學科大概念的初中數學教學研究

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摘要：發(fā)展和培育學生的核心素養(yǎng)，是新時代賦予課程改革的重要任務。如何緊隨課改步伐，推進課改縱深發(fā)展，成為教師面對教育發(fā)展的挑戰(zhàn)。學科大概念教學為推動課程改革提供了新的教育視角和教學樣態(tài)，在一定程度上成為促進學科課程育人的重要途徑。學科“大概念”是建立在學科核心知識與學科本質特征基礎上的一種連續(xù)整體理解事物以及積累實際經驗的認知觀念和結構性活動，在教學實踐中具有抽象概括性、聯系整合性、廣泛遷移性以及深刻靈活性等表象，是聯結學科宏觀課程理念和微觀課程教學的橋梁和紐帶。基于學科“大概念”的初中數學教學策略，應體現在概念構建、目標制定、問題設計、應用遷移、學科融合、雙向評價等方面。

關鍵詞：學科大概念數學教學核心素養(yǎng)

發(fā)展和培育學生的核心素養(yǎng)，是新時代賦予課程改革的重要任務。如何緊隨課改步伐，推進課改縱深發(fā)展，成為教師面對教育發(fā)展的挑戰(zhàn)。在我國新課程改革十余年的進程中，形成了許多值得借鑒的教學模式和教學經驗，為課改的順利推進起到了積極的促進作用。然而，課堂教學散點化、淺表化、形式化的現象，依然制約著課堂教學改革的深度推進，使教師走出了“實現課程功能轉變”的課改目標；一些盲目拼湊或機械效仿的教學模式，使得部分教師把模式化等同于形式化、機械化的教學，一些看似整合的課堂教學，實際上是教學內容的大量堆砌。對于這些問題的產生，究其原因是：概念構建缺乏符合認知規(guī)律的結構體系，目標制定缺乏從微觀到宏觀的統整意識，問題設計缺乏圍繞主線的開放路徑，應用遷移缺乏由淺入深的思維進階，學科融合缺乏深度探究的實踐活動，教學評價缺乏教與學的雙向判斷；反映出內涵和外延、整體與局部、封閉與開放、特定與進階、單一與多元之間的矛盾，導致課改漸漸失去了應有的生機與活力。因此，如何在數學教學中建立知識間的彼此聯系，厘清知識縱向與橫向的發(fā)展脈絡，實現真正有價值的數學教學觀及數學課堂教學是一線教師應該思考和解決的問題。

一、學科大概念的教學思考

1.概念理解

在學界，學科大概念教學“作為一個兼具認識論、方法論和價值論三重意義，因而更能廣泛遷移的活性觀念”[1]，為推動課程改革提供了新的教育視角和教學樣態(tài)，在一定程度上成為促進學科課程教學的重要途徑。顧繼安、何彩霞認為，“學科大概念是指向具體學科知識背后的更為本質、更為核心的概念或思想，它建立了不同的學科知識間的縱橫聯系”[2]。宋小葛、吳穎博、宋夢華等認為，“學科大概念指的是學科某一領域普遍存在的大道理。它具有一定的普適性，指向學科本質，能夠幫助學生繞到教材背后，在舊知中找到新知的恰當位置，從而建立知識結構，獲得持久且可遷移的理解”[3]。李學書認為，“大概念的課程意義主要體現在作為孕育學科核心素養(yǎng)的重要依托，構成了學科課程內容的框架，成為單元教學設計立足點”[4]。換言之，學科“大概念”是建立在學科核心知識與學科本質特征基礎上的一種連續(xù)整體理解事物以及積累實際經驗的認知觀念和結構性活動，它“不僅僅是一個名詞、一個定義,它超出了一個普通概念的內涵和外延，是學科思想和理論的載體，能使以往零碎的、散亂的學科知識整合起來，對學科提供強有力的解釋和綜合考察”[5]。因此，學科大概念在教學實踐中具有抽象概括性、聯系整合性、廣泛遷移性以及深刻靈活性等表象，是聯結學科宏觀課程理念和微觀課程教學的橋梁和紐帶。

