高中數學重點知識點
前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇高中數學重點知識點范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。
高中數學重點知識點范文第1篇
無論掌握哪一種知識，對智力都是有用的，它會把無用的東西拋開而把好的東西保留住。下面小編給大家分享一些高中必修二數學知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
高中必修二數學知識1不等關系
了解現實世界和日常生活中的不等關系,了解不等式(組)的實際背景.
(2)一元二次不等式
①會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.
②通過函數圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系.
③會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設計求解的程序框圖.
(3)二元一次不等式組與簡單線性規劃問題
①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.
②了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區域表示二元一次不等式組.
③會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題,并能加以解決.
(4)基本不等式：
①了解基本不等式的證明過程.
②會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點.
數列
(1)數列的概念和簡單表示法
①了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).
②了解數列是自變量為正整數的一類函數.
(2)等差數列、等比數列
①理解等差數列、等比數列的概念.
②掌握等差數列、等比數列的通項公式與前項和公式.
③能在具體的問題情境中,識別數列的等差關系或等比關系,并能用有關知識解決相應的問題.
④了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系.
高中必修二數學知識2空間直線與直線之間的位置關系
①異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線
②異面直線性質：既不平行,又不相交.
③異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線
④異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.
求異面直線所成角步驟：
A、利用定義構造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角
(7)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補.
(8)空間直線與平面之間的位置關系
直線在平面內——有無數個公共點.
三種位置關系的符號表示：aαa∩α=Aaα
(9)平面與平面之間的位置關系：平行——沒有公共點;αβ
相交——有一條公共直線.α∩β=b
2、空間中的平行問題
(1)直線與平面平行的判定及其性質
線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行.
線線平行線面平行
線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,
那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行
(2)平面與平面平行的判定及其性質
兩個平面平行的判定定理
(1)如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行
(線面平行面面平行),
(2)如果在兩個平面內,各有兩組相交直線對應平行,那么這兩個平面平行.
(線線平行面面平行),
(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行,
兩個平面平行的性質定理
(1)如果兩個平面平行,那么某一個平面內的直線與另一個平面平行.(面面平行線面平行)
(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交,那么它們的交線平行.(面面平行線線平行)
3、空間中的垂直問題
(1)線線、面面、線面垂直的定義
①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直.
②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個平面垂直.
③平面和平面垂直：如果兩個平面相交,所成的二面角(從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個平面垂直.
(2)垂直關系的判定和性質定理
①線面垂直判定定理和性質定理
判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個平面.
性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行.
②面面垂直的判定定理和性質定理
判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.
性質定理：如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面.
4、空間角問題
(1)直線與直線所成的角
①兩平行直線所成的角：規定為.
②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角.
③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角.
(2)直線和平面所成的角
①平面的平行線與平面所成的角：規定為.②平面的垂線與平面所成的角：規定為.
③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角.
求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三計算”.
在“作角”時依定義關鍵作射影,由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線,
在解題時,注意挖掘題設中兩個主要信息：(1)斜線上一點到面的垂線;(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質易得垂線.
(3)二面角和二面角的平面角
①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面.
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點,在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個平面垂直;反過來,如果兩個平面垂直,那么所成的二面角為直二面角
④求二面角的方法
定義法：在棱上選擇有關點,過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角
垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角
高中必修二數學知識3圓的方程
1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.
2、圓的方程
(1)標準方程,圓心,半徑為r;
(2)一般方程
當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為
當時,表示一個點;當時,方程不表示任何圖形.
(3)求圓方程的方法：
一般都采用待定系數法：先設后求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標準方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點,以此來確定圓心的位置.
3、高中數學必修二知識點總結：直線與圓的位置關系：
直線與圓的位置關系有相離,相切,相交三種情況：
(1)設直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;
(2)過圓外一點的切線：①k不存在,驗證是否成立②k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.
設圓,
兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.
當時兩圓外離,此時有公切線四條;
當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內公切線一條;
當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;
當時,兩圓內切,連心線經過切點,只有一條公切線;
當時,兩圓內含;當時,為同心圓.
