初三數(shù)學(xué)概率
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初三數(shù)學(xué)概率范文第1篇
關(guān)鍵詞：初中 數(shù)學(xué) 建模
建模是數(shù)學(xué)問題推理解答中的一個(gè)必不可少的思維環(huán)節(jié)，它是指學(xué)生在面對實(shí)際數(shù)學(xué)問題時(shí)，準(zhǔn)確分析出該問題中所隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，在頭腦中建立起數(shù)學(xué)模型，以該模型反映出這個(gè)問題，從而通過對該模型進(jìn)行分析解答來實(shí)現(xiàn)對于整個(gè)數(shù)學(xué)問題的求解。可以看出，建模的過程，在數(shù)學(xué)問題的解答過程中處于一個(gè)承上啟下的地位，緊密聯(lián)系著實(shí)際問題與抽象理論。因此，對于建模方法技巧的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。
一、建立三角函數(shù)模型
三角函數(shù)是學(xué)生在初三數(shù)學(xué)中剛剛開始接觸的一個(gè)知識(shí)內(nèi)容，不像其他函數(shù)等內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)有了一些初級內(nèi)容的學(xué)習(xí)鋪墊，接受新知識(shí)能夠更加快捷，而三角函數(shù)則不同。學(xué)生對于三角函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容本身就存在著一些陌生感，想要使學(xué)生在初次接觸時(shí)，便能夠熟練運(yùn)用并應(yīng)用到建模過程中去，難度還是比較大的。因此，教師有必要針對三角函數(shù)的建模過程向?qū)W生開展專項(xiàng)訓(xùn)練。
例如，在解直角三角形的基本知識(shí)內(nèi)容教學(xué)完成后，我要求學(xué)生解答這樣一個(gè)問題：一條小船由西向東行駛，當(dāng)其行駛至A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在其北偏東63.5°的方向有一個(gè)標(biāo)志物C，當(dāng)其繼續(xù)向正東方向行駛60海里到達(dá)B處，發(fā)現(xiàn)剛剛的標(biāo)志物在小船的北偏東21.3°。請問，要想使得小船距離C最近，小船應(yīng)當(dāng)繼續(xù)向正東方向行駛多遠(yuǎn)？這個(gè)問題是解直角三角形當(dāng)中非常典型的航行問題。因此，我先帶領(lǐng)學(xué)生依照題干內(nèi)容畫出圖形（如圖1），并且通過作輔助線的方式在理論層面上進(jìn)行推導(dǎo)與計(jì)算。這就是對這類問題進(jìn)行建模的基本步驟。通過點(diǎn)C作AB的垂線CD，學(xué)生們很輕松地通過RtCAD與RtCBD，利用基本三角函數(shù)得出了BD的長。
圖1
通過這樣的建模訓(xùn)練，學(xué)生逐漸找到了解決三角函數(shù)問題的切入點(diǎn)。學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)，由對于理論知識(shí)內(nèi)容的單一研究，轉(zhuǎn)移至對于如何將具體問題的解決向三角函數(shù)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化的思考上。這可以說是學(xué)生在三角函數(shù)學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)質(zhì)的飛躍。建模訓(xùn)練為學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)內(nèi)容開啟了一扇門，掌握了這個(gè)方法，學(xué)生在面對有關(guān)三角函數(shù)的各類問題時(shí)便有章可循了。
二、建立統(tǒng)計(jì)概率模型
統(tǒng)計(jì)概率的學(xué)習(xí)內(nèi)容也是在初三數(shù)學(xué)教學(xué)中剛剛出現(xiàn)的。這部分知識(shí)內(nèi)容在整個(gè)初三數(shù)學(xué)中所占的比重并不算大，知識(shí)難度也不是最強(qiáng)的，但卻是各類測驗(yàn)、考試中的“常客”。選擇題、填空題等類型的小題中常常會(huì)有統(tǒng)計(jì)概率內(nèi)容的題目，有的大題中也會(huì)出現(xiàn)這類問題。因此，這部分內(nèi)容不得不引起我們的重視。作為一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，教師有必要對其進(jìn)行有針對性的練習(xí)。
