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      全等三角形數學教學教案

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      全等三角形數學教學教案

      課題:全等三角形

      教學目標:

      1、知識目標:

      (1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素;

      (2)知道全等三角形的性質,能用符號正確地表示兩個三角形全等;

      (3)能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。

      2、能力目標:

      (1)通過全等三角形角有關概念的學習,提高學生數學概念的辨析能力;

      (2)通過找出全等三角形的對應元素,培養學生的識圖能力。

      3、情感目標:

      (1)通過感受全等三角形的對應美激發學生熱愛科學勇于探索的精神;

      (2)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受,培養學生勇于創新,多方位審視問題的創造技巧。

      教學重點:全等三角形的性質。

      教學難點:找全等三角形的對應邊、對應角

      教學用具:直尺、微機

      教學方法:自學輔導式

      教學過程:

      1、全等形及全等三角形概念的引入

      (1)動畫(幾何畫板)顯示:

      問題:你能發現這兩個三角形有什么美妙的關系嗎?

      一般學生都能發現這兩個三角形是完全重合的。

      (2)學生自己動手

      畫一個三角形:邊長為4cm,5cm,7cm.然后剪下來,同桌的兩位同學配合,把兩個三角形放在一起重合。

      (3)獲取概念

      讓學生用自己的語言敘述:

      全等三角形、對應頂點、對應角以及有關數學符號。

      2、全等三角形性質的發現:

      (1)電腦動畫顯示:

      問題:對應邊、對應角有何關系?

      由學生觀察動畫發現,兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。

      3、找對應邊、對應角以及全等三角形性質的應用

      (1)投影顯示題目:

      D、AD∥BC,且AD=BC

      分析:由于兩個三角形完全重合,故面積、周長相等。至于D,因為AD和BC是對應邊,因此AD=BC。C符合題意。

      說明:本題的解題關鍵是要知道中兩個全等三角形中,對應頂點定在對應的位置上,易錯點是容易找錯對應角。

      分析:對應邊和對應角只能從兩個三角形中找,所以需將從復雜的圖形中分離出來

      說明:根據位置元素來找:有相等元素,其即為對應元素:

      然后依據已知的對應元素找:(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊,兩個對應角所夾的邊是對應邊(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角,兩條對應邊所夾的角是對應角。

      說明:利用“運動法”來找

      翻折法:找到中心線經此翻折后能互相重合的兩個三角形,易發現其對應元素

      旋轉法:兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時,易于找到對應元素

      平移法:將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素

      求證:AE∥CF

      分析:證明直線平行通常用角關系(同位角、內錯角等),為此想到三角形全等后的性質――對應角相等

      ∴AE∥CF

      說明:解此題的關鍵是找準對應角,可以用平移法。

      分析:AB不是全等三角形的對應邊,

      但它通過對應邊轉化為AB=CD,而使AB+CD=AD-BC

      可利用已知的AD與BC求得。

      說明:解決本題的關鍵是利用三角形全等的性質,得到對應邊相等。

      (2)題目的解決

      這些題目給出以后,先要求學生獨立思考后回答,其它學生補充完善,并可以提出自己的看法。教師重點指導,師生共同總結:找對應邊、對應角通常的幾種方法:

      投影顯示:

      (1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊,兩個對應角所夾的邊是對應邊;

      (2)全等三角形對應邊所對的角是對應角,兩條對應邊所夾的角是對應角;

      (3)有公共邊的,公共邊一定是對應邊;

      (4)有公共角的,角一定是對應角;

      (5)有對頂角的,對頂角一定是對應角;

      兩個全等三角形中一對最長邊(或最大角)是對應邊(或對應角),一對最短邊(或最小的角)是對應邊(或對應角)

      4、課堂獨立練習,鞏固提高

      此練習,主要加強學生的識圖能力,同時,找準全等三角形的對應邊、對應角,是以后學好幾何的關鍵。

      5、小結:

      (1)如何找全等三角形的對應邊、對應角(基本方法)

      (2)全等三角形的性質

      (3)性質的應用

      讓學生自由表述,其它學生補充,自己將知識系統化,以自己的方式進行建構。

      6、布置作業

      a.書面作業P55#2、3、4

      b.上交作業(中考題)

      思考題:

      板書設計:

      探究活動

      (2)證明:AF∥DE

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