導數在經濟學中的應用

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導數在經濟學中的應用范文第1篇

關鍵詞：導數；邊際；彈性；世界大學城；電子書包

中圖分類號：G4文獻標識碼：Adoi：10.19311/ki.16723198.2016.19.084

文章通過高職經濟數學中“導數在經濟分析中的應用”這一主題教學實踐活動得到啟發，總結得失。將以會計電算化專業為例，從課程介紹、教學設計、教學資源和特色三個方面進行闡述。

1課程介紹

1.1課程性質

會計電算化專業人才培養方案中職業崗位、能力與課程分析知道，經濟數學課程屬于高職院校會計電算化專業必修的一門重要的基礎課和工具課，本課程開設一個學期，總學時64。

1.2課程單元

課程選用顧靜相教授主編的“十一五”國家級規劃教材《經濟應用數學》，本次課講授的內容是第四章第六節《導數在經濟分析中的應用》，2學時。本課主要講授邊際、彈性的概念與經濟意義。它上承極限、導數，下接不定積分、定積分在其他學科中的應用。

1.3學情分析

本課教學面向高職會計電算化專業的大一學生。我們在學院電子書包平臺進行了一個網絡問卷調查，結果顯示，高職學生普遍初等數學“底子”薄，基礎較差。經過大學前段實踐的學習，學生已經學習極限和微分接受了增量、絕對變化量，極限的數學思想，但難以將絕對變化量上升到相對變化量的思維。

1.4重點和難點

邊際和彈性的概念與經濟意義是該專業學生在以后專業主干課程和崗位中所需應用的高頻數學知識，故為本課重點與難點。

1.5教學目標

高職學生學習數學的主要目的就是能熟練利用數學工具去解決實際問題，培養學生的邏輯思維。我們從崗位出發，結合學情分析，本次課的教學的知識目標是掌握邊際和彈性的概念和實際經濟意義。能力目標是會用matlab軟件求導，能應用邊際和彈性分析實際經濟問題；情感目標是培養學生善于提出自己的觀點、樂于與人交流、享受合作樂趣；幫助學生建立絕對與相對的辨證唯物觀。

2教學設計

2.1內容選取

根據該專業特點及學生具體情況，本堂課將在導數知識的基礎上，重點講解邊際和彈性在經濟學中的應用，同時將書本上未涉及的matlab軟件應用拓展到課程教學來，培養學生在信息化高速發展的時代中的可持續發展能力，提高就業競爭力。

2.2教學設計

本次課主要由：課前準備、理論應用部分、軟件應用部分、任務延伸、考核評價五個階段有機構成。

2.2.1課前準備

網絡課前的準備教師提前建設世界大學城，學院電子書包個人空間：上傳相關教學資源，開辟活動，建立資源目錄索引。課前將學生分為4組。教師擬定兩個研究主題方向：1，……；2，……（已上傳世界大學城和電子書包網絡資源平臺）兩個主題分別是邊際與彈性在具體專業領域中的應用，難度由易到難。明確任務：（1）學生借助“電子書包、大學城”平臺里的教學資源，熟悉并理解邊際和彈性的概念、原理與經濟意義。（2）學生對案例建立模型，利用matlab數學軟件計算模型，解釋其經濟意義。（3）完成任務工單。

要求學生采用ISAS的方法，通過網絡進行信息檢索，并分組分析討論，提出觀點和解決方案。

2.2.2理論應用（45分鐘）

這部分教師提出設問：導數的數學知識作為工具能有效地解決今后專業領域中的哪些問題？教師可提醒學生可以通過獲取的信息把經濟學概念與導數概念形成相聯系。學生會經過查資料――交流――分組討論――自主探討――歸納總結――提出質疑。

設置案例界面之后，以小組為單位，每組選出5名代表組成ISAS團隊，對他們研究的主題進行現場演示講解（35分鐘）。

從學生的現場演示講解得出的結論是學生不僅課前預習了教材以及平臺上的資源，完成了任務，而且取得了很好的效果。當然，也會存在部分問題，比如：只會套用公式，但對邊際與彈性的概念及經濟意義理解不透徹；同時，復雜的求導計算出現錯誤。之后教師會再根據學生出現的具體問題再逐條分析講解（10分鐘）

