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      如何實施啟發式教學

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      如何實施啟發式教學

      如何實施啟發式教學范文第1篇

      關鍵詞:九年級數學;啟發式教學

      啟發式教學,就是教師根據教學目標,從學生的年齡、心理特征、知識基礎、認知結構等實際出發,采用各種生動活潑的方法,引導學生積極思維,使他們主動地獲取知識、發展智能的一種積極的雙向的教學方法。采取啟發式教學的根本目的是為了更好地發揮教師的啟發引導作用、學生的自主學習作用,從而充分調動教學中各種因素發揮積極作用,提高教學質量,使課堂教學過程取得最優化的效果。那么,如何在九年級數學教學中如何實施啟發性教學,以最少的教學時間和精力,取得最佳的教學效果呢?

      一、創設問題情境,啟發引導學生自主探究問題

      從一定角度上說,數學知識是對生活的抽象,具有高度的抽象性。而初中學生的思維以直觀認知為主,于是,中間就形成了矛盾。創設情境,目的就是要引導學生從直觀過渡到抽象,從而形成正確的認知。在數學課堂教學中,情境創設首先有利于激發學生的學習興趣。情境多從生活實際出發來進行問題概述,然后抽象為數學問題,擺脫了直接設問的干癟和枯燥,更有利于調動學生的積極性。

      例如在教學九年級數學下冊“解直角三角形”這一章時,為了讓學生能從直角三角形在生活中的應用出發來進行探究,我們教師可以創設這樣的問題情境:“要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°,現有一個長6m的梯子,問:(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0.1m)?(2)當梯子底端距離墻面2.4m時,梯子與地面所成的角α等于多少(精確到1°)?這時人是否能夠安全使用這個梯子?”通過這個情境創設,很多學生在頭腦中就出現了攀梯子的印象,卻沒有思考過梯子的角度和長度的關系,于是,認知出現了沖突,在教師問題的啟發引導下,學生的自主探究學習的意識被激活。教師可能啟發引導學生將問題的情境轉化為:

      (1)既然梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°,那就意味著當梯子與地面所成的角α為75°時,梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度,于是問題就轉化為在RtABC中,已知∠A=75°,斜邊AB=6,求∠A的對邊BC的長(如圖1)。

      對于這個問題,學生可根據上一課所學知識由sinA=推導出BC=AB·sinA=6×75°.到此由計算器而算得sin75°可得到BC的長。

      (2)當梯子底端距離墻面2.4m時,求梯子與地面所成的角α的問題就可轉化為:在RtABC中,已知AC=2.4,斜邊AB=6,求銳角α的度數。根據cosα=而得到結果為0.4,利用計算器就可得到α的度數約為66°,根據α的滿足條件就可知這個梯子是安全的。

      從上述情境設置的過程中不難發現,當教師將數學問題生活化以后,問題變得更加直接,通過轉化,能更清楚地認識問題的本質,為問題的解決奠定了基礎。

      二、通過小組探究,啟發引導學生尋找規律

      學生對知識的獲得并不是被動的接受過程,而需要在探究中構建,這就需要教師在教學中充分發揮自己的主導作用來啟發引導學生,讓學生在自主探究中去發現數學規律,從而形成知識的構建。

      在探究中學生在教師啟發引導下從實際問題情境過渡到對數學知識的探究,教師從“角”和“斜邊”兩個角度設置的兩個問題讓學生進一步認識了解直角三角形中角邊的關系。

      三、組織交流展示,啟發引導學生形成共識

      在該環節中,我們教師要善于組織學生以小組形式進行交流展示成果,啟發引導各個小組以代表的方式來對探究的結果進行匯報,同時我們教師再以問題來進行引導,讓學生形成共性認識。例如在“解直角三角形”一章的教學中,交流展示主要是針對上述步驟中的成果進行匯報,匯報后教師以問題來進行引導:

      (1)如上圖2所示的RtABC中三邊的關系如何?

      (2)如上圖2所示的RtABC中兩銳角的關系如何?

      (3)如上圖2所示的RtABC中邊角的關系如何?

