初高中數學常用公式

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初高中數學常用公式范文第1篇

一、初高中數學學習異同點對比

單純從表面上看的話，高中數學是從初中數學基礎上發展來的.但是兩者在學習的內容、方法、和主體方面都有了巨變，是對知識的深度、廣度和能力的更深層次的強化.

1.學習內容

（1）知識量不同.初中數學涵蓋內容非常少，知識面狹窄，主要是一些常識性知識的簡單介紹.高中數學涵蓋內容非常多，涉及的范圍廣，是初中數學所不及的.（2）知識結構不同.初中數學中的很多數學規律不加推理，直接標明，處于現象階段.然而高中數學則注重公式的推理和演算過程，以變量和字母為研究對象，更多的是理論方面的分析總結，比較的抽象難懂.高中教材是在基本理論的基礎上，將教材中涉及的基本概念、原理、方法等相融合在一起，構成一個具有較強理論的知識體系.（3）能力要求不同.初中數學是培養學生能在運用數學規律的前提之下進行相關計算的能力，能力要求上較低.高中數學則對學生能力要求上高，要培養學生思維發散能力、推理演算、概括總結等能力，并能夠養成運用知識解決問題的能力，邏輯表達能力等，培養獲取知識的獨立性.

2.學習方法

初中學生在學習數學的時候，表現更多的被動接受知識定義和規律.教師能夠在課堂上有充足的時間對教學中的重難點內容和相關的試題進行重復的舉例強化，學生對這些存在的問題也擁有足夠的時間去掌握和加深鞏固.初中教師的教學更加的直觀易懂，在每一個教學案例之后都會安排學生到黑板上進行相關的練習，從而鞏固學習效果.初中教師將各種題型分類總結，使學生記住解題的通用方法.但是在高中教學中則不然.教師在課堂上更加注重學生對于數學思路的掌握，關注數學原理的論證和推理.對于學生的要求不僅僅是結果的掌握，更要加深對知識的理解，能夠獨立地自學掌握；重視學生的邏輯推理的能力，培養學生判斷、類比、總結歸納等思維方式.教師更多地啟迪學生，調動學生主動學習的積極性和熱情.教師要通過學生在高中數學中積極主動的學習，培養他們獨立解決問題的能力，并鼓勵其敢于探索和創新.在整個學習過程中，要找到學生學習的興趣，積極調動學生的主動性，在認識問題的規律上勤于思考、善于思考，并發現問題、解決問題，在全面思考的基礎上舉一反三，透過現象看到本質所在，抓住問題的要領，解答出問題.

3.思維方法

高一的學生在剛剛接觸高中數學的時候容易遇到一定的困難，這是因為高中數學的思維方式與初中時期截然不同.在初中階段，學生對于問題思考的方式是在老師的影響下形成的，非常的單一化，不能夠靈活地解決問題.比如說在分解方程式上先分解什么，再分解什么等.然而高中數學要求學生擁有對待問題思考的更高的思維方式，能夠對數學語言中抽象化概念進行深刻的理解.很多高一學生成績下降，就是一時很難適應這種對能力的高要求所造成的.

二、如何做好初高中數學銜接工作

在初高中數學銜接工作中，教師應該做好全方面的準備，尤其要分析初高中數學的脫節情況，做好教材內容方面的銜接，并及時了解學生的數學學習方法，從高中數學教學對學生學習方法的要求出發，使學生掌握更具體、更有效的數學學習方法，從多方面做好初高中的銜接工作.

1.分析脫節情況，做好教材內容銜接

相比較于初中教材的內容，高中數學的內容不但是數量多、知識面廣，而且學生在理解上更加抽象.那么在教學過程中，教師對于那些涉及初中相關內容的數學知識，可以在學生掌握原來知識的基礎上，進行兩者之間的聯系和對比，使學生能夠夠更好地理解新的知識，并通過比較能夠打破原來數學知識的局限，建立兩者之間聯系的樞紐，加深對知識的理解.那么在教師教授高中數學的時候，可以在相關的初中數學知識的基礎上引入高中的知識，使學生更易于在熟悉的知識上接受新的知識.希望高中教師要有一套初中的教材，在掌握初中教材教學要求的基礎上，結合自己班級學生的情況，使兩者有效地結合在一起，更好地拓展新的內容.對于初中教材的掌握，可以掌握高一教學程度，建立兩者之間的橋梁，能夠幫助學生在數學學習上自然地由初中階段轉變到高中階段中.

