二元一次方程

前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇二元一次方程范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。

二元一次方程范文第1篇

那一年，徐宏也是二十歲。

九月的天，很熱很悶。

九月，還沒有從夏季的熾熱中脫離出來。

九月的校園，只有教室和那條布滿紫藤的長廊才顯得陰涼。

洛洛捧著書從長廊下穿過，不經意地抬頭，正好迎上了一道目光，他向她點頭致意，眼角含笑，如同陽光一樣熾熱。

洛洛一笑，低下頭繼續向前走。臉上卻紅暈滿布。

那道目光的主人叫徐宏，計算機一班的，這是洛洛后來才知道的。

校園里的戀愛沒有秘密，只要有些風吹草動，消息便如同蒲公英一般散布整個校園。

財會班的洛洛和計算機班的徐宏戀愛了。這個消息也成了公然的秘密。

徐宏是愛洛洛的，他排隊替她打飯，讓她坐著靜靜地等。

洛洛的每個要求，徐宏幾乎都會答應。

洛洛如同每一個戀愛中的女生一樣，癡癡地想象著未來。她和他步入結婚禮堂，為他生一個可愛的孩子。夏日里在樹蔭下乘涼，冬日里在躺椅上曬太陽。這是洛洛能夠想到的最浪漫的事。

洛洛，我的公主，我永遠愛你。徐宏總是這樣說。

我也愛你。就算我丟了自己，也不會丟下你。

不管你在哪里，我都會追隨你。

天涯海角也會去嗎？

會的，洛洛。

洛洛笑。徐宏，你怎么總說些肉麻的話，我都起雞皮疙瘩了。

你不相信我是真心的嗎？洛洛？

我相信！

洛洛和徐宏的愛持續了三年，在這整整三年里，從未更改過。

有同學開玩笑說，洛洛，你們的愛可以算是校園傳說了。在感情泛濫的年代，這是個例外。

例外嗎？沒有例外。

就在大四那一年。洛洛明顯地感覺到了徐宏的疏遠。

漸漸地，一些流言傳進了洛洛的耳朵。徐宏愛上了校長的女兒，那個相貌和才學都不出眾但權勢很大的女生。

徐宏，是真的嗎？洛洛問。

徐宏看著她，并不回答。那雙曾經含笑的眼睛里，洛洛再也看不到自己的影子了。

我明白了。祝你幸福！

等等。徐宏拉過正欲離去的洛洛。我對你的愛是真的，可是……現實很殘忍。

洛洛不說話，倔強地忍住急欲滑落臉頰的淚水。如果不能挽回，那么就讓她微笑地離去。

洛洛，我愛你。

走出很遠，還能聽到徐宏的聲音。淚，終于奪眶而出。

愛嗎？再深的愛也經不起金錢和前途的誘惑。

日子還是一天天過。洛洛的臉上又浮現了笑容，真誠，燦爛，帶著絲許憂傷。

臨近畢業的某一天，一位男生來找洛洛。這個人，洛洛認識，計算機一班的，徐宏的朋友。

洛洛，去看看他吧？他喝醉了，嘴里一直喊著你的名字。

已經不重要了，遲早要散的，還去做什么？

真這么狠心嗎？他還是愛你的。

自己狠心嗎？洛洛想。狠心的好象是他耶。去看一眼吧，校園的愛情就讓它留在校園。該是和往事說再見的時候了。

洛洛，是你嗎？真的是你。

不會喝就別喝了，傷身。

洛洛，還恨我嗎？

不恨。你我已經是陌生人了。后面一句，洛洛沒有說出來。

真的嗎？洛洛，我愛你。

也愛她嗎？

徐宏一怔。那個女孩也是個善良的好女孩。同樣的喜愛，卻偏偏要作出選擇。

徐宏，你的數學學得好嗎？

嗯？

二元一次方程學過吧？

嗯。

你就是那個方程式，而我，只是你的其中一個解。