      學生討論后交流可得到答案:

      (1)三邊的關系:AB2=AC2+BC2,AC2=AB2-BC2,BC2=AB2-AC2

      (2)兩銳角的關系:∠A+∠B=90°

      學生對“解直角三角形”的知識有一定的鞏固基礎后,教師可啟發引導學生運用解直角三角形知識解決實際問題,培養學生解決實際問題的能力。如

      如何實施啟發式教學范文第2篇

      中圖分類號:G424.1文獻標識碼:A文章編號:1006-026X(2009)-18-0141-01

      隨著新一輪課程改革的推進,教師對課堂提問是重視了,也體現了一些教育觀的轉變,但是在實際操作中常暴露一些問題,比如,有些老師認為為了更好地體現互動,就要頻繁地提問學生。如:在一節45分鐘的數學課上,某教師提問45次,而學生沉默了30次,課堂提問引起的沉默率達到了66%,每個問題占有的平均時間僅僅60秒,多數問題的思維含量普遍低下,多是“是不是”“對不對”之類的“假問題”。從場面上看,“問題漫天飛”,可是“學生不領情”。雖然力求避免“一言堂”,但實際效果看并不理想,還不如“一言堂”的老師主講來得實在。

      案例一

      有一位新老師教學“異分母分數加減法”,引入1/2+1/3后提問:“1/2與1/3這兩個分數有什么特點?”有的答:“都是真分數。“還有的回答:“分子都是1?!憋@然,這一提問不明確,學生的回答沒有達到教師提問的意圖,組織不起有效的課堂對話。后來,教師改問“這兩個分數的分母相同嗎?,分母不同的分數能不能直接相加?為什么?”學生豁然開朗,課堂對話順利進行。

      點評

      從新課程得理念來說,課堂即對話。但是,只有明確科學的問題設計,才能有效的組織課堂對話,達到啟發學生思維的目的。

      案例二

      教“圓的面積”時,教師組織學生直觀操作,將圓剪開拼成一個近似長方形,并利用長方形的面積公式推導出圓的面積公式。這里的知識的內在聯系是“拼成的近似長方形的面積與原來圓的面積有什么關系,”“拼成的近似長方形的長和寬是原來圓的什么?!睘榱诉m時提出這兩個問題,教師先讓學生動手操作,將一個圓平均分成8份、16份,剪拼成一個近似長方形。然后教師提出問題:

      (1)若把這個圓平均分成32份、64份……這樣拼出來的圖形怎么樣?

      (2)這個近似長方形的長和寬就是圓的什么?

      (3)那么怎樣通過長方形的面積公式推導出圓的面積公式呢?

      學生很快推導出來:長方形的面積=長×寬,圓的面積=半周長×半徑=(2∏R/2)×r=∏r2。

      點評

      在規律的探尋處設問,可以使學生在課堂中積極思考,讓學生通過自己的思維學習新的知識,在老師啟發下自己探究,找出了規律。

      教師應充分發揮課堂提問的效能,從以下方面加強修養,不斷提高課堂提問的藝術性。

      1.明確課堂提問的目的,遵循提問的設計原則

      課堂提問是由教學目標決定的確有計劃的教學手段,其目的是:

      (1)促進知識理解和掌握,明確隸屬關系,完善智能結構,熟練技能與方法

      (2)創設問題情境,點撥、啟迪,促進學生思維活動。

      (3)指明思維方向,集中學生注意力。

      (4)輸出信息并獲得信息反饋,調整教學方法。

      (5)因材施教,大面積提高教學質量。

      (6)加強學法指導,提高學生學習能力。

      2.設計課堂提問應遵循的確兩個原則:

      (1)注意科學性,根據教學重點難點及知識聯系設計問題序列。

      (2)提問要符合學生大的認知規律和特點。

      3.課堂提問技巧方法

      (1)問在知識的關鍵處、理解的疑難處、思維的轉折處、規律的探究處。

      (2)課堂提問要結合教學環節的確特點,把握準確課堂提問的確類型,不失時機地進行。

      (3)提問要符合學生思維大形式與規律,富有邏輯性。

      (4)結合課堂教學內容和教學方法,選擇恰當的提問方式,提高教學效率。

      有效課堂提問的實施策略

      1. 調控課堂提問的難度

      維果茨基關于認知心理學的觀點認為,人的認知水平可劃分為三個層次:已知區,最近發展區,未知區。人的認知水平就是在這三個層次之間循環往復,不斷轉化,螺旋式上升。課堂提問不宜停留在"已知區"與"未知區",即不能太易或太難。問題太易,則不能激起學生的學習興趣,浪費有限的課堂時間;問題太難則會使學生喪失信心,不僅使學生無法保持持久不息的探索心理,反而使提問失去價值。

