運籌學求最優解的方法

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運籌學求最優解的方法范文第1篇

關鍵詞：管理運籌學; 生產管理; 戰略規劃; 利潤最大化

The Application of Management and Operations Research

In Enterprise Management of Business Operators

Abstract: With the development of enterprises and the extensive application of computers, management and operations research is playing an important role in production management and strategic planning of enterprise. The implementation of management and operations research in enterprise can reasonably arrange the allocation of human resources, material resources, capital resources and achieve the maximum profit for enterprise.

Key words: management and operations research; production management; strategic planning; maximum profit

1 管理運籌學概述

運籌學的思想在古代就已經產生了。敵我雙方交戰，要克敵制勝就要在了解雙方情況的基礎上，做出最優的對付敵人的方法，這就是“運籌帷幄之中，決勝千里之外”的說法。

運籌學主要研究經濟活動和軍事活動中能用數量來表達的有關策劃、管理方面的問題。當然，隨著客觀實際的發展，運籌學的許多內容不但研究經濟和軍事活動，有些已經深入到日常生活當中去了。運籌學可以根據問題的要求，通過數學上的分析、運算，得出各種各樣的結果，最后提出綜合性的合理安排，已達到最好的效果[1]。

隨著科學技術和生產的發展，運籌學已滲入很多領域里，發揮了越來越重要的作用。運籌學本身也在不斷發展，現在已經是一個包括好幾個分支的數學部門了。比如：數學規劃（又包含線性規劃；非線性規劃；整數規劃；組合規劃等）、圖論、網絡流、決策分析、排隊論、可靠性數學理論、庫存論、對策論、搜索論、模擬等等[2]。

按照我過的學科分類，管理學下面分管理科學、工商管理學和宏觀管理與政策，而運籌學歸于管理科學里面。但是按照國際學界的觀點，有人認為運籌學是管理科學的一個分支，也有人則認為管理科學是運籌學的一個分支。按照大多數學者的觀點，我們這里將兩者作對等的概念來看待。但是為了不與工商管理混淆和簡便起見，我們用管理運籌學一詞代替管理科學和運籌學[3]。

在企業管理的領域中，運籌學發揮了其重要的作用，可以說，管理運籌學的產生，為企業實現其最終目標提供了最直觀可行的數學模型和理論指導。管理運籌學的主要研究內容包括：線性規劃的圖解法、線性規劃的計算機求解、線性規劃在工商管理中的應用、單純形法、單純形法的靈敏度分析與對偶、運輸問題、整數規劃、動態規劃、圖與網絡模型、排序與統籌方法、存儲論、排隊論、決策分析、預測等[4]。

運籌學的思想貫穿了企業管理的始終，它在企業戰略管理、生產計劃、市場營銷、運輸問題、庫存管理、人事管理、財務會計等各個方面都具有重要的作用[5]。

2 管理運籌學的研究方法

運籌學的研究方法有：1.從現實生活場合抽出本質的要素來構造數學模型，因而可尋求一個跟決策者的目標有關的解；2.探索求解的結構并導出系統的求解過程；3.從可行方案中尋求系統的最優解法。

傳統的管理運籌學解決問題的方法一般可分為以下幾個步驟：確定目標、制定方案、建立模型、制定解法[6]。而現代管理運籌學的內容討論可以從以下幾個步驟著手：問題產生背景的分析―決策者的目標分析―確定決策目標―決策者可控要素分析―確定決策變量―決策者所受環境的限制（不可控要素分析）約束條件研究―建立運籌學模型[7]。

運籌學發展到今天，內容已相當豐富，研究方面也相當深入。其研究問題主要有以下特點[8]：

面向實際，從全局追求總體效益最優；

借助于模型，用定量分析的方法，合理解決實際問題；

多學科專家集體協作研究；

計算機技術的發展為管理運籌學提供了新的契機,運籌學與計算機技術相結合,在現代管理信息系統的開發和應用中發揮著重要的作用,而管理信息系統是現代化管理不可或缺的組成部分。因此，運籌學在現代管理中具有相當重要的地位和作用，它是企業及公共事業機構管理者應當了界和掌握的一門科學[9]。在計算機參與的管理運籌學中，決策的過程可以分為：發現問題、分析問題、找出問題的關鍵點；羅列可供選擇的方案；確定解決問題的方案；建立模型，確定目標函數及約束條件；把所有數據轉換成計算機可識別的符號，輸入計算機；對答案進行修正；得到需要的符合實際的最優解[4]。

