的情況下適當減少概率論部分的理論性和難度，從直觀、趣味性和易于理解的角度介紹概率論的基礎知識.對于公式用直觀明了的例子引入，如用一個求概率的例子（已知袋中有5只紅球，3只白球，從袋中有放回地取球兩次，每次取1球，設第i次取得白球為事件Ai（i=1，2），求P（A1），P（A2）， P（A2|A1），P（A2|A1））引出事件的獨立性的定義，也教給了學生分析問題的方法.在講數字特征時從已知40名學生的概率統計成績及得分人數，通過求學生的平均成績，推出數學期望的定義，切實結合現實例子.對于數理統計部分更注重統計方法的基本思想和原理，盡量用直觀通俗的方法闡述，和實例結合起來講解.比如極大似然法，如果說極大似然估計就是通過樣本值X1，X2，…，Xn來求得總體的分布參數，使得X1，X2，…，Xn取值為x1，x2，…，xn的概率最大，這樣講會讓學生覺得好難，不想接著往下聽了.但換一種講法，先舉個例子（某同學與一位世界游泳冠軍一起去漂流，結果發生了一次傾翻， 其中一位將另外一位給救了， 試猜測是誰救人的？）說明，學生的興趣就提起來了，開始相互討論.

2.運用多媒體輔助教學

多媒體教學與傳統的“黑板+ 粉筆”教學有著不可比擬的優勢.利用多媒體教學可以節省板書時間，又可以加大信息量，開闊知識面，提高教學效率.另外，概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律性的學科.既然是統計就需要進行大量重復的實驗，這在本來課時就很緊的課堂上是很難實現的.將大量的理論知識做成幻燈片播放，把必要的圖形、聲音、圖像結合起來傳遞重要的教學內容，還可以將一些案例生動地描述出來，這樣就節省了大量的寶貴時間.另外，根據教學中大量計算和模型分析的需要，充分利用數學軟件如Mathematics、Matlab、Excel、 Lingo 及SPSS 軟件等來進行圖形描繪和數據分析，這樣就使比較難懂、晦澀的內容形象化、直觀化，有效刺激學生的形象思維，提高學習效率.

3.引入數學史和數學文化

任何一門課程，了解它的發展史對于學習和掌握該課程的思想方法都有著深刻的意義.在上課中適當講解數學史和數學文化，介紹中外數學簡史、人物傳記、重要例證及數學發展對科學技術的影響，使學生在較短時間內對中外數學發展脈絡，部分數學名家的傳奇人生，重大科學成就的發展歷程有一定的了解，能起到開拓學生的知識視野，調節提高學生情緒和聽課興趣，吸引學生的注意力.如我在講解概率的公理化定義時，首先引入頻率，用頻率解釋為概率提供了經驗基礎，但是不能作為一個嚴格的數學定義，從概率論有關問題的研究算起，經過近三個世紀的漫長探索歷程，人們才真正完整地解決了概率的嚴格數學定義.1933年，蘇聯著名數學家柯爾莫哥洛夫，在他的《概率論的基本概念》一書中給出了現在已被廣泛接受的概率的公理化體系，第一次將概率論建立在嚴密的邏輯基礎上.然后我就簡單介紹了柯爾莫哥洛夫.柯爾莫哥洛夫建立了在測度論基礎上的概率論公理系統，奠定了近代概率論的基礎，他也是隨機過程論的奠基人之一.1980年由于他在調和分析、概率論、遍歷理論等方面的出色工作獲沃爾夫獎.此外，他在信息論、測度論、拓撲學等領域都有重大貢獻.他的工作為數學的一系列領域提供了新方法，開創了新方向，揭示了不同數學領域間的聯系，并提供了它們在物理、工程、計算機等學科的應用前景.這樣就吸引了學生學習概率定義的興趣.在“概率統計”教學過程中，注意這些知識背景的補充介紹，可以讓學生了解前后知識的聯系，同時也在無形之中向他們灌輸了研究問題的思想方法.對概率統計學發展史的了解，不僅豐富了學生的數學史知識，更重要的是，了解這些知識使他們能更好地理解課程內容之間的內在聯系，學習的時候不再孤立地看待這些知識點，從而對概率統計知識有一個整體的認識.

