初等數(shù)學體系

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初等數(shù)學體系范文第1篇

關鍵詞：課程體系；高等數(shù)學；教學評價；高職

作者簡介：段峰（1977-），男，湖北英山人，安徽銅陵職業(yè)技術學院，講師。（安徽 銅陵 244000）

基金項目：本文系2010年安徽省優(yōu)秀青年人才基金項目“基于工作過程教學模式下高職應用數(shù)學課程體系研究”（項目編號：2010sqrl200）的研究成果。

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）04-0123-02

近年來，高職教育發(fā)展迅猛，教育教學質量不斷提升。在知識、技術日新月異的社會發(fā)展過程中，“高等數(shù)學”作為一門傳統(tǒng)基礎學科，肩負著沉甸甸的歷史使命與責任，因為它是現(xiàn)代人才必備的理論知識與素養(yǎng)，是眾多專業(yè)學科的基石和工具，是高職學生職業(yè)生涯發(fā)展的力量之源。時下，我國高職學院的專業(yè)建設、專業(yè)課程改革如火如荼，“高等數(shù)學”課程的教學改革也在各院校逐步展開，許多寶貴的成功經(jīng)驗值得借鑒和推廣。然而，具體到各個不同的院校和專業(yè)，數(shù)學教育工作者還是很有必要去構建適應自身發(fā)展需要的高職“高等數(shù)學”課程體系。

一、高職“高等數(shù)學”課程教學現(xiàn)狀分析

近年來，在國家教育部2006年《關于全面提高高等職業(yè)教育教學質量的若干意見》文件出臺的背景下，高職院校更加注重專業(yè)建設，側重于培養(yǎng)學生的實踐能力，許多高職院校“高等數(shù)學”課程的教學計劃服從于專業(yè)規(guī)劃，在專業(yè)課程建設中統(tǒng)籌安排。還有一些高職院校則是采用傳統(tǒng)的模式，由學院教務處統(tǒng)一安排“高等數(shù)學”課程的教學。盡管如此，“高等數(shù)學”課程的教學還是有以下共性的問題：

1.學生兩極分化嚴重

由于國家高職教育方針政策的有力推動，高職院校學生規(guī)模不斷擴大，各省高職院校學生錄取分數(shù)線逐年走低。學生數(shù)量上來了，可質量差異卻進一步拉大。面對學生的知識水平兩極分化嚴重的現(xiàn)象，很多高職院校的教學改革卻因面臨各種各樣的實際操作困難而止步。另一方面，許多高職院校的“高等數(shù)學”課程教學方法不合適，導致高職學生對“高等數(shù)學”課程的價值認識嚴重不足，學習積極性不高。

2.教材與教學內容不符合專業(yè)需求

時下，高職各學科課程的教材都是琳瑯滿目。高職“高等數(shù)學”課程教材也是一樣，版本很多，但絕大部分卻是“萬變不離其宗”，被說成是本科高等數(shù)學教材的壓縮版實不為過。具體到課堂的教學內容，比較而言，值得肯定的一是分模塊式教學，將一元函數(shù)微積分、常微分方程、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、圖論、關系與代數(shù)等知識分成多個教學模塊，根據(jù)學生專業(yè)需要，靈活組合模塊實施教學；二是分層次教學，打破自然班級授課模式，將學生按照成績優(yōu)劣劃分成不同班級進行差異化教學，使得不同層次的學生面臨不同的教學內容和教學要求。但是，由于教師與各個系部專業(yè)之間的專業(yè)差距，大多數(shù)“高等數(shù)學”課堂教學并沒有很好地去實踐“必須夠用，服務于專業(yè)”這個宗旨，重理論知識傳授，輕實踐能力培養(yǎng)，也就是說，有必要去深挖專業(yè)課程中的“高等數(shù)學”教學案例，以此提高“高等數(shù)學”的教學效率。

3.教學模式陳舊

“粉筆+黑板”式的課堂教學依然是高職“高等數(shù)學”教學的主流模式，學生和教師都適應這種模式，但也不排斥新型的教學方式方法。比如多媒體輔助教學，是許多教師愿意采用的，一堂成功的多媒體教學課，既可以讓教學內容形象生動，又可以讓教師切身體會到現(xiàn)代化教學的魅力。在現(xiàn)行的課堂教學中，“高等數(shù)學”教師采用的幾乎都是傳統(tǒng)的教學方法，復習引入，定義講解，定理、公式證明及運用，練習小結等，盡管在教學研究過程中教師們提倡多種教學方法的配合，比如交流互動式教學、問題情境式教學、自學加指導式教學等等，但教師們很難推陳出新，或者出現(xiàn)極好的個別教學案例卻沒有得到推廣，不能形成有戰(zhàn)斗力的教學體系。

4.教學管理制度落后

應該說，現(xiàn)階段“高等數(shù)學”教學的現(xiàn)狀，與“高等數(shù)學”課程的教學管理有比較大的關系。高職院校在“高等數(shù)學”課程教學管理上，主要考慮的可能是與高等職業(yè)教育教學質量評估相關的指標，然而“高等數(shù)學”課程不涉及國考、技能證書和升學，因此各學院教務主管部門一般都沒有提出什么具體明確的任務或指標性規(guī)定，從而學生和教師就沒有多大的壓力，甚至有學生和某些專業(yè)課教師提出可以不學“高等數(shù)學”，這是很可怕很可悲的事情。一門重要的基礎課程，教學上沒有壓力，教師和學生對其沒有正確的認識，怎么能夠指望高職院校人才的高產(chǎn)出。