在進行決策的分析時,可以運用兩種基本的分析方式：定性分析和定量分析。定性分析主要依賴于管理者的主管判斷和經驗，靠的是管理者的直覺，這種分析與其說是科學不如說是藝術。在進行決策時，如果管理者有相似的經歷，或遇到的問題比較簡單，也許應該首推這種分析方法。但是，如果管理者缺乏經驗或問題很復雜，定量分析方式就顯得非常重要，所以管理者在進行決策時應該予以充分重視。在運用定量分析的方法時，分析員應首先從問題中提取量化資料和數據，對其進行分析，再運用數學表達式的形式把問題的目標、約束條件和其他關系表達出來。最后，分析員依靠一種或多種定量的方法，提出建議，這種建議應該是建立在定量分析的基礎上的[10]。

3 多階段決策-動態規劃法闡述

經常會遇到復雜問題不能簡單地分解成幾個子問題，而會分解出一系列的子問題。簡單地采用把大問題分解成子問題，并綜合子問題的解導出大問題的解的方法，問題求解耗時會按問題規模呈冪級數增加。 為了節約重復求相同子問題的時間，引入一個數組，不管它們是否對最終解有用，把所有子問題的解存于該數組中，這就是動態規劃法所采用的基本方法。這種方法主要研究計劃管理工作中有關有限資源的分配的問題，一般可以歸納為在滿足即定條件限制下，按某一衡量指標來尋求最優方案的問題[11]。

在實際應用中，許多問題的階段劃分并不明顯，這時如果刻意地劃分階段法反而麻煩。一般來說，只要該問題可以劃分成規模更小的子問題，并且原問題的最優解中包含了子問題的最優解（即滿足最優子化原理），則可以考慮用動態規劃解決。動態規劃的實質是分治思想和解決冗余，因此，動態規劃是一種將問題實例分解為更小的、相似的子問題，并存儲子問題的解而避免計算重復的子問題，以解決最優化問題的算法策略。由此可知，動態規劃法與分治法和貪心法類似，它們都是將問題實例歸納為更小的、相似的子問題，并通過求解子問題產生一個全局最優解。其中貪心法的當前選擇可能要依賴已經作出的所有選擇，但不依賴于有待于做出的選擇和子問題。因此貪心法自頂向下，一步一步地作出貪心選擇；而分治法中的各個子問題是獨立的（即不包含公共的子子問題），因此一旦遞歸地求出各子問題的解后，便可自下而上地將子問題的解合并成問題的解。但不足的是，如果當前選擇可能要依賴子問題的解時，則難以通過局部的貪心策略達到全局最優解；如果各子問題是不獨立的，則分治法要做許多不必要的工作，重復地解公共的子問題。解決上述問題的辦法是利用動態規劃。該方法主要應用于最優化問題，這類問題會有多種可能的解，每個解都有一個值，而動態規劃找出其中最優（最大或最小）值的解。若存在若干個取最優值的解的話，它只取其中的一個。在求解過程中，該方法也是通過求解局部子問題的解達到全局最優解，但與分治法和貪心法不同的是，動態規劃允許這些子問題不獨立，（亦即各子問題可包含公共的子子問題）也允許其通過自身子問題的解作出選擇，該方法對每一個子問題只解一次，并將結果保存起來，避免每次碰到時都要重復計算。因此，動態規劃法所針對的問題有一個顯著的特征，即它所對應的子問題樹中的子問題呈現大量的重復。動態規劃法的關鍵就在于，對于重復出現的子問題，只在第一次遇到時加以求解，并把答案保存起來，讓以后再遇到時直接引用，不必重新求解。

