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      小學百分數應用題解答數學

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      小學百分數應用題解答數學

      應用題是小學數學的重要組成部分,學習解答應用題,可以培養學生初步的邏輯思維能力和空間觀念。百分數應用題的教學是小學數學教學的重要內容之一,其數量關系比較復雜,對小學生來說,是比較抽象的知識,較難理解,它牽涉面廣,解答過程又易于混淆,學生學習時常感到棘手,如何指導學生掌握知識的內在聯系,揭示解答問題的規律,使學生學得“輕松明了”,下面,就自己多年的經驗并結合北師大第十一冊教材安排,對百分數應用題教學談一些自己的教學策略和見解。

      一、抓住關鍵,探索規律。

      有學者研究發現:“學生有時解題困難,是因為不善于從整體上把握題目中的數量關系,未能把解題模式抽象成為一種思維策略。”每一個學習內容都有其關鍵之處。如果能恰到好處的把握,學生對于這一學習內容的掌握和運用,自然就會順暢多了。

      1、抓關鍵詞。

      抓表示單位“1”的詞,即標準量。怎么找單位“1”的量?

      特征(1):是(或占、相當于)誰的百分之幾。以誰為標準,誰就是單位“1”的量。如:現價是原價的90%,原價是單位“1”的量。

      特征(2):比誰多(或少)百分之幾。跟誰比,誰就是單位“1”的量。如:買來的籃球比足球少20%,足球的個數就是單位“1”的量。

      特征(3):若是求合格率、含糖率等百分率。先理解這些百分率的含義,自然就會找到單位“1”。如:出勤率為95%就是指出勤人數占總人數的95%。總人數就是單位“1”的量

      特征(4):若上述特征不明顯,就要加以理解。如:一件商品原價是60元,降價10%。意思是跟原價比降了10%,單位“1”的量就是原價。

      2、抓關鍵句。

      百分數應用題有一個特點:一個數量對著一個分率,這種關系叫做量率對應關系。只要緊緊抓住含有百分數的那句話,分析出哪個量對應哪個分率,難題就會容易多了。如:男生人數比女生少60%,要讓學生明確把女生人數看成100%,男生人數就與(1-60%)對應。

      3、探索規律。

      數學課程標準》指出建立模式,探索規律是數學學習的重要內容,也是國際數學課程發展的必然趨勢。根據百分數應用題各數量之間的內在聯系,促進學生對基本題型的掌握,探索解題的一般規律。

      形式(1):求一個數是另一個數的百分之幾。思路以另一個數為單位“1”,一個數占了它的多少。即一個數÷另一個數。

      形式(2):求一個數比另一個數多(或少)百分之幾。指兩數的差額占了多少,即多(或(少)的量÷另一個數(即單位“1”);也可以是求出一個數所占的分率,再與單位“1”比較。以上兩種形式歸一類。

      形式(3):已知單位“1”的量,求另一分率相對的那個量。例:某廠去年生產化肥2500噸,今年比去年增產15%,今年生產化肥多少噸?

      去年產量2500噸是單位“1”。先求出增加的產量,即2500噸的15%,再加上去年的產量,算式:2500×15%+2500。

      先求出今年占(1+15%)。2500噸的(1+15%)是多少?算式是:2500×(1+15%)。

      形式(4):已知分率相對的那個量,求單位“1”所對的量。例:一桶油倒出總質量的40%后,還剩15千克。

      順思維:設總質量為X,它的(1-15%)是15千克。,算式X×(1-15%)=15

      逆思維:15千克就是(1—40%)=60%,兩者相對應,照這樣計算,多少千克就是100%?算式是:15÷60%×100%即15÷60%,其實這是歸一應用題。(通過反饋,90%的學生喜歡找對應關系來求單位“1”所對的量)。

      這是三類分數(百分數)應用題基本的思路,必須讓學生理解掌握,以此來提高分析數量關系的能力。

      二、導法得當、學中創新。

      1、材料呈現——靈活性

      新課標指出:內容呈現方式應采用不同表達方式,以滿足多樣化的學習需求。因此應用題不一定要以書本例題原摸原樣呈現。我就嘗試以下幾種方法。

      (1)擴句。A.一堆煤的75%是60噸,這堆煤是幾噸?列式:60÷75%。

      B.一堆煤運走它的75%后,剩下是60噸,這堆煤是幾噸?列式:60÷(1-75%)。

      C.一堆煤運走它的75%后,再運走10%,剩下是60噸,這堆煤是多少噸?列式:60÷(1-75%-10%)。

      學生通過比較觀察,更加清楚解決百分數應用題找準量率對應是很關鍵。

      (2)分句。

      汽車上有男乘客45人,假如女乘客人數減少10%,恰好與男乘客人數的60%相等,汽車上有女乘客多少人?此題如果一步到位的呈現,大多數學生是非常難以理解的。我就采用分句呈現。

      A.汽車上有男乘客45人,男乘客人數的60%是多少人?算式:45×60%。

      B.女乘客人數減少10%是多少?算式:1-10%。

      C.男乘客的60%與女乘客減少10%相等。也就是男的60%與(1-10%)相對應。學生就能列出算式:45×60%÷(1-10%)。

      (3)畫圖。(見右圖)單位“1”

      修一條公路,第一周修了全長75%

      的35%,第二周修了3600米,這時35%

      兩周修的總米數距全長的75%還有

      400米。這條公路有多長?用線段

      圖展示,學生很快弄清量率之間的對3600米400米

      應關系,從而找到解決問題方法。多長?