2.及時了解、掌握常用的數學思想和方法

初高中數學常用公式范文第2篇

一、現有初高中數學知識存在以下“脫節”

1、在初中，因式分解中只介紹了提公因式法和公式法，而公式法中立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。至于十字相乘法不講，分組分解更是不提；因式分解一般只限于二次項且系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多,而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要 求，但高中教材許多化簡求值都要用到,如解方程、不等式等。

2、二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數、不等式常用的解題技巧。

3、初中教材對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區間、求最大、最小值，研究閉區間上函數最值等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法。

4、二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授。

5、圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數圖像關于點、直線的對稱問題必須掌握；函數的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性、對稱性更是讓學生傷透了腦筋。

6、含有參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中這部分內容視為重難點。方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題。

7、幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，三角形角平分線性質定理，相交弦定理、切割線定理等）初中生大都沒有學習，而高中都要涉及。

二、學生所面臨的主要變化

1、環境與心理狀態的變化

對高一新生來講，環境可以說是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體，學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考復習，考取了自己理想的高中，必有些學生產生“松口氣”想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就耳聞高中數學很難學，高中數學課一開始也確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、函數等，使他們從開始就處于怵頭無趣的被動局面。以上這些因素都嚴重影響高一新生的學習質量。

2、教學內容的變化

首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學內容多而抽象，研究變量、字母的較多，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。

其次，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受“高考”這一指揮棒的影響，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。

3、課時的變化

在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大和新工時制實行，使課時減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。

4、學習習慣、學習方法的變化

首先、初中生在學習上的依賴心理是很明顯的。許多同學進入高中后，還象初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權。表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，不會鞏固所學的知識。

其次、有些同學把初中的那一套思想移植到高中來。他們認為自已在初一、二時并沒有用功學習，只是在初三臨考時才認真學習了一、二個月就輕而易舉地考上了高中，而且有的可能還是重點班，因而認為讀高中也不過如此，高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時再努力一、二個月，也一樣會考上一所理想的大學的。存有這種思想的同學是大錯特錯的。

再次、高中老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，知其然不知其所以然，趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背，還有些同學晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。

最后，對高中數學教學的幾點教學建議：

1、抓住知識主線，利用好知識間的相互聯系。如三角函數里，誘導公式，和差角公式是主線，角度變換是解題技巧。三角函數曲線是靈魂，周期、對稱中心、對稱軸最值、單調性一目了然；

2、高一教學要放慢進度，降低難度，注意初高教學內容和教學方法的銜接，要重視數學興趣的培養和樹立起學好數學的信心，養成良好的學習習慣，做到堅持教師為主導，學生為主體的原則，師生互動，落實主體，激發學生的學習興趣。

3、嚴格要求，打好基礎。如怎樣聽好課；怎樣讓學生規范地、獨立地完成作業，訂正他們的錯題等。

4、要指導學生改進學習方法。養成良好的學習方法和學習習慣不但是高中階段學習的需要，還會使學生受益終生。好的學習方法與學習習慣，一方面需要教師的指導，另一方面也靠老師的強求。教師應向學生介紹高中數學的特點，進行學習方法的專題講座，幫助學生制定學習計劃等。重點是要會聽課和合理安排時間。聽課時動腦、動筆、動口，參與知識的形成過程，而不是只記結論。提倡學生進行章節總結，把知識串聯成線，做到把薄書變厚書，又由厚書變薄書。

5、課堂上要以訓練為主線。研討怎樣落實主體、師生互動、講練結合、進行學法指導、分層教學等。

初高中數學常用公式范文第3篇

【關鍵詞】初中數學；高中數學；教學銜接

新學期始，來自各中學的精英們，初升高中時都是躊躇滿志.然而，有很多同學雖然在初中階段數學成績很好，但進入高中發現學習數學很吃力，許多同學甚至在第一次的數學測驗中出現不及格.其原因在于高中數學與初中數學的銜接出現問題.現總結如下：

