經濟管理專業線性代數課程教學經驗

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1了解學生特點，做到因材施教

很多學生在剛開始時對線性代數還有一定的興趣，但隨著時間的推移和學習難度的加大，逐漸對線性代數失去興趣，失去了學好線性代數的信心。針對經濟管理專業學生的以上特點，我們在教學過程中要做到既要體現教學內容的科學性又要注意講解通俗易懂，給學生一個“線性代數并不難學”的印象。同時，還可以通過提問等方式了解學生真實的數學基礎。對數學基礎較差的學生要給予鼓勵，不斷激發其學好線性代數的信心，通過對教材中例題和習題的講解，加深學生對所學內容的掌握;對具有較好數學基礎的學生，可以通過拓展教學內容或加深問題的難度等方式適當提高要求。在教學過程中，我們還可以根據經濟管理專業學生語言表達能力強這一特點，啟發學生將一些重要的知識和結論編成順口溜的形式加以記憶，這樣既發揮了學生的自身優勢，又可以提高學生學習線性代數的興趣。

2注重教學方法，加深對概念的理解

數學概念是對所研究的數學問題的高度抽象和概括，學生只有真正理解了數學概念的內涵，才能更好地掌握所學知識。線性代數課程中有許多概念需要學生掌握，如行列式、矩陣、矩陣的秩、伴隨矩陣、矩陣的等價關系、基礎解系、通解等。因此我們在教學的過程中，要注意加深學生對數學概念的理解。目前我們國家經濟管理專業所使用的線性代數教材第一章大都是介紹行列式的相關內容。行列式的定義是本章的一個教學難點。在講授行列式的概念時，我們可以以計算平行四邊形的面積與平行六面體的體積作為切入點，引入二階、三階行列式的概念。然后指出，n階行列式其實是將其本質加以抽象而做出的一個推廣。這種由概念的背景出發，由學生熟知的問題來導入概念的方法，能夠使學生對概念有更直觀的認識，更易于加深對行列式概念的理解。線性代數中有一些相似或相近的概念，學生剛開始學習時比較容易混淆，這就需要我們在講授這些概念時注意進行比較，使學生掌握這些概念的區別和聯系。比如在講授二次型這一章時，會介紹到矩陣的合同關系，這時要提醒學生注意將矩陣的合同關系同前面學過的矩陣的等價關系和相似關系進行區別。矩陣的等價關系是對于相同結構的矩陣而言的，結構相同的兩個矩陣A與B等價是指可以找到非退化矩陣P與Q，使得PAQ=B，其實質是Rank(A)=Rank(B);而兩個矩陣相似或合同的首要條件是要求它們是階數相同的方陣，矩陣A與B相似是指存在非退化矩陣P，使得P－1AP=B;矩陣A與B合同是指存在非退化矩陣P，使得PTAP=B，這說明如果兩個矩陣相似或合同，則它們一定等價，矩陣的等價關系在這三種關系中是最弱的。對于一般矩陣來說，無法比較相似與合同關系哪個更強一些。但當兩個矩陣都是實對稱矩陣時，它們相似的充要條件是它們的特征值相同，它們合同的充要條件是它們的正慣性指數和秩相等，從而兩個實對稱矩陣相似一定合同，但合同不一定相似。在教學的過程中，我們要注意教學方法的運用。通過采用適當的教學方法，加深學生對概念的理解，使學生在理解概念的基礎上掌握所學知識，從而達到良好的教學效果。

3針對專業特點，突出線性代數的實用性

經濟管理學科是一門應用性很強的學科，因此經濟管理專業的一個顯著特點就是實用性，學生不僅僅單純為了獲得知識而去學習線性代數，更重要的是要把所學的線性代數知識應用到解決實際問題中去。筆者在教學的過程中，經常會碰到學生問這樣的問題:“老師，我們學習線性代數課程究竟有什么用?”這個問題一方面反映了學生在學習線性代數時具有困惑性的一面，同時也反映了當前線性代數課程的教學存在著與實際應用脫節的問題。為了提高學生的學習興趣，我們在教學的過程中應針對經濟管理學科應用性強這一特點，注重加強對線性代數課程在經濟管理中的應用的介紹。比如在講授矩陣這一章內容時告訴學生，在處理經濟研究中的線性經濟模型時矩陣是一個非常重要的工具。例:某地區有4個工廠，生產甲、乙、丙3種產品，各工廠生產各種產品的年產量如表1所示，每種產品的單位銷售價格及單位利潤如表2所示，求各個工廠的總收入以及總利潤。此外，線性代數在經濟管理中還有很多應用，又如利用投入產出經濟數學模型預測經濟形勢時，往往將所研究的問題歸結為求解一個線性方程組的問題。在講授線性代數的過程中，還可以介紹一些線性代數在其它領域的應用，以提高學生的學習興趣。比如矩陣的特征值和特征向量在研究物理、化學領域的微分方程、連續的或離散的動力系統中有著廣泛的應用，甚至數學生態學家可以用其預測原始森林遭到何種程度的砍伐會造成貓頭鷹的種群滅亡等。在教學過程中，教師要注意發揮線性代數在服務于經濟、管理等方面的應用功能，在提高學生學習興趣的同時，注意提高學生的數學素質，從而達到良好的教學效果。

4加強知識鞏固，重視習題課的教學

學生能否對所學的知識熟練掌握和靈活運用，一個關鍵的因素是課后能否對所學知識進行及時鞏固。通過做習題來鞏固所學知識是一個必不可少的環節，因此我們還要重視習題課的教學，幫助學生對所學知識及時進行復習、鞏固、運用和深化。要想上好習題課，筆者認為應注重下面兩點:由點到面，構建完整的知識體系。在每一章的習題課之前，教師應該先對該章所學的主要內容進行梳理，將各個知識點串聯起來，使學生清楚各個知識點的聯系。在此基礎上，教師還應該針對每一章所學的定理、概念等要點強調它們的成立條件、應用范圍及其相互關系，從而在學生思維中建立一個完整有機的知識體系。重點突出，提高習題課的效率。對于教材上的習題，教師不必全講，可以選擇有一定難度且有代表性的習題詳細講解。而一些相對簡單的習題，可以留給學生獨立完成。這樣可以節省出一些時間，利用節省出的這些時間，可以補充一些教材之外的習題，從而開闊學生的視野。

5結論

以上是筆者結合自己近幾年從事經濟管理專業線性代數課程教學的經歷總結出來的一些經驗。筆者認為，數學老師既是數學知識的傳授者，同時也是提高學生的數學素養，發揮數學在服務經濟、管理領域的應用功能的推動者。作為數學知識的傳授者，我們有責任為培養出合格的經濟管理專業人才貢獻自己的力量。

作者：馮艷剛單位：阜陽師范學院數學與計算科學學院北京郵電大學經濟管理學院