二、構建高職“高等數(shù)學”課程體系

針對高職“高等數(shù)學”課程的教學現(xiàn)狀和當前高職教育教學改革的形勢，為了打好學生的數(shù)學基礎，進一步發(fā)揮“高等數(shù)學”課程的“基礎性、服務性”作用，筆者認為分專業(yè)構建高職“高等數(shù)學”課程體系，對每一個教學團隊來講是很有必要的，并提出以下幾點建議供同行們參考。

1.統(tǒng)一思想

作為一個學院或一個系部的“高等數(shù)學”教學團隊，有幾個問題需要統(tǒng)一認識。課程定位：“高等數(shù)學”課程教學的意義是什么，側重于學生當前的專業(yè)學習，還是為學生后繼的職業(yè)生涯發(fā)展服務，或者是為學生的知識積累服務，搞清楚課程定位，教師們才能根據(jù)學生實際情況，積極把握好教學內容的深度和廣度；教學理念：“高等數(shù)學”教學是以知識傳授為主還是以能力培養(yǎng)為主，課堂教學該如何擺正教師與學生的關系，是“教師為主導，學生為主體”，還是“教師講，學生聽”，教學團隊應該明確教學理念，積極主動地去創(chuàng)新和實踐多種教學方式方法。

2.設置教學內容

“高等數(shù)學”課程無論是由高職學院統(tǒng)一規(guī)劃，還是由專業(yè)建設規(guī)劃，教學團隊都應該主動爭取充足的“高等數(shù)學”教學課時，作為理工科一門至關重要的基礎課，許多專家和學者都提到高職一年級應該保證每周至少開設4節(jié)課。但一個教學團隊是實行模塊化教學還是實行分級教學，實行學分制教學或者是其他的某種教學模式，應該有個明確的態(tài)度和積極的思考。在課時分配、教學模式確定的情況下，無論選定的是哪個版本高等數(shù)學教材，實際的“高等數(shù)學”教學內容應該由教學團隊根據(jù)學生專業(yè)的不同，去調研學生專業(yè)學習、職業(yè)生涯發(fā)展過程中所涉及的數(shù)學知識和技能，有側重點的進行相應的安排，努力體現(xiàn)“為專業(yè)服務”的特點，從專業(yè)課程中挖掘數(shù)學教學案例，提高學生運用數(shù)學知識的能力，幫助學生把數(shù)學知識與專業(yè)知識結合起來，降低學生學習專業(yè)的難度。針對某個專業(yè)“高等數(shù)學”教學內容，哪些章節(jié)是必修的，哪些是選修的，哪些內容是重點，哪些得做一些補充，內容講多深，花多少教學時間等等問題，都應該經(jīng)過不斷地教學實踐檢驗，逐步積累教學經(jīng)驗，逐步形成文字性成果，從而構成課程體系。

3.創(chuàng)新教學方式方法

新的時代，新的師生關系，教師只有不斷更新觀念，與時俱進，積極改進教學方式方法，才能夠獲得學生的認可，才能夠不被時代所淘汰。創(chuàng)新教學方式方法，一方面是要根據(jù)學生的專業(yè)特點，不斷總結各個章節(jié)的教法和學法，推陳出新，不斷鼓勵“教師個人創(chuàng)新，教學團隊一起推動”，即對優(yōu)秀的教學案例，教學團隊一起討論、評價、改進、推廣，使“高等數(shù)學”課堂出現(xiàn)更多的“精彩一課”，使教師們在備課時有更多的參考和想象空間。另一方面，也是教師所欠缺并被忽視的，就是如何在教學中培養(yǎng)學生的實踐能力。引導學生將數(shù)學知識、數(shù)學思想靈活應用到日常生活和專業(yè)問題不是一件容易的事情，數(shù)學建模課和數(shù)學實驗課是非常理想的方式方法。但在高職院校，究竟如何開課、課堂如何組織教學、教學題材有限等等問題，導致實踐課程很難大面積推廣，所以在創(chuàng)新教學方法過程中尤其要注意積累培養(yǎng)數(shù)學實踐能力方面的教學案例和教學模式。

4.確立課程評價辦法。

作為一門課程，評價是必不可少的，一方面要檢查教師教學的效果，另一方面也是對學生獲取的知識、能力的一個總結。制定“高等數(shù)學”課程的評價辦法，是教學團隊不可忽視的一個大問題，是關系到教師教、學生學的策略與動機問題，是應該“有所為”的問題。現(xiàn)在許多專家學者提出多項指標綜合考核的辦法值得借鑒，比如一種考核辦法是按比例實行“期末筆試成績+日常表現(xiàn)成績+實踐能力考核成績”，這比較于傳統(tǒng)的應試教育就顯得更加合理，對高職學生而言，理論知識不強的學生可以偏重于實踐能力學習、可以規(guī)范自己的日常表現(xiàn)，顯然也就更能激發(fā)學生的學習潛能。教學團隊在制定評價辦法過程中，可以根據(jù)學生專業(yè)的不同，對學生的知識、能力、學習態(tài)度等進行有側重點的評價，可以嘗試多種考核方式方法，逐步形成科學合理的評價機制。

三、結束語

構建高職“高等數(shù)學”課程體系，是為教育教學工作奠定基礎，指明方向，是一項應該常抓不懈、逐步完善的系統(tǒng)性工作，是每一位“高等數(shù)學”教學工作者義不容辭的職責和任務。在高職教育快速發(fā)展、逐步完善的新時期，高職“高等數(shù)學”作為必修的基礎學科，不應對時代的發(fā)展無動于衷，不應被教學改革的大潮所遺忘，應在國家教育部制定的各項教育方針政策指引下，與時俱進、團結協(xié)作，積極投身于教學教研，構建適應于學院和專業(yè)發(fā)展的高職“高等數(shù)學”課程體系，為高職學院培養(yǎng)出高素質的技術應用型人才貢獻力量。

參考文獻：

[1]姜大源.職業(yè)教育學研究新論[M].北京：教育科學出版社，2007.