注意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點共線
5、空間點、直線、平面的位置關系
公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內,那么這條直線是所有的點都在這個平面內.
應用：判斷直線是否在平面內
用符號語言表示公理1：
公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線
符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.
符號語言：
公理2的作用：
①它是判定兩個平面相交的方法.
②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點.
③它可以判斷點在直線上,即證若干個點共線的重要依據.
公理3：經過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.
推論：一直線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.
公理3及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行
高中必修二數學知識4直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α
(2)直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.
當時,;當時,;當時,不存在.
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關;(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到.
(3)直線方程
①點斜式：直線斜率k,且過點
注意：當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.
當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1,所以它的方程是x=x1.
②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b
③兩點式：()直線兩點,
④截矩式：
其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為.
⑤一般式：(A,B不全為0)
注意：各式的適用范圍特殊的方程如：
(4)平行于x軸的直線：(b為常數);平行于y軸的直線：(a為常數);
(5)直線系方程：即具有某一共同性質的直線
(一)平行直線系
平行于已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)
(二)垂直直線系
垂直于已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)
(三)過定點的直線系
(ⅰ)斜率為k的直線系：,直線過定點;
(ⅱ)過兩條直線,的交點的直線系方程為
(為參數),其中直線不在直線系中.
(6)兩直線平行與垂直
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.
(7)兩條直線的交點
相交
交點坐標即方程組的一組解.
方程組無解;方程組有無數解與重合
(8)兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點
(9)點到直線距離公式：一點到直線的距離
(10)兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點,再轉化為點到直線的距離進行求解.
高中必修二數學知識51、柱、錐、臺、球的結構特征
(1)棱柱：
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.
(2)棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.
(3)棱臺：
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形.
(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成
幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形.
(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成
幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形.
(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑.
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、
俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側視圖反映了物體的高度和寬度.
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半.
4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積
(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和.
高中數學重點知識點范文第2篇
知識的確是天空中偉大的太陽，它那萬道光芒投下了生命，投下了力量。下面小編給大家分享一些高中數學函數知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
高中數學函數知識點11.函數的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用于求參數);
(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;
2.復合函數
(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。
(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;
3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;
(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱;
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4.函數的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;
(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;
(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;
(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數;
(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;
(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數;
5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8.判斷對應是否為映射時，抓住兩點：
(1)A中元素必須都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9.能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
10.對于反函數，應掌握以下一些結論：
(1)定義域上的單調函數必有反函數;
(2)奇函數的反函數也是奇函數;
(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;
(4)周期函數不存在反函數;
(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
11.處理二次函數的問題勿忘數形結合;二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系;
12.依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題;
13.恒成立問題的處理方法：(1)分離參數法;
(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。
高中數學函數知識點2奇偶性
注圖：(1)為奇函數(2)為偶函數
1.定義
一般地，對于函數f(x)
(1)如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。
(2)如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。
(3)如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。
(4)如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。
說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言
②奇、偶函數的定義域一定關于原點對稱，如果一個函數的定義域不關于原點對稱，則這個函數一定不是奇(或偶)函數。
(分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱，然后再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)
③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義
2.奇偶函數圖像的特征：
定理 奇函數的圖像關于原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關于y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函數《==》f(x)的圖像關于原點對稱
點(x,y)(-x,-y)
奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函數 在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
3.奇偶函數運算
(1) .兩個偶函數相加所得的和為偶函數.
(2) .兩個奇函數相加所得的和為奇函數.
(3) .一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.
(4) .兩個偶函數相乘所得的積為偶函數.
(5) .兩個奇函數相乘所得的積為偶函數.
(6) .一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數.