一、初高中數學知識點上出現了“雙不管”現象

由于實行九年制義務教育和倡導全面提高學生素質，現行初中數學教材在內容上進行了較大幅度的壓縮.許多在高中時要用到的知識點，如十字相乘法、根與系數的關系、立方和（差）公式等都不作要求或要求較低.這樣就出現了中考不考所以初中老師沒有講或不作要求，而高中教材上沒有這些內容，但是高中要直接應用這樣的“雙不管”問題.因此，部分學生會感覺聽課時云里霧里.

二、初高中數學在教學內容的難度、廣度上差異較大

高中數學從知識內容上整體數量較初中劇增，高考中對學生的能力提出了更高的要求.如高一上學期必須完成兩本教材：有的學校是必修1和必修2，有的學校自行調整為必修1和必修4.前者要在七十個課時完成包括必修一《集合與函數概念》《基本初等函數（Ⅰ）》《函數的應用》三章內容，必修2包含《空間幾何體》《點、直線、平面之間的位置關系》《直線與方程》《圓與方程》四章.后者要完成必修4《三角函數》《平面向量》以及《三角恒等變換》.如此多的內容讓許多學生感到力不從心.

從內容難度上看，初中教材內容通俗具體，多為常量，計算簡單；而高中數學在內容多的基礎上，多變量，概念多而抽象，符號多，定義、定理嚴格，教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維明顯提高，具有“起點高、難度大、容量多”的特點.初高中數學無論從內容的數量還是難度上都存在著很大差異.

由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度沒有降低.因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了.

三、高中教師教學方法與初中教師有所不同，學生心理上的落差較大

初中時，由于內容較少且簡單，教師多會就一個重點難點內容反復講，學生反復練習，最后甚至達到學生可以條件反射似的對于某類問題給出標準的答案.進入高中，數學內容增加了，卻不會再像初中那樣大篇幅的練習，更注重于對學生數學能力的培養，培養學生舉一反三的能力、發散思維以及對于數學的思想方法的掌握與運用能力，等等.課后作業也不像初中時那樣“照貓畫虎”.這就導致一部分學生可能出現上課明明都聽懂了，下課卻發現不會做題的現象，從而使有些學生感到迷茫，出現心理落差.因此教師要及時調整自己的教學方法，盡量做到不讓每名學生掉隊.

基于此，筆者認為要想從根本上解決這個問題，應從以下幾點做起：

其一，教師要精準把握教材.這里，教師不僅要精準地把握高中教材，還要對初中教材有所了解.對于高中經常用到的方法、知識點，如果初中沒有，那么就需要及時補充.比如在學習解一元二次不等式之前，教師一定要知道雖然學生在初中時接觸過一元二次方程，但當時只為應付考試，并沒有將二次函數，一元二次方程以及一元二次不等式聯系起來，所以有必要補充三者之間的關系.高中教師要將教材中“雙不管”的內容“管起來”，升入高中的學生，無論是在心智上還是在理解能力上都較以前有所提高，若能稍加引導可有事半功倍的效果.

其二，從學生實際出發，循序漸進.對于高一的學生來說，要接受與初中相比完全不是一個層次的高中數學，如若入門時出現問題，勢必影響其三年的學習生活.所以，教師切忌拔苗助長，要從學生的實際出發，循序漸進地將學生帶進高中數學的門檻.首先，教師要盡快了解每名學生的接受能力，力爭在學期初時讓每名學生都跟得上；其次，從基礎抓起，不要急著講很難的題目，以免挫傷學生學好數學的信心.在學生們適應了高中課程以后，增加難度，讓一部分學有余力的學生突出出來.