[2]王波.關于高職《高等數(shù)學》課程體系建設的思考[J].職業(yè)技術教育，2010，（1）.

初等數(shù)學體系范文第2篇

[關鍵詞] 初中數(shù)學；應用題；方程；等量關系

據(jù)考古發(fā)現(xiàn)，早在三千六百年前，古埃及人就開始涉獵方程問題，而我國的“九章算術”以及“天元術”等也都對方程問題進行了詳盡的論述和解說. 可見，方程問題對于解決人們的現(xiàn)實生活難題至關重要. 其實，大多數(shù)實際問題并非總有現(xiàn)成的公式或經(jīng)論證過的定理可供直接套用，在多數(shù)情況下，實際問題總是會存在一個或者多個的未知量，這就需要靠列方程來解答，通過正確設定未知數(shù)，根據(jù)題目中顯現(xiàn)或隱藏的等量關系列出正確的關系式，便能使問題迎刃而解. 而根據(jù)數(shù)學術語，方程指的是“含有未知數(shù)的等式”，所以，初中數(shù)學方程應用題解題的核心線索不在于未知數(shù)的設定，而在于“等式”兩個字之中，即等量關系的尋找. 只要等量關系確定，未知數(shù)也會自動“浮出水面”. 而初中數(shù)學的方程應用題已經(jīng)具備一定的邏輯性和結構性，直接套用公式的情況慢慢減少，靠學生自己尋找等量關系的題型不斷增加.

數(shù)學規(guī)律：直接的引用源

數(shù)學規(guī)律是經(jīng)證實的、可直接利用的現(xiàn)成結論，很多實際問題都包含著特定的數(shù)學結論可尋，如路程問題、工程問題、面積公式、體積公式等，而初中數(shù)學又是經(jīng)過了六年小學歷練而來，學生本身就積累了很多可供直接引用的公式和技巧，所以，初中數(shù)學等量關系的尋找應當首先考慮實際問題中是否存在這些現(xiàn)成的數(shù)量關系以及數(shù)學經(jīng)驗或規(guī)律.

1. 公式的直接引用

利用現(xiàn)成的公式來確定題目的等量關系式，是最為簡便，也最為簡單的方法之一，初中數(shù)學方程應用題的解題應當重視這種基本解題方法的掌握.

例1 國慶節(jié)那天，逸軒和幾個同學來到一家飲料店交流國慶節(jié)的日程安排. 已知飲料店中蘋果汁比奶茶便宜2元，逸軒和他的幾位同學共點了3杯蘋果汁和5杯奶茶，共花了58元. 你能分別算出飲料店蘋果汁和奶茶的單價嗎？

分析 題目雖然說了一大堆內容，但有用的信息是后面的幾句話. 題目談及飲料的價錢以及購買的數(shù)量，并告訴學生共花了58元，由此，學生可判定本題可利用公式“單價×數(shù)量=總價”進行解答，并根據(jù)這個基本公式確定了本題的等量關系為：3杯蘋果汁×蘋果汁的單價+5杯奶茶×奶茶的單價=58元.

解答 設蘋果汁的單價為x元，則奶茶的單價為（x+2）元. 根據(jù)題意，可得：

3x+5（x+2）=58

8x=48

x=6

x+2=8

所以，蘋果汁的單價為6元，奶茶的單價為8元.

2. 經(jīng)驗的遷移轉化

初中生經(jīng)過多年的數(shù)學學習，肯定已經(jīng)積累并具備了各種解題經(jīng)驗，而且對于一些數(shù)學規(guī)律也有一個基本的認知，所以，初中生在解決方程問題時，應當有意識地讓這些經(jīng)驗認識從腦海中返回并遷移到實際情境中，為等量關系的確定添翼.

如學習人教版初中數(shù)學七年級上冊“用方程解決實際問題”時，有如下一道題：

例2 小明從爸爸的公司拿來一個日歷，小明隨意翻開其中的一個月，發(fā)現(xiàn)其中相鄰的三個數(shù)之和為39，試問小明發(fā)現(xiàn)的第一個數(shù)是多少.

分析 日歷是學生生活中常見的東西，學生必然對此有一定的了解和印象，基本能夠利用經(jīng)驗看懂日歷的結構. 從已知條件的“一個月”學生便能聯(lián)想到“天數(shù)是逐一增加的”的隱形條件，再結合“小明所發(fā)現(xiàn)的三個天數(shù)是相鄰的”以及“它們之和為39”，學生便可以判斷：這三個天數(shù)相加的和為39，因而得出本題的等量關系式. 關系式“第一個數(shù)+第二個數(shù)+第三個數(shù)=39”確定后，學生便可根據(jù)所求問題“求第一個數(shù)”，將所要求的“第一個數(shù)”設為未知數(shù).

解答 設第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+1，第三個數(shù)為x+2. 根據(jù)題意可得：

x+（x+1）+（x+2）=39

3x+3=39

3x=36

x=12

所以小明發(fā)現(xiàn)的第一個數(shù)為12.

數(shù)形結合：有效的直觀術

數(shù)形結合能夠將抽象、難懂且邏輯性強的代數(shù)關系簡化為學生容易理解的具體、形象或直觀的幾何圖象或現(xiàn)實模型，由此增強學生的理解能力. 實踐證明，數(shù)形結合是幫助學生分析實際問題、找出正確關系式的最有效方法，所以，初中數(shù)學方程應用題的教學應當積極幫助學生利用自己的美術能力和素養(yǎng)，將美術課程與初中數(shù)學完美整合，通過畫線段圖、畫簡圖以及直接欣賞、觀察實物模型等來獲取對實際問題的直觀認識，從而確定方程問題的等量關系式.

