積變化規律教學
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1．復習。
（1）直接說出得數：9×400，600×3．51×100，300×13．7×800，700×5．12×500。
（2）口頭列式并計算：①70的3倍是多少？70的5倍呢？②50的多少倍是100？50的多少倍是200？
2．預作鋪墊，講清“擴大”和“縮小”的含義。
（1）講述：70的3倍是210，也可以說成70擴大3倍是210（板書：擴大）。擴大幾倍就是乘以幾，縮小幾倍就是除以幾（板書：縮小）。例如：50×2＝100，50擴大了2倍是100；100÷2＝50，100縮小了2倍是50。教師邊講邊在擴大縮小的前后板書成：
（附圖{圖}）
（2）提問：①15擴大10倍是多少？15擴大100倍是多少？②15縮小5倍是多少？15縮小3倍是多少？
（1）布置學生在課本上把例6的表（如下表）填寫完整，然后指名說出填寫結果。
因數1616161616
因數210202001000
積32
（2）引導學生進行觀察、討論：
①第一個因數變化了沒有？第二個因數變化了沒有？積變化了沒有？
②把第2組的第二個因數同第一組的比較，擴大了多少倍？積有什么變化？再把第三、四、五組的第二個因數同第一組的比較，分別擴大了多少倍？積又有什么變化規律？
③從這里你發現了什么規律？
④把第四組的第二個因數同第五組的比較，縮小了多少倍？積有什么變化？再把第三、二、一組的第二個因數同第五組的比較，分別縮小了多少倍？積又有什么變化？
⑤從這里你又發現了什么規律？
⑥你能把這兩方面的發現用一句話來說一說嗎？
小結：一個因數不變，另一個因數擴大或縮小若干倍，積也擴大或縮小相同的倍數。
【說明：抽象和概括既是思維的過程又是思維的方法。但抽象概括要有明確的語言指示，提出明確的概括目的，指明概括的方向，才能取得良好的效果。我通過提問①，引導學生從現象上感知：一個因數不變，另一個因數變了，積也隨著發生變化；通過提問②、③和④、⑤，對因數和積的變化情況進行深入的研究，分別總結出擴大或縮小的變化規律；再通過提問⑥，從兩方面歸納出積的變化規律。這樣的分析綜合，逐步的抽象概括，學生比較容易理解。】
（3）試算“做一做”中的習題。學生做完后，教師讓他們說一說是怎樣算的，檢查他們能否運用積的變化規律進行口算。目的在于引導學生明確：一個因數不變，另一個因數擴大10倍，就在得數的末尾添寫一個0，擴大100倍，就添寫兩個0。
4．引伸拓寬，進一步認識積的變化規律。
教師出示下表，先引導學生觀察：每組同前一組比較，因數有什么變化？然后根據積的變化規律口算出得數，填三表中。集體訂正后討論：因數204040200200400因數5050100100200200積
（1）第二組和第一組比較，因數與積各有怎樣的變化？第三組和第二組比較，因數與積又有怎樣的變化？第三組和第一組比較，因數與積又發生了怎樣的變化？兩個因數發生的變化與積的變化之間有什么關系？（一個因數擴大了2倍，另一個因數也擴大了2倍，積就擴大了2×2即4倍）
（2）第三組和第四組比較，因數與積各有怎樣的變化？第二組和第三組比較，因數與積又各有怎樣的變化？第二組和第四組比較，因數與積又發生了怎樣的變化？兩個因數發生的變化與積的變化之間有什么關系？
（3）啟發學生利用剛才的感知思考）一個因數擴大了100倍，另一個因數擴大了10倍，它們的積擴大了多少倍？一個因數縮小了10倍，另一個因數也縮小了10倍，它們的積縮小了多少倍？
【說明：例7是兩個因數末尾都有0的簡算，雖然可以兩位數乘末尾有0的乘法進行類推，但那樣只能使學生知其然而不知其所以然。其中的算理需要用積的變化規律來解釋。但僅根據教材中總結的“一個因數不變，另一個因數變化引起積的變化”的規律，還不能使學生理解兩個因數末尾都有0的簡便算法的算理。所以，這里利用了教材中這道練習題進行引伸，拓寬知識，使學生加深對兩個因數變化而引起積的變化的規律的認識，為理解例7的算理作準備。】
5．溝通聯系，加深理解簡便算法的算理。
（1）教師告訴學生，應用積的變化規律，不僅可以很快口算出整百數同一個數相乘的積，而且可以使因數末尾有0的筆算乘法計算簡便。然后組織學生復習用兩位數乘的因數末尾有0的乘法，要求他們用簡便方法列豎式計算28×40、2800×30。講評時，教師先提醒學生注意豎式書寫時因數的對位及乘的方法是否簡便。然后指出：如2800×30。先算28×3，實際上是把第一個因數縮小了100倍，把第二個因數縮小了10倍，乘得的積也就縮小了100倍，要得到原來的積就要擴大1000倍，所以要在乘得的數的末尾添寫3個0。
（2）出示例7：280×340、2800×340，啟發學生從用兩位數乘的方法類推出用三位數乘的方法，并讓學生試算。教師行間巡視，把看到的不同豎式寫在黑板上，引導學生討論，從中選擇計算最簡便的豎式，并說一說算理。
【說明：在學生認識了積的變化規律以后，再回過頭來，聯系用整百數乘的口算方法和用兩位數乘末尾有0的乘法簡便計算，能更好地溝通知識之間的內在聯系，使學生對知識的領悟達到“豁然開朗”的境界，對例7的學習也就能更自覺、更生動，也有利于計算能力的提高。】
（3）計算例7下面“做一做”的題目。
做第1題時先想想豎式應怎樣寫才能使計算簡便，再把它們分別算出來。教師注意學生練習時豎式的書寫及計算時落0的情況。
做第2題時要讓學生說一說為什么會出現那樣的錯誤，應該怎樣改正。
6：練習。
教學內容：人教版義務教育三年制小學教科書教學第六冊第68～69（或六年制教材第七冊第60～61頁）例6、例7。練習十六（或第七冊練習十四）第5～9題。
教材簡析：積的變化規律是小學數學中一條很重要的理論知識。學習掌握教材中出現的“一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數”這條規律，可以較快也進行整十、整百數的乘法口算，更好地理解因數未尾有零的乘法的簡便算法的算理，為以后學習小數乘法做必要的鋪墊。教學過程中，引導學生自己發現這一規律：還可培養學生初步的抽象、概括能力。因此，例6是這節課教學的重點，而理解“擴大”和“縮小”的含義，是順利總結這一規律的前提。至于因數未尾有零的乘法，在用兩位數乘時已經學過，這里只是在此基礎上加以推廣。所以例7的教學只是讓學生推想出用三位數乘的豎式應怎樣寫，計算才比較簡便，以及進一步認識因數末尾有零的乘法，其簡便計算的理論依據是積的變化規律。所以，也可以說，例7是例6的具體運用。
教學目的：（1）學生初步理解和掌握整數乘法中“一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數”的規律；（2）能運用這一規律進行因數末尾有零的乘法的簡便計算；（3）培養學生初步的抽象、概括能力。
教學過程：