初高中數學常用公式范文第4篇

關鍵詞：高中數學；初中數學；斷層現象；原因分析

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）10-240-01

自從高中使用北師大版的新課程標準實驗教科書以后，自己在高中的數學教學中總感覺有一種斷層現象，今年專門研究了一下初中數學教與學的過程，發現確實存在著很多斷層現象。許多初中學校、高中學校是完全獨立的，因此高中老師不了解初中的程課設置和教學特點，對初中新課程改革中，新課標對教學及學生要求的一系列的變化更是不了解，初中老師也不了解高中的課程設置和教學特點。然而在實際教學過程中我們發現學生進入高中階段后遇到了很多不適應的情況，初高中的教學確實存在著斷層現象，下面從知識、能力兩方面淺談一下斷層現象及原因。

一、初高中知識、能力方面的斷層現象

1、知識方面的斷層

（1）在平面幾何結論（三角形的內心、外心、重心、垂心概念，內角平分線定理、重心定理、圓冪定理等）上不銜接；（2）用十字相乘求一元二次方程的根不銜接；立方和（差）公式不銜接；（3）二元二次方程組（含一個二元一次方程）不銜接；（4）一元二次不等式求解不銜接；（5）三元一次方程組求解不銜接。

2、能力方面的斷層

（1）學生對變量的理解與認識不夠；（2）學生的空間想象力不夠；（3）學生在書寫規范性和準確簡明表達解題過程方面不足；（4）學生的多項式計算化簡能力不強；（5）學生對分式的計算與化簡能力不強。

二、初高中知識、能力方面的斷層現象的分析

1、知識分析：代數，幾何，概率統計三方面完全刪除或降低要求的部分；新增或提高要求的部分

刪減或降低部分代數方面1、立方和(差)公式刪除；2、因式分解：總體要求大大降低；3、二次根式刪除同類二次根式的概念，降低分母有理化要求；4、刪除三元一次方程組、二元二次方程組；刪除韋達定理，一元二次不等式、分式方程，沒有要求可化為一元二次方程的分式方程；5、函數；6、三角函數。這些知識都是進入高中之后的基礎和重點，立方差公式、因式分解、方程組都是在高中解題化簡中常用的方法，韋達定理就更不用說了，高考中的有關圓錐曲線知識的解題中，80%要用到韋達定理，而這個知識點只能在高中解題的時候重新講解；不等式，分式方程的解法在高中也是一個重點，這些知識在初中階段的要求降低，學生進入高中之后的運算能力就顯得非常弱。

幾何方面1、三角形“四心”中的重心、垂心只做過介紹；大邊、大角關系沒有要求；2、完全刪除平行線分線段成比例定理及逆定理；三角形角平分線定理；比例性質，射影定理沒有明確要求；相似三角形的推理證明要求下降；3、圓的相關要求大大降低。

新增或提高部分。

代數方面1、用函數觀點統一方程(組)、不等式(組)：非常明確的提出，并作了詳細的介紹；突出了函數思想的重要性；2、利用圖像法求解方程(組)、不等式(組)：作了介紹，并在一些綜合題中有所體現；加強了數形結合的思想；3、用方程(組)、不等式(組)以及函數解決實際問題：要求大大提高，在每部分都進行了較為系統的訓練，但不同學生的差異較大、更注重數學應用意識。

這些我個人認為處理的非常好，函數思想，是貫穿初中數學、高中數學、大學數學的一個主線，用函數的觀點研究方程（組）、不等式（組），以及高中知識里面的數列等，典型突出了函數思想的重要性。

幾何方面（幾何方面新增內容為后續高中學習立體幾何，三視圖等知識打下了很好的基礎）

（1）簡單多邊形的重心；2、視圖與投影；3、幾何變換，這些內容的新增，為將來學生在高中階段對立體幾何、三視圖的學習打下了很好的基礎，所以高中學生學習三視圖的內容就相對簡單。

概率統計(為高中學習概率統計打下基礎)

（2）統計觀念的培養；2、掌握常用統計圖表的繪制，理解其意義；3、理解常用統計量的意義，會計算；4、概率：從初中教材中，學生了解了概率的意義，學生對“頻率穩定于概率”有了初步的理解；5、會用列舉法求解簡單的古典概型問題。這些內容在高中知識里面也是非常重要的，可見初中新增內容與高中教材新增內容在體系上保持了一致性，起到了很好的鋪墊作用。