4.融數學建模思想方法于教學之中

由于數學模型可以預計和分析與所研究事物相關的規律性問題，因此數學建模已經完全融入到科學研究的各個領域.概率模型是數學模型中非常重要的一種.將數學建模的思想和方法有機地融入到概率統計的教學中去，對于學生創造力、想象力、觀察力、抽象思維及實踐能力的培養是十分有利的.我們學校自2006起就開設了全校的數學實驗和數學建模選修課程，將數學建模、各種相關數學軟件和統計軟件（Mathematics、Matlab、Excel、Lingo 及SPSS）的使用也恰當地融入課程教學內容當中.通過引入具體實例使學生掌握數學建模基本思想、基本方法、基本類型.通過對數學模型概念、特征的學習和數學模型應用實例的介紹，培養學生分析、解決實際問題的能力， 熟練運用計算機的能力，聯想、洞察、綜合分析能力.通過這些案例教學，學生親身體驗了使用概率統計知識的數學建模的過程，加深了對概率統計知識的理解，增強了應用意識和學習興趣，同時也促進了學生主動學好概率統計課程理論知識的積極性.運用數學建模的思想，還可以把復雜的統計理論講得具體生動和易于理解掌握.通過建立數學模型，運用SPSS參與教學則可以把這類復雜的統計計算變得輕松自如，提高了學生學習的自信心和興趣，同時為他們今后的科研提供了一種先進的數據處理和分析方法、手段.并以每年的“全國大學生數學建模競賽”為依托，強化利用相關數學軟件來進行數學建模.目前我校自2006年參加全國大學生數學建模競賽以來，獲得過全國二等獎5次，湖北省一等獎2次，湖北省二等獎6次，湖北省三等獎5次，在同類院校中是出類拔萃的.這樣既提高了學生的興趣，又提高了教師的知名度，更加引起了學校對數學的重視程度.

【參考文獻】

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[3]史寧中.漫談數學的基本思想[J].數學教育學報，2011，20（4）：8.

統計學與概率論范文第4篇

關鍵詞：應用型人才 概率論與數理統計 教學研究

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）02（a）-0219-01

隨著中國經濟的發展，人才需求的多樣化，高等教育必須有以前的精英教育轉向大眾化教育，許多地方本來院校逐漸轉變為應用型本科院校，主要服務于地方，為區域化的生產，建設培養人才！應用型本科院校與以前的一些院校不同，它的核心在于“應用”。概率論與數理統計這門課程是應用型本科院校必須學習的一門課程，在自然科學，社會領域都有廣泛的應用。同樣在發達國家，概率統計也是高等院校必須學習的一門課程。概率論與數理統計與傳統的數學如高等數學，線性代數不一樣，它是研究隨機現象的一門學科，有著鮮明的實際應用背景。國內許多學者對概率論與數理統計的教學做了研究[1～4]，他們的研究主要是針對傳統院校的概率論與數理統計的教學。對于新興的應用型院校的概率論與數理統計教學涉及不多。本文我們根據自己的教學經驗，對概率論與數理統計教學提出幾點建議。

1 改革課程教學內容

對于應用型大學的學生來說，重點是如何用。所以對于概率統計教材中的一些定理的證明，在教學中只要學生能掌握定理的來源以及思想即可，詳細的證明不要求掌握。同時在教學的時候，不應過多的注重于復雜的概率的計算，而應該強調這些概率計算背后的直觀意義和模型的實際背景，讓學生知道模型化的思想方法以及概率思想方法是如何體現出來的。同時我們在教學的過程中注重引入一些反映社會生活的一些實際問題，比如產品質量評價，保險賠付等，使學生知道如何運用概率論與數理統計的知道去解決實際的問題。讓他們知道他們學習的知識有用，這樣他們就有興趣去學習，讓他們由被動學習轉換為主動學習。

