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      二次函數的圖象和性質教學數學教案

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      二次函數的圖象和性質教學數學教案

      設計理念

      學生的發展是新課程標準實施的出發點和歸宿,課程改革的重點是面向全體學生,以學生的發展為主體,轉變學生的學習方式。“二次函數的圖像的性質”這一課題,通過對傳統教法的改進,以全新的自主的學習方式讓學生接受問題挑戰,充分展示自己的觀點和見解,給學生創設一種寬松、愉快、和諧、民主的科研氛圍,讓學生感受“二次函數的性質”的探究發現過程,體驗研究過程,體驗成功的快樂。

      教學目標

      知識目標

      1、利用計算機制作動畫(讓學觀察拋物線的形成過程)培養學生以運動變化的觀點來觀察問題、分析問題、解決問題的意識。

      2、會用描點法畫出二次函數的圖像,能通過圖像認識二次函數的性質

      3、通過具體例子,在探索二次函數圖像和性質的過程中,學會利用配方法將數字系數的二次函數表達式表示成:y=a(x-h)^2+k的形式,從而確定二次函數圖像的頂點和對稱軸。

      4、通過一般式與頂點式的互化過程,了解互化的必要性。培養學生認識“事物都是相互聯系、相互制約”的辯證唯物主義觀點。

      5、在經歷“觀察、猜測、探索、驗證、應用”的過程中,滲透從“形”到“數”和從“數”到“形”的轉化,培養了學生的轉化、遷移能力,實現感性到理性的升華。

      情感目標

      1、通過主動操作、合作交流、自主評價,改進學生的學習方式及學習質量,激發學生的興趣,喚起好奇心與求知欲,點燃起學生智慧的火花,使學生積極思維,勇于探索,主動獲取知識。

      2、讓學生在猜想與探究的過程中,體驗成功的快樂,培養他們主動參與的意識、協同合作的意識、勇于創新和實踐的科學精神。

      能力目標

      1、擬通過本節課的學習,培養學生的觀察能力、探索能力、數形結合能力、歸納概括能力,綜合培養學生的思維能力及創新能力。

      2、培養學生運用運動變化的觀點來分析、探討問題的意識。

      教學重點:二次函數的性質

      教學難點:通過研究、、、這幾類函數圖像,得出平移規律,并總結概括出二次函數的性質。

      教學方法:

      運用問題解決理論指導教學,力求體現“自主學習、動手實踐、合作交流”的教學理念。

      教學設備:計算機、網絡

      [教學內容]

      步驟教學內容呈現方式

      復習我們已經學習了一次函數與反比例函數,那么一次函數,反比例函數的圖像分別是、.用媒體方式呈現,讓學生填空,然后提交.

      探索二次函數的圖象是什么呢?(課前已經做過)

      (1)畫出圖像經過了哪些過程?

      (2)列表時自變量取了幾個數?哪幾個數?

      (3)找幾位同學展示一下自己畫的圖像。

      (4)想一想,列表時如何合理選值?以什么數為中心?當x取互為相反數的值時,y的值如何?讓學生結合老師強調的作圖注意事項,再畫函數的圖圖像。

      然后老師用畫函數工具作出的圖像。由學生觀察作比較。

      教會學生用畫函數工具畫圖,讓學生比較兩種畫法,弄清學生自己所畫的不足之處.

      (2)觀察函數的圖象,你能得出什么結論?

      用幾何畫板呈現已畫好的函數圖象,讓學生觀察圖象上的點變化的過程,確認函數值隨著自變量的變化而變化的規律.

      讓學生歸納函數的圖象的性質

      老師作總結.

      歸納:(1)二次函數的圖象是拋物線,并且開口向上;

      (2)二次函數的圖象的對稱軸是軸;

      (3)拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點,那么二次函數的頂點坐標是;

      (4)在對稱軸的左邊隨著的增大而減小;在對稱軸的右邊隨著的增大而增大.

      實踐一

      一、1.利用畫函數圖象工具在同一直角坐標系下畫出下列函數的圖象,并觀察圖象,說出圖象性質:

      (1);

      (2).

