初中數(shù)學(xué)教案

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初中數(shù)學(xué)教案范文第1篇

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式．難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義．平方差公式是進(jìn)一步學(xué)習(xí)完全平方公式、進(jìn)行相關(guān)代數(shù)運(yùn)算與變形的重要知識(shí)基礎(chǔ)．

1．平方差公式是由多項(xiàng)式乘法直接計(jì)算得出的：

與一般式多項(xiàng)式的乘法一樣，積的項(xiàng)數(shù)是多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積，即四項(xiàng)．合并同類項(xiàng)后僅得兩項(xiàng)．

2．這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方差．公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式．

只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運(yùn)用這一公式．例如

在運(yùn)用公式的過程中，有時(shí)需要變形，例如，變形為，兩個(gè)數(shù)就可以看清楚了．

3．關(guān)于平方差公式的特征，在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意：

（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩上二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．

（2）右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）．

（3）公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．

（4）對(duì)于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運(yùn)用上述公式來計(jì)算．

三、教法建議

1．可以將“兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積可能有幾項(xiàng)”的問題作為課題引入，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能在兩個(gè)二項(xiàng)式相乘其積可能為四項(xiàng)、三項(xiàng)、兩項(xiàng)中找出積為兩項(xiàng)的特征，上升到一定的理論認(rèn)識(shí)，加以實(shí)踐檢驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括的能力．

2．通過學(xué)生自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其積為兩項(xiàng)，因?yàn)槠渲袃身?xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方差，而另兩項(xiàng)恰是互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)時(shí)為零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．

這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實(shí)質(zhì)講清楚了．

3．通過例題、練習(xí)與小結(jié)，教會(huì)學(xué)生如何正確應(yīng)用平方差公式．這里特別要求學(xué)生注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對(duì)應(yīng)思想來加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練，如計(jì)算(1+2x)(1-2x)，

(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

(a+b)(a-b)=a2-b2．

這樣，學(xué)生就能正確應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，不容易出差錯(cuò)．

另外，在計(jì)算中不一定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，可以結(jié)合以前學(xué)過的運(yùn)算法則，經(jīng)過變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性．

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算；

2．注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用．

難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、師生共同研究平方差公式

我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類項(xiàng)以后，積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎？積可能是二項(xiàng)嗎？請(qǐng)舉出例子．

讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解．教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：

兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì)是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會(huì)是兩項(xiàng)呢？而它們的積又有什么特征？

(當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式．這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了．而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差)

繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算．以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式．

在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式．

二、運(yùn)用舉例變式練習(xí)

例1計(jì)算(1+2x)(1-2x)．

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2．

教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說出本題中a，b分別表示什么．

例2計(jì)算(b2+2a3)(2a3-b2)．

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

＝(2a3+b2)(2a3-b2)

＝(2a3)2-(b2)2

＝4a6-b4．

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項(xiàng)交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．

課堂練習(xí)

運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；

(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)．

例3計(jì)算(-4a-1)(-4a+1)．

讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演．

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1．

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1．

根據(jù)學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號(hào)的辦法，使兩乘式首項(xiàng)都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果．解法2把-4a看成一個(gè)數(shù)，把1看成另一個(gè)數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果．采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運(yùn)算簡(jiǎn)捷．因此，我們?cè)谟?jì)算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡(jiǎn)捷地得到答案．

課堂練習(xí)

1．口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；

(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)．

2．計(jì)算下列各題：

(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，請(qǐng)不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯(cuò)誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法．

三、小結(jié)

1．什么是平方差公式？

2．運(yùn)用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；

(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形．

四、作業(yè)

1．運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；

(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；

(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

2．計(jì)算：

初中數(shù)學(xué)教案范文第2篇

教學(xué)目的

1．使學(xué)生理解分式的意義，會(huì)求使分式有意義的條件。

2．使學(xué)生掌握分式的基本性質(zhì)并能用它將分式變形。

教學(xué)分析

重點(diǎn)：分式的意義及其基本性質(zhì)。

難點(diǎn)：分式的變號(hào)法則。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1、什么是分式？

2、使分式有意義要有什么條件？

二、新授

分式的基本性質(zhì)

我們知道，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)是：分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是約分、通分和化簡(jiǎn)繁分?jǐn)?shù)的理論根據(jù)。

分式也有類似的性質(zhì)，就是分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。這個(gè)性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)，用式子表示是：

其中M是不等于零的整式。

分式的基本性質(zhì)是分式變號(hào)法則。通分，約分及化簡(jiǎn)繁分式的理論依據(jù)。就是說，分式的基本性質(zhì)是分式恒等變形的理論依據(jù)。

例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

（1）；（2）.