2 重視數理統計的教學

目前許多應用型本科為了培養學生的專業技術應用能力，增加了實踐性教學環節，從而概率論與數理統計的教學學時被縮減，以我們學校為例，一般只有48學時。所以大部分課時都用于概率論教學，統計內容介紹較少，基本上統計部分只能上到矩估計和極大似然估計，而比較有用的假設檢驗、方差分析、回歸分析就不講了。所以事實上應用部分基本上就不講了，這樣學生拿到數據也不知道怎么用。現實生活中到處都充滿著數據，可以說那里有數據，那里就有統計。它已經廣泛的應用于工業，經濟，軍事和氣象等領域。我們可以看到統計在實際生活中是如此有用，所以我們在教學中，應該適當減少概率論部分分理論和難度，一些不是很重要的章節可以少講，比如一些復雜概率計算，復雜的數字特征的計算。把概率論作為統計的基礎知識介紹，留更多的實際去介紹統計部分的知識。對于統計部分的教學，應該增加統計推斷方面的內容，介紹這些方法的統計思想，注重學生提取數據，處理數據的能力，這也符合應用型院校的培養目標。

3 融入數學建模思想，提高學生的應用能力

概率論與數理統計是實踐性比較強的一門學科。在教學過程中，應增加應用案例的建模教學，從而讓學生掌握利用概率統計知識進行數學建模的全過程，即實際問題建立模型。通過案例的學習，學習親自體驗了數學建模和軟件編程的計算過程，這樣學習能更好的理解概率統計方法在實際中的應用。比如我們在數理統計矩估計和回歸分析部分，傳統的教學主要講解估計的理論，花很多的時間去推導理論，而軟件實現基本上不提。但是如果通過引入統計軟件來對問題進行求解，這樣更直觀，同時會收到更好的效果。

4 改變考核方式

考核是教學過程的一個重要環節，是檢驗學生學習的情況和老師教學的質量。傳統的考核方法主要是期末閉卷考試，然后總的成績是平時成績加上期末的成績。由于期末考試是閉卷考試，學生花了許多時間去復習一些知識點，死機硬背，對一些應用性的東西根本不管。這樣一來學生也只會記，而不會用。這顯然不符合應用型大學的培養目標。

我們認為有必要對考核方法進行改革。主要包括以下方面：（1）平時作業占40%，但是平時作業不再全是書上后面的習題，對于統計部分許多內容，讓學生走出課堂，去或得數據，然后應用他們得到的數據來分析數據，然后提交一個調研報告。（2）期末考試占60%，概率論與數理統計分開來考。概率論部分仍然采取閉卷考試，考查學生對一些基本概念的理解和掌握以及一些基本的運算。對于統計部分，我們采取開卷考試，我們把社會上一些實際的問題，讓他們來解決，這個考試分為幾個小組讓他們共同解決。這樣不但了考試了他們對統計基本知識的掌握，同時也考查了他們如何用統計知識來解決問題，更重要的一點事這樣要考查了他們團隊合作的能力。

參考文獻

[1] 郝香芝，田貴辰，趙永強，等.概率論與數理統計學改革研究[J].石家莊學院學報，2009（3）：109-112.

[2] 劉倩.概率論與數理統計課程改革淺探[J].讀與寫雜志，2010（1）：65-66.

