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      機械效率交流解析

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      機械效率交流解析

      有用功占總功的百分比叫做機械效率,其公式為η=w有用/w總。這個基本概念在初中物理教材中已經給出,但沒有進行較深入的討論,因此,學生對簡單機械效率往往有許多模糊的認識,采用歸類復習對于消除學生模糊感,增強對知識的理解大有益處。

      一、簡單機械的種類、定義及性質

      簡單機械在我們已學過的中學內容里歸納起來有以下四種形式:

      1、杠桿

      定義:一根硬棒,在力的作用下如果能繞著固定點轉動,這根硬棒就叫做杠桿。

      實際生活中的杠桿有省力的,也有費力的,還有既不省力、也不費力的,例如獨輪車、鉗子、起子、剪刀、天平等。

      2、滑輪

      滑輪可分為定滑輪、動滑輪、滑輪組三種。

      (1)定滑輪

      定義:軸固定不動的滑輪叫做定滑輪。

      定滑輪實質是一個等臂杠桿使用它不省力,但可改變力的方向,

      例如在旗桿上裝一個定滑輪,人站在地上就能把旗子升到高處。

      (2)動滑輪

      定義:滑輪和重物一志移動,這樣的滑輪叫動滑輪,動滑輪的實

      質是動力臂為阻力臂二倍的杠桿,使用動滑輪能省一半力,但是不能改變力的方向,在很多情況下使用不方便,因此動滑動很少單獨使用。

      (3)滑輪組

      定義:動滑輪和定滑輪組合在一起叫滑輪組。

      這種機械使用起來既方便,又省力,例如汽車起重機、塔式起重

      機等。

      3、輪軸

      定義:由輪和軸組成,能繞共同軸線旋轉的簡單機械,叫做輪軸。

      輪軸的實持是可以連續旋轉杠桿,例如汽車駕駛盤、手搖卷揚機、轆轤等。

      4、斜面

      定義:與水平方向有一個傾角的面叫斜面。

      使用斜面可以省力,但不能省功。例如,為了省力,人們在把重的物體搬到車上時,常常搭上一塊木板。

      二、簡單機械的有用功、總功及效率。

      為了清楚有效地搞好機械效率復習,我把簡單機械的有用功、

      總功及效率總結列表如下(表中“l1”表示動力臂,“l2”表示阻力臂,“l”表示斜面長“r”表示輪關徑,“r”表示軸關徑,“h”表示重物所升高度或斜面高,“s”表示繩子自由端的伸長量,“f1”表示動力,“f2”表示阻力,“g”表示物生,“n”表示輪軸轉的周數或表示承擔動滑輪的繩子段數)。

      項目名稱

      有用功

      w有用總功w總機械效率η

      杠桿f2*l2f1*l1f2*l2/f1*l1*100%

      輪軸n·2πr*g

      或g*hn·2πrr*f1或:

      h/2πr·2πr*f1n·2πrg/n·2πrrf1

      *100%或g*h/(h/2πr*2πrf1)*100%

      滑輪豎直

      狀態g*h(g也可含滑輪重)f1*nhg*n/f1*nn′*100%

      水平狀態f2*3/nf1*3f2*(3/n)/f1*3*100%

      斜面g*hf*lg*h/f*l*100%

      說明,表中有些欄目的公式沒有化成最簡式,目的在于讓公式仍能繼續充分反映各機械的本質特征,便于學生準確選擇公式解答題目.

      三、習題示范

      使用上表公式,求解有用功、總功時要根據題目的要求正確選擇

      力和力臂或距離的單位,避免因單位混亂而出錯;求解機械效率時,公式上下相同物理量單位統一就可以了,不必再轉換成國際單位,以節約時間,提高解題速度。

      例1:沿著長5米、高1米的斜面,把重104牛頓的物體用2500牛頓的力沿斜面拉到車上去,這個斜面的機械效率是多少?額外功是多少?

      解:本題屬于求斜面機械效率問題,參照上表所列可知:

      w有用=g*h,w總=f*l

      根據η=,得

      η=g*h/f*l=104*1/2500*5*100%=80%

      又根據w總=w有用+w額外得:

      w額外=w總-w有用

      =f*l+g*h

      =2555*5-104*1

      =2500(焦)

      例2:如圖所示的滑輪組提重2000牛頓的貨物,這個滑輪組的機械效率為62.5%,求拉力的大小。

      解:本題與滑輪的機械效率有關,而且屬于豎直狀態的問題,根據上表所列,設繩子自由端伸長s米,則:w有用=g*s/n,w總=f*s

      而η=w有用/w總=g*s/n/f*s*100%,n=4,

      故f=g/nη=2000/4*62.5%=800(牛)。

      必須指出表中滑輪的效率公式不但適用于滑輪組,也同樣可適用于定滑輪、動滑輪,切莫縮小應用范圍。

      例3:用道釘撬來撬鐵路枕上的道釘(如圖2),加在道釘撬撬上的力是200牛頓它的動力臂是1.2米,阻力臂是6厘米,求道釘對道釘撬的阻力,若機械效率為40%,道釘對撬撬的阻力又是多少?

      解:求第一問時的機械效率為10%,根據上表查杠桿的有關公式得:f2*l2=f1*l1

      f2=f1*l1/l2=200*1.2/0.06=4000(牛)

      第二問的機械效率為40%,得:

      η=f,2*l1/f1*l1*100%,得

      f,2=f1*l1*η/l2=200*1.2*40%/0.06=1600(牛)

      例4:人們用轆轤從井中提起一桶300牛事出有因重的水,輪半徑是軸半徑的3倍,在輪上加200牛頓的力才能把這桶水勻速提起(如圖3),該轆轤的效率是多少?

      解:題目雖然沒有把已知r和r的具體數值,但已經告訴r=3r,在只求效率的情況下,不需要求出w有用/w總,只要能求得比值就行了,假設轆轤轉了n周,則

      η=(n·2πr*f2)/(n·2πr*f1)*100%

      η=r*300/3r*200*100%

      =50%

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