例3 操場上有一個環(huán)形跑道，長400米，甲、乙兩人為了參加體育比賽，一起到這里進行跑步訓練，已知甲平均每秒跑8米，乙平均每秒跑6米，兩人相距20米（甲在乙前面），甲、乙兩人同時同向出發(fā)，你能求出兩人首次相遇的時間嗎？

分析 經(jīng)過分析，學生雖然能夠發(fā)現(xiàn)本題所隱含的公式“速度×時間=路程”就是本題所要確定的等量關系式，但卻無法根據(jù)題意直接得出具體的關系式，因為題目中的條件太多. 所以，要快速且準確地列出本題的等量關系式，最好的途徑就是通過畫簡圖的形式，即將環(huán)形跑道抽象為一個長為400米的圓形曲線，具體如圖1所示.

解答 根據(jù)圖1可知，假設兩者還未出發(fā)，因為甲在乙的前面，所以甲要追上乙所需多行的路程為（400-20）的整數(shù)倍米，而根據(jù)題意可知，甲比乙的速度快（8-6）米，所以，如果假設兩者首次相遇的時間為x秒，那么根據(jù)圖1所示，甲所走的路程一定是比乙所走的路程多（400-20）米，由此可得出等量關系式：8x-6x=400-20，解得x=190，所以兩者第一次相遇的時間應當是共同走190秒.

解題實踐：豐富的來源地

諸如“實踐出真知”“實踐是認識的階梯”等真理性言論已屢見不鮮，對于初中數(shù)學方程應用題的等量關系認知，也是如此. 如果沒有足夠的解題實踐，縱使初中生對等量關系的確定方法滾瓜爛熟，也只是紙上談兵，當其真正投入解題實踐時，只會處處碰壁. 因此，初中數(shù)學教師要把解題實踐放在培養(yǎng)學生正確尋找等量關系的核心位置上，通過引導學生的解題實踐，讓學生認識到關鍵詞、不變量、隱蔽條件、事理關系、參數(shù)等種種等量關系確定的情況，培養(yǎng)學生良好的解題思維.

例4 某公司現(xiàn)有一批零件需要加工，分別交給甲、乙、丙三個人負責，已知甲單獨做了6個小時后，又與乙一起工作了2個小時，之后再和丙一起工作了4個小時，最后還剩50個零件沒有加工. 如果丙和甲每小時的工作量相同，甲每小時比乙多加工4個零件，且這批零件的總數(shù)為500個，問甲每小時加工多少個零件.

初等數(shù)學體系范文第3篇

關鍵詞：高初結合；高等數(shù)學；初等數(shù)學

        一、引言

        近十年來，我國的基礎教育已經(jīng)從應試教育轉向了素質教育。對于數(shù)學教育科學而言，提高學生素質和數(shù)學教學質量的關鍵是數(shù)學教師的素質。通過多年來的教學經(jīng)驗和大量的事實表明，通過高初結合可以更好地把握數(shù)學知識的深度，了解數(shù)學問題的背景和實質，能夠從更高的角度俯瞰初等數(shù)學及其教學，提高數(shù)學教師的數(shù)學素質和數(shù)學解題能力，更好地把握初等數(shù)學教學。因此，筆者認為，數(shù)學教師必須要研究且明白：高等數(shù)學與初等數(shù)學之間在數(shù)學教學中究竟有哪些內在的聯(lián)系？應當采取哪些方法和途徑使學生能夠真正在數(shù)學教學中做到高初結合？

        二、高初結合在數(shù)學教學中的幾個應用

        高等數(shù)學是在初等數(shù)學的基礎上發(fā)展起來的，前者是后者的延續(xù)和補充，如《高等幾何》、《高等代數(shù)》就分別是在《初等幾何》、《初等代數(shù)》基礎上逐步發(fā)展起來的。在數(shù)學活動中，有的人往往錯誤的認為它們是各自孤立的學科，因而難于綜合運用各門知識，可以說，這樣的執(zhí)教思想將遺憾終身，甚者對學生形成了不正確的數(shù)學觀念。

        1、通過高初結合，可以用高觀點指導初等數(shù)學教學

        許多教育家提出：數(shù)學教育的目的是培養(yǎng)學生的數(shù)學觀念，把數(shù)學科學理解為一個巨大的相互聯(lián)系的整體，應該說是：“數(shù)學觀念的核心”。而對于教師來說，應具備較高的數(shù)學觀點，那樣對高等或初等數(shù)學問題就能“輕車熟路”、“得心應手”了。理由是，觀點越高，事物越顯得簡單。比如，高等數(shù)學中的集合、映射觀點可以進一步提高初等數(shù)學中對函數(shù)的認識。運用極限的方法，利用微分學和級數(shù)中初等函數(shù)的Taylor展式，更加深了對初等函數(shù)的性質及運算的認識。      從這個例子可以驗證初等數(shù)學中的指數(shù)運算法則ex.ey=ex+y。因此說，運用高等數(shù)學知識能將中學數(shù)學中不能或很難徹底解決的基本理論加以嚴格地證明。再比如例2：在初等數(shù)學教材中，對數(shù)的定義是：如果a^n=b，則log(a){b}=n ，那么n叫做以a為底的 b的對數(shù)。這個定義本身沒有回答這樣一個問題，b是否存在？若存在是否唯一？這個問題是初等數(shù)學本身回答不了的。掌握了高等數(shù)學的知識就可以很快的得到解決：已知底數(shù)和冪的值求指數(shù)的運算，在一定條件下，運算結果的條件性和唯一性是由對數(shù)存在定理保證的，即：如果正實數(shù)a不等于1，那么就對于任意給定的正實數(shù)N，有唯一的實數(shù)，使a的次冪等于N。所以，筆者認為，作為合格的中學教師，只有學好高等數(shù)學，才能用高等數(shù)學的理論和方法去指導初等數(shù)學的教學和研究，通過高初結合，運用高觀點指導初等數(shù)學的教學，是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的良好教學手段，可以使學生經(jīng)“高初結合”的思維啟迪而收到事半功倍的效果，從而掌握堅實的初等數(shù)學基礎理論。因此，教師只有站得高才能看的遠；只有做到心中有數(shù)，才能引導學生安全度過艱難險阻。