洛洛，別這樣說。

我要一份專一的愛情，可是你給不起。

對不起。

沒必要說對不起了。徐宏，什么時候也學學一元一次方程吧。這個比較簡單，不會令你那么痛苦。

洛洛……

再見。

再見就是永不再見。出了校門，他們將開始各自的新生活。往事，只能留在過去。或許精彩，或許難忘，或許悲哀，或許痛苦。一切，都只是過去。

二元一次方程范文第2篇

本課通過摸球游戲，使學生經歷二元一次方程模型的形成過程。學生在探究的過程中相互交流討論，在游戲與活動中主動探索，體驗發現帶來的快樂，同時將模型進行了內化，通過展示、交流成果，在提高了口頭表達能力，強化了自我展示的欲望，增強了運用方程模型的應用意識與能力。

二元一次方程的學習是一元一次方程的延伸與深化，也是一次函數學習的基礎。本節課是研究二元一次方程組的導入，它對進一步學元一次方程組的有關知識起到了鋪墊作用。學生已學習了一元一次方程及解法，能初步了解方程這種解決的實際問題的數學模型，并能運用一元一次方程這一模型解決簡單的實際問題。學生對于用設二元未知數解決問題的數學模型還不曾接觸，這是本節課的重點，對如何處理兩個及兩個以上變量的變化即二元一次方程的解的不確定性無法感知，這是本節課的一個難點。

教學流程如下：創建情境（體驗一元方程無法解決，必須學元方程的必要性） 活動 1：嘗試采用二元一次方程的模型解決問題（實際問題數學模型化表達） 活動2：歸納得出二元一次方程的概念及解的意義（初步歸納出二元一次方程這一數學模型的特征） 活動3：二元一次方程知識的深化與鞏固 （加深對模型的認識，體驗不確定性解及特殊解含義） 活動4 ：（主動用數學模型去解釋實際問題，作出決策）。

教學片段一：創設情景，導入新課

摸球游戲：盒子里面有若干個紅球和藍球，得分規則：摸出一個紅球得2分，摸出一個藍球得1分。（1）老師摸出2個紅球3個藍球，請同學們算算得了多少分？ （2）一同學任意摸出若干個球，同小組同學算出得分多少？ （3）如果共摸出5個球，思考共得了多少分？

提問：怎么思考的？

生：分類討論。

用表格可以表示為：

提問：最多和最少可得多少分？

（4）如果共得了20分，一共摸出多少紅球與藍球？

提問：怎么思考的？

生甲：枚舉法：全是紅球，共10個……用表格表示為：

師：有沒有其它的方法呢？可不可以用一元一次方程解呢 ？

生討論：設x個紅球，無法列方程解決。

師：如果設兩個未知數呢？設x個紅球，y個藍球，怎樣列方程呢？

討論：找相等關系：紅球得分+藍球得分=20分。方程為2x+y=20.

師：你能列出所有可能的情況嗎？

學生填表完成后思考。

師：如果得分是350分，問分別摸出了多少個紅球和藍球？

生：列表太多了，可以列方程： 2x+y=350.

師：若規則改為摸出紅球得2分，摸出藍球得3分，共得了350分，又應該怎樣解答呢？ 生：2x+3y=350.

設計說明：經歷變化過程，感受解的不確定性，體驗多個變量問題，一元方程無法求解，運用二元一次方程求解的必要性及簡便性。

教學片段二：自主探索，歸納新知

師：觀察2x+y=20與2x+3y=350這兩個方程，它們有哪些共同的特點？與一元一次方程有何不同？ 學生討論得出結論：（1）含有兩個未知數； （2）未知數的次數都是1.