4 管理運籌學的實際應用舉例

在本例中，主要針對企業管理中的資源分配問題進行討論和研究，目標為實現企業資源分配的合理化和最優化，為企業節省資源的同時，創造企業利潤的最大化。

4.1 模型知識點介紹

本例中的建立的模型屬于多階段決策，所采用的研究方法為動態規劃法。首先，對多階段決策所涉及到的理論知識作以介紹[12]。

① 階段：若干相互獨立的可排列的部分，一般用變量K來表示（K=1、2、3、4、5……….）。

② 狀態：在K階段初始時刻可能出現的客觀情況，用變量來表示。

③ 決策與策略：策略指單階段的策略集。若次階段為第K階段，那么第K階段的決策用V（）來表示。

④ 狀態轉移律：=T[，V（）] （其中，T是一個函數）。一般用表格、公式、函數（傳遞函數）來表示。

指標函數：（第K個階段的指標函數，一般可以指距離、效益等指標），=（，）。

過程指標函數：從第K個階段開始，一直到最終產生的結果（疊加），。

全過程指標函數：是最優的。

過程指標函數的類型： 或

基本方程：，其中，或為min或為max

4.2 模型建立與求解

某公司下設有甲、乙、丙三個生產車間，現為完成一個特定目標，在一定的期限內生產出盡可能多的產品，爭創最大利潤，特新進5臺同樣的生產設備。現在要將這5臺生產設備根據各車間的生產情況進行分配，若將一臺分配給甲車間，可創造利潤3萬元，將一臺分配給乙車間，可創造利潤5萬元，將一臺分配給丙車間，可創造利潤4萬元；若將兩臺設備分配給甲車間，可創造利潤7萬元，將一臺分配給乙車間，可創造利潤10萬元，將一臺分配給丙車間，可創造利潤6萬元......依次類推，現將設備分配和相應所創造的利潤情況制成下表：

表1 設備分配及利潤表

從表中可以看出以下信息：

階段：3個

狀態變量：=5， 0＜≤5， 0＜≤5

策略和決策變量： ,

指標函數：（指結果，這里就是利潤）

狀態轉移：

基本方程具體求解步驟如下：

本算法遵循的原則是：算的時候倒著算，分的時候正著分。

由此，我們可以得出該資源分配模型的分配結果為：

第一種分配方法，給甲車間0臺設備，乙車間2臺設備，丙車間3臺設備，共為公司創造利潤為21萬元；

第二種分配方法，給甲車間2臺設備，乙車間2臺設備，丙車間1臺設備，共為公司創造利潤為21萬元。

5 結論

從以上的具體模型舉例可以看出，管理運籌學在企業管理中發揮著很大的作用，為企業的管理時間分配、人力資源分配、資金分配、資源分配等制定最合理的分配方式，從而企業可以根據這些計算出來的數據，并結合企業自身的實際情況制定企業管理戰略和生產規劃，以及對企業的市場營銷策劃都具有一定的指導作用。

運籌學求最優解的方法范文第2篇

關鍵詞：運籌學；數學建模；教學；案例

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）08-0106-03

運籌學應用分析、試驗、量化的方法，對經濟管理系統中人、財、物等資源進行統籌安排，為決策者提供有依據的最優方案，以實現最有效的管理。該課程主要培養學生在掌握數學優化理論的基礎上，具備建立數學模型和優化計算的能力。本文提出一種新的教學改革思路，將運籌學和數學建模兩門課程合并為一門課程，即開設大容量交叉課程《運籌學與數學建模》來取代《運籌學》和《數學建模》兩門課程，采用案例教學和傳統教學相結合的教學方法，數學建模和優化算法理論并重的教學模式。這樣既可以避免出現極端教學和隨意選取教學內容的現象，又可以將新穎的教學方法與傳統方法相結合，按照分析問題、數學建模、優化算法理論分析及其方案制定、實施等解決實際問題步驟展開教學。下面就該課程開設的必要性、意義、可行性、注意事項及其存在問題等方面進行分析。