        2、通過高初結合，可以對初等數(shù)學問題進行多題一解

        多題一解的數(shù)學教學方法可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維以及訓練學生的發(fā)散思維，提高他們各方面的素質，使學生對所學的內容更加感興趣，感到一切都是通過轉化成已經(jīng)解決的問題來達到解決新問題的目的。在日常的數(shù)學教學中，我們常常發(fā)現(xiàn)很多教師和教研單位特別注重一題多解的解題方法，重視數(shù)學問題的一題多解固然值得提倡，但事實上，重視數(shù)學問題的多題一解也是十分重要的。在解決初等數(shù)學問題時，我們只要找到初等數(shù)學問題與高等數(shù)學之間的聯(lián)系，也就是找到高等數(shù)學的背景，就可以類比法解決一類數(shù)學問題。例如：在初中涉及到解二元一次方程組，作為一名教師應了解二元一次方程組解的情況，對一個二元一次方程組在什么情況下有唯一解，無解或有無窮解，并能闡明產(chǎn)生上述三種情況的原因。而只有學習了高等數(shù)學中的線性方程組解的理論，才能對這個問題有本質的認識，把教材內容講清楚。

初等數(shù)學體系范文第4篇

關鍵詞：意義；對象和特征；教與學

一、前言

數(shù)學是一門比較抽象的學科，是一切自然科學的基礎。在當今的社會，科技的進步和發(fā)展越來越要求人們更好地掌握和利用數(shù)學，數(shù)學成為了人們不可或缺的必需品。高等數(shù)學在大學中作為一門重要的基礎課，既能為后續(xù)的專業(yè)課提供基礎，又能培養(yǎng)學生學習與解決問題的能力。隨著高等數(shù)學的普及，以及生源情況也發(fā)生了很大變化，高等數(shù)學在教與學上面臨諸多的問題與挑戰(zhàn)。為適應素質教育和社會發(fā)展的要求，在高等數(shù)學教學中必須正確認識現(xiàn)代數(shù)學教學觀，確立新的數(shù)學教學觀念。

下面，筆者結合自身教學實踐，就對學習高等數(shù)學的意義和和其對象特點以及教與學等方面談一點粗淺的認識。

二、學習高等數(shù)學的意義

數(shù)學是隨著社會和生產(chǎn)的發(fā)展而產(chǎn)生和發(fā)展起來的。算術是人類社會初期的運算工具；隨著生產(chǎn)的發(fā)展、產(chǎn)品的交換以至后來的商業(yè)、貿(mào)易的產(chǎn)生，代數(shù)又成為人類生產(chǎn)和生活不可少的工具；而農(nóng)田、水利、初級建筑等都離不開幾何知識，初等幾何迅速發(fā)展起來；天文、航海等事業(yè)的發(fā)展，三角學也發(fā)展起來了，這就形成了初等數(shù)學的基本內容。但是，社會是在不斷發(fā)展的，生產(chǎn)也是不斷發(fā)展的，實踐中提出了許多用初等數(shù)學不能解決的問題，如初等數(shù)學對三角形、平行四邊形、矩形、梯形等有規(guī)則平面圖形的面積是能夠解出來的，但對平面上曲線所圍成的不規(guī)則圖形的面積和空間中曲面的面積，初等數(shù)學就無能為力了，只有在學了積分學以后就不難解決了。數(shù)學就是這樣逐步發(fā)展的，為了適應現(xiàn)代科學事業(yè)的迅速發(fā)展的需要，許多新的數(shù)學分支不斷產(chǎn)生。高等數(shù)學的產(chǎn)生和發(fā)展也是與社會生產(chǎn)力的發(fā)展緊密相聯(lián)的，不僅為解決工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、技術革命中不斷出現(xiàn)的數(shù)學問題打下基礎而且新的數(shù)學分支以及新的專業(yè)理論知識的發(fā)展也始終離不開高等數(shù)學，這就是我們學習高等數(shù)學的意義所在。

三、高等數(shù)學研究的對象和特點

初等數(shù)學研究的是固定的圖形、常量和它們之間的關系，而高等數(shù)學則是研究圖形的變化，變量及其相互關系，研究對象是函數(shù)。與此相適應，研究的方法也就不同，運算法則也有不同。初等數(shù)學基本上是從靜止的觀點出發(fā)，高等數(shù)學就不能用靜止的觀點，而是要在運動中找規(guī)律，以解決千變萬化的現(xiàn)實世界中的各種具體問題，所以高等數(shù)學始終充滿著辯證法。至于運算法則，初等數(shù)學的運算是加、減、乘、除、乘方、開方，屬于初等運算法則。而高等數(shù)學的運算是極限、導數(shù)、積分……等運算，也就是分析運算。