2、數學學習心理上、習慣上的斷層分析

初高中數學常用公式范文第5篇

一、調整學習心態，樹立新的目標

很多同學經歷了辛苦的初三學習，到了高一也許會有想要先松一口氣休息休息的想法，于是思想上有所放松.畢竟距離高考還有三年時間，尤其是初三靠拼命補課突擊上來的部分同學，還指望“重溫舊夢”，這是很危險的想法.高一的數學內容不得懈怠，其中的集合和函數將會貫穿于高中數學的始終，因此，從思想上來講，應該將高一數學看成是一個新的開始，腳踏實地，為今后三年的學習奠定良好基礎.

隨著學習的逐步深入，數學成績的分化是必然現象.也許有的同學初中時候數學作業幾乎全對，數學成績也是接近滿分，那么進入高一之后，便很有可能無法接受數學成績大幅下滑的心理落差，從而倍感壓力，甚至變得缺乏信心.我們應當明白，初、高中不同的學習階段，對數學的要求是不同的，所以擺正學習心態是至關重要的一步.哪怕初中時候自己學習數學相當輕松，但是那絕不代表你也照樣可以輕輕松松掌握高中數學的內容.想要學好數學，就必須做好吃苦的準備，看成績的同時，更應參考自己在班級或是年級的相對位置，明確自身的學習情況，從而為下一階段的學習樹立新的目標，有志者，事竟成.

二、了解教材差異，做好銜接工作

近年來，初中數學的學習內容已作了較大程度的壓縮，高一數學相對于初中數學而言，邏輯推理強，抽象程度高，知識難度大.現行高中數學課本（必修本），與初中數學相比，初步分析有其以下顯著特點：從直觀到抽象；從單一到復雜；從淺顯至嚴謹；從定量到定性.初中數學教材的文字敘述通俗易懂，語法結構簡單、運用的數學知識基本上是四則運算.且其公式參量也較少，因此，學生對初中數學并不感到太難.高中數學語言敘述較為嚴謹、簡練，敘述方式較為抽象、概括、理論性較強.對學生的思維能力和方式的要求大大地提高和加寬了.再加之教材從數學的知識體系出發，將最難的部分“函數”放在高一階段，也就必然會給學生的學習帶來困難，造成障礙.

現有初高中數學知識存在以下“脫節”

1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用.

2.因式分解初中一般只限于二次項且系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等.

3.二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數、不等式常用的解題技巧.

4.初中教材對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容.配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區間、求最大、最小值，研究閉區間上函數最值等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法.

5.二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授.

6.圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數關于原點，軸、直線的對稱問題必須掌握.

7.含有參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內容視為重難點.方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題.

8.幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都沒有學習，而高中都要涉及.

因此，作為新高一學生，應當充分利用初三暑假這個假期，有意識、有目標、有條理地對這些需要銜接的知識點做好初步了解工作，并利用網絡或是查閱相關書籍，梳理初中所學過的數學知識，有針對性地將其中部分內容加以深化，從而為高中數學的學習打下良好基礎.

三、轉變學習方法，培養良好習慣

在初中，由于內容少，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固.而高中數學課堂內容容量大，教師在授課時要求從概念的發生發展、理解、靈活運用及蘊含其中的數學思想和方法，注重理解和舉一反三、知識和能力并重.作為學生來講，他們已習慣于初中時候被動的學習方法，缺乏自我安排時間和自學的能力，對老師的依賴性過強.因此，轉變學習方法變得格外重要.

把握課堂上的每一次提問，抓住上課時候的每一分鐘，提高聽課的效率，這是轉變的第一步.在透徹理解書本上和課堂上老師補充的內容之后，對有關問題進行反復思考，再三研究，在理解的基礎上舉一反三，并適時向老師請教.由于高中數學學習進度較快，因此，作為學生，應當利用課余時間將老師補充的內容適當記下來，課后最好把當天所學的內容消化后再做作業，不能一邊做題一邊查看筆記或是公式.對于每一節內容的知識點，要做到心中有數.