一、開設《運籌學與數學建模》課程的必要性

1.一般院校的運籌學課程的教學課時大約為64或56（包含試驗教學），所以教學中不能囊括運籌學的各個分支。一方面，由于課時量不足，教師選取教學內容時容易出現隨意性和盲目性；另一方面，教學中為強化運籌學的應用，消弱理論教學，從而導致學生對知識的理解不透徹，在實際應用中心有余而力不足。

2.運籌學解決實際問題的步驟是：（1）提出和形成問題；（2）建立數學模型；（3）模型求解；（4）解的檢驗；（5）解的控制；（6）解的實施。大部分教學只涉及步驟（3），即建立簡單數學模型，詳細介紹運籌學的算法理論，與利用運籌學解決實際問題的相差甚遠。因此，學生仍然不會應用運籌學解決實際問題，從而導致學生認為運籌學無用。

3.數學建模課程包含大量的運籌學模型；運籌學在解決實際問題的環節中包含建立數學模型步驟。目前兩門課程分開教學，部分內容重復教學，浪費教學課時。

二、開設《運籌學與數學建模》課程的意義

1.激發學生的學習動機，培養學習興趣。該課程包含數學建模和運籌學兩門課程的內容，內容容量大，教學課時豐富，教學過程中能夠以生產生活中的實際問題為案例，分析并完整解決這些問題，創造實際價值，使學生認識到該課程不但對未來的工作很重要，而且還有可以利用運籌學知識為企業或個人創造價值，改變運籌學“無用論”的觀念。從而激發學生的學習動機，產生濃厚的學習興趣。

2.合理處理教學內容。運籌學與數學建模的課時量相對充足，能夠安排更多的內容，能夠系統、完整地介紹相關知識，在一定程度上避免了運籌學內容安排的隨意性和盲目性。

3.促進教學方法改革。運籌學與數學建模的教學不再是簡單的數學建模和理論證明，教學內容豐富、信息量大，傳統的一支筆一本教案一塊黑板的模式不再適用，需尋找新的教學方法，促進了多種教學方法的融合。

4.培養學生綜合能力。實際案例源于社會、經濟或生產領域，需要用到多方面的知識，但學生不可能掌握很多專業知識。因而，在解決實際案例的過程中，需要查閱大量的相關文獻資料，并針對性閱讀和消化。而且，實際案例數據量大，需要運用計算機編程實現。因此，通過該課程的學習，可以提高學生多學科知識的綜合運用能力和運用計算機解決實際問題的能力。

5.改變教學考核方式。教學改革后，教學內容已延伸到運用優化知識解決實際案例的整個過程。教學過程中既有對實際案例分析、建模，又有算法介紹、求結果的檢驗及其最終方案的實施。因而，傳統的單一閉卷考試改為筆試和課后論文相結合的方式。

三、開設該課程的可行性

1.運籌學和數學建模互補性、遞進性使得開設該課程在理論上可行。數學建模是利用數學思想去分析實際問題，建立數學模型；運籌學是利用定量方法解決實際問題，為決策者提供決策依據。由此可見，建立數學模型為運用運籌學解決實際問題的重要步驟。所以，運籌學可以認為是數學建模的進一步學習。同時，運籌學模型為數學建模課程介紹的模型中的一部分，并且運籌學處理實際問題的方法為數學建模提供了專業工具。因此，運籌學與數學建模在內容上是互補的。由此可知，開設該課程在理論上是可行的。

2.計算機的發展使得開設該課程在操作上可行。隨著計算機的發展，能很快完成大數據量的計算，實際案例的數據分析、數學建模及其求解能快速實現，從而使得該課程的教學工作能順利開展。

3.大學生的知識儲備使得開設該課程在基礎上可行。學習該課程的學生是高年級學生，通過公共基礎課和專業基礎課的系統學習，分析問題、解決問題的能力得到進一步提高。同時，運籌學和數學建模所需基礎知識類似，學習該課程所需的線性代數、概率論與數理統計、高等數學及微分方程等課程也已經學習，運用運籌學與數學建模知識解決實際案例所需的基礎知識已經具備。因此，開設該課程是可行的。