2.教學定位

從大概念的層次維度來看，它既包括了“由低到高縱向結構的學科課時內的大概念、學科單元內的大概念、學科單元間的大概念、跨學科間的大概念”[6]，又包括了“結論與結果的大概念、方法與思想的大概念、作用與價值的大概念”[7]的橫向類型。一方面，對于學科課時內的大概念教學，應將每一課時的教學內容置身于單元教學的情景中，使教學從課時走向單元；對于學科單元內的大概念教學，要以專題單元教學或主題單元教學為依托，從整體入手把握教材，重組相關教學內容，進行有機的貫通整合；對于學科單元間的大概念教學，要把握單元與單元間核心知識的內在聯系，梳理出較為系統和完整的知識體系，概括抽象成為本學科的大概念；對于跨學科大概念的教學，要找到學科融合的關鍵點，通過跨學科知識、跨學科技能、跨學科思想方法的深度融通，跨越學科界限進行學科間的滲透與整合。另一方面，將結論與結果的大概念、方法與思想的大概念、作用與價值的大概念貫穿在數學教學之中，“在表現形式上重在揭示關系、闡述觀點，在統攝范圍上既統攝連續(xù)內容，更統攝非聯系內容，在功能性質上呈現具有橫斷性的跨時間、文化和情景遷移，在教學組織上貫通進階發(fā)展”[8]，使數學抽象概念與數學具體事實進行反復的整合，數學思想方法與數學認知結構進行反復的促進，以此“占在知識系統性的高度，將知識結構組成一個知識整體或意義整體”[9]，著力引導學生用整體的觀念和方法去建構知識的框架，全面完整地理解單元教學內容，解決真實情境下的現實問題，這也是“大概念”教學的價值所在。

二、學科大概念的教學策略

1.構建順應規(guī)律的概念體系

構建概念體系是初中數學教學中非常重要的一項內容，不僅旨在數學知識的結構化，更旨在數學思維的層次化、體系化。學科大概念下知識體系的構建，是把合理的、零散的知識聯系在一起，組成一個整體，構成一個體系，便于知識的整體認知。這里的整體認知是指對某一單元知識整體結構、發(fā)展脈絡的系統了解，是有別于部分認知的全面思考。這就要求教師關注知識的規(guī)律與結構，關注教材中潛隱的內在聯系，構建具有認知規(guī)律的教學知識體系。例如：初中數學函數統領下的“數與代數式”知識體系的構建，需幫助學生建立數與代數式的橫向關聯，以及數與有理數、無理數，式與方程、不等式、函數的縱向結構，以實現順應認知規(guī)律的知識體系的構建。

2.制定統整理念的教學目標

單元統整的教學目標是學科大概念教學的前提和基礎，是指導和制約整個教學活動的關鍵要素。制定統整理念的教學目標，應以課程標準為基礎、以學科核心素養(yǎng)為導向、以學科核心知識為依托，從微觀的關注點轉向宏觀大概念的建立，確保目標設計的整體性與教材重組的價值取向相一致，實現單元統整的教學目標與培育學科核心素養(yǎng)的目標對接。初中數學的學科大概念主要體現在數量關系和空間形式，教師可根據這兩個板塊的大概念，將學習內容對應至各個學習單元。如一次函數、二次函數、反比例函數的知識學習，是在不同時段完成的教學內容學生在經歷螺旋式上升的學習過程中,不易形成較為完整的知識和方法系統。對于在學習結構和學習方法的選取上是一樣的知識內容，在教學過程中，教師可以根據單元主題，將教學內容合理劃分為“相關概念”“性質探究”“實際應用”等三部分，科學重組教學內容，有重點的凸顯整體性的分解和細化，幫助學生理解知識之間的聯系，展示數學知識的整體性，實現在同一范疇內多層次知識的學習和體驗，并以此聚焦學科核心內容的提取，形成反映大概念特性的整合性知識。

3.設計開啟思維的導向問題

低效或無效的問題設計是現實數學課堂教學備受詬病的一個重要原因。而知識的生成發(fā)生在引導學生發(fā)現并提出問題、分析并解決問題中，經歷感知辨析、逐步深入、本質揭示、應用反饋等過程中自然形成的。學科“大概念”導向下的知識生成，要結合大概念教學的特點，在對教學內容進行梳理、重構、整合的過程中，圍繞數學知識的整體性和知識點之間的相互聯系，加強教學內容的布局和調整，突出單元知識結構的重難點，使數學學習更具有連貫性和靈活性，使問題設計成為開合學生生動思維的金鑰匙。例如：在北師大版九年級“銳角三角函數”的單元起始教學中，教材是通過直角三角形中某一銳角對邊與鄰邊的比值唯一確定，說明正切函數的概念由來，再逐步過渡到正弦及余弦的概念定義。從大概念教學的原則出發(fā)，如果這樣設計問題：在直角三角形中，某一銳角所對的對邊、鄰邊及斜邊中，任意兩邊的比值是否唯一確定？如果任意兩邊的比值唯一確定，歸納得出銳角三角函數的概念。這樣的設計不拘泥于限定某一銳角對邊與鄰邊的比，或對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比，使問題更具有導向性和廣泛性，給予了學生更加開闊的探究空間，從多角度教給學生分析和思考問題，體現出問題導向的思維方式。