例如，在統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)過程中，曾出現(xiàn)過這樣一道習(xí)題：小明與小紅用撲克牌玩游戲，他們準(zhǔn)備在兩種不同規(guī)則的游戲中選擇一種。第一種游戲，將4、3、2三張撲克牌反面朝上放好，隨機(jī)抽取一張后放回，再抽取一張。如果兩張之和是偶數(shù)，小明勝，反之則是小紅勝。第二種游戲，使用5、8、6、8四張牌，同樣反面朝上放好，小明先抽取一張，小紅從余下的牌中抽取一張，誰的數(shù)字大誰獲勝。請問，如讓小紅勝率大，應(yīng)該玩哪種游戲呢？采用統(tǒng)計(jì)概率的知識(shí)解決這個(gè)問題并不難，但具體建模操作卻讓學(xué)生感到困惑。這時(shí)我提示大家，從理論上分析不清時(shí)，依照要求列表思考，既直觀又便捷。通過對兩種規(guī)則下的結(jié)果分別列表（如表1、表2），學(xué)生順利地求出了小紅的獲勝概率，并得出了正確結(jié)論。
其實(shí)，統(tǒng)計(jì)概率的知識(shí)內(nèi)容難度并不大，只是在建模過程中，很多學(xué)生無法準(zhǔn)確把握題目所要解決的問題是什么，或是不知道怎樣以數(shù)學(xué)語言及邏輯來反映待解答的問題，造成很多學(xué)生在面對統(tǒng)計(jì)概率習(xí)題時(shí)存在困擾。通過建摸專項(xiàng)練習(xí)，學(xué)生找到了建立實(shí)際問題與理論知識(shí)之間聯(lián)系的方法，學(xué)會(huì)了如何構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)模型。這個(gè)橋梁找到了，無論統(tǒng)計(jì)概率問題以何種方式呈現(xiàn)，對于學(xué)生來講都不是難題了。
三、建立二次函數(shù)模型
函數(shù)對于初三學(xué)生來講其實(shí)并不陌生。函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)了“半壁江山”。有了一次函數(shù)的基礎(chǔ)，二次函數(shù)對于學(xué)生來講就不陌生了。但是，談到二次函數(shù)內(nèi)容的難度，不少學(xué)生就望而生畏了。確實(shí)，二次函數(shù)與一次函數(shù)等函數(shù)相比，無論從特征、性質(zhì)還是處理技巧來看，都復(fù)雜了很多。因此，我曾針對二次函數(shù)的建模過程，進(jìn)行了專題教學(xué)。
例如，在二次函數(shù)單元的習(xí)題中，有這樣一道習(xí)題引起了我的注意：如圖2所示，四邊形ABCD是正方形，其邊長為3a。現(xiàn)有E、F兩個(gè)點(diǎn)，分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿著BC、CD開始移動(dòng)，并保證速度相同。由此所形成的CFB與EHG始終保持全等。其中，GE=CB，且點(diǎn)B、C、E、G在同一直線上。請問，想要使得DEH的面積取得最小，點(diǎn)E應(yīng)當(dāng)處于CB邊上的什么位置？DEH的面積最小值是多少？在這個(gè)問題中，向二次函數(shù)方向建模是有效的解決方式。設(shè)BE長度為x，DEH的面積為y，則可以化簡出y=■x2-■ax+■a2=■（x-■a）2+■a2的結(jié)果，最小值的取得也就輕而易舉了。
通過教師的講解，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原來二次函數(shù)的建模過程并不難理解。二次函數(shù)的題目類型雖然靈活多變，但其處理方式卻并不復(fù)雜。只要深入理解并把握好對二次函數(shù)問題建模的幾種基本方法，便能夠以不變應(yīng)萬變地順利解決一系列相關(guān)問題。教師絕不能對二次函數(shù)的建模教學(xué)失去信心，只有教師先摸索出一條思路清晰的解決方式，才能夠帶領(lǐng)學(xué)生透徹理解建摸方法，實(shí)現(xiàn)最終的熟練掌握。
四、建立閱讀理解模型
很多初中數(shù)學(xué)教師都會(huì)陷入這樣一個(gè)教學(xué)思想誤區(qū)：閱讀是文科課程的教學(xué)專利，數(shù)學(xué)學(xué)科則只需要將教學(xué)重點(diǎn)放在對學(xué)生的數(shù)理分析能力以及推理演算能力的培養(yǎng)上即可。殊不知，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題過程中所出現(xiàn)的很多錯(cuò)誤，其原因都在于審題不清。我在實(shí)際教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，審題不清的問題在初三學(xué)生中十分普遍，學(xué)生的思維方向從一開始就出現(xiàn)了偏差，大大降低了解題效率。因此，閱讀問題必須得到數(shù)學(xué)教師們的高度重視。
例如，在一次測驗(yàn)中，這道習(xí)題的錯(cuò)誤率非常高：在計(jì)算機(jī)技術(shù)領(lǐng)域，計(jì)算所采用的是二進(jìn)制計(jì)數(shù)法，也就是說，只利用0和1進(jìn)行計(jì)數(shù)，區(qū)別于我們所常用的十進(jìn)制數(shù)。二者之間可以進(jìn)行這樣的換算：（101）2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5。（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11。那么，將（1001）2換算為十進(jìn)制數(shù)是多少呢？之所以出現(xiàn)錯(cuò)誤，主要是由于學(xué)生沒有抓住其中的換算規(guī)律。于是，我在教學(xué)中，針對換算規(guī)律的得出以及分析過程逐個(gè)講解，重在思考過程，學(xué)生受益匪淺。
