學(xué)好平面幾何證明

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摘要：延時(shí)評價(jià)能夠給學(xué)生廣闊的思維空間，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.本文從三個(gè)角度論述了數(shù)學(xué)教師采用延時(shí)評價(jià)對學(xué)生思維發(fā)展的重要意義，指出教師在教學(xué)實(shí)踐中要成功地將延時(shí)評價(jià)與及時(shí)評價(jià)結(jié)合起來.

關(guān)鍵詞：延時(shí)評價(jià)；及時(shí)評價(jià)；思維

1.學(xué)生有怪問時(shí)，延時(shí)評價(jià)可提供一個(gè)敢于釋疑的環(huán)境

課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生提出某些古怪、幼稚、甚至是荒誕的“怪論”時(shí)，常引來教師迫不及待的否定，無形中撲滅了學(xué)生創(chuàng)造的火花，挫傷學(xué)生的積極性.因此，教師千萬不要及時(shí)評價(jià)，而應(yīng)通過延時(shí)評價(jià)的方法，鼓勵(lì)學(xué)生敢于思考、敢于與眾不同、敢于發(fā)現(xiàn)和挑戰(zhàn)，然后及時(shí)轉(zhuǎn)換角色、轉(zhuǎn)換角度，走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心世界來解決問題.

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xy

例1.1在學(xué)習(xí)“雙曲線的幾何性質(zhì)”時(shí)，總有學(xué)生提出這樣的問題：“當(dāng)x=0時(shí)，方程-=1

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ab

沒有實(shí)根，為什么還要將點(diǎn)B1（0，-b）,B2(0,b)在y軸上表示出來，并稱B1B2為虛軸？”等等。

這些似是而非的問題是多么富有創(chuàng)意！從教學(xué)實(shí)踐看，怪問就是一顆創(chuàng)造的種子，它埋在學(xué)生的心里。這顆珍貴而嬌嫩的種子，只有在教師的精心呵護(hù)和培育下才會(huì)生根發(fā)芽。

2.問題有多解時(shí)，延時(shí)評價(jià)可提供一個(gè)敢于質(zhì)疑的環(huán)境

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會(huì)碰到可以從不同角度、不同側(cè)面來解決的問題.解決這樣的問題時(shí)，教師對課堂上學(xué)生提出的解決問題的方案要采用延時(shí)評價(jià)，不能過早地給予及時(shí)的終結(jié)性的評價(jià)，否則會(huì)扼殺其他學(xué)生創(chuàng)新思維的火花.

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例2.1已知實(shí)數(shù)a，b，x，y滿足a+b=4，x+y=9，求ax+by的最大值.

生：令a=2cosα，b=2sinα，x=3cosβ，y=3sinβ，則ax+by=6(cosαcosβ+

sinαsinβ)=6cos(α-β)。故當(dāng)cos(α-β)=1時(shí)，ax+by的最大值為6

教師一聽，答案完全正確，情不自禁地說：“非常正確！和老師想得一模一樣.其他同學(xué)呢？”哪知道

剛才舉起的那些手“唰”地不見了！頓時(shí)，教師不知所措，不知道自己到底做錯(cuò)了什么……

正常情況下，由于受思維定勢的影響，新穎、獨(dú)特的見解常常出現(xiàn)在思維過程的后半段，也就是我們常說的“頓悟”和“靈感”.因此，在教學(xué)中，教師不能過早地給予評價(jià)以對其他學(xué)生的思維形成定勢，而應(yīng)該靈活地運(yùn)用延時(shí)評價(jià)，讓學(xué)生在和諧的氣氛中馳騁想象，使學(xué)生的個(gè)性思維得到充分發(fā)展.

3.思維受挫時(shí)，延時(shí)評價(jià)可提供一個(gè)敢于析疑的環(huán)境

案例3.1在利用不等式求最值時(shí)，有這樣一個(gè)思維受挫的教學(xué)片段：

sinx2

求函數(shù)y=+〔0＜x＜π〕的最小值.

2sinx

sinx2

生：利用平均不等式，y≥2.=2

2sinx師：以上不等式能取到“=”嗎？

生：因?yàn)閟inx≠2，所以等號取不到，這樣解錯(cuò)了.

師：說明用不等式不能解決此問題，可以用什么方法呢？……

以上教學(xué)片段中，雖然學(xué)生的思維暫時(shí)受挫，但這種解法是富有挑戰(zhàn)性的，由于教師過濫的及時(shí)評價(jià)引起教學(xué)的尷尬.這種尷尬，不利于學(xué)生思維的深化和發(fā)展，挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

總之，要真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程改革的目標(biāo)，教師是關(guān)鍵，在課堂教學(xué)中教師要成功地運(yùn)用延時(shí)評價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展.