2.2.3軟件應用（30分鐘）

在學生進行ISAS演示時普遍存在的計算出錯問題，教師適時引入matlab軟件幫助計算，學生對matlab求導的功能感到驚奇，對matlab的學習充滿渴望，通過多媒體講解兩個求導函數格式，并以案例演示。在matlab中，求函數的導數或偏導數的格式為：

階段性評價考核主要采取三種方式：（1）課程ISAS展示，該小組每人10分；（2）課中表現10分；（3）課堂延伸在線評價。作業下載10分制，參與討論1-2分。最終納入期末考評。

3教學資源和特色

3.1教學資源

本課除了使用教學教材外，還參考了這幾本優秀的高職教材，并借助因特網及“世界大學城，電子書包”平臺提供豐富的資源和思路；課程在多媒體教室開展，覆蓋學院萬兆無線校園網，并運用matlab數學軟件。

3.2特色

本課程基于世界大學城、電子書包的專業學習空間，使學生課堂之外的高效、專業的自主學習成為可能；課程內容上結合專業信息化發展，創新性地引入專業數學軟件教學，提高學生可持續發展能力；采用了任務驅動、小組討論的教學方法，鼓勵學生積極思考；采用信息化教學手段，學生自主ppt展示，既體現團隊協作，又鼓勵學生個性發展；課程基于因特網的海量學習資源，采用ISAS法引導學生創新解決實際問題，提升學生職業基本素養。

參考文獻

[1]辛春元.偏導數在經濟分析中的應用[J].經濟研究導刊，2013，（27）：210.

導數在經濟學中的應用范文第2篇

【關鍵詞】鈦夾；非靜脈曲張性消化道出血；內鏡治療

【中國分類號】R573.2【文獻標識碼】A【文章編號】1004-5511（2012）06-0397-02

消化道出血是臨床常見的嚴重病癥，發病率高，病情變化迅速，出血量較大者可因周圍循環衰竭而有生命危險。因此及時明確出血原因、發現出血病灶、尋找有效的止血方法是減少患者手術率及死亡率的關鍵。近些年來，隨著內鏡下診療設備的不斷發展，內鏡下止血技術也在不斷提高，鏡下尋找出血病灶并止血，成為目 治療非靜脈曲張性消化道出血的首選方法［1］，包括內鏡直視下鈦夾止血術、局部注射止血藥或硬化劑、局部噴灑止血藥、微波燒灼、止血鉗止血、高頻電凝止血等。本文通過對我院50例經內鏡下鈦夾止血治療后的非靜脈曲張性消化道出血患者的止血效果及并發癥的評價，進一步探討其療效及安全性。

1 資料與方法

1.1 病例資料:2009年9月～2011年12月我院急診內鏡檢查發現活動性出血和內鏡下治療后發生出血的50例患者。所有患者都有活動性出血或病灶部位可以看見血管殘端，無穿孔或彌漫性粘膜出血，臨床表現 嘔血和（或）便血，經積極輸血、補液、止血治療措施后不能有效控制出血，并且無內鏡檢查禁忌證者，行急診內鏡檢查。其中男30例，女20例，年齡26～82歲，平均51.9歲；潰瘍活動性出血29例，胃Dieulafoy病變6例，胃息肉切除術后出血5例，腸息肉切除術后出血6例，賁門黏膜撕裂癥4例。

1.2 主要儀器和設備:所用器械、設備主要包括Olympus J260型電子胃鏡、Olympus GIF-H260型電子腸鏡，Olympus HX-5LR-1型鈦夾持放器，HX-600-135及HX-600-90型鈦夾。

1.3 操作方法及步驟:在電子內鏡直視下發現出血部位后，給予冰生理鹽水或1：10000去甲腎上腺素溶液局部沖洗，每次20ml～50 ml，使出血部位暴露，出血局部視野清晰。經內鏡活檢孔送入提前準備好的鈦夾，將鈦夾張開至最 角度后，可通過轉動手柄調節鈦夾的方向，使張開的鈦夾盡量能夠垂直接觸出血病灶及部分周圍組織，然后適當快速收緊操作手柄，釋放鈦夾。從內鏡活檢孔退出持放器后，用冰鹽水或1：10000去甲腎上腺素溶液沖洗病灶，仔細觀察，確認出血是否停止，如果病灶仍有出血，必要時可以放置多枚鈦夾，以保證有效止血，出血停止后退出內鏡。分別接受1-6枚鈦夾鉗夾止血治療，術中及術后觀察止血效果及有無并發癥。

