復合二項分布

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論文關鍵詞:聚合風險模型復合二項分布理賠盈余

論文摘要:給出了聚合風險模型中的復合二項分布的幾個重要性質，給出了其遞推公式和兩種近似計算。

短期風險模型分為個別風險模型和聚合風險模型，個別風險模型是基于對個別保單和個別保單理賠分別考慮的，且總理賠量為所有保單理賠的總和。而聚合風險模型則視個別保單理賠的發生是隨機過程，數學闡述如下:

記N是給定時期中保單的理賠次數，瓜是第k次理賠的理賠量，則s=X;十X:+…十壽表示這一時期的總理賠。理賠次數N是一個隨機變量，取值為正整數。個別理賠量X，，X:，…也是隨機變量，取值為正數。為方便起見，通常有兩個基本假設:

(1)XI，X:，…是同分布的隨機變量;

(2)隨機變量N，Xl，X:，…相互獨立。

S的分布依賴與N的選擇，在文獻【1]、【2〕、【3]中S的分布通常選為Poisson分布和負二項分布，這時S的分布分別稱為復合Poisson分布和復合負二項分布。當E(N)=Var(N)時，Poisson分布是一個很好的選擇;當E(N)<Var(N)時，選擇負二項分布更為恰當。但當E(N)>Var(N)時，上述兩種選擇均不是很好，此時，取二項分布是合適的。

1復合二項分布

定義若，即N服從參數為(n，P)的二項分布(記為N一乙(n，P))，此時s=xl+x:+…壽的分布稱為復合二項分布。其中，參數n為給定時期里的所有保單數，參數p為每張保單的理賠發生概率。

參考文獻:

[1]雷宇.壽險精算學[Ml.北京:北京大學出版社，1999.

[2]BewereNL，etal.風險理論(中譯本)[M].上海:上海科學技術出版社，1995.

[3]王曉軍，等.保險精算學〔M].旅京:中國人民大學出版社，1994.