定義域
(高中函數定義)設A,B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:A--B為集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x),x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數的定義域;
值域
名稱定義
函數中，應變量的取值范圍叫做這個函數的值域函數的值域,在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化歸法;(2)圖象法(數形結合)，
(3)函數單調性法，
(4)配方法，(5)換元法，(6)反函數法(逆求法)，(7)判別式法，(8)復合函數法，(9)三角代換法，(10)基本不等式法等
高中數學函數知識點3對數函數
對數函數的一般形式為 ，它實際上就是指數函數 的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：
可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。
(1)對數函數的定義域為大于0的實數集合。
(2)對數函數的值域為全部實數集合。
(3)函數總是通過(1，0)這點。
(4)a大于1時，為單調遞增函數，并且上凸;a小于1大于0時，函數為單調遞減函數，并且下凹。
(5)顯然對數函數無界。
指數函數
指數函數的一般形式為 ，從上面我們對于冪函數的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得
如圖所示為a的不同大小影響函數圖形的情況。
可以看到：
(1)指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
(2) 指數函數的值域為大于0的實數集合。
(3) 函數圖形都是下凹的。
(4) a大于1，則指數函數單調遞增;a小于1大于0，則為單調遞減的。
(5)可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6) 函數總是在某一個方向上無限趨向于X軸,永不相交。
高中數學重點知識點范文第3篇
關鍵詞：初中；高中；化學；銜接；梳理；思考
一、知識銜接點梳理
二、一些知識銜接的教學思考
1.在中學化學教學中，“元素的單質及其化合物”是一個重頭戲，初中的“身邊的化學物質”通常只選取一些與學生生活相關的具體物質，將其安排在有關主題中進行學習，學習的要求并不高。
因此，在指導學生學習初中“空氣、水、碳及其化合物、金屬”這些主題時，教師可以在原來機械記憶的基礎上通過信息導讀等方式適當拓寬學生的知識視野。
2.初中“復分解反應”的主要學習內容為對化學反應進行分類，“發生復分解反應的條件”不屬于初中基礎型課程的內容，但其可用于準確判斷酸堿鹽之間的反應。并且，高中要求“掌握復分解反應的離子方程式的書寫”，對該內容的學習要求為：生成低沸點易揮發的物質（含氣體）、弱電解質（如水、弱酸等）、難溶性物質（沉淀）。所以在初中教學中，教師可以將“復分解反應發生的條件”作為拓展內容，不過由于知識結構的局限，初中學生沒有學習過弱電解質等概念，進行部分拓展即可：生成沉淀；生成氣體；生成水，以便學生在此基礎上繼續進行學習。
3.“氧化還原反應”部分由于較為抽象，理論性強，因此在初中和高中都屬于學習的難點。初中對于“氧化還原反應”的學習僅僅要求“從得氧、失氧角度判斷氧化反應、氧化劑、還原反應、還原劑”，高中則要求“根據化合價升降或電子轉移來判斷氧化劑和還原劑”。
如果初中教師在教學中只從得氧失氧角度分析氧化還原反應，對于學生在今后的高中化學學習中形成化學的思維方法十分不利，學生要從原來的“得氧、失氧”到高中的“化合價升降、得失電子”，再到緊跟著的“電子轉移”，跨度無疑是相當大的，而且在認知方面也有沖突，學生更多的會感到無所適從。