運籌學求最優解的方法范文第3篇

【關鍵詞】運籌學；企業管理

隨著中國的入世，將面臨著更大的挑戰與機遇。商場如戰場，各國的商家間的競爭將會愈演愈熱。它呼喚企業要超越自我，戰勝自我，自我蛻變，要不斷跳出舊的發展模式，甚至需要自己建立新的“游戲規則”來尋求新的增長點。優勝劣汰，適者生存，這是自然界的生存法則，也是企業的生存法則。只有那些能夠成功地應付環境挑戰的企業，才是得以繼續生存和發展的企業。作為企業的管理者，把握并運用好運籌學的理念定會取得“運籌帷幄之中，決勝千里之外”之功效。

（1）戰略管理。企業戰略管理是企業在宏觀層次通過分析、預測、規劃、控制等手段，實現充分利用本企業的人、財、物等資源，以達到優化管理，提高經濟效益的目的。企業要求得生存與發展，必須運籌帷幄，長遠謀劃，根據自身的資源來制定最優的經營戰略，以戰略統攬全局。企業戰略過程包括，明確企業戰略目標，制定戰略規劃，作出和執行戰略決策，并最后對戰略作出評價。企業戰略管理作為企業管理形態的一種創新，應是以市場為導向的管理、是有關企業發展方向的管理、是面向未來的管理、是尋求內資源與外資源相協調的管理、是尋找企業的長期發展為目的。也就是將企業看作一個系統，來尋求系統內外的資源合理分配與優化，這正體現了運籌學的思想。 我國企業戰略管理的內容應根據自己的國情，制定對應的戰略。主要側重規定企業使命、分析戰略環境、制定戰略目標。中國現在絕大部分商品以由賣方市場轉為買方市場，知識經濟正向我們走來，全球經濟一體化的程度在加深，我國企業不僅直接參與國內市場，還將更直接面臨與世界跨國公司之間的角逐，企業間競爭的檔次和水平日益提高，因而企業將面臨更加復雜的競爭環境。

（2）生產計劃。使用運籌學方法從總體上確定適應需求的生產、貯存和勞動力安排等計劃，以謀求最大的利潤或最小的成本，運籌學主要用線性規劃、整數規劃以及模擬方法來解決此類問題。線性規劃問題的數學模型是指求一組滿足一個線性方程組（或線性不等式組，或線性方程與線性不等式混合組）的非負變量，使這組變量的一個線性函數達到最大值或最小值的數學表達式。

（3）市場營銷。一個市場研究專家試圖用數據證明消費者的洞察多么有意義，而一個戰略管理咨詢專家則強調成功營銷案例中隱藏的思路更有價值。我認為市場營銷管理的任務主要是探查決策環境，進行數據和信息的搜集、加工、分析，確定影響決策的因素或條件。因此，在確定目標階段實際上包含了問題識別和問題診斷兩個內容。在設計方案階段要理解問題，建立模型，進行模擬，并獲得結論，提供各種可供選擇的方案（方案主要通過對產品、價格、銷售渠道、促銷等基本環境的控制來影響消費需求的水平、時機和構成）。評價方案階段要根據確定的決策準則，從可行方案中選擇出最優或滿意的方案。這些都都可以使用運籌學的理念來為管理者提供輔助決策。

（4）運輸問題。在企業管理中經常出現運輸范疇內的問題，例如，工廠的原材料從倉庫運往各個生產車間，各個生產車間的產成品又分別運到成品倉庫。這種運輸活動一般都有若干個發貨地點（產地）、又有若干個收貨地點（銷地）；各產地有一定的可供貨量（產量）；各銷地各有一定的需求量（銷量）；運輸問題的實質就是如何組織調運，才能滿足各地地需求，又使總的運輸費用（公里數、時間等）達到最小。 運輸模型是線性規劃的一種特殊模型。這模型不僅實用于實際物料的運輸問題，還實用于其它方面：新建廠址的選擇、短缺資源的分配問題、生產調度問題等。

（5）庫存管理。如果說生產計劃是從信息流的角度指揮、控制生產系統的運行，那么庫存的管理則是從物質流的角度來指揮和控制。庫存管理的目標是如何最有效的利用企業的物質資源的問題。