雖然高等數(shù)學與初等數(shù)學有著本質的區(qū)別，但這兩者也不是截然分開的。高等數(shù)學要以初等數(shù)學為基礎，對于那些初等數(shù)學遺忘較多的同學應結合高等數(shù)學的學習，進行適當?shù)膹土暋Ｖ灰醯葦?shù)學掌握很好，學習高等數(shù)學基本上不會有多大的困難。

四、教師如何教

1.正確認識數(shù)學教學的本質

數(shù)學教學過程是教師逐步引導學生認識數(shù)學世界的過程。教師通過這種教學過程, 增加了學生對數(shù)學知識的了解, 促進了學生的思維能力。數(shù)學教學的目的, 就是要面向全體學生, 不僅培養(yǎng)他們的數(shù)學素質, 更要提高他們的綜合素質, 使之成為具有一定創(chuàng)造性的人。由于學生在知識、技能、能力方面的發(fā)展和志趣、特長不盡相同, 學生之間存在著個體差異, 所以, 教師要創(chuàng)設條件, 因材施教, 使每個學生都得到不同程度的發(fā)展和提高。其次, 在教學中教師不僅要精心設計, 創(chuàng)設情境, 充分調動學生學習的積極性, 讓每個學生都參與教學的全過程, 還要積極提高學生在教師的啟發(fā)誘導下能夠獨立思考并提出問題、解決問題的能力, 使學生的智慧潛能得到開發(fā),同時培養(yǎng)學生的思想品德和世界觀, 讓學生的綜合素質得到提高。這就是數(shù)學教學的本質。

2.把高等數(shù)學教學與中學數(shù)學教學進行聯(lián)結式教學

因為中學數(shù)學是高等數(shù)學的基礎，高等數(shù)學是中學數(shù)學的延續(xù)，所以我們要把二者看成是相輔相成的整體。一方面，我們強調高等數(shù)學的指導作用。在一些中學數(shù)學中不易解決的問題，只有通過高等數(shù)學才能解決。在中學數(shù)學中不能徹底解決的問題，在高等數(shù)學中解決這類問題也是很方便的。另一方面，我們要盡量充分地調動學生中學數(shù)學的思想來解決高等數(shù)學中的問題，確實初等數(shù)學中很多解題方法解題技巧都可以延續(xù)到高等數(shù)學中來，從而體現(xiàn)中學數(shù)學的應用價值。

3.采用多媒體教學的方式

隨著當今科學技術的飛速發(fā)展，多媒體教學在教學體系中的優(yōu)勢也逐漸的顯示出來，尤其是其作圖動畫等功能，它不但能調動學生的積極性，而且能使整個的教學過程得到強化，使課堂由靜態(tài)變?yōu)閯討B(tài)，從而使學生的積極性得以提高。傳統(tǒng)的教學方法只能是靜止的畫面，對運動的畫面或過程難以表現(xiàn)出來。多媒體技術就補充了傳統(tǒng)教學的不足，使之更加完善。多媒體教學的應用對于高等數(shù)學的教學課堂起到了一個很好的輔助作用。在輔助高等教學工作中起到了畫龍點睛的作用。但是，多媒體技術也不是十全十美的，在傳授和反饋知識等方面，傳統(tǒng)的黑板教學就比多媒體教學更加適合教學，在講課中教師所表現(xiàn)出的藝術感染力是多媒體教學所不能替代的，通過教師與學生的交流，把數(shù)學的思維傳授給學生，更有利于學生理解掌握。因此，我們教師應該根據(jù)不同的內容，合理、恰當?shù)匾攵嗝襟w教學，使之能夠合理的為高等數(shù)學教學提供方便。

4.全面提高學生的應用能力

建立數(shù)學模型的能力是運用數(shù)學能力的關鍵一步。解綜合性較強的應用題的過程, 實際上就是建造一個數(shù)學模型的過程。在教學中, 我們可根據(jù)教學內容選編一些應用問題對學生進行建模訓練, 也可結合學生熟悉的生活、生產(chǎn)、科技和當前商品經(jīng)濟中的一些實際問題( 如利息、股票、利潤、人口等問題) , 引導學生通過觀察、分析、抽象、概括來建立數(shù)學模型, 培養(yǎng)學生的建模能力。

五．學生如何學

1.要正確認識高等數(shù)學在自然科學中的地位和作用

高等數(shù)學是一門重要的基礎理論課，它是學習自然科學跟們學科的基礎工具。自然科學越發(fā)展，各門學科應用數(shù)學越來越廣泛，越來越深入。許多學科都在悄悄地或先或后地經(jīng)歷著一場數(shù)學化過程。現(xiàn)在，已經(jīng)沒有哪個領域能夠抵御得住數(shù)學理論或方法的滲透。正如馬克思所說：“一種科學只有在成功地運用數(shù)學時，才算達到真正完善 的地步”。今天，不僅自然科學的各門學科廣泛應用數(shù)學，就是社會科學的各門學科也越來越多地運用數(shù)學，近幾年蓬勃發(fā)展起來的數(shù)學經(jīng)濟學就是一例。目前，工科院校普遍開設的高等數(shù)學，它是近代數(shù)學各個分支的基礎。所以，每個有心學習自然科學的人，在開始時都應該下苦功把高等數(shù)學學好。一元函數(shù)微積分，是高等數(shù)學的基本功和突破口，更要特別重視，努力學好。