初中教師在教學中可利用較為簡單的、也是較為典型的氧化還原反應“CuO+H2Cu+H2O”，讓學生先從得失氧的觀點分析氧化還原反應，引導學生過渡到從化合價的角度認識氧化還原反應，學習從化合價升降的角度判斷氧化劑與還原劑。在教學中，初中教師還可讓“雙線橋法”部分先出現在初中教學中（忽略得到及失去的電子數），例如，從化合價的角度分析“CuO+H2Cu+H2O”反應時，自然地進行標注：
這樣，既有利于初中“氧化還原反應”的學習，又為學生做好了相關的知識準備，為高中的學習打下了基礎。
4.在物質結構的學習中，現行初中基礎型課程對“原子結構”沒有做任何學習要求，僅要求學生“理解分子和原子都是構成物質的微粒、分子構成原子”，但同時學生要記憶一些常見元素的化合價，現在初中教師在教學中不涉及原子的結構、核電荷數、電子數等，因此當學生在初中記憶常見元素的化合價時，無法從理性角度進行理解型記憶，而只能用“唱山歌”式的方法死記硬背，學習效率低下。高中則要在原子結構的基礎上學習包括電子式的含義及書寫、化學鍵的種類、元素周期律等知識，而此時學生還要從原子核學起，跳躍性頗大，一時很難適應。所以，在初中的教學中可讓學生初步了解原子的微觀結構，原子結構與元素性質的關系，包括增加一些典型的金屬元素、非金屬元素、稀有氣體元素原子結構的學習，這樣既可以讓學生有意義地記憶元素化合價，又為學生進入高中學習有一個良好的鋪墊。避免了對學生造成認知的障礙，導致新概念的學習面臨著前概念缺失的嚴峻挑戰。
5.在初中學生學習酸堿鹽時，現有的對酸堿鹽的定義實際上在科學性方面有很大的謬誤，如果要學生透徹理解酸堿的通性及鹽的化學性質、很好地辨別酸和酸性物質以及堿和堿性物質等，“離子”的教學無論如何也是不應該被忽視的，教師如果要強調酸的通性是由“H+”決定而堿的通性是由“OH-”決定的，學生就首先得知道“什么是離子”。因此，適當學習一些簡單離子應該是很有必要的。
6.初中教材中雖然也曾出現過強電解質的電離，但現在的二期課改內容已將此完全舍棄，而電離是高中電解質溶液學習的基礎，直接影響到高中該部分的學習。若高中的學習沒有初中一些簡單的“電離”知識作鋪墊，學生到了高中學習“強弱電解質”“電離平衡”“離子反應”“鹽類水解”時就會感到難度增加太快、坡度太大。因此，初中的教學中可“知道”為學習要求對“鹽酸、硫酸、硝酸、氫氧化鈉、氫氧化鈣、氯化鈉”等的電離知識進行初步學習，為高中的電解質溶液的學習做好準備。
7.對于溶液的pH，初中只要求初步了解pH跟溶液酸堿性的關系，即：只要求知道pH7時溶液呈堿性。其實，學生在初中的科學課中已對此進行過學習，不過這個“pH”在初中并沒有一個明確的概念，對于“pH”到底是什么，初中的學生無從知曉，只是機械地進行學習、記憶，因而在學習中容易對pH形成誤解，即學生通常都會忽略pH使用的條件――溫度，這個忽略可用“根深蒂固”來形容；學生的另一個問題是認為酸堿性的范圍就是pH范圍0～14，沒有pH大于14或小于0的溶液存在。這些問題的存在應該說與初中的教學不無關系，從初中科學課的學習，到初三化學課的鞏固，學生的前位知識已牢牢地扎根在腦海中，幾乎成了不可磨滅的記憶，當高中出現pH的概念后，要重新認識溶液酸堿性與pH的關系，并且學生在學習pH數學表達式的同時，還需結合C（H+）、C（OH-）的關系，這些無疑對學生的認知是一種艱巨的挑戰，學生首先要把原有牢固掌握的前概念剔除，而后才能把現學的內容理解透徹。所以，為了避免這樣的教學尷尬，初中教學可在科學課的學習基礎上，對“pH”略作深化，即強調一下pH運用的前提：常溫；另外，強調一下“pH”其0～14的范圍是基于人們的使用方便，而并不代表該范圍外的溶液不存在。
高中數學重點知識點范文第4篇
1 “局部”基本不等式
在求多元條件下的最值時，無法一次性直接應用基本不等式，只能“局部”應用.
例1 （2010年四川）設a>b>0，則a2+1ab+1a（a-b）的最小值為 .
解
a2+1ab+1a（a-b）=a2-ab+ab+1ab+1a（a-b）
=a（a-b）+1a（a-b）+ab+1ab≥2+2=4.
當且僅當a=2，b=22時，等號成立.所以a2+1ab+1a（a-b）的最小值為4.
注 “局部”基本不等式，我們已在文[1]做了歸納與說明，這里不再重復.