2 結果

50例出血患者中，只有1例患者內鏡下鈦夾止血失敗，轉外科手術治療；1例患者術后再次出血，經再次給予鈦夾止血后，成功止血；其余出血患者經內鏡下鈦夾止血后立刻止血。共使用136枚鈦夾，平均每例使用2.7枚鈦夾，其中2例用6枚，7例用4枚，20例用3枚，15例用2枚，6例用1枚。所有經鈦夾成功止血的患者，術后恢復良好，無穿孔等并發癥。術后4～6周復查，鈦夾均已脫落，病灶愈合。

3 討論

消化道出血是臨床常見的嚴重病癥，一般認為，出血量超過1000ml，或出血量達到人體血容量的20%，診斷為急性大量出血，可因周圍循環衰竭而有生命危險。非靜脈曲張性消化道出血常見的病因有消化道粘膜炎癥、消化性潰瘍、反流性食管炎、胃腸道腫瘤、消化道息肉切除術后、血管畸形等胃腸道疾病，還可因消化道鄰近器官的病變引起、以及劇烈嘔吐、藥物、全身性疾病等也可引起，其年發病率為10萬分之50～150，病死率為6%～10%［2,3］。其中消化性潰瘍仍然是非靜脈曲張性消化道出血的主要原因之一，近些年來，雖然消化性潰瘍的發病率在逐漸下降，但非靜脈曲張性消化道出血導致的死亡率卻無明顯降低。因此及時明確出血原因、發現出血病灶、尋找有效的止血方法是減少患者手術率及病死率的關鍵。

近些年來，隨著內鏡下診療設備的不斷發展，內鏡下止血技術也在不斷提高，急診內鏡成為治療消化道出血的有效手段之一，包括內鏡直視下進行局部注射止血藥物或硬化劑、局部噴灑止血藥物、微波燒灼、止血鉗止血、高頻電凝止血等，還有一種止血方法越來越受到臨床重視，那就是經內鏡金屬鈦夾止血術［4］。鈦夾是一種精細的機械裝置，利用夾子閉合產生的機械力夾閉出血的血管及周圍組織，從而達到阻斷血流、止血的目的，其效果與外科血管縫合或結扎差不多，對于非靜脈曲張性消化道出血，在內鏡直視下使用鈦夾夾閉出血部位，因為鈦夾鉗夾血管或周圍組織緊密，所以即時止血率高，大大提高了消化道出血的治愈率和安全性［5］。本組50例非靜脈曲張性消化道出血患者，只有1例患者鈦夾止血失敗，轉外科手術治療，1例患者術后再次出血，再次給予鈦夾止血后，成功止血，其余出血患者經內鏡下鈦夾止血后均立刻止血，止血成功率達98%，與 數國內外文獻報道一致［6-8］。所有經鈦夾成功止血的患者，術后恢復良好，無穿孔等并發癥。因此，我們可以認為，對于急性非靜脈曲張性消化道出血，內鏡下鈦夾止血術效果顯著、安全可靠，值得在臨床中推廣應用。

參考文獻

［1］Fred E Silverstein,Guido NJ Tytgal.胃腸道內窺鏡檢查學, 第3版.天津：天津科技翻譯出版公司, 2003; 129-130.

［2］Barkun A, Bardou M, Marshall JK. Consensus recommendations for managing patients with nonvariceal upper gastrointestinal bleeding. Ann Intern Med, 2003; 139(10):843-857.

［3］British Society of Gastroenterology Endosopy Committee. Non-variceal upper gastrointestinal haemorrhage: guidelines. Gut, 2002; 51 Suppl 4:iv1-6.

［4］馬琳琳, 姜相君, 林惠忠. 內窺鏡下金屬鈦夾止血術在活動性消化道出血中的應用. 中國現代普通外科進展, 2009; 12(1): 69-70.

［5］曹艷菊，袁 群，梁淑文，等.消化道大出血金屬鈦夾治療與外科手術治療的效價比較. 胃腸病學和肝病學雜志, 2006; 15(6): 619-620.

［6］張利軍，杜桂如，何 瑾，等.內鏡金屬鈦夾在上消化道出血中的臨床應用. 江西醫藥, 2006; 41（8）：575.