      利用畫函數圖象工具。觀察、比較兩圖象之間的關系。

      2.練習:利用畫函數圖象工具在同一直角坐標系下畫出下列函數的圖象,并觀察圖象,說出圖象性質:

      (1);

      (2).

      學生觀察、總結、交流

      二、1.利用畫函數圖象工具在同一直角坐標系下畫出下列函數的圖象,并觀察圖象,說出圖象性質,尋找兩圖象之間的關系:

      (1),;

      (2),.

      利用畫函數圖象工具.

      2.練習:利用畫函數圖象工具在同一直角坐標系下畫出下列函數的圖象:

      ,,

      觀察三條拋物線的相互關系,并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置.你能說出拋物線的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎?

      利用畫函數圖象工具.

      三、1.利用畫函數圖象工具在同一直角坐標系下畫出下列函數的圖象,并觀察圖象,說出圖象性質,尋找三個圖象之間的關系:

      (1),;

      (2),;

      (3),.

      利用畫函數圖象工具.

      2.不畫出圖象,你能說明拋物線與之間的關系嗎?

      四、1.利用畫函數圖象工具在同一直角坐標系下畫出下列函數的圖象,并觀察圖象,說出圖象性質,尋找三個圖象之間的關系:

      (1),,;

      (2),,;

      (3),,.

      利用畫函數圖象工具.教師指出就叫拋物線的頂點式。

      2.把拋物線向左平移3個單位,再向下平移4個單位,所得的拋物線的函數關系式為.

      討論二次函數的圖象可由函數怎樣平移而得到?

      歸納:由函數的圖象沿對稱軸向上(下)平移個單位(為向上,為向下),

      向右(左)平移個單位(為向右,為向左)得到函數的圖象.

      實踐二1.由二次函數解析式能否寫出它的一般式.

      2.討論二次函數的圖象怎樣畫,它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?學生努力把它變形為頂點式

      牛刀小試(1)拋物線,當x=時,y有最值,是.

      (2)當m=時,拋物線開口向下.

      (3)已知函數是二次函數,它的圖象開口,當x時,y隨x的增大而增大.

      (4)拋物線的開口,對稱軸是,頂點坐標是,它可以看作是由拋物線向平移個單位得到的.

      (5)函數,當x時,函數值y隨x的增大而減小.當x時,函數取得最值,最值y=.

      (6)畫圖填空:拋物線的開口,對稱軸是,頂點坐標是,它可以看作是由拋物線向平移個單位得到的.

      (7)將拋物線如何平移可得到拋物線()

      A.向左平移4個單位,再向上平移1個單位

      B.向左平移4個單位,再向下平移1個單位

      C.向右平移4個單位,再向上平移1個單位

      D.向右平移4個單位,再向下平移1個單位

      (8)拋物線可由拋物線向平移個單位,再向平移個單位而得到.

      (9)二次函數的對稱軸是.

      (10)二次函數的圖象的頂點是,當x時,y隨x的增大而減小.

      通過網絡完成,然后反饋.

      小結1、會用描點法畫出二次函數的圖象,概括出圖象的特點及函數的性質.

      2、會用工具畫出、、、這幾類函數的圖象,通過比較,了解這幾類函數的性質.

      3、熟練掌握二次函數、、、這幾類函數圖象間的平移規律.

      4、能通過配方把二次函數化成+k的形式,從而確定這類二次函數的性質.

      作業1.在同一直角坐標系中,畫出下列函數的圖象.

      (1)(2)

      2.填空:

      (1)拋物線,當x=時,y有最值,是.

      (2)當m=時,拋物線開口向下.

      (3)已知函數是二次函數,它的圖象開口,當x時,y隨x的增大而增大.

      3.已知拋物線,求出它的對稱軸和頂點坐標,并畫出函數的圖象.

      4.利用配方法,把下列函數寫成+k的形式,并寫出它們的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

      (1)

      (2)

      (3)

      (4)

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