由于庫存的物質屬性，因此對生產系統的日常運行具有更直接的作用，庫存是指處于存儲狀態的物品或商品。庫存具有整合需求和供給，維持各項活動順暢進行的功能。而庫存的存在又意味著占用資金、面積、資源，這種矛盾的處境導致了庫存管理的必要性與難度。現在流行的庫存管理系統的庫存管理軟件，一般含貨品進貨、出貨管理系統 ，倉庫管理系統，報表系統等子模塊等，運用的原理還是運籌學模型。

運籌學求最優解的方法范文第4篇

關鍵詞：小型生產企業 表上作業法 物流

一、小型生產企業物流現狀

在各個大學附近都有大學城的存在，而對應于以大學生為生的小型企業，為了更好的生存，做大做久，則其生產的產品不僅要保證質量而且其價格應該適應于學生的消費水平，即價格實惠。這樣一來，若要增加利潤，為保證質量，原材料成本方面難以減少，要易于銷售，則銷售價格不能顯著提高，最后就只能落實到生產與銷售的中間環節，即物流運輸方面。

由于小型生產企業本身資金實力有限，無法投資專業的物流設施，且管理方式不健全，與專業的第三方物流中心相比，物流費用就會較高。且絕大部分小型企業還沒有意識到控制物流成本的重要性，而企業物流成本是除了原材料成本之外最大的成本項目，它包括原材料及其產成品的運輸，倉儲，裝卸搬運等等環節。而其中，運輸成本占物流比例最大，倉儲成本位居第二，可見，若小型生產企業運輸成本能夠盡可能的減少，則還有很大的盈利空間。則可以盡量減少大學城附近不少商家的“曇花一現”的現象。

現在，第三方物流發展迅速，即相對于“第一方”生產方和“第二方”銷售方而言的“第三方”專業進行物流活動的形式。但是，針對于小型生產企業，由于規模不大，還不太適合于物流外包，自己承擔物流會比較節約。

二、物流費用影響因素

（一）可控因素

由于要減少物流費用，則可以從小型生產企業生產的產品特點、儲存方式、運輸方式等方面考慮。產品特點指產品外形、質量、功能、商標、包裝等，根據這些特性，可以在這些方面進行衡量，如可以選擇合適的包裝，減少之后儲存運輸過程中的損壞變質。最重要的，有最大提升空間的就是“運輸過程”，可以通過產品的產量與市場需求量對運輸進行合理的安排，綜合考慮路程、單位運價、損壞率等因素，使此過程花費最低。

（二）不可控因素

此類因素為相對性，如市場需求變化、經濟環境變化、競爭環境變化、企業的選址等等。當市場需求突變或相關環境變化而生產計劃并沒有及時調整時，這種信息不一致導致物流費用得不到銷售過程的補償而受到損失。企業選址則決定了生產方與銷售方的距離，它決定了運輸過程的路程長短，無法輕易改變，從而決定了運輸費用。可以通過改變運輸方式，合理安排運輸量。

三、實證分析

本文針對小型生產企業的物流成本中的核心部分--運輸成本，運用運籌學建立運輸模型，并用“表上作業法”進行求解，輔以位勢法和閉回路法求解，求出最優方案，減少運輸成本。

問題背景：

選取數據為中南財經政法大學附近商業區調查所得。

設一共有三家豆漿作坊（隸屬于同一家“永和”）每天給西苑各個小商販提供新鮮的豆漿，分別為“永和”“天添”“琪琪”，其中，“永和”為總店，是個大作坊，能夠提供大量的豆漿，而“天添”和“琪琪”為其分店，較小，三個店開設在不同地方。他們則只能提供一小部分的豆漿。日產量分別為800袋，220袋，380袋。有六個商家是他們的長期客戶，他們的日需求量分別為200袋，350袋，100袋，150袋，200袋，400袋。則求解怎樣運輸才能使得豆漿作坊的運輸成本最小。設這三個豆漿作坊為A1，A2，A3，六個商家為B1，B2，B3，B4，B5，B6.每個豆漿作坊到西苑各商家的單位運費分別如下表所示：