4.探索應用遷移的教學方法

數學知識的應用，本質是依賴知識的遷移來實現的。學科“大概念”導向下的知識遷移與應用，需立足于學生已有認識的關聯、拓展和整合，促進學生在原有認知基礎上向數學觀念的發(fā)展。初中數學中的數量關系問題、圖形關系問題、邏輯推理問題、數學建模問題、數學運算問題、數據分析問題等，都是核心知識的教學載體，教師可以通過從特殊到一般、從部分到整體、從現象到本質，抽象概括出具有學科本質屬性的大概念。例如：生活中的一次函數模型，就是通過發(fā)現和提出生活中的問題（鞋碼、旅游住宿問題、打折銷售問題、運輸與方案問題、套餐資費問題、最短路程問題等），建立方程、不等式或函數模型，求出方程的解或不等式的解集及函數的形態(tài)，檢驗完善模型等，形成對數學實際問題應用遷移的認知和持久的應用遷移能力。

5.開展學科融合的教學活動

初中階段的教學內容，有許多涉及到跨學科問題的解決。利用大概念教學的理念，探究具有實踐性、整體性、開放性的學科融合實踐課程，有助于拓寬學生的學習時空，讓學生在實踐中體驗數學的價值。例如：在學習了“相似三角形”后，要求學生根據相似形中的位似變換制作視力表；查閱資料了解眼睛看見物體的過程，眼鏡的制作工藝，結合凸透鏡光屏實驗分析原理，說明近視眼鏡是如何矯正視力的；調查和統計班級學生的視力情況，提出一種合理保護視力的具體方法。在這樣的實踐中，學生整理和篩選數學信息的能力，感知研究問題的步驟和方法的能力能夠得到極大的提高，跨學科思維的學習方式逐步形成，體現出包含大量學科知識、具有融合解釋力的學科大概念教學特征。

6.實施雙向多元的持續(xù)性評價

美國課程論家泰勒認為，課程評價實質上是一個確定課程與教學計劃實際達到教育目標的程度過程。由于教學評價具有診斷、導向、調節(jié)、促進等功能，有助于調整教學目標、引導教學活動、改進教學行為、提高教學效率。因此，學科大概念的教學評價，應針對教師的教和學生的學進行雙向判斷。教與學雙向多元的持續(xù)性評價，要依據教師在教學全過程中的表現結果，包括教學內容、教學方法手段、教學環(huán)境、教學管理諸因素等作出評判。同時，雙向多元化的教學評價也要關注學生參與學習活動的積極性和創(chuàng)造性，關注學生的學習效果，包括學生知道和理解了什么，掌握和具備了哪些能力等。評價的呈現形式既可以有量化評價，也可以有質性評價。雙向多元的教與學持續(xù)性評價，要為教師的教學提供調控和改進依據，也要讓學生在評價中自主監(jiān)控學習進程，自我反思學習效果。總之，學科大概念“在教學實務中具有聚焦學科核心內容、明確教學核心任務、引導架構學科知識框架、促進理解型教學、助力實現學科核心素養(yǎng)等實踐意義”[10]。圍繞學科大概念，著眼于整合性的教學范式，是課改推進的新方略。作為一名教師只有不斷深入地探索與實踐，讓大概念教學的思想理念成為學科教學轉型的支點、成為突破課改瓶頸的教學策略，在學科內容構建、學科情境創(chuàng)設和學科活動設計等方面發(fā)揮應有的作用，以此實現學科大概念下的課改深化。

參考文獻

[1][6][7]李松林.以大概念為核心的整合性教學[J].課程•教材•教法，2020（10）：57-59.

[2]頓繼安，彩霞.大概念統攝下的單元教學設計[J].基礎教育課程，2019（18）：8-13.

[3]宋小葛，吳穎博，宋夢華.如何提取學科大概念[J].

[4]李學書.指向核心素養(yǎng)培育的大概念：課程意蘊及其價值[J].教育研究與實驗，2020（04）：68-75.

[5][10]王喜斌.學科“大概念”的內涵、意義及獲取途徑[J].教學與管理，2018（24）：86-88.

[8][9]李春艷.中學地理“大概念”下的單元教學的設計[J].課程•教材•教法，2020（09）：97-98.

作者：王惠  單位：甘肅蘭州市第二十二中學