      此外還有動畫呈現、情景呈現等。幫助學生理解、掌握知識,進一步提高他們的解題能力。

      2、解題思路——多向性。

      在《大綱(試用)》的說明中提出:要引導學生分析數量關系,掌握解題思路。這實際體現了培養學生掌握解題的方法和策略。為了使之更加落實,就要培養學生的多向思維,拓展學生的思維空間,讓學生掌握運用多種方法解答應用題,沖破單一的局限性,提高解決問題的能力和速度。如:某廠女工人數是男職工的37、5%,已知男工比女工多40人。女職工有幾人?

      方法(1):以男工人數為單位“1”的量,男工人數比女工多的40人就是(1-37、5%),兩者相對應,求出男工人數,列式:40÷(1-37、5%)。再求出女工人數40÷(1—37、5%)—40。

      方法(2):按上述求出男工人數,再按男工的37、5%是多少?求出女工人數40÷(1—37、5%)×37、5%。

      方法(3):37、5%=3∕8,把男工平均分成8份,女工是3份,男工比女工多5份,求出一份是幾人?40÷5=8(人)。女工有3份,所以女工人數是40÷5×3

      方法(4):設女工為x人,男工就是40+x。根據女職工人數是男職工的37、5%,得出x÷(40+x)=37、5%。

      3、練習設計——有效性。

      練習的設計不僅要有一定的量,更要突出練習的綜合性,靈活性和有效性,并重視培養學生解決實際問題的能力。因此復習百分數應用題時,在教學設計中我注意挖掘材料富含的信息量,精心設計練習,把練習題目自然融合于數據分析之中。以下介紹幾種練習設計:

      (1)對比性的練習。

      把下列的題目與算式用線連起來。

      果園里有梨數1000棵,占總數的60%,共有果樹幾棵?1000×(1-60%)

      果園里有梨數1000棵,桃數比梨數少60%,有桃樹幾棵?1000÷60%

      果園里有果數1000棵,梨數占60%,有梨樹幾棵?1000×(1+60%)

      果園里有梨數1000棵,比桃數

      多60%,有桃樹幾棵?1000÷(1+60%)

      果園里有梨數1000棵,桃數比梨數多60%,有桃樹幾棵?1000×60%

      果園里有梨數1000棵,比桃數少60%,有桃樹幾棵?1000÷(1-60%)

      (2)開放性的練習。

      由學生自主選擇條件,自己提出問題并解決問題。例:出示鉛筆盒每只18元、一件上衣200元、一張門票30元、降價10%、增加10%。

      由學生設計解題方案。例:校足球隊要買一些足球,采購員看了甲、乙、丙三家商店,單價都是25元,但促銷方式不同。甲店:買十送一。乙店:打八折。丙店:滿100元,返還現金20元。請你幫采購員算一算,怎樣買比較合適?

      (3)層次性的練習。

      A.圖書館里有一些科技書和文藝書共200本,其中科技書占80%,文藝書有多少本?

      B.圖書館里有一些科技書和文藝書,其中科技書200本,它的80%,正好是文藝書的25%,那么文藝書有多少本?

      C.圖書館里有一些科技書和文藝書,其中科技書占80%,如果用文藝書換走科技書200本,那么科技書占全部的60%,問原來科技書有多少本?

      練習的設計還要與學生感興趣的事、熟悉的生活情景相聯系,讓學生可以從多種角度去思考,來培養學生運用數學思維方式來分析現實生活的意識和能力。

      (4)成語性的練習

      用我們所學的百分數來解釋這幾個成語的意思:百發百中、百里挑一、十拿九穩、大海撈針。

      三、指導驗算,養成習慣。

      小學生由于年齡小、思維直觀,對題目的解答是否正確較難作出判斷,審題、計算時常會出現粗心大意,加上百分數應用題計算很繁瑣,很少有人進行分析、驗算。種種原因都將直接導致解題的準確性。由此,教會學生驗算和估算的方法,對培養學生良好的學習習慣,提高學生解題準確率是很有必要的。以下介紹幾種驗算方法:

      1、交換條件和問題。

      一堆沙子,第一次運走40%,第二次運走30%,還剩48噸。這堆沙有多少噸?列式:48÷(1-40%-30%)=160(噸)。以160為條件,算出第一次運走160×40%=64(噸),同理算出第二次運走48噸,那么160-64-48=48(噸)。說明答案正確。

      2、找量率等量關系。

      以上題為例,根據剩下48噸就是30%,兩者對應,那么第二次運走也是48噸,由此10%與48÷3=16(噸)對應,40%與16×4=64(噸)對應。那么64+48+48=160(噸)答案正確。

      3、心理推導檢測法。

      淘氣第一天看了故事書的20%,第二天看了全書的40%,兩天共看了60頁,這本故事書有幾頁?列式:60÷(20%+40%)=100(頁)。心理驗算:看了60頁是(20%+40%)=60%,那沒看的40%就是40頁。所以總頁數是100頁。

      通過驗算既能使學生發現出現的錯誤、遺漏,及時進行糾正,以此提高解題

      的正確率,又可以使學生養成良好的學習習慣,對提高學生的學習成績也有積極作用。

      總之,在百分數應用題教學中,只要重視對學生基本題型的練習鞏固,以不變應萬變,特別重視對學生進行多角度,多方面的解題思路培養,學生在分析解決問題時就能左右逢源,得心應手,比較順利地尋求解題途徑和方法,不斷提高解答應用題的能力。

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