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【關鍵詞】高中數學;習題訓練;思維能力;培養;結合
教育家蘇霍姆林斯基主張以智力發展為主,但不忽視掌握知識,并反對發展與掌握知
技能的失調。他指出:“在課堂里要做兩件事,第一要學生掌握一定范圍的知識,第二要努力使學生變得越來越聰明。如果不把這兩件事結合起來,那么學生的學習就會變成一種苦役……我們不要認為,既然學生掌握了知識,他們就會變得聰明,事情永完不是這樣簡單。”從數學教育教學的角度來看,我以為要使學生變得聰明,就要讓學生在掌握基礎知識的前提下,運用所學數學思想和方法,靈活地處理問題。其具體表現就是反映在學生思維的靈活性程度方面。在現實的教學與人才的選拔機制中,有這樣一個爭的事實:學生教材同步訓練的要求高于教材,而高考的要求的難度(源于教材,高于教材)又高于同步訓練要求的難度。這是由高考的選拔性質決定的,進而客觀上使教材習題無論從量上還是從質上都存在一些不足,造成一些學校出現了本需要加強習題教學(而不是削弱)以給學生一些必要的思維鍛煉,卻因習題訓練量不足或嚴重不足,數學教學質量受到不應有的影響,如何通過習題教學對學生思維的靈活性進行培養,我認為這是值得人們探究的。
一、加強針對學生學習習慣、思維方法的教學研究
學生在數學學習過程中,掌握一定的思想和方法,數學思維得到了培養,這對于學生解決問題起到了較好的作用。但是由于問題的多樣性和復雜性,高考對學生的數學思維的靈活性提出了一定的要求。例如以選擇的形式出現的地要求學生“眼睛一看、腦筋一轉、手一勾”從而在時間上把握主動權的題型。我們是否宜在日常的教學中,注得指導學生對題型進行歸納,并通過實際訓練對一些問題摸索出解題模式,此種做法對學生解決同類問題有著積極的指導意義,因為許多數學問題的解決,仍需要歸結到基本的題型和解題模式上去。與此同時還要關注這一趨勢:從升學選拔人才的角度來看,無論是高考還是中考,對學生的數學思維能力考察也成為大勢所趨。我認為這是符合客觀實際的,同時這種能力在考察學生的思維靈活性方面得到了具體體現,因此在重視指導學生概括解題模式的同時,對學生思維的靈活性的培養也應據高考的要求以及學生的最近發展區不失時機地予以加強鞏固和提高。所謂時機,正如我們所熟知的教學階段(章節、單元、學期、學年等)結束之時,也往往是題型、解題模式為學生基本掌握并加以靈活運用培養之機,這時我們不僅需要進行系統化的知識結構,使學生具備一良好的數學認知結構而且更需要學生觸類旁通,舉一反三的思維靈活性地訓練充分挖掘蘊含于其中的數學思想和方法。學生較強的思維能力非一朝一夕所能達到的,或者說進放高三時的突出強化訓練是有效但卻是有限的,因此我以為這類做法宜貫穿于整個高中教學,只有這樣,才能不斷提高學生的思維能力,更何況我們的教學階段大都有一定的課時安排,我認為教師應充分利用這一安排而不宜挪為他用(如因課時緊、任務重等),必要求時還需要增加上若干個課時用手此階段以加強知識的系統性建構。
二、強化學生的“積累”意識
在長期的教學實踐中,一些教師取得的教學成果值得借鑒:針對高中學生的認知和能力現狀,有意識地日積月累,精選一些緊扣教材基礎知識、基本技能和方法、靈活性比教材稍高(相當于高考中的中檔題的難度)又利于學生多角度觀察和解決問題的習題,有較強針對性地來加強學生思維靈活性的訓練。使所進行思維訓練的梯度在學生的最近發展區內,同時引導學生在學習中對涉及到思維靈活性的“稍縱即逝”和智慧火花,下意識地進行捕捉和積累,因為數學思維靈活性也常體現在新知識的掌握、經驗的積累、認知結構的改善等方面。這樣做的結果既使學生的思維能力在現有的思維水平基礎上有了提高,又在某種程度上擺脫了“題海戰術”之苦。那么如何尋求到教與學的“投入與產出”的最佳比例及關系,這需要針對影響中學學生認知和能力發展因素(如生理因素、社會環境發展因素)深入開展教育科研的開發研究工作。
固然我們的數學教育觀念、教學手段等要進行改革和創新,努力減輕學生的學習負擔,但在現有的教育資源的配置下以及受高考的“競爭、選拔”性質的使然,教師和學生應有的吃苦耐勞精神是必不可少的,我以為對于教師和高中學生而言尤為重要。沒有這種精神,教師就難以有理想的教學成果,學生也就難以取得升學深造的資格,這也成為人們的共識。
“萬變不離其宗”。無論如何,高中數學教學中,還是要以課本中習題為基礎,首先打牢基礎,從中歸結總結解答題目的思路和辦法,掌握舉一反三的能力,并能解答高考題目的過程中靈活運用,從而達到提高教學效果的目的。
參考文獻:
【關鍵詞】數學;思維能力;培養
學生思維的靈活性主要表現于:(1) 思維起點的靈活:能從不同角度、不同層次、不同方法根據新的條件迅速確定思考問題的方向。(2)思維過程的靈活:能靈活運用各種法則、公理、定理、規律、公式等從一種解題途徑轉向另一種途徑。(3)思維遷移的靈活:能舉一反三,觸類旁通。
如何使更多的學生思維具有靈活特點呢?我在教學實踐中作了一些探索:
一、舉一反三,培養學生思維的靈活性
在當前的數學教學中,普遍存在著比較重視集中思維的訓練,而相對忽視了發散思維的培養。發散思維是理解教材、靈活運用知識所必須的,也是迎接信息時代、適應未來生活所應具備的能力。