      2. 調控課堂提問的頻度

      顯而易見,"填鴨式”教學是不足取的。而頻繁的提問往被人們理解為是討論式的課堂,可以加強師生之間的對話和交流。

      3. 適時調控提問的等候時間

      有效的課堂提問,要根據問題的難度適當控制提問的等候時間,也就是說,教師在提出問題后應該給學生留有一定的思考時間,以提高學生回答的準確性,提高課堂教學效率。當然,對于等候多長時間為宜,我們認為,自提出問題到指定學生回答,至少應該等待3~5秒鐘為宜。如果教師所提的問題是開放性的,那么留給學生的等待時間以10秒左右為宜。

      4. 恰當搭配封閉性問題與開放性問題

      如何實施啟發式教學范文第3篇

      關鍵詞:啟發式教學 學生思維 獨立思考 積極思維 對比手法

      啟發式教學是教師在教學中根據教學規律,采取各種手段來引導學生獨立思考,積極思維,以獲取新知識的教學方法體系,其實質是調動學生學習的主動性,啟發學生思維,激起學生學習的積極性和創造性,挖掘其內在潛能,使外部教育產生一種內化作用,提高教學的實效性。那么如何在語文教學中科學的運用啟發式教學呢?我認為有如下幾種方法:

      一、挖掘教材中的情感進行啟發

      情感是運用語言文字來表達,作者緣情而發,把自己強烈的情感演變為文字。因此,激感必須披文人情,才能深切感受作者傳遞出來的感情,葉圣陶先生說:“凡是出色的文藝作品,語言文字必須是作者有趣的最貼合的符號?!弊x者若不能透徹地了解文字的意義和情味,那就只是看見徒有跡象有死板的符號,怎能接近作者的旨趣呢?教師應善于調動學生的情感,撥動學生心靈的琴弦,充分利用教材的情感因素,讓學生與作者的思想感情產生共鳴。如《賣炭翁》中有一句:“可憐身上衣正單,心憂炭賤愿天寒”。分析這句時教師可啟發學生:賣炭翁身上穿得很單薄,為什么還希望天氣更寒冷些呢?這不矛盾嗎?衣單思暖,人之常情呀!為什么呢?因為賣炭老人希望天寒能賣上好價錢,否則,不要說生活無著落,就連買件單薄的衣裳的指望也會落空的。這樣一啟發,學生就能理解老人這種矛盾的心理,蘊含著多么大的痛苦和辛酸?。∵@就激發了學生對賣炭老人的深切同情,對當時黑暗社會的強烈不滿。

      二、巧借教材中的懸念進行啟發

      在古典章回小說里,往往在情節向前推進時,中途打一個結,讓它暫時掛起,給讀者產生一個期待的心境,用“且聽下回分解”懸念來吸引讀者往下看,這是啟發式教學的一個很重要的手段。如在《背影》一課中,作者朱自清在開篇寫道“我與父親不見已四年有余,我最不能忘記的是他的背影”,講到此處,教師適時啟發:為什么不能忘記的是父親的背影呢?這就給學生造成一個懸念。跟著提問:一般作品描繪人物部位最多的是什么?學生討論后明確:人最富于表情部位應該是面部,應著力于面部神情音容笑貌的描繪,這是文學作品慣有的手法;而《背影》這課書,為什么抓住人物的“背影”不惜筆墨作具體細致的刻畫呢?教師引導學生在討論中逐步領悟這里描寫的“背影”是進入老境“頹唐”父親的背影,它刻下了父親飽經憂患、半生潦倒的一個印記。父親在家境慘淡、奔走謀職之時,還不辭勞苦,不怕麻煩送兒子上北京,還艱難地爬過鐵路為兒子買橘子。這“背影”表現出父親對兒子真摯的愛,“背影”是父子依依惜別中給兒子烙下的一個深刻、不可磨滅的印象。如果還是囿于描繪人物的神情、音容笑貌,就不能像描寫“背影”那樣更突出,更深刻地表現文章的中心思想。這個構思,作者獨具匠心;這個懸念,激發學生細細往下看,品味字里行間,學生的求知欲在懸念中被激發出來了。