師：像這樣，含有兩個未知數，并且所含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。適合二元一次方程的一對未知數的值稱為這個二元一次方程的一個解。

師：思考兩個未知數值的關系？與一元一次方程有何不同？

生：同時成立，缺一不可；一元一次方程只有一個未知數，而二元一次方程有兩個未知數。

二元一次方程范文第3篇

一、以生活場景為題

例1甲、乙隔河放羊，兩人相互問數量。甲說若得你羊9只，我羊是你羊2倍；乙說若得你羊8只，我倆數目相等。請你幫忙來算，甲、乙各有多少只羊？

解析：設甲放羊x只，乙放羊y只，

則x+y=2(y-9),x-8=y+8.解得x=59,y=43.

故甲放羊59只，乙放羊43只。

二、以寓言故事為內容

例2 古代有這樣一個寓言：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數的貨物，每袋貨物都是一樣重。驢子抱怨自己的負擔太重。騾子說：“你抱怨什么？如果你給我一袋，那我的負擔就是你的兩倍；如果我給你一袋，那我們馱的袋數才一樣多！”請問驢子原來所馱貨物的袋數是（）

A．5 B．6 C．7D．8

解析： 解題所需要的信息都在騾子說的話中，簡潔而有趣。設驢子原來所馱貨物x袋，騾子所馱貨物y袋，

則y+1=2(x-1),y-1=x+1.

解得x=5,y=7.

故選A。

三、以游戲為背景

例3兩位同學玩“石頭、剪子、布”的游戲。我們規定：“布”贏“石頭”得5分，“石頭”贏“剪子”得4分，“剪子”贏“布”得3分。小華和小軍一起玩，小華贏了10次，得38分，其中“剪子”贏“布”5次。你能否求出小華“布”贏“石頭”多少次？

解析：設小華“布”贏“石頭”x次，“石頭”贏“剪子”y次，

則x+y+5=10,5x+4y+15=38.解得x=3,y=2.

故小華“布”贏“石頭”3次。

四、以表格敘述信息

例4某天，一蔬菜經營戶用60元錢從蔬菜市場批發了西紅柿和豆角共40kg到菜市場去賣。西紅柿和豆角這兩天的批發價與零售價如下表所示：

問：他當天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？

解析：本題可抓住經營戶所批發的西紅柿和豆角的數量和所付的總錢數這兩個方面的等量關系建立方程組，從而求解。設批發了xkg西紅柿和ykg豆角，

則x+y=40,1.2x+1.6y=60.解得x=10,y=30.

故賺了10×(1.8-1.2)+30×(2.5-1.6)=33元。

五、以幾何圖形為題

例5如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（）

A．400cm2 B．500cm2

C．600cm2 D．4000cm2

解析： 設小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據矩形圖案與小長方形的拼接關系，可列方程組

x+y=50,2x=x+4y.解得x=40,y=10.

二元一次方程范文第4篇

（一）教材地位和作用。

《二元一次方程組的圖像解法》是蘇科版義務教育課程標準實驗教科書《數學》八年級（上冊）第5章《一次函數》第5.5節內容．前面已經分別學習了一次函數和二元一次方程組，這節課研究二元一次方程組（數）和一次函數圖像（形）的關系，是這兩章知識的綜合運用．滲透了數形結合的數學思想，強化了知識與知識的內在聯系，并為今后研究方程、不等式和函數間的關系及高中解析幾何的學習奠定基礎．根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，我們制定了如下教學目標．

（二）教學目標。

【知識技能目標】

知道一次函數與二元一次方程組的關系，會用一次函數的圖像求二元一次方程組的近似解．

【過程與方法目標】

經歷一次函數與二元一次方程（組）關系的探索活動，感受函數與方程的辯證統一，感受數學知識與方法的內在聯系，感受數學在數學內部的應用是推動數學發展的動力之一．

【情感態度目標】

在探究活動中培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的科學精神；在師生、生生的交流互動中，學會與人合作，體驗數學的價值，建立自信心.

（三）教學重點、難點。

【教學重點】

會利用一次函數的圖像求二元一次方程組的近似解.