解：（1）c≠0，x≠0，

，.

例2填空：

（1）；（2）.

解：（1）a≠0，

，即填a2+ab。

（2）x≠0，

，即填x。

注意：

（1）根據(jù)分式的意義，分?jǐn)?shù)線代表除號(hào)，又起括號(hào)的作用。

（2）添括號(hào)法則：當(dāng)括號(hào)前添“+”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)不變；當(dāng)括號(hào)前添“—”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào)。

課時(shí)安排：本課題約需3課時(shí)，分配如下：

三、練習(xí)練習(xí)：P63中練習(xí)1，2。

四、小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)。

五、作業(yè)作業(yè)：P66中習(xí)題9.2A組1，2。

另：需要注意的問題

1．從回憶算術(shù)里分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì)：

.

從形式上看，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)同乎是一樣的，學(xué)生接受起來不會(huì)有什么困難，但是要學(xué)生真正理解和掌握，還需要進(jìn)行更深入的分析和各種基本的訓(xùn)練。

初中數(shù)學(xué)教案范文第3篇

一、鉆研大綱和教材

教學(xué)大綱和教材是教學(xué)的依據(jù)。備課時(shí)對(duì)教材的鉆研要按照“通讀一重讀一細(xì)讀”的原則,把握住教材的系統(tǒng)性、科學(xué)性、思想性和可接受性。系統(tǒng)性是與前后章節(jié)有關(guān)系的教材的來龍去脈。科學(xué)性是指教材對(duì)數(shù)學(xué)語句、數(shù)學(xué)概念和定理等的科學(xué)敘述、論證等。思想性主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)內(nèi)容中所包含的辯證唯物主義觀點(diǎn)在教學(xué)中要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)中的大量概念都有現(xiàn)實(shí)的模型,是從現(xiàn)實(shí)的具體事物中抽象出來的。查閱資料和吸取教學(xué)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)真查閱資料作為自己教學(xué)上的參考,備課就可以事半功倍。此外參與觀摩教學(xué)與示范教學(xué),認(rèn)真做好教學(xué)后記,有助于吸收經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

二、明確教學(xué)目標(biāo)和要求

教學(xué)目標(biāo)和要求應(yīng)考慮到下列幾個(gè)方面：教材的思想性體現(xiàn)在哪一方面，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、技巧應(yīng)達(dá)到何種程度，提出何種水平的要求，如何為今后學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí)作準(zhǔn)備，如何結(jié)合教材內(nèi)容進(jìn)行思想教育，著重培養(yǎng)學(xué)生的哪些能力等等。確定重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵。教材的重點(diǎn)是指在整個(gè)教材體系或課題體系中處于重要地位和作用的內(nèi)容,重點(diǎn)的確定也應(yīng)“由大到小、由粗到細(xì)”。難點(diǎn)主要是指學(xué)生接受起來比較困難的知識(shí)點(diǎn),在教學(xué)過程中,要注意分散難點(diǎn),各個(gè)擊破。關(guān)鍵是指對(duì)掌握某一部分知識(shí)或解決某一問題能起決定性作用的內(nèi)容。

三、備好習(xí)題

習(xí)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著特殊重要的作用。若沒有必要的恰當(dāng)?shù)木毩?xí),學(xué)生不可能掌握所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),更不用說將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。通過練習(xí),還能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教和學(xué)中的遺漏或不足,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。習(xí)題要按照由淺入深,由單一到綜合,難度要適中,題量要適度。在備課時(shí),教師必須課前熟悉所教章節(jié)習(xí)題的解法,了解每個(gè)題目的作用、難易程度、重要程度,然后對(duì)學(xué)生可能犯的錯(cuò)誤做出估計(jì)。要鼓勵(lì)學(xué)生一題多解。

