大學數學教學質量問題研究

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一、教學內容

(一)注重基本概念的講解

高等數學或是線性代數，基本概念均占很大比重，教材中的定理、推論等都是建立在基本概念之上，概念可謂是構建教材的基石．如果學生對基本概念理解不好，只是盲目地做題，無異于舍本逐末．例如高等數學中介紹數列極限這一概念，學生對這一概念的感覺就是抽象，困惑，難以理解，不知其然，也不知其所以然．出現這一問題的原因就是老師對這個概念的來龍去脈沒講清楚，沒有引導學生對這個概念進行細致的分析．有的學生會問老師:為什么極限的概念會這樣定義呢?實際上他問的問題等同于極限這個概念是如何產生的，而大多高數教材沒有數學史的介紹，當然也不會介紹數列極限這一概念產生的歷史背景，難怪學生會提出這樣的問題了．教師在介紹數列極限這一概念的時候，如果能將這個概念產生的背景講一講，無疑會解開上面提問題的同學的困惑，同時還會提高學生對數學的學習興趣，活躍課堂氣氛．當然，只是介紹歷史背景是不夠的，這只是讓學生知其然，但還不知其所以然．因此，教師還要引導學生對這個概念進行細致的分析．采用什么方法分析，這便是后面教學方法中要將提到的了．

(二)注重公式的推導

無論是高等數學，還是線性代數，都有大量的公式，如果只是讓學生死記硬背，得不到良好的教學效果．因此對于一些典型公式，要花時間跟學生一起進行推導．證明．例如線性代數中求逆矩陣的公式A－1=A*|A|，其中A是可逆矩陣，這里既要讓學生明白A*是什么，|A|如何計算，還要講清楚這個公式是怎么得來的，就是要給出其中的推導過程，否則時間久了，學生很容易忘記A*與|A|是相乘還是相除．實際在推導這個公式的過程中，既讓學生記住了一些相關概念，還對行列式的一些性質和計算方法進行了復習，可收到較好的教學效果．

(三)注重典型例題的講授

在教學過程中，選擇典型例題進行重點講授，能培養學生的思維能力和分析、解決實際問題的能力及演算能力．典型例題對學生具有示范、引導的作用．通過典型例題和技巧，講清其一，啟發學生自己動手去舉一反三．在反復多練中，培養學生的演算能力和知識綜合應用能力．如果只講概念而不講例題，那相當于只說不練．例如在高等數學中，如何用函數在某點極限的定義來證明函數在該點的極限?學生對函數極限的定義雖然清楚了，但如果沒有典型例題做引導，學生具體在做題時還是感到無從下手．因此教師要通過幾道典型例題的講解讓學生知道如何去找依賴于ε的σ，這實際上是一個解絕對值不等式的過程，像是一個從后往前推導的過程，其間會用到什么技巧，怎樣放大不等式等等，學生在明白了這些問題之后，再做習題就感到得心應手了．

(四)教學內容面向現代化

現今的高等數學或是線性代數教材是重理論輕應用、重經典、輕現代，數學思想、應用意識引導不足．而今數學的應用不僅在于傳統的物理領域，而且已經滲透到了許多非物理領域．教師在教學過程中，講到一些章節時，應適當地把相關知識向數學建模的題目引申．例如講授高數中函數、連續函數時，可向學生介紹一些單利、復利、連續復利、人口模型等與求極限有關的函數模型;講授線性代數中方程組的解法時，可向學生提出一些優化問題以體現解方程組的重要性．本文作者任教于中國民航大學，教師完全可以引用民航的例子給學生提出一些優化問題，體現數學建模思想［4］．例如:某航空公司有多少架客機，不同型號的客機所售機票價格不同，當然損耗也不同，在這些有限資源下，如何安排不同型號客機的運載量能使該航空公司獲利最大?這種加強實踐環節的教學，使學生對理論理解加強了，實際應用能力也提高了，同時也提高了學生學習數學的興趣和自覺性．

(五)介紹一些數學應用軟件

數學軟件如Matlab，Mathematical，SAS在科學計算、控制系統設計等領域應用非常廣泛．如利用Matlab的圖形功能，在Matlab命令窗口輸入簡單的程序，便可得到學生在平時學習中只能依靠想象的空間立體圖形．這樣有利于培養學生學習數學的興趣和應用數學意識，還可以提高學生運用數學知識和計算機技術分析和解決實際問題的能力，這種新穎的教學方式使大學數學教學進入一種良性循環．

二、教學方法

目前的高數教學模式存在著重知識輕能力，重理論輕應用，重細節輕全局的問題．針對當前教學的實際情況，我們有必要對當前大學高等數學教學方法進行改革．教學以課堂講授為主，要想教學質量好，需要教師認真對待每堂課的教學，精心設計每個知識點的傳授技巧，向四十五分鐘要效益．作者認為上一堂好課要做到三點:開好頭，抓好中，結好尾．

