圓標準方程

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一、教材分析

本章將在上章學習了直線與方程的基礎上，學習在平面直角坐標系中建立圓的代數方程，運用代數方法研究直線與圓，圓與圓的位置關系，了解空間直角坐標系，在這個過程中進一步體會數形結合的思想，形成用代數方法解決幾何問題的能力。

二、教學目標

1、知識目標：使學生掌握圓的標準方程并依據不同條件求得圓的方程。

2、能力目標：(1)使學生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。

(2)體會數形結合思想，形成代數方法處理幾何問題能力

(3)培養學生觀察、比較、分析、概括的思維能力。

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1、重點：

圓的標準方程的推導過程和圓的標準方程特點的明確。

2、難點：

圓的方程的應用。

3、解決辦法

充分利用課本提供的2個例題，通過例題的解決使學生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。

四、學法

在課前必須先做好充分的預習，讓學生帶著疑問聽課，以提高聽課效率。采取學生共同探究問題的學習方法，

五、教法

先讓學生帶著問題預習課文，對圓的方程有個初步的認識，在教學過程中，主要采用啟發性原則，發揮學生的思維能力、空間想象能力。在教學中，還不時補充練習題，以鞏固學生對新知識的理解，并緊緊與考試相結合。

六、教學步驟

一、導入新課

首先讓學生回顧上一章的直線的方程是怎么樣求出的。

二、講授新課

1、新知識學習

在學生回顧確定直線的要素——兩點（或者一點和斜率）確定一條直線的基礎上，回顧確定圓的幾何要素——圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個點的集合

在平面直角坐標系中，圓心可以用坐標表示出來，半徑長是圓上任意一點與圓心的距離，根據兩點間的距離公式，得到圓上任意一點的坐標滿足的關系式。

經過化簡，得到圓的標準方程

2、知識鞏固

學生口答下面問題

1、求下列各圓的標準方程。

①圓心坐標為（-4，-3）半徑長度為6；

②圓心坐標為（2，5）半徑長度為3；

2、求下列各圓的圓心坐標和半徑。

①

②

3、知識的延伸

根據“曲線與方程”的意義可知，坐標滿足方程的點在曲線上，坐標不滿足方程的點不在曲線上，為了使學生體驗曲線和方程的思想，加深對圓的標準方程的理解，教科書配置了例1。

例1要求首先根據坐標與半徑大小寫出圓的標準方程，然后給一個點，判斷該點與圓的關系，這里體現了坐標法的思想，根據圓的坐標及半徑寫方程——從幾何到代數；根據坐標滿足方程來看在不在圓上——從代數到幾何。

三、知識的運用

例2給出不在同一直線上的三點，可以畫出一個三角形，三角形有唯一的外接圓，因此可以求出他的標準方程。

由于圓的標準方程含有三個參數,,因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓。引導學生找出求三個參數的方法，讓學生初步體驗用“待定系數法”求曲線方程這一數學方法的使用過程

四、小結

一、知識概括

1、圓心為，半徑長度為的圓的標準方程為

2、判斷給出一個點，這個點與圓什么關系。

3、怎樣建立一個坐標系，然后求出圓的標準方程。

二、思想方法

（1）建立平面直角坐標系，將曲線用方程來表示，然后用方程來研究曲線的性質，這是解析幾何研究平面圖形的基本思路，本節課的學習對于研究其他圓錐曲線有示范作用。

（2）曲線與方程之間對立與統一的關系正是“對立統一”的哲學觀點在教學中的體現。

五、布置作業（第127頁2、3、4題）