閱讀能力的欠缺，直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。無法準(zhǔn)確把握文字，分析其中所求，輕則導(dǎo)致學(xué)生在推理分析過程中出現(xiàn)偏差，重則造成學(xué)生由于不懂題中所述，根本無法解題。所以，在課堂教學(xué)過程中，我會(huì)在不同內(nèi)容教學(xué)時(shí)，選取一些對于閱讀能力要求較高的習(xí)題，以此向?qū)W生展示如何在準(zhǔn)確閱讀理解的基礎(chǔ)上順利建立數(shù)學(xué)模型。這對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升幫助很大。
建模環(huán)節(jié)在具體數(shù)學(xué)問題與抽象數(shù)學(xué)理論之間架起了一座橋梁。在實(shí)際教學(xué)過程當(dāng)中，我一直十分重視建模教學(xué)。在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)過程中，我都會(huì)有意識(shí)地通過處理實(shí)際問題來鍛煉學(xué)生的建模能力。尤其在初三階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，知識(shí)內(nèi)容豐富、知識(shí)難度增加，對于學(xué)生建模思維能力的培養(yǎng)便顯得更重要。
前文所述是以具體知識(shí)內(nèi)容為分類標(biāo)準(zhǔn)所實(shí)踐的幾種建模教學(xué)方式，希望教師們可以以此為鑒，不斷創(chuàng)新出更多巧妙的建模方法，推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)邁上一個(gè)新臺(tái)階。
參考文獻(xiàn)
[1]趙豐棋.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模的實(shí)踐與思考[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2014（14）.
初三數(shù)學(xué)概率范文第2篇
關(guān)鍵詞：小學(xué) 數(shù)學(xué) 嶄新
初中的學(xué)習(xí)與小學(xué)有極大的差別，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完全是基礎(chǔ)型的學(xué)習(xí)。從學(xué)前班開始就開始認(rèn)識(shí)數(shù)字，上了一、二年級學(xué)習(xí)加減法，到了三、四年級學(xué)習(xí)乘除法。五、六年級的時(shí)候已經(jīng)是加強(qiáng)學(xué)習(xí)應(yīng)用題。這些都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。如果沒有這些基礎(chǔ)就難以繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
初中三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是怎樣的？以下筆者將分享初中數(shù)學(xué)教學(xué)的反思。初中生剛步入初中首先要認(rèn)識(shí)的是什么是有理數(shù)、什么是無理數(shù)、什么是自然數(shù)、什么是整數(shù)、什么是有限小數(shù)、什么是無限小數(shù)、以及上初中就接觸的什么是正數(shù)、什么是負(fù)數(shù)等等。新階段的學(xué)習(xí)。
零度還要低的溫度。那么比零還要低的溫度我們就要用一個(gè)概念來表示他。那么負(fù)數(shù)就能表現(xiàn)出他的價(jià)值了。還有生活中人與人所做的交易買賣。總會(huì)有贏利，也會(huì)有虧本。虧本就可以用負(fù)數(shù)表示。等等負(fù)數(shù)在生活中具有相當(dāng)大的意義。因此，學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)是非常必要的。
除了正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算，我們教材還介紹了一元一次方程。一元一次方程對于解決實(shí)際運(yùn)用題起到了一個(gè)很好的作用。我們還會(huì)接觸到線、角等幾何問題。在下一階段我們還接觸了坐標(biāo)系等等。初一階段的概率，整式運(yùn)算還有對角線平行線、還有冪的方程正負(fù)數(shù)的加減法，以及一元一次方程都是比較簡單的。在中考考點(diǎn)中所占比例為百分之三十左右。
到了初二階段學(xué)習(xí)的難度就會(huì)加強(qiáng)些，就會(huì)接觸到一次函數(shù)，反函數(shù)，圖形，三角形、平行四邊形、以及梯形的概念。還會(huì)學(xué)習(xí)分式的加減乘除，冪等一些比較深入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