四、確定課型和教學(xué)方法

任何一堂課都不會(huì)采用單一的教學(xué)方法,往往是多種教學(xué)方法的結(jié)合使用,要根據(jù)教學(xué)的具體內(nèi)容,學(xué)生年齡特征、知識(shí)基礎(chǔ)和能力水平,制訂恰當(dāng)教法。在教學(xué)中要不斷改進(jìn)教學(xué)方法,堅(jiān)持啟發(fā)式,反對(duì)注入式。要重視學(xué)生在獲取和運(yùn)用知識(shí)過程中發(fā)展思維能力,在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)注意數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程,知識(shí)的形成、發(fā)展過程,解題思路的探索過程,解題方法和規(guī)律的概括過程,使學(xué)生在這些過程中展開思維,發(fā)展能力。準(zhǔn)備模型與教具。為了提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率,要按照教學(xué)的需要和所教班級(jí)的實(shí)際情況,積極創(chuàng)造條件,課前應(yīng)準(zhǔn)備充足、合理的模型與教具。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,特別在幾何教學(xué)中，模型與教具的作用非常突出。點(diǎn)、線、面、體的概念以及它們之間的位置和度量關(guān)系,光憑在黑板上畫圖和文字表述,對(duì)初學(xué)的人來說比較難以想象、不易弄清,通過模型與教具的演示,有利于學(xué)生完成從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。同時(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中還應(yīng)適當(dāng)采取一些投影、錄像以及計(jì)算機(jī)和輔助教學(xué)等教學(xué)手段。

初中數(shù)學(xué)教案范文第4篇

第8課3.3去括號(hào)與添括號(hào)（3）

教學(xué)目的

1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握去括號(hào)與添括號(hào)法則。

2、使學(xué)生掌握去括號(hào)與添括號(hào)在整式加減中的應(yīng)用。

教學(xué)分析

重點(diǎn)：熟練掌握去括號(hào)與添括號(hào)法則。

難點(diǎn)：添括號(hào)后，括號(hào)前是-號(hào)時(shí)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)的問題。

突破：正確理解添括號(hào)與去括號(hào)法則，要把括號(hào)與括號(hào)前的符號(hào)看成整體。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1、去括號(hào)法則什么？

2、添括號(hào)法則什么？

3、化簡(jiǎn)：y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2)

4、把多項(xiàng)式-a2-5ab+6b2-2a+3b-4二次項(xiàng)放在前面是+號(hào)的括號(hào)內(nèi)，非二次項(xiàng)放在前面是-號(hào)的括號(hào)內(nèi)。

二、新授

1、例1在下列各式的括號(hào)里，填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)

(1)(-x-2y+3z)(x-2y-3z)

=[-2y-()][-2y+()]

(2)a2-4b2=(a2-2ab)+(-4b2)

分析：這是添括號(hào)的問題，先明確要求，第（1）題左邊第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的-x與3z應(yīng)改變符號(hào)后放在右邊的前面是-號(hào)的括號(hào)內(nèi)，而左邊第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的-x與3z無須變號(hào)放在右邊的前面是+號(hào)的括號(hào)內(nèi)。第（2）題左邊沒有ab項(xiàng)，而右邊出現(xiàn)了-2ab項(xiàng)，先把左邊的多項(xiàng)式寫成a2-2ab+2ab-4b2的形式，然后前面二項(xiàng)一組，后面二項(xiàng)一組，根據(jù)添括號(hào)法則進(jìn)行。

解：（1）x-3z，x-3z（2）2ab

*每小題解后，可以用去括號(hào)法則，從左到右，進(jìn)行檢驗(yàn)。

例2一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是x，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3。

(1)寫出這個(gè)兩位數(shù)人代數(shù)式；

(2)若把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，求新數(shù)比原數(shù)少多少？

解：(1)(x+3)+x=11x+3

(2)10x+x+3-[10(x+3)+x]

=10x+x+3-(10x+30+x)

=-27

即新兩位數(shù)比原來兩位數(shù)少27

例3某三角形的第一邊是3m+2n，第二邊比第一邊小m，又三角形的周長(zhǎng)是6m+8n，求它的第三邊長(zhǎng)。

分析：根據(jù)題意可求出第二邊的長(zhǎng)，再把周長(zhǎng)減去第一，二兩邊的和可得第三邊的長(zhǎng)。

解：(6m+8n)-[(3m+2n)+(3m+2n-n)]

=(6m+8n)-(3m+2n+3m+2n-n)

=6m+8n-3m-2n-3m-2n+n

=m+4n

答：三角形的第三邊長(zhǎng)是（m+4n）個(gè)長(zhǎng)度單位。

三、練習(xí)P163：A：3。

四、小結(jié)