2 “局部”線性規劃
在線性規劃問題中，當目標函數的代數或幾何意義不明確或無法指定時，不能一次性直接應用線性規劃，只能“局部”應用線性規劃.
例2 已知實數x、y滿足2x-y≤0，
x+y-5≥0，
y-4≤0，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，則實數a的最小值是 .
分析 好多學生是這樣做的：直接由a（x2+y2）≥（x+y）2得：a≥（x+y）2x2+y2，則a≥（x+y）2x2+y2max，而（x+y）2x2+y2=1+2xyx2+y2≤2（當x=y時，取“=”號），所以a≥2，即實數a的最小值是2.根本用不到題中已知的不等式組，也就是說：題中的不等式組是多余條件，這樣的解題肯定是錯誤的.也有學生這樣思考，按理說：這應該是一道線性規劃題，我們應該通過可行域來求出（x+y）2x2+y2max，可這怎么求啊！表達式（x+y）2x2+y2不具有很明確的代數或幾何意義，絕大多數學生無法進行下去，只有少部分學生認為：（x+y）2x2+y2max=（x+y）2max（x2+y2）min，這樣一來，（x+y）2max和（x2+y2）min均具備了很好的幾何意義，結合可行域，可得：（x+y）2max=（2+4）2=36，（x2+y2）min=（53）2+（103）2=1259，所以得到：（x+y）2x2+y2max=361259=324125.實際上，（x+y）2在點（2，4）處取最大值;而x2+y2在點（53，103）處取最小值，顯然這也是錯誤的.
解 由a（x2+y2）≥（x+y）2得：a≥（x+y）2x2+y2，則a≥（x+y）2x2+y2max.
設z=yx，則（x+y）2x2+y2=1+2xyx2+y2=1+2xy+yx=1+2z+1z.
由線性規劃知識易得：z=yx∈[2，4]，z+1zmin=2+12=52，
（x+y）2x2+y2max=1+2z+1zmin=1+45=95.
所以實數a的最小值是95，而不是2.原因很簡單，因為yx∈[2，4] 所以x就不可能等于y，也就是說：我們只能得到：a>2，同樣的，我們也只能得到：a>324125.
3 “局部”絕對值
3.1 “局部”絕對值函數
y=f（x）、y=f（x）這兩種函數已為廣大師生所熟悉，其處理方法可謂是人人皆知.但當函數解析式當中局部自變量或局部表達式含有絕對值時，就出現了一種新的函數，在此，我們把它稱之為：“局部”絕對值函數，這類函數很新，有一定的難度，是不少學生的克星，很難對付.不用怕，去絕對值，分段是根本.
例3 （2012年某市模擬）在平面直角坐標系xOy中，若直線y=kx+1與曲線y=Ox+1xO-Ox-1xO有四個公共點，則實數k的取值范圍是 .
解 易知函數y=Ox+1xO-Ox-1xO為偶函數，所以只需在（0，+∞）上研究問題，
去絕對值后，可得：y=2x，0<x<1，
2x，x>1，而直線y=kx+1恒過定點（0，1），結合圖像易得：當直線斜率為0或在（1，+∞）上與曲線相切時，符合題意，
再結合曲線的對稱性，可得：實數k的取值范圍是-18，0，-18.
評析 這里的函數y=x+1x-x-1x含有兩個獨立的絕對值，如何分段，去絕對值成為難點，而如能發現此函數為偶函數的話，那問題就不那么棘手了.
例4 設函數f（x）=x|x|+bx+c（x∈R），給出下列4個命題：
①當b=0，c=0時，f（x）=0只有一個實數根;②當c=0時，y=f（x）是偶函數;③函數y=f（x）的圖像關于點（0，c）對稱;④當b≠0，c≠0時，方程f（x）=0有兩個實數根.上述命題中，所有正確命題的個數是 .