統計學與概率論范文第5篇

關鍵詞：概率論與數理統計；數學建模；案例教學

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）01-0105-02

引言

利用數學基礎知識抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模[1]。數學建模是指針對實際生產生活中的特定對象，為了特定的一些目的，通過一定的數學知識與數學思想，對研究對象做出簡化和假設，以此對實際問題進行抽象。數學模型的建立要求建立者針對實際問題，合理地應用數學符號、數學知識、圖形等對實際問題進行本質并且抽象地描繪，而不是現實問題的直接翻版。

概率論是一門歷史悠久的學科，產生于賭博中的問題，現在早已經發展成為了研究隨機現象及其規律的一門數學學科。概率論與數理統計分成了概率以及統計兩大部分，是各類高校必修的重要基礎課程之一。概率論與數理統計中所涉及的學習方法和學習內容，與后期將要學習的隨機過程、計量經濟學、微觀經濟學、時間序列分析等課程息息相關，是學生學習這些后續課程的理論基礎。概率論與數理統計在社會生產生活的各個領域都有著非常廣泛的應用[2]。但是，不少學生感到概率統計課程的概念聽起來似乎不難理解，但是一遇到實際問題就不知道該如何入手，思維難以展開，所學的分析方法與概率思想很難與自身專業聯系起來。針對現在的教學現狀與學生所遇到的實際困難，作為高等教育的工作者，我們能做些什么呢？將數學建模思想融入到概率統計教學中，在抽象、枯燥的概率統計教學過程中，穿插一些與學生專業相關的或者在實際生產生活中常見的問題，對其進行數學建模，同時進行分析和求解，不僅能夠幫助學生更好地理解與掌握理論知識，而且也能在很大程度上提高學生的學習興趣，并且能夠幫助學生提高解決實際問題的能力。

現在的數學教育工作者已經越來越重視數學建模與案例教學，并為之采取了諸多相關的教學改革措施。例如，不少高校都越來越重視數學建模競賽并積極參與其中，同時許多針對高校教師的教學競技比賽也都專門設立了數學建模或案例教學的競賽，這些都在一定程度上給予了教師一定的導向性。

概率論與數理統計作為概率論、數理統計以及計算數學等學科形成的交叉性、應用性學科，怎樣做才能與數學建模的內容相結合呢？如何將數學建模的思想與方法更好地介紹給學生？如何讓學生學以致用，將概率統計的內容與自身的專業特色相結合呢？概率統計中有哪些知識點可以與數學建模相結合呢？除了常見的貝葉斯公式、數學期望的概念、方差的概念、乘法公式、條件概率、區間估計、點估計等這些常見的知識點，還有沒有一些其他的知識點能與數學建模融合在一起呢？除了閉卷考試以外，還能采取什么樣的考核評價方式呢？這些問題值得我們思考。

一、概率論與數理統計課程中融入數學建模思想的必要性

在概率統計課程的教學中，作為教師首先必須明確教學的中心任務是引導學生從傳統的確定性思維模式進入隨機性思維模式，使學生掌握處理在實際生產生活中出現的隨機問題的數學方法。運用概率統計思想理論和方法可以建立各種不同的數學模型。在概率論與數理統計的教學過程中，適當增加數學建模內容的教學，既符合教育改革的要求，也順應了時展的潮流。

當然，在概率論與數理統計的教學過程中，我們應該分清主次，不能舍本逐末，應該控制好基礎理論教學與應用教學之間的比例。在確保完成概率論與數理統計基礎理論教學的同時進行數學建模講授。理論是基礎，應用是目的，融入是手段。沒有理論知識作為基石，何來的應用創新？

二、提高教師的數學建模能力

大學數學教學中教師具有重要的作用，只有教師對課程內容有全面的深刻的理解才可以達到有效的教學。要求教師將數學建模思想和內容穿插到概率統計教學中去，首先需要解決的是教師自身的數學建模能力的問題。作為數學教師應隨時關注各類建模比賽，全身心地投入到各類數學建模比賽的指導與培訓工作中，在實踐中豐富自身的數學建模知識，親身體會數學建模的過程。通過在比賽中與學生的溝通與接觸，了解各個不同專業學生的真實想法，弄清學生的疑惑，在指導學生比賽的同時豐富自己的教學經驗。有條件的高校，可以定期舉辦數學建模的培訓與講座等，不斷更新教師與學生的建模知識。