【教學難點】

數與形的內在聯系分析．

（四）教學方法與教學手段。

【教學方法】

啟發講授，小組討論，合作探究．

【教學手段】

運用多媒體輔助教學，結合實物投影進行集體交流，及時反饋相關信息．

（五）教具準備。

三角尺，實物投影儀，格點紙．

二、教學過程

（一）問題情境。

問題1：你會求方程x－y－5＝0的解嗎？

能否在直角坐標系中標出以方程組的解為坐標的點？

通過以上的觀察你有什么樣的結論？

巡視，并用實物投影展示學生的作圖．

【設計意圖】利用二元一次方程組的解有無數多個，通過方程組的解的表達形式，過渡到表格，讓學生在直角坐標系中標出以二元一次方程組的解為坐標的點，體會其組成的圖形與所學過的一次函數圖像有關系，進而發現方程與函數存在著形式上的聯系，并引導學生體會以方程x－y－5＝0的解為坐標的點都在一次函數y＝x－5的圖像上．

即得到結論，一般地，一次函數y＝kx＋b圖像上任意一點的坐標都是二元一次方程 kx－y＋b＝0的一個解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解為坐標的點都在一次函數y＝kx＋b的圖像上．

第一次小結：利用一次函數的圖像可以去求二元一次方程的解．

【練習鞏固】

1．把下列二元一次方程寫成y＝kx+b 的形式

（1）3x+y＝7；（2）3x+4y＝13．

2．（1）方程 x－y＝1有一個解為x=2y=1，則一次函數 y＝x－1圖像上必有一點為?搖?搖?搖 ?搖.

（2）一次函數 y＝2x－4 的圖像上有一點坐標為（3，2）則方程 2x－y－4＝0必有一個解為?搖?搖 ?搖?搖.

【設計意圖】感受利用一次函數的圖像與二元一次方程的解之間的關系．

（二）思考問題，提煉方法。

問題2：如何求二元一次方程組x-y=5x+y=3的解？

利用表格呈現二元一次方程組解的特點；

利用圖像呈現一次函數的交點；

體會利用一次函數圖像去解方程組的方法．

【設計意圖】 學生思考之前總結的“利用一次函數的圖像可以去求二元一次方程的解”，感受方程組的解與一次函數圖像之間的聯系、體會，總結二元一次方程組的圖像解法．

第二次小結：一般地，如果兩個一次函數的圖像有一個交點，那么交點的坐標就是相應的二元一次方程組的解．

此時，引出課題：§5.5 二元一次方程組的圖像解法

（三）感受知識，講解例題。

練習鞏固知識：

1．下面的圖像可以看作是哪一個方程組的解？

2．若二元一次方程組x-2y=-22x-y=2的解為x=2y=2，則一次函數的圖像y＝2x－2的與函數y=-x+4的圖像的交點坐標為?搖?搖?搖?搖.

【設計意圖】體會圖像法解二元一次方程組的方法．

例題講解：利用一次函數的圖像解二元一次方程組x+2y=42x-y=3 .

解：由 x＋2y＝4，得y=-x+2;

由2x－y＝3，得y＝2x-3．

如圖，它們的交點為P（2,1），所以二元一次方程組的解為x=2y=1.