2.要掌握基本運算方法

高等數(shù)學在其它學科中的應用，多數(shù)情況是和計算聯(lián)系在一起。因為自然科學的各門學

科都有一個從定性分析到定量分析計算的深入發(fā)展過程。要定量計算，就得用數(shù)學。因此，掌握高等數(shù)學中基本的運算方法，就顯得格外重要。高等數(shù)學的基本運算法很多，以一元函數(shù)微積分來講，就有極限運算法，一元函數(shù)微分法（導數(shù)、微分），一元函數(shù)積分法（不定積分、定積分）。掌握基本的運算方法，需要從三方面努力：①在理解的基礎上熟記基本公式；②掌握基本的運算法不定積分為例則；③注意訓練計算技巧。以不定積分為例，首先要在理解清楚原函數(shù)與不定積分概念的基礎上，牢記十幾個基本積分公式。其次要掌握各種積分方法。這里有直接積分法，換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)積分法，三角函數(shù)有理式的積分法，簡單無理式的積分法等。對各種積分方法都要搞清楚每一種積分方法的要點，能解哪些類型的不定積分問題。

3.要重視應用

工科院校學生學習高等數(shù)學的目的，就是要用它來解決后繼學科及工程技術中的數(shù)學問題。通過應用：①可以加深對高等數(shù)學知識的理解。②培養(yǎng)應用數(shù)學知識分析問題解決問題的能力。培養(yǎng)能力，是十分重要的，是需要下苦功才能逐漸培養(yǎng)和提高的。③可以培養(yǎng)對數(shù)學的濃厚興趣。當看到數(shù)學的廣泛應用后，鉆研數(shù)學的興趣就會高漲，學習的勁頭會更大，效果也會更好。④可以培養(yǎng)創(chuàng)造能力。努力應用數(shù)學知識來解決其它學科和工程實際中的問題，如果這類問題是前人還未做過；或者雖然做過但還未完全解決；或者雖然解決但并不完善。你能應用數(shù)學知識來分析和解決，這就是創(chuàng)造。為此，大家在學習高等數(shù)學時，一定要重視應用。

初等數(shù)學體系范文第5篇

關鍵詞 高等數(shù)學 中學數(shù)學 中學數(shù)學教學 多種聯(lián)系

中圖分類號：G642.42 文獻標識碼：A

0引言

該文以中學教學為突破口，通過高等數(shù)學與初等數(shù)學在知識領域，思想方法以及課堂教學之間的差異和聯(lián)系進行探究和思考；通過闡述初高等數(shù)學之間的聯(lián)系，更好地學習和理解高等數(shù)學，同時應用于中學數(shù)學教學，并且對改善中學數(shù)學教學現(xiàn)狀進行了一些思考。本文共分三個部分：（1）指出該文所討論的問題的背景，闡明了探討高、初等數(shù)學間的聯(lián)系必要性。（2）闡述高等數(shù)學與中學數(shù)學在知識領域和思想方法上的聯(lián)系和差異，討論如何將高等數(shù)學應用于中學數(shù)學教學的部分內容中去。（3）利用高等數(shù)學知識對師范生將來進行中學數(shù)學教學提出一些可行性建議。

1問題背景：對初高等數(shù)學間的聯(lián)系的研究必要性

已有調查表明，高師院校數(shù)學專業(yè)學生的專業(yè)成績與其高考數(shù)學學科成績的相關性并不好，這說明大學數(shù)學與高中數(shù)學學習成績聯(lián)系并不緊密，這與大學新生不能盡快地適應大學數(shù)學的學習有很大地關系。在《對稱與群》、《幾何證明選講》、《矩陣與變換》、《初等數(shù)論初步》等中學數(shù)學選修教材均有涉及高等數(shù)學的內容，但因為高考考試范圍的限制，以及學校間高考升學率的巨大壓力，實際上納入了高中不學的教材。因此大學新生剛入學時，對于高等數(shù)學認識較為淺薄，沒有做好初、高等數(shù)學間的銜接教育，且大學數(shù)學無論課程內容的深度、廣度，還是教學的思想以及數(shù)學學習的方法上，都與中學相距甚遠，自然造成了大、中學數(shù)學知識“脫節(jié)”的現(xiàn)象。

由于現(xiàn)在社會“實用主義”之風大勢流行，許多學生認為高等數(shù)學過于抽象，實用性不大，學生失去了對數(shù)學學習的積極性和主動性，并且存在誤區(qū)認為大學高等數(shù)學與中學初等數(shù)學關系銜接不大，盡管仍有部分學生認為高等數(shù)學對于指導中學教學有很大的幫助，但也不會過多地關注初、高等數(shù)學間的聯(lián)系。作為一名師范生，未來承擔著中學數(shù)學教學的重任，如果他們的專業(yè)知識沒學好，數(shù)學內涵不夠充足，在長遠角度來看，不能夠給與學生“高觀點”的指導教學，走不出應試教育的影子，不利于國家培養(yǎng)人才事業(yè)的發(fā)展。達不到社會和國家對教師的期望和要求，是難以成為一名真正的數(shù)學教育家，更有甚者會被教師行業(yè)所淘汰。因此高等院校學生在學習時注重思考初高等數(shù)學的聯(lián)系顯得十分重要，這樣不僅能提高他們學習高等數(shù)學的積極性，同時也有利于以后師范生將來作為教師進行走上崗位進行教學。

2高等數(shù)學中學數(shù)學教學的部分內容中的應用

高等數(shù)學知識是建立在初等數(shù)學的基礎上發(fā)展起來的，所以它們之間存在著必然聯(lián)系，許多初等數(shù)學無法解決的問題在學習高等數(shù)學知識時就可以得以解決，如無限集合元素“多少”的比較、復數(shù)為什么不能比較大小、數(shù)系的擴張、洛必達法則的證明等。那么學習師范生學習高等數(shù)學對于中學數(shù)學教學到底有怎樣的指導意義呢？