解 f（x）=x2+bx+c，x≥0，
-x2+bx+c，x<0，而當b=0，c=0時，f（x）=x2，x≥0
-x2，x<0結合圖像易知①正確;當c=0時，f（-x）=-x-x-bx=-xx-bx=-f（x），為奇函數，所以②錯;由f（x）+f（-x）=（xx+bx+c）+（-x-x-bx+c）=2c可得：函數y=f（x）的圖像關于點（0，c）對稱，所以③正確;當b≠0，c≠0時，不妨取：b=2，c=1，結合圖像，可得：方程f（x）只有一個實數根，所以④錯.所以正確命題共2個.
評析 很多學生都怕這種多選類的題型，很難做對，不能出一點差錯，每一小問都必須很仔細地去面對.而這里再加入“局部”絕對值以及兩個參數，更增加了此題的“難度”.而由以上解題過程，我們發現：實際上，此題一點都不難，這里，告訴我們一個經驗，在面對難度最大的④時，取特殊值可是很快捷的途徑.
例5 （2010年江蘇） 設a為實數，函數f（x）=2x2+（x-a）|x-a|.
（1）若f（0）≥1，求a的取值范圍;
（2）求f（x）的最小值;
（3）設函數h（x）=f（x），x∈（a，+∞）直接寫出（不需給出演算步驟）不等式h（x）≥1的解集.
解 （1）若f（0）≥1，則-a|a|≥1a<0
a2≥1a≤-1.
（2）當x≥a時，f（x）=3x2-2ax+a2，f（x）min=f（a），a≥0
f（a3），a<0=2a2，a≥0
2a23，a<0
當x≤a時，f（x）=x2+2ax-a2，f（x）min=f（-a），a≥0
f（a），a<0=-2a2，a≥0
2a2，a<0
綜上f（x）min=-2a2，a≥0，
2a23，a<0.
（3）x∈（a，+∞）時，h（x）≥1得3x2-2ax+a2-1≥0，Δ=4a2-12（a2-1）=12-8a2.
當a≤-62或a≥62時，Δ≤0，x∈（a，+∞）;
當-62<a<62時，Δ>0，得：
x-a-3-2a23x-a+3-2a23≥0
x>a
討論得：當a∈22，62時，解集為（a，+∞）;
當a∈-62，-22時，解集為：
a，a-3-2a23∪a+3-2a23，+∞;
當a∈-22，22時，解集為：
a+3-2a23，+∞.
評析 此題是2010年江蘇高考的函數壓軸題，函數不僅含“局部”絕對值，而且分段的那個點居然是個動點.分段后，還要再討論，此題綜合考查了考生靈活運用數形結合、分類討論的思想方法進行探索、分析與解決問題等多種能力，是一道鍛煉學生思維能力的好題.
3.2 “局部”絕對值數列
由于數列是特殊的函數，所以在數列題中，也就自然的出現了“局部”絕對值.
例6 （2013年某市模擬）已知數列an=n-16，bn=（-1）nn-15，其中n∈N*.
（1）求滿足an+1=bn的所有正整數n的集合;
（2）n≠16，求數列bnan的最大值和最小值;
（3）記數列{anbn}的前n項和為Sn，求所有滿足S2m=S2n（m<n）的有序整數對（m，n）.
解 （1）略.（2）bnan=（-1）nn-15n-16.
（。┑n>16時，n取偶數，bnan=n-15n-16=1+1n-16.當n=18時（bnan）max=32，無最小值.
n取奇數時bnan=-1-1n-16，n=17時bnanmin=-2，無最大值.
（）當n<16時，bnan=-（-1）n（n-15）n-16.當n為偶數時，bnan=-（n-15）n-16=-1-1n-16.
n=14時，bnanmax=-12;
n=2時，bnanmin=-1314.
當n為奇數，bnan=n-15n-16=1+1n-16，
n=1，（bnan）max=1-115=1415，
n=15，bnanmin=0.
綜上，bnan最大值為32（n=18），最小值-2（n=17）.
（3）n≤15時，bn=（-1）n-1（n-15），a2k-1b2k-1+a2kb2k=2（16-2k）≥0，n>15時，bn=（-1）n（n-15），a2k-1b2k-1+a2kb2k=2（2k-16）>0，其中a15b15+a16b16=0，所以S16=S14，m=7，n=8.