初三階段的學(xué)習(xí)是難度最大的，初三階段接觸的知識(shí)點(diǎn)也是初中三年最難的。初三階段學(xué)習(xí)的主要知識(shí)點(diǎn)有十一個(gè)。他們分別為二次根式、一元二次方程、圖形的旋轉(zhuǎn)、圓（點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系……）正多邊形和圓、弧長、扇形面積、概率、二次函數(shù)、相似三角形、銳角三角函數(shù)、投影與視圖。其中一元二次方程、圓、弧長、扇形面積和二次函數(shù)與相似三角形是中考重點(diǎn)考點(diǎn)這幾個(gè)考點(diǎn)約占卷面總分值的百分之五十。初三階段我們不僅要學(xué)習(xí)這些知識(shí)點(diǎn)完而且還需要復(fù)習(xí)初一以及初二學(xué)習(xí)過的內(nèi)容。所以初三階段學(xué)習(xí)是比較緊張的。
算問題過了就沒什么大的問題。高二階段就要多進(jìn)行測試。主要是章節(jié)的測試。初二上學(xué)期盡量把初二階段的課上完，下學(xué)期用來上初三的課。把初三大半年年的課拿來復(fù)習(xí)，否則將會(huì)不夠時(shí)間復(fù)習(xí)。據(jù)往屆的經(jīng)驗(yàn)看如果上課的進(jìn)程過慢學(xué)生就不能有足夠的時(shí)間復(fù)習(xí)。所以初中的數(shù)學(xué)老師必須做好一個(gè)完整的教學(xué)進(jìn)程。
在初三階段是很關(guān)鍵的一個(gè)階段。在這個(gè)階段學(xué)生的壓力會(huì)比較大，老師不能不停的給學(xué)生發(fā)試卷寫發(fā)練習(xí)做。也不能做太多的測試。要知道題海戰(zhàn)術(shù)是不被提倡的，我們要求學(xué)生做題是精而不是多。所以老師有必要的給學(xué)生挑出歷年的中考重點(diǎn)常考題型給學(xué)生做訓(xùn)練而不是讓學(xué)生盲目的去做題。這樣只會(huì)徒勞無功。更嚴(yán)重的是還會(huì)使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的激情和勇氣。有了一個(gè)方向?qū)W生才能去使力！還有一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是對于初三階段的一切測試以及模擬考的試卷，一般學(xué)生都不會(huì)自覺的去糾錯(cuò)訂正，因此老師必須統(tǒng)一給學(xué)生再講評遍試卷并且挑出學(xué)生易錯(cuò)題給學(xué)生建立一個(gè)錯(cuò)題本以及給學(xué)生挑出每次都會(huì)考的考點(diǎn)。
想做一名優(yōu)秀的初中數(shù)學(xué)老師，只懂得教材的提綱和中考考點(diǎn)是不夠的。課上的教學(xué)也極為一個(gè)關(guān)鍵，數(shù)學(xué)課需要的是學(xué)生和老師的互動(dòng)，數(shù)學(xué)課主要的是給學(xué)生多于發(fā)表自己的看法，把思維開拓。讓學(xué)生用自己的思維去體驗(yàn)數(shù)學(xué)。那么課堂上老師該怎么跟學(xué)生互動(dòng)呢？課堂上，老師講例題，可以找出一些相似的題型，給學(xué)生想出一些解題的方法。可以多鼓勵(lì)他們利用不同的方法去解決這些問題。從而讓學(xué)生更充分的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)。
為什么很多同學(xué)都覺得數(shù)學(xué)難學(xué)，而且數(shù)學(xué)平均分相對比較低。即使初中數(shù)學(xué)難度不是很高，但是極多數(shù)的同學(xué)還是沒拿到及格。這是為什么呢？其實(shí)多數(shù)同學(xué)是對知識(shí)點(diǎn)比較模糊。還有計(jì)算大意，等一些粗心的問題。有些題目學(xué)生明明會(huì)做，但是為什么沒有得分呢？因?yàn)閷W(xué)生只是看著題目會(huì)做就很大意的忽視一些知識(shí)點(diǎn)，沒有注意小細(xì)節(jié)因此就比較容易丟分，好或者拿不到滿分。初中的數(shù)學(xué)拿及格是比較容易的，只要學(xué)生掌握了老師在課堂上所講的東西并做好練結(jié)。及格是很容易拿到的。所以老師要有足夠的信心能把學(xué)生的成績提高。加強(qiáng)對學(xué)生的訓(xùn)練是必須的。
初三數(shù)學(xué)概率范文第3篇
《課程標(biāo)準(zhǔn)》圈定了教學(xué)范圍，《考試說明》界定了考試范圍、目的及試題呈現(xiàn)的形式.基于中考既具學(xué)業(yè)性又具選拔性的雙重功能，中考數(shù)學(xué)命題既有對數(shù)學(xué)概念、法則等基本知識(shí)、基本技能、基本方法等數(shù)學(xué)知識(shí)基本運(yùn)用的考查，也有考查學(xué)生合情推理、歸納演繹等綜合應(yīng)用能力、邏輯思維能力方面的綜合題型.就數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)而言，必須堅(jiān)持以基礎(chǔ)知識(shí)為主，通過理清脈絡(luò)、整合知識(shí)，從而對學(xué)生進(jìn)行綜合能力培養(yǎng).結(jié)合學(xué)生實(shí)際和筆者多年初三教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，推薦確保各類學(xué)生均有所獲的“三化”復(fù)習(xí)策略.
