勾股定理數學教案

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課題：2.1勾股定理

[教材:義務教育課程標準實驗教科書數學（蘇科版）八年級上冊]

一、教學目標

【知識與技能】能說出勾股定理,并能應用其進行簡單的計算和實際運用.

【能力與方法】經歷觀察—猜想—歸納—驗證的數學發現過程,發展合情推理的能力,體會數形結合和由特殊到一般的數學思想.

【情感與態度】通過對勾股定理歷史的了解和實例應用，體會勾股定理的文化價值；通過獲得成功的經驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心.

二、教學重點與難點

重點：探索勾股定理.

難點：利用數形結合的方法驗證勾股定理．

三、教學過程

（一）創設情境以趣引新

1、展示生活圖片，感受生活中直角三角形的應用。

（感受到生活中處處有數學，同時引導學生將生活圖形數學化。）

2、提出問題：

問題1：通過以上圖片的展示，大家知道在這些設計中運用直角三角形的原因是什么嗎？

問題2：工人師傅要做出一個直角三角形支架，一般會怎么做？

（通過實例讓學生感受到一個直角三角形兩條直角邊確定了，斜邊也隨之而定了。）

問題3：直角三角形的三邊除了我們已知的不等關系以外，是不是還存在著我們未知的等量關系呢？

（以生活情景重現的方式調動學生的學習熱情，同時讓學生直覺感知：直角三角形的三邊應該有著特殊的關系。）

（二）實踐探索猜想歸納

1、請學生觀察郵票圖案，看有哪些發現？

（開放性的問題設置，學生不僅能發現小方格數量的關系，而且能發現郵票的設計思路，為下面的動手操作作準備。）

2、將郵票中的直角三角形放到方格紙中研究，也分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形，請學生求出這三個正方形的面積。

（此處重在引導學生如何計算出以斜邊為邊的正方形面積。同時學生通過正方形面積之間的關系探究可以初步感受到對于直角三角形而言，三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。）

3、提出問題：是否所有的直角三角形都有這個性質呢？請動手驗證。

（用表格的形式展示部分學生的實驗結果，為歸納提供基礎，同時進一步加深學生對直角三角形三邊關系的認識。）

4、得出結論：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

符號語言：在Rt△ABC中，∠C＝90°，

AC2+BC2＝AB2（或a2＋b2＝c2）

5、介紹“勾，股，弦”的含義，介紹古今中外對勾股定理的研究。

（讓學生體會勾股定理的豐富內涵與文化背景，陶冶情操，豐富自我，從中得到深層次的發展。）

（三）學以致用體驗成功

1、解釋工人師傅備料的奧秘；

2、完成課本的練習1，2；

3、如圖：一塊長約8m、寬約6m步的長方形草地，被不自覺的學生沿對角線踏出了一條斜“路”，類似的現象也時有發生。請問同學們：

（1）走斜“路”的客觀原因是什么？為什么？

（2）斜“路”比正路近多少？這么幾步近路，值得嗎？

（本題不僅是勾股定理的實際應用題，而且還對學生進行了社會公德教育，體現了數學教學的德育意義）

（四）總結回顧內化提高

1、說說對勾股定理的認識？談談學習感受？

2、展示弦圖，并提出問題：思考驗證勾股定理的方法。

（可以查閱資料，也可自主探究）

（為后續學習埋下伏筆，激發學生的學習欲望）

四、設計說明

1、重視知識過程與思想方法的教學

本套教材的總體設計思路是引導學生‘做’數學”。本節課是公式課，因此，根據學生的知識結構，我采用的教學流程是：提出問題—實驗操作—歸納驗證—解決問題—課堂小結五部分，在這一過程中，讓學生經歷了知識的發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想，從而更好地理解勾股定理，應用勾股定理，發展學生應用數學的意識與能力，增強了學生學好數學的愿望和信心。

探索定理采用了面積法，引導學生利用實驗由特殊到一般再到更一般的對直角三角形三邊關系的研究，得出結論。這種方法是認識事物規律的重要方法之一，通過教學讓學生初步掌握這種方法，對于學生良好思維品質的形成有重要作用，對學生的終身發展也有一定的作用。

2、鼓勵學生自主探究與合作交流

課程標準明確指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。斯托利亞爾也說過：“數學教學是數學活動的教學（思維活動的教學）。因此，在本節課中努力為學生提供充分的數學活動機會，讓學生在自主探究和合作交流的過程中，去理解和掌握基本的數學知識與技能，數學思想和方法，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效地學習策略。

3、重視學生的表達和交流

數學課程標準指出，要讓學生經歷使用各種數學語言、符號表達和交流的過程，以促進其形成對數學較為積極的態度。本節課中的學生對郵票的觀察發現，對直角三角形三邊關系的發現，自我小結等，都給學生提供了充分的表達和交流的機會，發展了語言表達和概括能力，增強了合作意識。

4、充分發揮多媒體的輔助功能

數學課程標準指出：有條件地地區應盡可能地在教學過程中是使用現代教育技術，增加數學課程地技術含量。因此，本節課的教學設計中，恰當的運用了現代信息技術，以直觀形象的呈現方式，激發了學生的學習興趣，有效的幫助了學生掌握和理解數學知識。

總之，新課程標準下的數學教育是促進人的素質全面發展的教育，是關注學生心靈、煥發學生生命活力的教育。本節課的教學設計就力爭體現新課標的教學理念，對新課標下的新課堂的豐富內涵進行了積極的探索和有效的嘗試，著力做到新課堂是數學活動的場所，是討論交流的學堂，是思維發展的主陣地，是德育教育的基地，是學生發現、創造、展示自我的舞臺！