表1： 各個豆漿作坊到商家的運費 單位：分/袋

（1）先觀察是否為產銷平衡問題

由上表得知，豆漿總產量為800+220+380=1400袋，總銷量為200+350+100+150+200+400=1400袋，則為產銷平衡問題。可以理解為生產的豆漿在一天之內總是可以全部銷售完的。

（2）表上作業法

運用表上作業法中的“最小元素法”來進行計算。即優先滿足單位運價最小的供銷業務。如上表1中，最小運費為3分/袋，對應于A3B1，即從產地A3“琪琪”到商家B1運輸。觀察對應的行和列，銷量200袋，供應量380袋，則應該滿足銷量200，則在此格中標注上200，可以觀察到，此時此列已經全部滿足，商家B1已經不需要再從其他地方進貨，則劃掉此列。由此一步一步劃掉所有的行與列，最后可以得出以下的結果，為一個可行解。

表2：一個可能的可行解

其中，數字格為對應的運輸量，空格用“”來表示。

（3）求檢驗數

對可行解檢驗其是否為最優解，此處運用“位勢法”求解。目標是計算空格處對應的檢驗數并通過改進使得檢驗數均大于零即達到最優。計算可知，位勢為負的有兩個，分別為A1B1對應于-3，A1B4對應于-2，則應該用“閉回路法”對其進行調整。（閉回路法：在方案中從某一數格或空格出發，沿同行或同列前進，當遇到一個數字格時可轉90度繼續前進，按此方法進行下去，直到回到始點的一個封閉的曲線。）

經過兩次調整后滿足條件，使所有位勢均大于零。兩次調整結果如下。

表3：調整之后的可行解

表4：再次調整之后的可行解（最優解）

對以上數據分析得知，A1 “永和”應該向各個商家分別供應200，130，100，150，200，20袋的豆漿，而A2 “天添”只需將其全部生產的220袋豆漿供應給商家B2，且A3“琪琪”也只需將其生產的全部豆漿380袋供應給商家B6，這樣安排運輸就能夠達到運輸成本的最小值，從而節約成本，增加盈利。

四、相關結論分析

通過分析可知，上述不可控因素如市場需求變化、經濟環境變化、競爭環境變化、企業的選址在短期內不會發生很大的變化，則此類因素對成本影響可忽略不計，重點在于控制可控因素，即由運輸安排等決定的因素。由上述求解過程可知，運用運籌學中的表上作業法等，可以合理安排運輸量，使物流費用中占有絕大部分的運輸量運輸費用降到最低。則對于小型生產企業，降低運輸成本后，可以帶來更大的收益。

參考文獻：

[1]胡運權主編：運籌學教程[M].北京.清華大學出版社.1998年第1版

[2] 李艷. 利用運籌學模型在物流企業中解決實際問題[J]. 淮南職業技術學院學報， 2008年第1期

[3]梁歡.從運籌學角度分析制造企業運輸環節最小費用問題[J].中國經貿.中國地質大學（北京）人文經管學院

運籌學求最優解的方法范文第5篇

關鍵字：下料問題 線性 建模

1、問題的提出

為了說明最優化下料問題的重要性，我們先看一個實例：

例2 用長7.4米的條鋼來做100套鋼筋架子,每套架子有2.9米,2.1米和1.5米的條鋼各一根,問最少需要多少根定長為7.4米的條鋼才能做成。

解：本題共有八種下料方法，具體方法和余料見下表

設xj表示第j種下料方式所消耗的原材料根數.則該問題的數學模型為:

Min S1=x1+x2+…+x8

2x1+x2+x3+x4 ≥100

2x2+x3+ 3x5+ 2x6+x7≥100

x1 +x3+ 3x4 + 2x6+ 3x7+ 4x8≥100

xj≥0且為整數(j= 1,2,…,n)

由此可見,合理下料問題模型應當是以所有下料方式所用根數的總和為目標函數的非等式整數線性規劃。

經計算最優方案為x1=30，x2=10，x4=50其余xj=0，即按方案1切割30根原材料，按方案2切割10根原材料，按方案4切割50根原材料，總計切割原材料90根就能得到規定的100套鋼架用料，剩余料頭總長度最小為16米。