2.1“高觀點”指導中學數(shù)學 引導學生獨立思考

在素質教育日益普及的21世紀，數(shù)學教育的核心任務已經(jīng)由傳統(tǒng)的教授學生、教會學生做題轉變成了全面培養(yǎng)學生自主學習，養(yǎng)成良好的數(shù)學素養(yǎng)為目標。正所謂：“授人以魚不如授之以漁”，這就要求教師自身擁有深厚的數(shù)學素養(yǎng)，拓寬知識領域，培養(yǎng)綜合素質，以適應學生的要求和社會的發(fā)展。

首先教師應該幫助學生學會用高等數(shù)學的思想，從更“高角度”去研究初等數(shù)學的問題，借助于高等數(shù)學的方法來解決和處理初等數(shù)學中一些或一類問題，比如中學代數(shù)求解二元一次、三元一次方程組用的消元法，在少量的計算中占優(yōu)勢，但是大量的運算則耗費時間。而利用高等代數(shù)中線性方程組的行列式解法和矩陣消元解法、講線性方程組解的判定及解與解之間的關系，則可以快速地處理大量的方程組。不僅巧妙地解決了問題，也拓寬了學生的知識領域，同時在這樣的鍛煉下可以提升學生的數(shù)學思維。

其次作為一名教師，不應該是一個只會看著答案給學生講題的老師，更應該是一個課題的開發(fā)者和研發(fā)者，帶給學生思想上的啟迪和思考。高中一大考察重點是求數(shù)列的通項公式，在中學為了降低難度，一般考試都設置為告知答案讓其證明通項公式，這不利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，是應試教育的弊端，那么老師在這個時候必須要把原理和方法告訴學生，培養(yǎng)學生主動思考的習慣，而不是一味地死記硬背，不利于學生的發(fā)展。而解此題的原理和方法需要借助于高等數(shù)學中對于求解數(shù)列通項公式的相關解答和說明，所以這就要求教師需要有深厚的數(shù)學專業(yè)知識和技能體系。因此高等院校師范生在大學學習高等數(shù)學時應該時刻注意初、高等數(shù)學間的聯(lián)系，從而能夠在教學上高屋建瓴地處理中學數(shù)學問題，用高等數(shù)學的思想方法指導中學數(shù)學教學，提高教學質量和教學水平，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和開發(fā)意識。

2.2注重數(shù)學思想方法的教學 提升學生數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學教育的根本目的在于培養(yǎng)數(shù)學能力，即運用數(shù)學解決實際問題和進行發(fā)明創(chuàng)造的本領，而這種能（下轉第96頁）（上接第87頁）力和本領，不僅表現(xiàn)在對數(shù)學知識的記憶，而且更主要的反映在數(shù)學思想方法的培養(yǎng)。在中學教學中，一個優(yōu)秀的學生或者說一個有發(fā)展?jié)摿Φ膶W生絕不是靠單純的記憶或者基礎知識的掌握就能夠達到的，也不是考試能夠達到多少分就能評價的。如果說學生只是在教師講授知識的前提下，機械地掌握了一定的數(shù)學解題方法，那么他將永遠止于初步水平，成績得不到提升，思維得不到解放，這時就需要老師注重“數(shù)學思想方法”的傳授，通俗的說“教會學生做一百道題，不如教學生做十道題的方法”。通過培養(yǎng)學生數(shù)學思想的形成，達到“舉一反三”的效果。

高等數(shù)學與中學數(shù)學盡管在知識層面以及知識深度上有較大差異，但其數(shù)學思想方法卻是一脈相承的。在高等數(shù)學中，含有很多重要且基本的數(shù)學思想，如抽象思想、化歸思想、分類思想、類比推理思想、嚴格的邏輯推理思想等，都可以用來解決中學數(shù)學的問題。這就要求教師在大學學習高等數(shù)學時，注重思考并總結思想方法，做到能夠聯(lián)系實際問題解決中學數(shù)學問題，不僅能夠提升自身的數(shù)學素養(yǎng)，也有利于將來在中學數(shù)學教學中，將這類數(shù)學思想傳承給學生，并運用這些思想分析去處理和解決數(shù)學數(shù)學問題。因此在中學數(shù)學教學中，突出這些數(shù)學思想是很有必要的。

3對中學數(shù)學教學提出一些可行性建議

3.1數(shù)學思想培養(yǎng)和專業(yè)知識傳授的有機結合

我們知道，在當下的中國應試教育下，無法像西方發(fā)達國家那樣做到偏重啟發(fā)式教學，且照中國教育現(xiàn)狀來看，傳統(tǒng)式教學仍舊發(fā)揮著不小的作用。是否在這樣的教育背景下，我們就應該墨守成規(guī)，不作改變了呢？顯然不是，那種只重視講授數(shù)學知識，而不注重滲透數(shù)學思想、方法的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數(shù)學思想和方法，而忽略講授知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略到深層知識的真諦。因此，在講解題目注重思路的啟迪的同時，也應該用例題告訴學生如何去解題，通過不斷的練習使得他們能夠在解題的過程中，領悟數(shù)學思想，逐步地掌握深層知識，提高數(shù)學能力，形成良好的數(shù)學素質。

3.2教學要遵守適度性原則

《新課程標準》中指出新的數(shù)學課程“應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律”，正如我們在學習高等數(shù)學時學習困難一樣，高中生在最初接觸初等數(shù)學時也會十分吃力，由教育學的人的發(fā)展具有階段性和順序性，我們也可以知道千萬不可“揠苗助長”，固然高等數(shù)學指導中學數(shù)學教學具有很大的幫助，但也要依據(jù)學生的學習能力和知識基礎，選擇最為合適的教學方法，切忌以教師個人為中心的教學。

參考文獻

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