      三、充分利用對比手法進行啟發

      如何實施啟發式教學范文第4篇

      啟發式教學,不是一個具體的教學,它沒有一套固寫的教學格式和若干教學環節,而是充分調動學生積極性、主動性,激發學生積極思考融會貫通地掌握知識發展能力的方法。不論是教授法、討論法、實驗法、練習法、演示法、自學指導法等等,只要具備上述啟發式基本特征,都可以叫做啟發式教學法。

      二、啟發式教學對教師的要求

      要搞好啟發式教學,教師在實踐中要做到以下幾個方面:

      1.深入了解學生,是為啟發式教學創造條件

      要了解學生的積極因素和不利因素,了解學生的基礎知識,興趣愛好、分析問題、解決問題的能力,從而才能提出恰如其分的問題,做到難易適度、方法適當、化消極因素為積極因素,把學生的積極性調動起來。

      2.要善于激疑、啟發思考

      要做到這一點,關鍵是教師要吃透教材,抓住其重點和難點,著力啟發,對次要的問題可以回避。要善于提出有啟發性的課題,激發學生思考的熱情,使其有探索解決問題的要求??鬃釉唬骸安粦嵅粏ⅰ⒉汇话l,舉一隅不以三隅反則不復地。”什么叫“憤”“悱”呢?朱熹解釋為“心求通而未達”,以及口里想說而又說不清楚的這種狀態。當學生沒有這種要求不能舉一反三的情況下,是不肯進行教學的??梢娍鬃拥慕虒W思想,是認為只有創造條件,使學生處于積極求知,又想躍躍欲試的狀態下,教學活動才能使學生舉一反三觸類旁通,發展智力。

      3.打開思想、引導學生善于思考問題

      《學記》中說:“君子之教喻也,道而弗牽,張而弗抑,開而弗達。”其意是說教師的啟發是引導而不是拉拽;是激發而不是推壓;是開導而不是代替。在學生有了學習積極性后,教師既不是生硬地灌輸知識,又不是代替學生的獨立思考,而是使學生既積極思考,又善于思考。

      4.處理好師生關系

      和諧融洽的師生關系是搞好啟發式教學的保證。課標中強調生動活潑的教學氣氛和和諧的師生關系,使學生以自信、自強和進取的態度完成學習任務。教師對學生寄以希望,為學生克服學習困難鋪墊臺階,使后進生認識自我,克服自卑。教師對學生的過失、缺點,有時用“微笑”,有時用“鼓勵”,有時用“推心置腹曉以大義”去對待。這樣一定會給學生帶來勇氣和歡樂,會使他們興致勃勃地W。

      三、啟發式教學應注意的問題

      1.要注意科學性、教育性和藝術性的有機結合

      要完成科學教學的任務,首先要堅持教學的科學性,不僅教學內容要體現科學性,教學方法也要體現科學性。科學教學的科學性主要是指教師所傳授的知識必須是正確可靠的科學知識,必須是客觀世界及其規律的正確反映,不能是偽科學。有位科學老師在上課時講:“我們越往南走,天氣就越熱”,這種說法就違背了科學性。其次在教學中要根據教材和學生實際不失時機地融會貫通地進行思想性教育,使學生健康成長。再次在教學中還要講求藝術性,教師要精心設計精心施教,注意科學所不能包涵的諸多因素,使教學達到完美的程度。

      科學性是根本,是基礎;教育性滲透在科學性教學之中;藝術性是使科學性教學達到最優效果的途徑和方法。三者之間相輔相成,構成統一的有機整體。

      2.掌握知識和發展能力相結合

      教育就是為未來培養人才的事業。今天在校的青少年,就是二十一世紀的社會主義建設者。必須用發展的眼光來規劃今天的教育。不但要考慮當前的發展需要,而且要充分估計未來科技發展的趨勢。未來需要大量具有開拓精神的創造性人才。當前知識總量增加快,更新周期縮短,學生要在有限的時間內掌握無限迅猛發展的知識,唯一的出路就是培養學生的能力。