一、序化，使知識(shí)脈絡(luò)清晰
學(xué)生面對問題束手無策的主要原因是不知道問題考的是哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)，所以就不知道如何去解決問題.這，就要求我們要從“序化”著手.
1.要求：引導(dǎo)學(xué)生用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的形式完整梳理初中階段所學(xué)內(nèi)容，最好就是結(jié)合本地的《考試說明》，對所學(xué)知識(shí)點(diǎn)及其能力要求逐一進(jìn)行對照檢查.這樣做，既可以查漏補(bǔ)缺，又可以建立自己的知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)對整個(gè)初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的全覆蓋.通過按“序”梳理，知識(shí)就會(huì)脈絡(luò)清晰，不缺、不亂.
這是總復(fù)習(xí)的第一階段，也是關(guān)鍵的階段.因?yàn)橹挥凶龊谩靶蚧保拍芡瓿伞邦惢保M(jìn)而實(shí)現(xiàn)“深化”，所以必須做好“序化”這一步.
2.做法：第一步，讓學(xué)生結(jié)合本地《考試說明》和數(shù)學(xué)教材的目錄，按知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的編寫格式進(jìn)行編寫和記憶.通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生在清理每一節(jié)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)還理清了教科書編排的邏輯順序（這個(gè)邏輯順序就是學(xué)生的認(rèn)知順序）.第二步，對照檢查中出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)漏、缺，要結(jié)合教材認(rèn)真進(jìn)行閱讀，尤其是粗體字部分，要求在記憶必須記憶，要求理解的必須加以理解.因?yàn)檫@些粗體字常常是解決數(shù)學(xué)問題的依據(jù)――公式、概念、性質(zhì)、公理或定理等.第三步，一定要求會(huì)推導(dǎo)書上出現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)公式，能證明書上出現(xiàn)的每個(gè)定理.因?yàn)檎麄€(gè)初中三年，公式、定理等比較多，通過公式的推導(dǎo)和定理的證明，學(xué)生可以做到即使忘記了公式也可以馬上自己推導(dǎo)，同時(shí)還可以通過公式推導(dǎo)和定理證明，提高學(xué)生思考、解決問題的能力，形成解決數(shù)學(xué)問題的方法.
像這樣，通過對知識(shí)的“序化”，學(xué)生便脈絡(luò)清晰地完成了自己對整個(gè)初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，為知識(shí)的運(yùn)用、能力的提升打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).
二、類化，讓知識(shí)條理清楚
新教材充分考慮了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知特點(diǎn)，將復(fù)雜知識(shí)分散編寫，比如，課改前一版統(tǒng)天下的人教版初中數(shù)學(xué)中“統(tǒng)計(jì)初步”是到初三時(shí)用一章的內(nèi)容講解的，而新教材（以湘教版為例）是將其分成幾個(gè)小板塊安排在初一到初三進(jìn)行講解.這樣編寫，符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，降低了學(xué)習(xí)難度，但也顯得相對零亂.其實(shí)，這些知識(shí)是有著嚴(yán)密內(nèi)在邏輯的有機(jī)整體.因此，要將有著嚴(yán)密邏輯聯(lián)系的同“類”知識(shí)進(jìn)行條理化梳理，完成“類化”，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的“小綜合”，使學(xué)生綜合能力得到提升.
1.要求：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，以章為單位進(jìn)行歸類，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的“小綜合”，提高在遇到陌生問題時(shí)能將其劃“類”解決的能力.
2.做法：通常把初中數(shù)學(xué)分為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率三個(gè)部分.引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的每一章歸入其“類”.通過歸“類”，增強(qiáng)對知識(shí)內(nèi)在邏輯聯(lián)系的理解.