課堂小結3：用圖像法解二元一次方程組的一般步驟：

*將方程組中的每一個方程變形為一次函數的形式；

* 作出每一個一次函數的圖像；

* 找出直線的交點；

* 寫出方程組的解．

【設計意圖】在例題之前，先投影學生的作業，為接下來規范書寫做鋪墊．通過例題，感受方法，規范解題的步驟．

（四）課堂小結。

感受函數圖像與二元一次方程組的解組成的圖形之間的聯系，總結圖像法求二元一次方程組近似解的策略．

（五）延伸與拓展。

如果二元一次方程組轉化的一次函數的圖像沒有交點，那么這個方程組的解是什么？這樣的方程組又有什么樣的特征？

【設計意圖】讓不同的學生有不同的發展，對知識的完備性進行高層次的體驗．

（六）布置作業。

1．閱讀課本，感受本節課內容。

2．必做題：課本書后練習 1、2、3。

3．選做題：延伸與拓展中提到問題。

三、教學反思

（一）課程標準認為，方程與函數都是描述現實世界的有效模型，要求在教學中加強兩者之間的聯系，介紹方程的圖像解法。而方程或方程組的圖像解法，是基于方程的圖像（函數圖像）基礎之上的，這也就是本教科書先介紹一次函數，再研究二元一次方程組的原因所在。得到二元一次方程組的圖像解法，并非本節課的最終目的，因為對于二元一次方程組，一般不用圖像求近似解。但對于一些高次方程、無理方程、超越方程的求解，畫圖像的方法則更具一般性。因此，本節無疑為學生的后繼學習打下了良好的基礎。

（二）本節課主要探究了一次函數和二元一次方程（組）的關系，它是學生在初步理解和掌握一次函數的定義、圖像和性質后的進一步擴充，是對一次函數及其相關內容更深入更全面的學習，是從函數的角度對前面學習過的二元一次方程組的再認識與再分析，這種再認識不是原來水平上的回顧復習，而是站在更高的起點上的動態分析。另外，本節課中蘊含的數學思想方法如數形結合等在以后的教學中還有相當廣泛的應用，從這個角度講，本節課也為學生的后續學習作了很好的鋪墊。

（三）有的老師認為本節課只要能會做一些常見的基本的題目即可，無需在過程上面花大力氣精心設計和引導學生探究，但往往忽視了它的另一個側面：“創造過程中的數學，看起來卻像一門實驗性的歸納科學”（波利亞）。《數學課程標準》強調過程，強調學生探索新知識的經歷和獲得新知識的體驗。在這個環節的活動中，我從學生已有的知識經驗出發，讓學生通過動手描點、畫圖、觀察、討論，自己推測可能得到的結論，從而培養學生直覺猜想的能力；同時，讓學生進行交流、辯論，完善認知結構，讓其經歷前人發現數形結合這種數學思想方法的思維歷程，增長了學生的智慧，培養了學生的良好思維品質。

二元一次方程范文第5篇

1.A、B兩列火車同時從相距400千米的甲乙兩地相向出發，2.5小時后相遇，如果同向而行，A列火車需經過12.5小時追上B列火車，求兩列火車的速度.

解：設A列火車的速度是x千米/時，B列火車的速度是y千米/時。

根據題意，得：

2.5x+2.5y=400

12.5x-12.5y=400

2.某體育場的環行跑道長400米，甲乙分別以一定的速度練習長跑和自行車，如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分別是多少?

解：設乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒。

根據題意，得：

30x+30y=400

80x-80y=400

3、客車和貨車分別在兩條互相平行的鐵軌上行駛，客車長150米，貨車長250米。如果兩車相向而行，那么兩車車頭相遇到車尾離開共需10秒鐘;如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開貨車車頭共需1分40秒，求兩車的速度。

解：設客車的速度是x米/秒，貨車的速度是y米/秒。1分40秒=100秒

根據題意，得：

10x+10y=150+250

100x-100y=150+250

4、一條船順水行駛36千米和逆水行駛24千米的時間都是3小時，求船在靜水中的速度與水流的速度。

解：設船在靜水中的速度是x千米/時，水流的速度是y千米/時。

根據題意，得：

3x+3y=36

3x-3y=24

小結：以上4題雖然題設情境不同，但解題思路相同，前三題屬于相遇追擊問題，分別列兩個方程式，一個是相向而行，一個是同向而行。相向而行為兩者路程之和，同向而行為兩者路程之差。第四題可以把靜水中船速和水流速度看作前三個題目中所設的兩個速度，把順流而行看作相向而行，逆流而行看作同向而行，因此可以歸納成同一方程組如下：

解：設兩個未知數分別是x,y

ax+ay=m

bx-by=n (其中a、b、m、n是正數)