五、作業(yè)

初中數(shù)學(xué)教案范文第5篇

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會(huì)用直接開平方法解．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡(jiǎn)潔的計(jì)算能力及抽象概括能力．

（三）德育滲透點(diǎn)：通過兩邊同時(shí)開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識(shí)）向已知（舊知識(shí)）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：用直接開平方法解一元二次方程．

2．教學(xué)難點(diǎn)：（1）認(rèn)清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c＞0時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，c＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，c＜0時(shí)無實(shí)數(shù)解．

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

在初二代數(shù)“數(shù)的開方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開平方運(yùn)算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方運(yùn)算”．正確理解這個(gè)概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡(jiǎn)單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程，從而達(dá)到本節(jié)課的目的．

（二）整體感知

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)的新知識(shí)是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學(xué)問題的一種方法，本節(jié)課引進(jìn)的直接開平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開平方運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以說平方根的概念對(duì)初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，此法可以說起到一個(gè)拋磚引玉的作用．學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)以舊引新的思維方法，在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程

1．復(fù)習(xí)提問

（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？

（2）平方根的概念及開平方運(yùn)算？

2．引例：解方程x2-4=0．

解：移項(xiàng)，得x2＝4．

兩邊開平方，得x＝±2．

x1＝2，x2＝-2．

分析x2＝4，一個(gè)數(shù)x的平方等于4，這個(gè)數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個(gè)數(shù)x為±2．求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學(xué)生體會(huì)到直接開平方法的實(shí)質(zhì)是求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算．

練習(xí)：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學(xué)生在練習(xí)、板演過程中充分體會(huì)直接開平方法的步驟以及蘊(yùn)含著關(guān)于平方根的一些概念．

3．例1解方程9x2-16＝0．

解：移項(xiàng)，得：9x2=16，

此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項(xiàng)系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?的步驟．此題解法教師板書，學(xué)生回答，再次強(qiáng)化解題

負(fù)根．

練習(xí)：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．

例2解方程（x＋3）2＝2．

分析：把x＋3看成一個(gè)整體y．

例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應(yīng)把例2中的x+3看成一個(gè)整體，

兩邊同時(shí)開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，便求得方程的兩個(gè)解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達(dá)到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想．

練習(xí)：教材P．8中2，此組練習(xí)更重要的是體會(huì)方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，采用直接開平方法便可以求解．

例3解方程（2-x）2-81＝0．

解法（一）

移項(xiàng)，得：（2-x）2＝81．

兩邊開平方，得：2-x=±9

2-x＝9或2-x＝-9．

x1=-7，x2＝11．

解法（二）

（2-x）2＝（x-2）2，

原方程可變形，得（x-2）2=81．

兩邊開平方，得x-2＝±9．

x-2＝9或x-2＝-9．

x1＝11，x2＝-7．

比較兩種方法，方法（二）較簡(jiǎn)單，不易出錯(cuò)．在解方程的過程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行靈活適當(dāng)?shù)淖儞Q，擇其簡(jiǎn)捷的方法，達(dá)到又快又準(zhǔn)地求出方程解的目的．

練習(xí)：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個(gè)方程的所有實(shí)數(shù)根，提醒學(xué)生注意不要丟掉負(fù)根，例x2＋36＝0，由于適合這個(gè)方程的實(shí)數(shù)x不存在，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無實(shí)數(shù)根．-x2＝0，適合這個(gè)方程的根有兩個(gè)，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當(dāng)語言的引導(dǎo)下，由學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和探索問題的精神．

那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡(jiǎn)單呢？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負(fù)實(shí)數(shù)．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小節(jié)．

1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個(gè)拋磚引玉的作用．兩邊開平方實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實(shí)現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑．

3．一元二次方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解．

四、布置作業(yè)

1．教材P．15中A1、2、

2、P10練習(xí)1、2；

P．16中B1、（學(xué)有余力的學(xué)生做）．

五、板書設(shè)計(jì)

12．1用公式解一元二次方程（二）

引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0

解：…………

……例2解方程（x＋3）2＝2

此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，

c為常數(shù)，a≠0，c≥0）可用直接開平方法

六、部分習(xí)題參考答案

教材P．15A1

以上（5）改為（3）（6）改為（4），去掉（7）（8）