以新湘教版為例，可把所學(xué)的包括七上第一章“有理數(shù)”到九下第一章“二次函數(shù)”共14章歸為數(shù)與代數(shù)；包括七上第四章“圖形的認(rèn)識(shí)”到九下第三章“投影與視圖”共11章歸為空間與圖形；包括七上第五章“數(shù)據(jù)的收集與統(tǒng)計(jì)圖”到九下第四章“概率”共5章歸為統(tǒng)計(jì)與概率.
通過類化，學(xué)生對整個(gè)初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯聯(lián)系有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，完成了對30章知識(shí)邏輯建構(gòu).這樣做，第一個(gè)好處是學(xué)生能形成解決每“類”數(shù)學(xué)問題的大致思維，第二就是學(xué)生不再割裂看待各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，綜合能力由此將得到有效提升，從而產(chǎn)生“觸類旁通”的功效.
三、深化，將知識(shí)拓展延伸并進(jìn)行綜合運(yùn)用
各地的中考幾乎都具有學(xué)業(yè)性和選拔性雙重功能，一方面是對初中三年進(jìn)行學(xué)業(yè)檢測，另一方面要為各類高中進(jìn)行人才選拔.因此，試題的設(shè)置除具有大量的基礎(chǔ)性題目外，還設(shè)置有篩選功能的綜合性題目.綜合性題目的解決要求能對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行拓展延伸的綜合運(yùn)用.這也是常說的創(chuàng)新能力，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，即要對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行深化.
1.要求：深化，即升華.就是將所學(xué)知識(shí)融合、內(nèi)化，在形成了自己的知識(shí)體系的基礎(chǔ)上，提高探索、解決問題的綜合能力.
初三數(shù)學(xué)概率范文第4篇
關(guān)鍵詞：翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式；初中數(shù)學(xué)；角的概念
引言：
“翻轉(zhuǎn)教學(xué)”這一模式最早起源于美國，并因其高度的前瞻性、靈活性迅速推行至全球，成為了當(dāng)前教育的重點(diǎn)實(shí)踐方向之一。作為一種新的教學(xué)模式，翻轉(zhuǎn)教學(xué)具有趣味性強(qiáng)、重點(diǎn)突出、自由度高三大特點(diǎn)，與初中學(xué)生的思維方式和學(xué)習(xí)習(xí)慣具有很高的契合度，所以我們有必要對基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行分析研究。
一、基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)原則
根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)和觀察，學(xué)生在初一到初三的成長中，會(huì)呈現(xiàn)出截然不同的心理素質(zhì)和學(xué)習(xí)能力水平。所以，教師的翻轉(zhuǎn)課堂設(shè)計(jì)也要所有不同，以保證教學(xué)方法與學(xué)生的實(shí)際情況相適應(yīng)：
首先，由于初一學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)尚待提高，所以教師在進(jìn)行這一階段學(xué)生的翻轉(zhuǎn)課堂設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)保證圖片、視頻等直觀化的資源占較大比重，以便強(qiáng)化學(xué)生的理解能力。而初二、初三學(xué)生經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，已形成了一定的邏輯思維和知識(shí)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂設(shè)計(jì)時(shí)，可適當(dāng)對教材內(nèi)容進(jìn)行深度挖掘，為學(xué)生留出一定的主動(dòng)探究空間[1]。
其次，初一學(xué)生正處于小學(xué)教育與初中教育的過渡階段，大多會(huì)在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出注意力發(fā)散、搞小動(dòng)作等“小學(xué)化問題”。因此，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂設(shè)計(jì)時(shí)，需要適當(dāng)提高微課的趣味性，以增強(qiáng)對學(xué)生的吸引力。而高年級的學(xué)生已經(jīng)具備了相應(yīng)的自我意識(shí)和成長欲望，希望和“大人”站在同一個(gè)位置上，所以教師在設(shè)計(jì)課件內(nèi)容時(shí)可簡潔、大方一些。
二、基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)方法
（一）學(xué)生自學(xué)階段設(shè)計(jì)
第一，錄制微課資源。微課資源使實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)教師在學(xué)校教學(xué)之前，應(yīng)提早錄制出教學(xué)視頻并上傳到網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)當(dāng)中，以便學(xué)生在課前進(jìn)行自主的預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)。
以“角的概念”微課設(shè)計(jì)為例：某初中教師X設(shè)計(jì)了“三段式”的微課視頻流程。第一階段為3分鐘，主要是建筑物、藝術(shù)品等各類實(shí)物的圖片欣賞，并在階段結(jié)束時(shí)添加了內(nèi)容為“你能在圖片中找到“角”的形象嗎？這些圖形有什么共同特點(diǎn)嗎？”的旁白語音，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，明確學(xué)生的學(xué)習(xí)方向；第二階段為20分鐘，主要是角的種類、定義、組成等教育性的知識(shí)內(nèi)容，并在階段結(jié)束時(shí)添加了“平角是一條直線，對嗎？”、“把一個(gè)角放在十倍放大鏡下觀看，它的角度也增大十倍嗎”等判斷題，為學(xué)生的鞏固練習(xí)提供幫助；第三階段為5分鐘，主要是對視頻內(nèi)容的回顧和總結(jié)，并留出一定的教學(xué)問題，為后續(xù)的課堂教學(xué)做出鋪墊。