導數在經濟學中的應用范文第3篇

關鍵詞：導數；邊際分析；需求彈性；logistic模型

隨著科技與經濟的發展，社會的不斷進步，數學這門學科與各行各業的聯系越來越密切。作為高等數學基礎內容之一的微分學，它在經濟領域中的應用日益廣泛，也是經濟工作者和決策者進行實踐和研究的重要工具之一。在這里從導數的概念出發介紹了邊際分析和需求彈性分析，然后介紹了logistic模型在微觀經濟應用。

1導數的概念在微觀經濟學中的應用

導數的概念反映了因變量隨自變量變化的快慢，把導數這一概念放到經濟學中，就是邊際函數的概念，在經濟學中涉及到邊際成本，邊際效益，邊際利潤等。y=f（x）在x=x0處可導，該點的導數定義為，當x=1時，即x0改變了一個單位，且x=1相對與x0是一個很小的量時，近似得到f（x0+1）≈f（x0）+f '（x0），可以看到邊際函數反映了一個經濟變量變化一個單位后會引起另一個經濟變量變化f '（x0）個單位。例如，已知總收益函數為r（q），q表示銷售量，邊際收益mr=r'（q），在q=q0時，mr|q=q0=r'（q0）表示當銷售量為q0 時，再銷售一個單位的商品總收益會改變r'（q0）個單位。

函數y=f（x）在x=x0處可導，函數值的相對該變量與自變量的相對該變量之比 ，稱為f（x）從x0到x0+x兩點間的平均相對變化率，也稱為兩點間的弧彈性，當x0時， 的極限稱為f（x）在x=x0處的相對變化率，也稱為x=x0的點彈性，記為 。因為y=f（x）在x=x0處可導，且f '（x0）≠0，有

當自變量變化1%時，因變量近似地變化了，從中可以看到，彈性反映一個變量隨另一個變量變化的靈敏程度，它是微觀經濟學中一個重要的概念。

作為生產者在進行生產時他會考慮商品價格對消費者需求量的影響程度來判斷當價格上漲或下跌時，總收益會增加還是減少來安排下一步的生產。例如商品的需求函數q=q（p），p為價格，q表示消費者的需求量，因為q=q（p）是隨價格p的單調遞減函數，所以q'（p）<0，習慣上需求價格彈性非負，因此定義需求價格彈性為，在這種情況下總收益r（p）=p·q（p）隨價格如何變化。

當價格為p0時，若η|p=p0<1（低彈性），從上面兩式中可以看出r '（p0）>0，價格上漲（下跌）1%時總收益也會隨之增加（減少）（1-η|p=p0）%；若η|p=p0>1（高彈性），則r '（p0）<0，價格上漲（下跌）1%時總收益也會隨之減少（增加）（η|p=p0-1）%；若η|p=p0=1（單位彈性），則r '（p0）=0，價格上漲（下跌）時總收益保持不變。

2logistic模型在經濟上的應用

微分方程在經濟理論研究上經常用到，在這里只討論logistic方程在經濟上的應用。logistic方程描述了一種阻滯增長模型，是荷蘭生物數學家verhulst于19世紀中葉提出的。

方程右端的因子rx體現了變量x隨時間t增長的增長趨勢，而因子 體現其他因素會對x增長的阻滯作用，顯然x越大，前一個因子越大，后一個因子越小，而x的增長是兩個因子共同作用的因子。用分離變量法求解得到

。

logistic模型不僅能夠大體上描述人口及物種數量的變化規律，而且在社會經濟領域也有廣泛的應用，例如信息的傳播、耐用消費品的銷量、新產品的推廣等。比如某種品牌的生活耐用品，t時刻總銷售量為q（t），由于該商品的性能很好，每件商品都是一個宣傳品，所以t 時刻銷售量的增長率與總銷售量q（t） 成正比，另外考慮到商品在市場中的容量n限制，銷量的增長與尚未購買該商品的潛在購買量n-q（t）也成正比，于是有

解之得

圖1商品銷售的logistic曲線

從圖1中可以看出，當q（t）

在微觀經濟學的研究中以及一些定量分析中應用到微分學的地方還有很多，它為經濟研究工作者和決策者的具體工作提供了一定的指導，對促進社會進步和經濟發展都起到了很多的推動作用。

參考文獻：

[1] 龔德恩,范培華.微積分[m].北京：高等教育出版社,2008.