評析 此題的條件很是新穎，看上去很簡單，但實際做起來，不怎么輕松，第（2）小題須進行2重分類討論，而第（3）小題具有很強的技巧性.在此，我們希望此題的出現能引起廣大師生的注意，它可能是一個大風暴的前奏，望大家多加提防.
通過上述6道例題的求解，我們發現：在“局部”著眼，在“局部”命題，已在高中數學多處出現，此類試題以其獨到的考查角度和方式達到了非常好的命題效果，很是值得我們廣大師生密切關注.
參考文獻
高中數學重點知識點范文第5篇
一、職高數學教學中存在的問題和不足
1.職高數學學科與其他學科的融合略顯不足
數學是一切自然科學的基礎，高職院校作為培養專業人才的學校，所有的學科安排都是有目的性的。而數學作為其他學科的基礎，只有把數學和其他學科融合在一起，才能發揮巨大的作用。但是目前我國高職院校的數學教學是獨立的，與其他學科沒有任何的聯系。因此導致學生在學習其他學科的時候，不能很好地應用數學理論知識，與實際相結合。比如數學中的統計圖表內容，在高職院校，很多科目都會用到，但是由于數學沒有和其他學科相融合，導致學生難以利用統計知識來解決其他學科的問題。
2.數學教學與專業教學聯系不足
高職院校是針對社會行業發展而設計的專業課程。但是，由于高職院校課程設計不夠合理，導致高職院校的數學教學不能和專業課程形成緊密的聯系，進而使學生所學的專業安排不夠合理。同時由于數學與專業聯系不足，導致學生失去學習數學的目的，失去學習專業科目的目的。只有明確教學目的和學習目的，才能保證數學教學質量得到提高。比如，在學習微積分的基本定理的時候，可以和物理、化學聯系在一起，使學生各科的學習目的都十分明確。
3.職高數學課的教學方法手段落后，不能吸引學生的學習興趣
由于高職院校在教學內容和方式上與其他的高校有所不同，而且高職院校的數學教學方法和手段也十分落后，導致數學教學十分枯燥，高職學生厭惡學習數學內容。單一的教學手段已經不能滿足學生對數學的學習要求。老師需要改變現有的教學方法，要根據學生的學習興趣，改變教學內容和教學方法。比如，在學習直線與圓的知識的時候，老師可以與學生的其他學科進行聯系，并且把最新的教學理念貫徹在教學中，避免滿堂灌的教學方式，要引起學生的學習興趣。
二、職高數學教育教學改進的措施
1.更新教育教學觀念
高職院校為我國培養了越來越多的專業人才，而老師的教學方法也要和社會發展相連接。所以，高職院校數學教學水平要想得到提高，首先老師要改變教學理念和方法。數學教學改革要從數學內容和教學方法上進行改進。高職院校主要培養的是社會精英，所以一線教師要結合學生的特點和社會的發展特點，并且樹立新的教學理念，使學生喜歡上數學學習。比如老師在講解分層抽樣和系統抽樣的時候，不要單純地講解數字和表格，而是要和學生的實際生活相聯系，把最新的理念貫徹到課堂中，改變傳統教學方式，使我國的高職數學教學獲得質的飛躍。
2.改變教育教學方式方法
數學教學是要講究方法的，而傳統的滿堂灌的教學方法已經不適合現在的教學環境了。所以，老師需要改變現有的數學教學方法。要以學生為主，激發學生的學習興趣。數學教學更要注重理論知識和實踐相結合，把數學知識和高職專業聯系在一起。同時要激發學生的思考能力、分析能力和判斷能力，并且老師要做好引導學生深入思考的工作，讓學生通過研究性學習，提高自己的數學學習能力。比如在學習數據特征的時候，培養的就是學生的觀察和總結能力，而這些能力就是學生以后在學習其他學科時必要的能力。所以，改變高職數學教學的方法，對高職學生的意義重大。
3.大膽創新，突出職高數學自身的特點
