高等數學課堂教學探析

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一、前后呼應，溫故知新

高等數學和初等數學相比，重要的一個方面是其容量大，速度快，如果在教學中不注意前后知識的呼應，則往往學了新知識忘了舊知識．所以對高等數學的學習，應該在牢固掌握已學知識的前提下，穩步向前推進，做到“溫故知新”．一般可在課前進行回顧，也可在課間進行穿插．

二、適時歸納，深化提高

一般說來一年級的學生還沒有形成比較系統的學習方法，自我歸納總結的能力還比較差．作為教師，應該幫助學生適時歸納，以便深化提高．例如介紹了基本的極限運算后，應根據后續內容逐一總結求極限的新方法，諸如利用Taylor公式，利用導數和定積分的定義，利用微積分中值定理，利用無窮級數的性質等;在不定積分的分部積分法中，可幫助學生歸納出u，dv的選取原則;還可將定積分中奇偶函數在對稱區間上的性質推廣到二重積分、三重積分乃至線、面積分……

三、數形結合，加深理解

數學研究的是現實世界的數量關系和空間形式，通過直角坐標系建立起平面上的點與二元有序組、空間內的點與三元有序組、幾何圖形與解析表達式之間的對應關系，從而可將對幾何圖形性質的研究轉化為對相應代數方程的研究．數學大師拉格朗日告訴我們，“如果代數與幾何各自分開發展，那它的進步十分緩慢，而且應用范圍也很有限，但若兩者互相結合而共同發展，則就會相互加強，并以快速的步伐向著完善化的方向猛進”．在教學中把數與形有機地結合起來，無疑將加深學生對所學內容的認識與理解，收到良好的教學效果．在闡述連續的概念時，應該讓學生明確一元連續函數表示的是平面上一條不間斷的曲線，而二元連續函數表示的是空間內一張無縫隙的曲面．在論證微分中值定理(例如Rolle定理)時，如果先指出定理的幾何解釋，畫出圖形，便會很容易地得到證明的思路和方法．在向量代數部分，如果從向量的角度重新論證三角形中位線定理、余弦定理等平面幾何中的重要結論，則會讓學生印象深刻，興趣大增．在介紹空間曲面方程時，如果從不同的側面畫出曲面的圖形，則會增強認識，有助于培養學生的空間想象能力．

四、注意類比，啟迪思維

類比是根據兩個或兩類對象在某些屬性上的相同或相似之處，推出它們在其他方面的屬性也是相同或相似的一種間接推理方法，其優勢在于可憑借少量的知識或個別熟悉的對象，對問題作出猜想，然后再去細微研究．在數學中適當地應用類比，既啟迪思維、開闊思路，又條理清晰、省時省力．如在介紹多元函數微分學時，可同一元函數微分學相類比，在介紹重積分、線積分、面積分時，可同定積分相類比，重點指出它們之間的異同，啟發學生在類比中去“發現”，去“創新”．

五、抓住本質，突出應用

課堂講授是大學教育最重要的環節，教師應把最精華的內容教給學生，把最本質的方法傳給學生，并根據專業特點，制定不同的側重點和深廣度，理論聯系實際，突出應用，使學生可以進行再創造．比如在導數理論中，可以討論幾何、物理、力學、工程技術等領域中各類量的變化率問題;在微分學應用中，可以將極值的概念與方法引申到優化理論，并列舉一些優化數學模型;在介紹元素法時，要求學生抓住其本質，將實際問題轉化為積分的計算;而在微分方程一章，則可以將各種微分方程類型與幾何問題、物理問題、經濟問題相結合．“教是為了不需要再教．”教學質量的高低，關鍵在于課堂教學的好壞．只要從以上幾個方面入手，不斷深化教學改革，合理安排講授、討論、自學與練習，在有效的時間內充分地發揮教師的主導作用，充分調動學生的思維活動，一定能收到良好的教學效果，使高等數學的教學質量得到穩步提高．、

作者：陳東海單位：三峽大學理學院