[2] 姜啟源,謝金星,葉俊.數學模型（第3版）[m].北京：高等教育出版社,2004.

[3] 高鴻業.西方經濟學（第3版）[m].北京：高等教育出版社，2006.

[4] 楊光,李傳志.微分在西方經濟學教學中的應用[j].東莞理工學院學報，2007,14（2）:40-42.

導數在經濟學中的應用范文第4篇

關鍵詞：文科微積分；邊際函數；彈性

作者簡介：王新利（1975-），女，河南偃師人，上海理工大學理學院數學系，講師。（上海　200093）

中圖分類號：G642.0?????文獻標識碼：A?????文章編號：1007-0079（2012）34-0075-02

微積分課程是高等教育中一門重要的基礎課程，理工科專業歷來都非常重視微積分的教學工作。近年來，為了提高綜合素質，越來越多的文科專業學生也開始選修微積分。微積分具有邏輯性強、抽象性高的特點，對于數學基礎較為薄弱的文科生來說，學起來難免感到枯燥和困難，往往是興沖沖地選了課，可越上越沒有興趣和信心。因此，在文科微積分教學中增加一些來源于生活的例子，對提高學生的學習興趣是非常有幫助的。經濟學是一門與微積分有緊密聯系的學科，也是多數文科類的后續專業課程。因此，在文科微積分教學中引入經濟學引例，一方面可以提高學生學習微積分的興趣，另一方面也為后續學習經濟類課程打下了一定的基礎。

筆者在近幾年文科微積分的教學中主要引入了以下幾個方面的應用例子，明顯提高了學生學習的興趣，收到了良好的效果。

一、經濟學引例在微分學教學中的應用

1.邊際函數

在微分學的教學中，主要介紹導數的概念、求導方法、導數的應用、微分等內容。導數的應用主要講三類問題，一類是求即時速度問題，第二類是求曲線的切線問題，第三類是求函數的最大值與最小值問題。但對于文科專業的學生來說，即時速度是物理學上的概念，曲線的切線是幾何概念，和他們的專業聯系不是太大。因此，講課時就把這兩方面的例子減少，而增加了邊際函數的例子。

在經濟學上，有邊際成本、邊際收益、邊際利潤等所對應的邊際函數，它們是經濟學上非常重要的概念。所謂邊際成本，是指當企業多生產一個單位產出而增加的成本。邊際收益和邊際利潤類似定義，它們用來衡量當自變量的改變為一個單位時相應函數值的改變量的大小。由導數的定義，。

因此，求某個量處的邊際成本只要先求出成本函數的導數，即邊際成本函數，然后把這個量代入邊際成本函數即求出了邊際成本的近似值。求邊際收益、邊際利潤的方法是一樣的。

那么，這時就提醒學生思考，利用邊際成本函數的定義可以算出邊際成本的精確值，為什么反而去求一個近似值呢？這樣的疑問就為下面學習求最值的內容埋下了伏筆。

在經濟學上，企業要追求的是成本最小化或者利潤最大化的經營模式，反映在數學上就是求最大最小值問題。下面通過例子來看邊際函數與最值的關系。

某空調公司生產空調的成本函數是，其中x表示每周生產的空調臺數，表示公司花費的成本（以百元為單位）。該空調的價格需求函數為。問：每周生產多少臺冰箱，公司的利潤最大？

因為利潤是收益和成本之差，而收益為價格和產量之積，所以可以先求出利潤函數，那么邊際利潤函數是。在某個點處當導數大于0時，邊際利潤是大于0的，說明再多生產一臺，利潤是增加的，而導數小于0時，正好相反。因此只有當導數等于0時，利潤最大。顯然，當時，x等于100，即每周生產量為100臺時利潤是最大的。這樣通過聯系實際的講解，非常直觀地讓學生了解到導數和邊際函數的聯系以及它們在求最值時所起的作用。