(一)開好頭

目前大學數學課堂多采用“四部曲”:定義———定理———證明———舉例，這樣使課堂氣氛死氣沉沉，收不到良好的教學效果．要活躍課堂氣氛，讓學生想學、愛學，首先要將這一堂課的頭開好．如何開好頭呢?例如介紹高數中數列極限的概念時，可將極限這一概念產生的歷史背景介紹一下，其中出現了哪些數學家的名字，這是學生很感興趣的．又如學習級數收斂的知識點之前，可以先給學生講一講“芝諾悖論”，讓他們帶著問題開始新的一堂課．再比方說，介紹線性代數中的方程組時，可以講一講方程組產生的年代，對于方程組中的未知數，國外采用英文字母，而中國那時候沒有英文字母，那采用什么來表示未知數呢?再如方程組中為什么不用x，y，z作未知數而是用x1，x2，x3呢?這樣講既讓學生聽著有趣，又引導他們思考問題，帶著問題學習，效果自然就好．

(二)抓好中

課堂中間部分的講授無疑是整堂課最重要的部分．數學是一門高度抽象的科學，其內容是對客觀世界中數與形內在規律的高度概括與抽象．作為數學教師，在其教學時不能就知識而論知識，就書本論書本，應引導學生去領悟內容中所蘊藏的深邃的思想和巧妙的方法．諸如高等數學中連續、極限、導數、微分、定積分、重積分、線積分、面積分等重要概念均包含有重要的數學思想方法，應當講清其來龍去脈，對于定理的推證與公式的推導也并非全盤舍棄，若是推證、推導中包含著重要的數學思想方法，則應當加以講解．教師在授課過程中應注意活躍課堂氣氛，有的教師整堂課站在多媒體電腦前一動不動，甚至只顧低著頭念授課內容，學生聽著自然乏味，甚至犯困．教師在講一個知識點的時候，應跟學生一起分析問題，走到學生中去，不時地向學生提問，甚至教師自己可以故意犯一些理解錯誤讓學生去糾正，這會讓學生在理解正確的同時還會有成就感，同時也防止了學生聽課注意力不集中的情況．例如作者在引領學生分析數列極限這一概念時，向他們提了一個問題:對“任意給定的正數ε”這句話怎么理解?請問ε給定了沒有?有很多學生說沒給定，這就說明他們對概念不理解．于是我叫起一名同學，并假裝將ε藏進懷中，跟他說:“我現在把ε藏起來不告訴你它有多大，你能告訴我N有多大嗎?”其他同學哄堂大笑，學生自然明白是怎么回事了．作者又問學生“存在正整數N”怎么理解?對于給定的ε，N是唯一確定的嗎?有的同學算出N=100，有的同學算出N=1000，假設他們都做對了，哪名同學做得更好呢?這樣就跟學生形成了互動，讓他們覺得老師不是高高在上，而是陪著他們一起學習的朋友，課堂氣氛輕松活躍，教學效果自然就好．

(三)收好尾

在一堂課的最后，教師應做好總結，這堂課學習了什么內容，哪些是重點、難點，學習了什么方法技巧，應講清楚．同時留一些習題或者提幾個問題，讓學生課后去練習，去思考，培養學生的自學能力以及獨立思考能力．

三、教學手段

(一)引進多媒體教學

大學數學教學中應用現代教育技術是必要的，多媒體教學是一個新興的、先進的教學手段，它徹底改變了傳統教學中的“粉筆+黑板”的單一、呆板的表現形式，豐富了課堂中單純的講解、歸納過程，用比較生動、形象的動畫與聲音效果，直觀地把教學中某一過程描繪出來．可幫助學生獲得更多的感性材料，加深數學理論的理解與掌握，而且有助于課堂上的情感教育，充分調動學生學習數學的興趣，同時可以增大課堂的信息量，有效地提高教學效果與效率．如講授線性代數中矩陣的運算時，如果采用手寫會花費很多時間在寫矩陣上，會浪費大量的時間，而采用多媒體可以直觀地演示運算過程，生動形象而且省時間．當然，多媒體教學與傳統教學相比有著諸多優勢，但并不是說可以取代傳統的教學手段．在教學過程中，根據講授內容，適當地輔以粉筆教學，會起到良好的教學效果．

(二)及時對學生輔導答疑

學生在聽課或做作業過程中，肯定還會存在這樣那樣的問題不明白，這需要教師每周安排一定的時間對學生進行輔導答疑．隨著網絡技術的發展，答疑的時間地點已不受限制，教師可以通過QQ、郵箱以及制作視頻等方式對學生進行輔導答疑．教師也可將一些好的數學資源上傳到公用郵箱，方便學生下載、自學．總結作者從教學內容、教學方法、教學手段三個方面給出了提高大學數學教學質量的一些對策．隨著時代的發展，教學工作會出現新的問題，新的挑戰．作為數學教學工作者，應與時俱進，開拓進取，真抓實干，不斷地提高大學數學的教學質量．

作者：張曉斌單位：中國民航大學理學院