切線長(zhǎng)定理數(shù)學(xué)教案

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教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解切線長(zhǎng)定義．

2、使學(xué)生掌握切線長(zhǎng)定理，并能初步運(yùn)用．

教學(xué)重點(diǎn)：

切線長(zhǎng)定理，它在以后的證明中經(jīng)常使用．

教學(xué)難點(diǎn)：

切線長(zhǎng)定理的歸納．學(xué)生在觀察后可以敘述內(nèi)容，但語(yǔ)言可能是不規(guī)范的．

教學(xué)過(guò)程:

一、新課引入：

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的切線的性質(zhì)，今天我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)圓的切線的其它性質(zhì)．

經(jīng)過(guò)平面上的已知點(diǎn)作已知圓的切線，會(huì)有怎樣的情形呢？請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)練習(xí)本畫一畫．

學(xué)生動(dòng)手畫，教師巡視．當(dāng)學(xué)生把可能的位置情況畫完后，教師指導(dǎo)全班同學(xué)交流并得到結(jié)論：1．經(jīng)過(guò)圓內(nèi)已知點(diǎn)不能作圓的切線；2．經(jīng)過(guò)圓上已知點(diǎn)可作圓的唯一一條切線；3．經(jīng)過(guò)圓外一已知點(diǎn)可作圓的兩條切線．

二、新課講解：

觀察從圓外一點(diǎn)所引圓的切線上，有一條線段，線段的端點(diǎn)一邊是已知點(diǎn)，一邊是切點(diǎn)．務(wù)必使學(xué)生清楚，我們是把這樣的一條線段的長(zhǎng)度定義為切線長(zhǎng)．提醒學(xué)生注意，直線是沒(méi)有長(zhǎng)度的事實(shí)．然后讓學(xué)生觀察從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線會(huì)產(chǎn)生什么樣的結(jié)論？開(kāi)始不要害怕學(xué)生的語(yǔ)言不簡(jiǎn)煉，教師最終指導(dǎo)學(xué)生把握“從”、“引”、“它們”、“連線平分”、“夾角”，完成切線長(zhǎng)定理．

1．在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)．

2．切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．

練習(xí)一，已知：⊙O的半徑為3厘米，點(diǎn)P和圓心O的距離為6厘米，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和⊙O的兩條切線，求這兩條切線的夾角及切線長(zhǎng)．

提示，如圖7-66，連結(jié)OE，由切線的性質(zhì)定理得Rt△POE，已知OE=3，OP=6，勾股定理求出PE后，再求∠1，然后2倍的∠1．

練，如圖7-67，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交⊙O于D、E，交AB于e．

(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系．

(2)寫出圖中所有的全等三角形．

例1P．119例1已知：如圖7-68，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑．

求證：AC∥OP．

分析：欲證AC∥OP．題中已知BC為⊙O的直徑，可想到CA⊥AB，若能證出OP⊥AB，問(wèn)題便得到解決．可指導(dǎo)學(xué)生考慮切線長(zhǎng)定理，證三角形PAB為等腰三角形，再根據(jù)“三線合一”的性質(zhì)，證得OP⊥AB，證法參考教材P．119例1．

在證明AC∥OP時(shí)，除了上面的方法，還可以從角的相等關(guān)系來(lái)證．

例2P．119，圓外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等．

已知：如圖7-69，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于L、M、N，P．

求證：AB+CD=AD+BC．

分析：這是本書中唯一在今后可做為定理使用的例題．首先教師指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字命題正確地使用已知，求證的形式把命題具體化．然后指導(dǎo)學(xué)生完成證明，證明過(guò)程參照教材．

練習(xí)三，P．120中3．已知：如圖7-70，在△ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F，求AF、BD、CE的長(zhǎng)．

分析：這是一道利用幾何圖形的性質(zhì)，采用代數(shù)的解題方法的一道計(jì)算題．教學(xué)中教師要注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解三元一次方程組來(lái)得到切線長(zhǎng)．

解：∵AB、AC分別切⊙O于F、E，

∴AF=AE．

同理：BF=BD，CD=CE．

設(shè)AF=x，BD=y，CE=z．

答：切線長(zhǎng)AF=4厘米，BD=9厘米，CE=5厘米．

三、課堂小結(jié)：

讓學(xué)生閱讀教材P．118至P．120，并總結(jié)歸納出本課的主要內(nèi)容．

1．切線長(zhǎng)定義．

2．切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用．

提醒學(xué)生注意由切線長(zhǎng)可得到一個(gè)等腰三角形．這一點(diǎn)和圓心的連線不但平分兩切線的夾角，還垂直平分兩切點(diǎn)間的線段．

四、布置作業(yè)：

1．教材P．131習(xí)題7．42、3、4．

2．教材P．133B組3．