2.相對變化率與彈性

在微分學中，相對變化率是一個重要的概念。它表示函數的相對改變量與自變量的相對改變量之比，又被稱為彈性。在授課時，經常會舉物理學上的例子，但對于文科生來說，用經濟學上的例子更為合適。在經濟學上，有需求的價格彈性、供給彈性等概念，內容非常豐富。簡單地說，需求價格彈性是用來衡量需求對價格變動的敏感程度。在實際生活中，像觀光旅游這類消費對于價格的變動十分敏感，而食品、電力等必需品的消費則對價格的變動影響不大。許多企業，不管是航空公司、肯德基餐廳還是期刊出版社等都需要判斷提高價格還是降低價格或者維持價格不變，企業的利潤才能最大。這些問題的解決與彈性關系密切。

用表示價格需求函數，p表示價格，q表示需求量，則價格需求彈性的公式為：

該公式被稱為區間價格彈性公式。一般地，當價格上升時，需求量下降，因此始終有>0。根據導數的定義，對區間價格彈性公式兩邊取極限，得到點價格彈性公式：

可以看到，當>1或>1時，表示價格變動一個百分點引起需求量的變動超過一個百分點，則稱此需求是富有彈性的。反之，當

因此，當需求是富有彈性（>1）時，

從以上的分析可知，無論是導數的定義還是導數的應用，都在這些經濟學引例中有很好的體現，同時也讓學生明確了經濟學分析的數理基礎和數學背景，這樣的教學方式有助于激發學生學習數學的興趣，也對相關經濟學科知識的學習打下了一個良好的基礎，非常符合現代大學復合型人才培養的方向。

二、經濟學引例在積分學教學中的應用

積分學的內容主要包括不定積分及其計算、定積分、定積分的應用等幾個部分。筆者在講授微積分的過程中盡可以引入一些經濟學上的例子，使得本來抽象、枯燥的定理公式變得具體形象，從而提高學生的學習興趣。

首先，在不定積分部分，因為積分和微分是一對互逆運算，對邊際成本函數或者邊際利潤函數求不定積分可以得到相應的成本函數和利潤函數。

其次，在定積分的應用部分定積分可以表示平面圖形的面積。這又可以用來計算經濟學上的消費者剩余或生產者剩余。

消費者剩余（consumer surplus）是指一種物品的總效用與其市場價值之間的差額。之所以會產生剩余，是因為“我們所得到的大于我們所支付的”。這種額外的好處根源于遞減的邊際效用。假設有個人愿意以275元的價格買一輛自行車，但最后的成交價格是200元，“節約”的75元即為消費者剩余。下面的例子說明積分在求消費者剩余時的作用。

某自行車零售商處一款自行車的價格需求函數為，其中x表示每個月的需求量，p表示每輛自行車的價格。當以210元的價格購買該款自行車時，求所產生的消費者剩余。

首先可以根據價格需求函數計算出當價格為210元時的需求為400元，此時的總效用為元，其市場價值為84000元，因此消費者剩余為24000元。也可以用一個式子計算消費者剩余：。

消費者剩余的概念對于評估許多政府決策是極其有用的。例如，政府如何決定新建一條公路的價值。假設一條新公路的修建正在考慮之中，由于公路對所有人免費，它并不能帶來任何收入。使用公路的人所得到的價值在于時間的節省或旅行的安全，建設公路的成本能用個人消費者剩余的加總來衡量。

綜上，經濟學中的函數和微積分聯系非常緊密。在文科微積分教學中采用大量經濟學上的引例可以緊密聯系社會經濟現實，把單調枯燥的數學概念和推理形象化，有效提高微積分教學的趣味性，同時為以后經濟學科的學習打下良好基礎。

參考文獻：

[1]阿姆斯特朗，等.簡明微積分及其應用（影印本）[M].北京：高等教育出版社，2004.

導數在經濟學中的應用范文第5篇

[關鍵詞] 高等數學 經濟學 導數 微分方程

隨著數學的不斷發展和經濟學的不斷進步,二者的結合越來越緊密.高等數學是每個從事經濟專業的人進行經濟實踐和研究所必備的工具。

一、高等數學在現代經濟學研究中的作用

從理論研究角度看,借助高等數學研究經濟問題有三個優勢:其一是用數學語言可以描述得清楚、準確;其二是邏輯推理嚴密精確,可以防止漏洞和謬誤;其三是可以應用已有的數學模型或數學定理推導新的結果,得到僅憑直覺無法或不易得出的結論。