      3.智力因素和非智力因素相結合

      智力因素包括觀察能力、思維能力、記憶能力、動手操作能力、想象力、創造力等方面的品質。它是以知識活動為主要特征的,知識與能力的結合,在一定意義上,都屬于智力因素的范疇。

      非智力因素是指智力因素以外的部分,包括動機、興趣、情感、意志等等??梢?,教學過程中沒有學生的學習激發力量是不行的。

      4.因材施教要和因勢利導相結合

      學校的主要形式是班級授課形式,在同一班級的學生由于經歷和天賦不同,他們的知識水平、興趣愛好、接受能力,學習方法都不一致,這就要求在教學中既要有統一要求,照顧學生的共性,又要承認差別,照顧到每一個學生特點,注意因材施教,保證教學的“大面積豐收”。

      要把集體教學和個別指導結合起來,使優生吃飽,差生吃好。教學是個動態的過程,對具體的學生要因勢利導?!皠荨?,就是學生智力因素和非智力因素的總和。對不同學生的問題解決的方法不同,要隨時就勢,因人制宜。只有把因材施教與因勢利導結合起來,才能取得較好的教學效果。

      四、啟發式教學的運用

      1.質疑啟發

      質疑啟發,就是運用一定的教學手段,激發學生的疑問,激發學生的求知欲望,從而調動學生學習的積極性。例如:有位老師上課時就問:“誰能用手抓住射出的子彈?”學生驚疑靜下來卻又紛紛議論:“飛出的子彈怎能用手抓呢?那不是太危險了?”“誰也不能抓??!”老師接著說:“有的,第二次世界大戰時,法國的一個飛行員看到艙外有一個小小的東西在蠕動,用手一抓,卻是法國人射出的一顆子彈。這就是運動與靜止的問題?!?/p>

      2.直觀啟發

      直觀啟發,包括演示啟發、實例啟發、比喻啟發等方法。學生對生動具體的現象比抽象的理論敘述有興趣。一些再現的奇異現象會使學生興趣盎然,甚至終生難忘。小學時,學氣壓強,老師給做的馬德堡半球實驗,至今留有很深的印象。又如老師在講蒸發吸墊時,做了一個“燒不毀的手帕”小魔術。把一個手帕用水浸濕在蘸上酒精去燒,酒精燃燒水蒸發吸墊而不致把手帕燒毀從而引起學生強烈的求知欲。

      3.練習輔導啟發

      如何實施啟發式教學范文第5篇

      關鍵詞:啟發式教學 數學 課堂 學生

      在數學教學中學生如果能主動地掌握知識,而學生學習的主動性和積極性,主要是在教師富有啟發性數學教學中形成的,這就要求數學教師在數學教學過程中,很好地掌握啟發式教學法,使我們數學課堂變得有聲有色,豐富多彩。為了能在數學教學中更好地運用啟發式教學法,啟發式教學應遵循如下原則:

      一、要遵循認識規律

      從代數課上來說,就是從特例總結出一般規律,然后再用一般規律指導實踐。從幾何課上來說,就是從直觀到理論,再用理論指導應用。這種教學方法,能激發起學生學習的興趣和求知欲望;幫助學生加深理解和強化記憶,使學生能迅速而牢固地掌握所學的知識。

      例如在代數課“同底數冪的乘法”這節課時,我們先從特例入手:

      103′102=10′10′10′10′10=105=103+2

      24′23=2′2′2′2′2′2′2=27=24+3

      讓學生觀察等式左邊和右邊,引導學生發現同底數冪的乘法好像是符合“底數不變,指數相加”的規律,從而激發學生學習興趣和求知欲望,有了這個推導過程,學生自然而然地就學會教師所傳授的知識。

      而有的教師在教學中只是直接把結論寫出來,硬塞給學生。如“先寫103′102=103+2=105,然后就寫am×an=am+n及文字敘述,沒有給學生以認識的過程,就顯得格外生硬,學生被動地接受,理解能力達不到一定的深度,也就得不到很好的鍛煉。

      在幾何課上從直觀到理論的啟發式,又更加生動一些。例如教師在講“三角形內角和定理”這節課時,先讓學生課前準備一個三角形,在課堂上,教師讓學生做一個實驗,把準備好的三角形的三個角剪下來,用拼圖法把三個角拼在一起,用直尺對齊,同時讓學生觀察三個角構成一個平角,直觀地顯示了“三角形內角和等于180?”,從而得出結論。然后從拼圖的過程中,讓學生體會證明“三角形內角和定理”的一般方法,再從理論上做出嚴密的幾何證明,學生就容易接受,并且加深了記憶。