第二，設(shè)置教學(xué)問題。在翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式當(dāng)中，學(xué)校教育大多是以答疑解惑、拓展知識(shí)的角色定位出現(xiàn)的，這就要求教師在向?qū)W生布置課前學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)，充分挖掘提問思路，以保證教學(xué)問題既能幫助學(xué)生確定自學(xué)方向，又能勾起學(xué)生的知識(shí)探索欲望。例如，數(shù)學(xué)教師A在講解“合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)”前，結(jié)合教材內(nèi)容為學(xué)生預(yù)留出了以下幾個(gè)問題：“如何移項(xiàng)？移項(xiàng)的作用在于？”、“如何合并同類項(xiàng)？合并同類項(xiàng)的作用在于？”、“怎樣才能將未知數(shù)的系數(shù)轉(zhuǎn)化為1？”。通過這些問題，教師A能有效引導(dǎo)學(xué)生將課前自學(xué)的重點(diǎn)放置在移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的定義、規(guī)則以及功能上，進(jìn)而充分提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量[2]。
（二）課堂教學(xué)階段設(shè)計(jì)
作為學(xué)生學(xué)習(xí)道路的引導(dǎo)者，數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)與學(xué)生之間的溝通交流，從而在課堂教學(xué)過程中有效解決學(xué)生在課前學(xué)習(xí)時(shí)遇到的阻礙和疑惑，并拉近師生之間的情感距離。例如，在教授概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，數(shù)學(xué)教師S要求學(xué)生舉手闡述自己在學(xué)習(xí)這一章節(jié)時(shí)遇到的困難。其后，教師發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同學(xué)對概率的累積計(jì)算不甚理解，便由此舉出了“J、K、L三名同學(xué)分蘋果，只有一個(gè)蘋果，請問J同學(xué)得到三次蘋果的概率是多少？”這一問題案例，并要求學(xué)生解答。果不其然，許多學(xué)生都將1/3進(jìn)行三次相加，得出答案為1的錯(cuò)誤結(jié)果。其后，教師圍繞這一題目進(jìn)行了細(xì)致的講解，帶領(lǐng)學(xué)生將J同學(xué)單詞得到蘋果的概率進(jìn)行相乘，最后推算出1/27這一正確答案。在這一過程中，學(xué)生們的問題得到了有效地解決，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的高質(zhì)量進(jìn)行。
總結(jié)：
綜上所述，將翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式運(yùn)用到課堂當(dāng)中，是初中數(shù)學(xué)教育實(shí)現(xiàn)新時(shí)展的必要途徑。分析可知，教師通過分析不同階段學(xué)生的特點(diǎn)，對翻轉(zhuǎn)課堂中自己的角色定位產(chǎn)生科學(xué)認(rèn)知，并靈活運(yùn)用圖片資源、教學(xué)問題等手段，能顯著提高數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的自主理解，為學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)：
[1]杜滿良.基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2017，14（03）：70.
初三數(shù)學(xué)概率范文第5篇
視點(diǎn)一：與幾何圖形相結(jié)合
例1 （吉林）如圖1，口袋中有5張完全相同的卡片，分別寫有1 cm、2 cm、3 cm、4 cm 和5 cm，口袋外有2張卡片，分別寫有4 cm 和5 cm．現(xiàn)隨機(jī)從袋中取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長度，回答下列問題：
（1）求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率；
（2）求這三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率；
（3）求這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率．
解析：隨機(jī)從袋中取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長度共有5種等可能的情形（1、4、5）、（2、4、5）（3、4、5）（4、4、5）（5、4、5）．
（1）根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，才能構(gòu)成三角形，可以判斷情形（1、4、5）不能構(gòu)成三角形，故P（這三條線段能構(gòu)成三角形的概率）=45．
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理因?yàn)?2+42=52，所以情形（3、4、5）能構(gòu)成直角三角形，故P（這三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率）=15．
（3）顯然，P（這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率）=25．
視點(diǎn)二：與函數(shù)相結(jié)合
例2 （鎮(zhèn)江市）有A，B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2．B布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，和-3．小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為 x，再從B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為（x，y）．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)Q落在直線 y=x-3上的概率．
解析：（1）用列表或畫樹狀圖的方法求點(diǎn)Q的坐標(biāo)有（1，-1），（1，-2），（1，-3），（2，-1），（2，-2），（2，-3）.