運用概率統計思想在實際建模中以實際問題為研究對象，利用數學期望的概念、貝葉斯公式、方差的概念、二項分布的概念、中心極限定理、參數估計、假設檢驗、回歸分析等理論，可以建立各種不同的數學模型，從而解決不同的實際問題。例如，對生產產品的抽樣檢驗、質量管理、風險評估、成績評估、運動員綜合水平的測評等等進行分析，都需要用到概率論與數理統計的相關理論和方法[3]。由此，不難發現數學建模內容涉及的知識面十分廣泛，這無疑會對教師和教學單位提出更高的要求，如何收集和豐富教學案例的內容，成為了每所高校及每位教師所必須面對的問題。沒有不斷更新的案例，何來與時俱進的數學建模的教學呢？相關教學單位可以通過獎勵機制比如設立教改基金項目等措施，鼓勵數學模型與案例的收集建設，為廣大數學教師的發展提供有力支持[2]。

三、更新教學手段、體現建模思想

在概率論與數理統計課堂教學中，可以通過案例教學來講解數學建模，提高學生分析問題和解決問題的能力。教師可以引導學生直接從案例出發，將實際問題數學化，然后利用概率論與數理統計的知識解決實際問題，在解決具體問題的過程中靈活地引出相應的方法和理論。在案例教學的過程中，可采取靈活多樣的學習方式，比如分組討論，通過查找資料，自主建模等來體現學生的主體地位。教師總體把控，適時引導，合理掌握整體布局，避免出現冷場、跑題等現象[4]。前不久，在吉林大學召開的“第二屆（2016）全國高校數學微課程教學設計競賽”中，就專門設立了案例教學競賽，這無疑為推動數學建模以及案例教學的發展提供了一個很好的導向。

授課老師應充分利用各種現代化信息手段，采用多媒體教學。在信息化時代，各種數學軟件是必不可少的可以實現或論證建模結論的有力工具。可以考慮在概率論與數理統計課程中增加實驗教學環節，講授Mathematica，SAS，Spss等軟件。有條件的高校，還應該定期對數學教師進行培訓，使其掌握相關軟件發展的最新方向與動態。

在設計學習評價指標時，教師可以嘗試一些除閉卷考試之外的考核方法。對概率統計的基本概念、理論和計算采取閉卷考核方式，而針對綜合性、應用性強的案例應采用開卷考核形式。亦可采用概率統計知識與計算機軟件相結合的方式對學生進行考核[5]。同時可以考慮進行校內各專業之間的數學建模比賽等。

結束語

將數學建模思想融入概率統計教學中對于進一步推進概率統計教學改革，提升學生學習數學的興趣，提高學生應用數學解決實際問題的能力，具有重要的促進作用。目前，在概率論與數理統計課程中融入數學建模的思想已經引起了越來越多的相關教學工作者的重視。作為數學教師應當把握融入數學建模思想的基本原則，合理分配基礎理論教學與實際數學建模教學的比例。在對學生進行基礎理論教學的同時將創新思想、建模思想融入到概率論與數理統計的課程教學過程中，使得概率統計課程能夠更好地適應經濟快速發展的潮流，更好地服務于社會。

參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2]向小紅.數學建模思想的概率統計學探討[J].中國科教創新導刊，2012，（35）：57-58.

[3]劉衛鋒，周長芹.數學建模融入概率統計教學存在的問題與對策[J].高師理科學刊，2013，33（2）：85-87.

[4]王芬，夏建業，趙梅春，劉娟.金融類高校高等數學課程融入數學建模思想初探[J].教育教學論壇，2016，1（1）：156-157.

[5]劉瓊蓀，鐘波.將數學建模思想融入工科“概率統計”教學中[J].大學數學，2006，22（2）：152-154.

The Brief Discussion of the Combination of Probability Statistics Curriculum and Mathematical Modeling Thought

WANGFen，XIA Jian-ye，LIU Juan

（Department of Applied Mathematics，Guangdong University of Finance，Guangzhou 510521，China）