2、下料問題最優化的探索研究

隨著世界能源的不斷消耗，最大限度的合理利用資源、節約資源已成為世界人民迫切關注的問題。下料問題就是研究怎樣在滿足客觀條件和可以接受的時間下優化排樣得到最優解或近似理論最優解，它可以分為一維及多維問題。今人們仍然沒有好的方法在多項式時間內給出問題的最優解。一般說來求解一維下料問題有兩種方法:一類是基于求解線性整數規劃模型的方法;另一類是啟發式算法。本文就一維問題進行研究和探討，分析說明了多種模型建立的優缺點，用于解決運籌學中的問題。

運籌學教材中的線材下料問題通常指的是，制做n套產品(如鋼架)需要使用m種不同的規格用料，各種規格用料的長度要按由長到短的順序排列，并分別記為11，犯，…，1.，每套產品需要不同規格的用料數，分別記為m1，m2，…根。已知原材料的長度為L，問應如何下料，可使所用線材原材料最省?這類問題一般是有解的，通常處理的方法是將其作為規劃問題來處理。

對于上述問題，SID一CSP由前蘇聯經濟學家Kantorovich于1939年提出，他給出了一維下料問題第一個線性整數規劃的模型，該模型如下：

式中：y=l表示第k根原材料已經被切割；y=0表示第k根原材料未使用；Xk為整數，表示第k根原材料上切割下第i種訂貨材料的數量；K表示完成切割任務需要的原材料根數的上界。

此種方法的解的范圍過大，精確度不高，為了提高解的精確度，更多的模型被建立，精確度有了進一步的提高，但是，各個模型都存在著各自的缺點。

HaesslerSHP方法

1975 Haesslert切割機調整成本模型，并指出了一步一步的啟發式算法（SequentialHeuristieProcede），在實際的工業生產企業的調查，需要調整的成本成為需考慮的一部分，有時甚至此項成本超過實際耗用的原材料成本。Haesslert給出的模型和算法是建立在切邊損失基礎上，如下式：

式中：c1為單位切邊損失的價格；c2為切割方式變化的費用；Rl、Ru為材料的上下限，x=0時，δ為0，x>0時，δ為1。

在上述算法中，每步需要解決的問題是計算其中的兩個未知量，一個為每根原材料切割下訂貨材料的平均根數，另一個為需要的原材料估計。然后，在這兩個量的基礎下，考慮前允許的最大切邊損失和盡量少的切割次數等因素，進行下一步的計算。這種方法在一定條件下為了達到較高的重復利用率從而降低了切邊所帶來的損失。

這個方法的優點是解都是整數，這是這種方法的優越之處，因而不需要再作調整。可以得到和需求一樣多的切割方法。但是該方法的最后幾步的選擇中也有不太合理的地方，例如何時做出不合理的判斷并利用線性規劃求解剩余的下料問題和如何估計切割所使用的步數是有待研究的。

由Vahrenkamp提出的一個隨機產生切割方式的方法，即SHP(RSHP)法，這種方法在計算隨機產生SID―CSP時發現當下料(長度、數量)序列的分布和隨機算法中采用的概率分布大體相近的時候，RSHP方法能夠較快地求到所有可能的切割方式；但當兩者相差很遠時，RSHP表現出極大的波動性，求解需要花費很長的時間。所以對于概率意義上不太精確的逼近還有待研究。Gradisar將一種字典排序的方法應用于多種原材料一維下料問題，以需求項作為求解的主導，設置參數來調整切邊損失與切割方式之間復雜度的權，并考慮SHP最小化約束條件的影響。Gradisar將基于線性規劃的方法和基于啟發式的SHP方法相結合，將問題首先轉化為用線性規劃的方法求最優解的模式，然后從得到的結果中的刪除比需求的量多的解，再利用SHP方法進行求解，最后得到的解為兩部分解的和，這樣既能減少切邊損失的量又能得到確切的需求量。

3、后記