      二、啟發式教學還應從學生的實際出發

      啟發式教學要啟發恰到好處,教師在啟發誘導學生思考時,要善于利用學生現有的知識和經驗,難度要適合學生的接受能力,讓學生有“跳一跳就能摘到蘋果”的感覺。如果問題太淺顯,學生很容易就回答出來,“不用跳一跳就能摘到蘋果”,就起不到啟發誘導的作用,學生也感到淡而無味,不屑回答。比如有的教師在講整式的除法時,提到減法是加法的逆運算,這個問題對初中學生來說就過于簡單,引不起學生思考的興趣,自然談不上啟發,另外講課時所提出的問題難度較大,學生百思又不得其解,就會失去思考的興趣,這種做法也是不妥當的。所以教師想讓學生準確地表述用代入法解二元一次方程組的一般步驟是很困難的。我們不能夠忽略掉的問題是:對于在接受能力有高低之分的學生來說,個子矮小的學生,怎能挑起來摘到樹枝上的蘋果呢!這也就達不到我們所設想的啟發式教學的目的了。因此我們啟發學生一定要符合學生的實際,要恰如其分的啟發,既讓他們答的上問題,又得使他們得到鍛煉和提高,從而激發學生的學習興趣,滿足了他們的好勝心理。

      三、要充分發揮教師的主導作用

      啟發學生思維,并不容易,如果學生猜不透教師的意圖,必然課堂秩序混亂,浪費時間,沒有什么效果。在課堂上,教師所提出的問題能做到“啟而能發,發而能導,導而不亂”更具體地說,就是啟發時教師應做到以下三點:

      1.創設問題情景,抓住啟發時機,啟發點做到啟發到位

      例如教師在講“一元二次方程根與系數關系”這節課時,再得到“x1+x2= -b/a ”這個結論之后,進一步分析這個等式,左邊兩根之和,右邊是- b/a ,其中分母a與分子b分別是一元二次方程中的二次項系數和一次項系數;然后再讓學生觀察一下,兩根之和與a、b以及符號之間的運算關系,這樣讓學生思考,給予足夠的思考時間,既鍛煉學生的思考能力,又加深了學生對問題的理解,等到學生弄清這個問題之后,再往下進行講課,使知識講得更深入,又加深了學生的思考能力,收到了很好的教學效果。

      2.要規定啟發的范圍,限定正確的思考角度

      啟發學生思考要給學生一個思考依據,不能讓學生無所作為,毫無目的地去猜想。例如有兩位教師在講“三角形的分類”一節課時用了不同的啟發方法:

      教師甲:教師出示教具,并說:“這里有六個鐵絲做成的三角形,大家觀察一下,看它各有什么特點?”這時學生紛紛猜測。有的說:“有大有小”,有的說:“有的正些,有的斜些”學生回答不上來教師需要的話,最后只好再由教師講解。

      教師乙:我們知道,車、船都是交通工具,需要將其分類,如果不分類,所有的車都稱一個車字,所有的船都稱一個船字,應用起來是很不方便的。同樣,我們今天研究三角形,也必須將它分類,同時出示掛圖,其中六個三角形都上了邊長和內角度數,“你們看,這些三角形從邊或角考慮,各有什么特點呢?”

      不難看出,教師甲雖然能創設問題的情境,企圖引起學生思考,但由于沒有正確的啟發范圍,學生的思維沒有方向,漫無邊際,教師也得不到所要的答案,所以不是成功的啟發式教學法;而教師乙提供了較為合適的問題情境,提供了正確的思考角度,學生自然能按著正確的方向去思考,教師收到了啟而能發,發而能導的效果,這就較好地運用了啟發式教學法。

      3.啟發學生思考的問題要與本節課的重點內容有關

      如果無關或關系不大,啟發學生思考就毫無價值。例如有的教師在講“分母有理化”時,讓學生計算。而這些計算過程與本節課關系不大,毫無益處。不如直接說這種算法很麻煩,然后就講分母有理化,既簡潔,又重點突出。

      四、啟發式教學的目的

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