經濟活動的實踐決定了經濟理論的研究也離不開數學,并且在經濟學中運用數學的程度與數學本身的發展密切相關。運用數學和統計方法做經濟學的實證研究可以把實證分析建立在理論基礎上,并從系統的數據中定量地檢驗理論假說和估計參數的數值。這就可以減少經驗性分析中的表面化和偶然性,可以得出定量性結論。盡管數學的概念和結論極為抽象,但是它們都是從現實中來的,并且能在其他學科中、在社會生活實踐中得以廣泛應用,這也許是數學不僅具有無限的生命力且對于各個學科都有巨大影響和吸引力的根由所在。從經濟學與數學形影相隨的發展歷程可以獲知,數學能為經濟學提供特有的、嚴密的分析方法,它同定性分析中常用的邏輯學一樣,是一種認識世界的工具。目前,高等數學已成為經濟學的重要分析工具,在研究經濟問題時,進行數學分析是不可或缺的方面,是經濟學精密化、客觀化的重要標志。.

二、導數在經濟研究中的應用

經濟學中的一些問題與導數的聯系極為密切,涉及到的有邊際成本、邊際收益、邊際利

潤、邊際需求等。邊際成本、邊際收益、邊際利潤、邊際需求在數學上可以表達為各自總函數的導數.例如，某企業對其產品的情況進行了大量統計分析后,得出總利潤(元)與每月產量 (噸)的關系為,試確定每月生產20噸,25噸,35噸的邊際利潤,并做出經濟解釋,邊際利潤函數則,上述結果表明當生產量每月為20噸時再增加一噸,利潤將增加50元,當產量每月為25噸時,再增加一噸,利潤不變,當產量每月為35噸時,再增加一噸,利潤減少100元.這說明,對廠家來說,并非生產的產品數量越多,利潤越高.總成本、平均成本和邊際成本。

企業的生產成本通常被看成是企業對所購買的生產要素的貨幣支出,它可以表示成產品的函數,設為C(q),平均成本是總成本中每生產一單位產品的所消耗的成本

邊際成本

在實際生產中也用企業增加一單位產品所付出的成本.。

三、微分方程在經濟研究中的應用

為了研究經濟變量之間的聯系及其內在規律常需要建立某一經濟函數及其導數所滿足的關系式,并由此確定所研究函數形式,從而根據一些已知的條件來確定該函數的表達式.從高等數學上講就是建立微分方程并求解微分方程.利用微分方程可以分析商品的市場價格與需求量(供給量)之間的函數關系、預測可再生資源的產量,預測商品的銷售量、分析關于國民收入、儲蓄與投資的關系問題等。

原材料的購買和庫存有著一定的關系。例如：商場或廠家必須考慮購貨（或原材料）和庫存一定量的商品或原材料。如果一次大批量購買,自然庫存量多,因而庫存費多,并且造成資金積壓。如果小批量購買（多買幾次）,庫存費減少,但因訂購次數多,必須訂貨費增多,甚至會出現商品脫銷或停工待料。在這兩種費用一多一少的矛盾情況下,對于商家來說考慮的問題是如何合理安排訂貨的數量和庫存量。即選擇最優批量以使這兩項費用之和為最小。我們稱使全年（或某個時間區間）的庫存和訂貨總費用達到最小值的訂貨量為經濟訂貨量，或者總費用最經濟點。下面介紹經濟訂貨量模型。假定年需求量為1000件，分x批購貨，每批訂貨費25元。要求商品均勻投入市場，（即庫存為一次購貨量的一半）成批到貨，不許短缺。所以庫存為，每件產品所付庫存費是成本的20%，每件產品價值一元。一般地，若年需求量為a，分x批訂貨，每批訂貨費b元庫存為批量的一半，庫存費每件c元，則庫存費與訂貨費總和令,解得當時，總費用Q(x)的最小。此時庫存費與訂貨費均等于，這就是說總費用的最經濟點就是庫存費用等于訂貨費用的點。我們的問題變為：當a=1000,b=25,c=0.2時,x=2。也就是當分兩批訂貨時,總費用最小。

四、總結

高等數學在經濟中的廣泛應用，為決策者提供參考依據并對許多部門的具體工作進行指導，如節省開支，降低成本，提高利潤等。尤其是對未來可以預測和估計，對促進科學技術和經濟的蓬勃發展起了很大的推動作用。

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