（2）“點(diǎn)Q落在直線 y=x-3上”記為事件A，所以P（A）=26=13，即點(diǎn)Q落在直線y=x-3上的概率為13．
視點(diǎn)三：與方程（組）相結(jié)合
例3 （大連）在圍棋盒中有 x 顆黑色棋子和 y 顆白色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一個(gè)棋子，如果它是黑色棋子的概率是38．
（1）試寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若往盒中再放進(jìn)10顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?2，求 x 和 y 的值．
解析：（1）根據(jù)題意，得xx+y=38，
8x=3x+3y，3y=5x，y=53x；
（2）根據(jù)題意，得y=53xx+10x+y+10=12，
解得，x=15，y=25．
視點(diǎn)四：與其它學(xué)科的整合
例4 （蘇州）如圖2，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D
和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光．
（1）任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于；
（2）任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率．
解析：這是與物理電路相結(jié)合的綜合題，必須熟悉電路的基本原理．
（1）14；
（2）正確畫出樹狀圖（或列表）任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)的情況共有12種，其中能使小燈泡發(fā)光的情況有6種，小燈泡發(fā)光的概率是12．
視點(diǎn)五：建立模型與解決問題的閱讀理解
例5 （青島市）實(shí)際問題：某學(xué)校共有18個(gè)教學(xué)班，每班的學(xué)生數(shù)都是40人．為了解學(xué)生課余時(shí)間上網(wǎng)情況，學(xué)校打算做一次抽樣調(diào)查，如果要確保全校抽取出來的學(xué)生中至少有10人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名學(xué)生？
建立模型：為解決上面的“實(shí)際問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型：
在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個(gè)（除顏色外完全相同），現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有10個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？
為了找到解決問題的辦法，我們可把上述問題簡單化：
（1）我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？
假若從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，它們的顏色可能會(huì)出現(xiàn)多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再從袋中摸出1個(gè)小球就可確保至少有2個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：1+3=4（如圖4①）；
（2）若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個(gè)是同色的呢？
我們只需在（1）的基礎(chǔ)上，再從袋中摸出3個(gè)小球，就可確保至少有3個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：1+3×2=7（如圖4②）
（3）若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個(gè)是同色的呢？
我們只需在（2）的基礎(chǔ)上，再從袋中摸出3個(gè)小球，就可確保至少有4個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：1+3×3=10（如圖4③）：
……
（10）若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個(gè)是同色的呢？
我們只需在（9）的基礎(chǔ)上，再從袋中摸出3個(gè)小球，就可確保至少有10個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：1+3×（10-1）=28（如圖4⑩）
模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍(lán)、綠五種顏色的小球各20分（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球：
（1）若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是；
（2）若要確保摸出的小球至少有10個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是；
（3）若要確保摸出的小球至少有 n 個(gè)同色（n＜20），則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是．
模型拓展二：在不透明口袋中裝有 m 種顏色的小球各20個(gè)（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球：
（1）若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是．
（2）若要確保摸出的小球至少有 n 個(gè)同色（n＜20），則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是．
問題解決：（1）請把本題中的“實(shí)際問題“轉(zhuǎn)化為一個(gè)從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型；
（2）根據(jù)（1）中建立的數(shù)學(xué)模型，求出全校最少需抽取多少名學(xué)生．
解析：模型拓展一：（1）1+5=6；（2）1+5×9=46；（3）1+5（n-1）.
模型拓展二：（1）1＋m；（2）1+m（n-1）.
問題解決：（1）在不透明口袋中放入18種顏色的小球（小球除顏色外完全相同）各40個(gè)，現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有10個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？
（2）1+18×（10-1）=163.
視點(diǎn)六：與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的說理問題
例6 （貴陽）小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了60次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：
朝上的點(diǎn)數(shù)123456
出現(xiàn)的次數(shù)79682010
（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率．
（2）小穎說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？
解析：（1）“3點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的頻率是660=110，“5點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的頻率是2060=13；
（2）小穎的說法是錯(cuò)誤的．這是因?yàn)椋?點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說明“5點(diǎn)朝上”這一事件發(fā)生的頻率最大．只有當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí)，該事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近．小紅的判斷是錯(cuò)誤的，因?yàn)槭录l(fā)生具有隨機(jī)性，故“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是100次．