如教學“關于x的方程mx2-3x=2是一元二次方程的條件是________。”可設計如下一串題組:
(1)關于x的方程(k2-k-2)x2+kx+1=0是一元二次方程的條件是________。
(2)關于x的一元二次方程(2k+1)x2+4kx+2k-3=0有實根,則k的取值范圍是________。
(3)關于x的方程ax2-2x+3=0有解,則a的取值范圍是________。
這個題型條件不斷變化,難度逐步增大,最終都落到“b2-4ac≥0及a的系數是否為0”這一解題規律上,由淺入深,由易到難,學生靈活應變,有利于開闊思路,培養思維的靈活性。
開放型題目的引入,可以引導學生從不同角度來思考,不僅僅思考條件本身,而且要思考條件之間的關系。要根據條件運用各種綜合變換手段來處理信息、探索結論,有利于思維起點靈活性的培養,也有利于孜孜不倦的鉆研精神和創造力的培養。
三、重視數學思想方法的教學,指導學生提高數學意識
教師的教法常常影響到學生的學法。靈活多變的教學方法對學生思維靈活性的培養起著潛移默化的作用,而富有新意的學法指導能及時為學生注人靈活思維的活力。
“導入出新”――良好的開端是成功的一半。引人入勝的教學導入可以激發學習興趣和熱情。以“創設情境”,“敘述故事”、“利用矛盾”、“設置懸念”、“引用名句”、“巧用道具”等新穎多變的教學手段,使學生及早進入積極思維狀態。
“錯解剖析”――提供給學生題解過程,但其中有錯誤的地方。讓學生反串角色,扮演教師批改作業。換一個角度來考察學生的知識掌握情況,尋找錯誤產生的原因,以求更好的加深對知識的掌握。
“例題變式”――從例題入手,變換條件尋求結論的不同之處;變換結論尋求條件的不同之處;變換提出問題的背景,尋求多題一解;變換問題的思考角度,尋求一題多解;以變來培養學生靈活的思維。
我校是一所省示范性高級中學,生源較好。然而總有較多學生進入高中之后,不能適應高中階段的數學學習,在思維要求上有較大差距,成績顯下降趨勢。究其原因:由于初中數學教學受升學考試指揮棒的影響,在教學過程中注重了知識的傳授,而忽視了思維靈活性的培養。
現代教育強調“知識結構”與“學習過程”,目的在于發展學生的思維能力,而把知識作為思維過程的材料和媒介。只有把掌握知識、技能作為中介來發展學生的思維品質才符合素質教育的基本要求。數學知識可能在將來會遺忘,但思維的靈活性的培養會影響學生的一生,思維靈活性的培養是數學教育的價值得以真正實現的理想途徑。
思維主要包括思維的靈活性、廣闊性、敏捷供、深刻性、獨創性和批判性等幾個方面。思維的靈活性是建立在思維廣闊性和深刻性的基礎上,并為思維敏捷性、獨創性和批判性提供保證的良好品質。在人們的工作、生活中,照章辦事易,開拓創新難,難就難在缺乏靈活的思維。所以,思維靈活性的培養顯得尤為重要。
學生思維的靈活性主要表現于:
思維起點的靈活:能從不同角度、不同層次、不同方法根據新的條件迅速確定思考問題的方向。
思維過程的靈活:能靈活運用各種法則、公理、定理、規律、公式等從一種解題途徑轉向另一種途徑。
(3)思維遷移的靈活:能舉一反三,觸類旁通。
如何使更多的學生思維具有靈活特點呢?我在教學實踐中作了一些探索:
一、以思維靈活性的提高帶動思維其他品質的提高,以思維其他品質的培養來促進思維靈活性的培養
由于思維的各種品質是彼此聯系、密不可分的,處于有機的統一體中,所以,思維其他品質的培養能有力地促進思維靈活性的提高。
1.思維的廣闊性是指善于抓住問題的各個方面,又不忽視其重要細節的思維品質。要求學生能認真分析題意,調動和選擇與之相應的知識,尋找解答關鍵。
在把握整體的前提下,側重某一條件作為解答突破口,在思維廣闊性的基礎上,充分運用思維靈活性調動相關知識、技能尋找解題途徑。
2.思維的敏捷性指思維活動的速度。它的指標有二個:一是速度,二是正確率。具有這一品質的學生能縮短運算環節和推理過程。思維靈活性對于思維速度和準確率的提高起著決定性作用。
3.思維的深刻性指思維過程的抽象程度,指是否善于從事物的現象中發現本質,是否善于從事物之間的關系和聯系中揭示規律。美國心理學家吉爾福特(j·p·guilford)提出的“發散思維”(divergent thinking)的培養就是思維靈活性的培養。“發散思維”指“從給定義的信息中產生信息,其著重點是從同一的來源中產生各種各樣為數眾多的輸出,很可能會發生轉換作用。”在當前的數學教學中,普遍存在著比較重視集中思維的訓練,而相對忽視了發散思維的培養。發散思維是理解教材、靈活運用知識所必須的,也是迎接信息時代、適應未來生活所應具備的能力。
4.思維的獨創性指思維活動的獨創程度,具有新穎善于應變的特點。思維的靈活性為思維的獨創性提供了肥沃的土壤,為解題“靈感”的閃現提供了燃料。靈活的構想獨特巧妙,數形結合思想得到充分體現。我在教學中比較注重學生解題思路的獨特征、新穎性的肯定和提倡,充分給予嘗試、探索的機會,以活躍思維、發展個性。思維的批判性指思維活動中獨立分析的程度,是否善于嚴格地估計思維材料和仔細地檢查思維過程。我在數學教學中,鼓勵學生提出不同的甚至懷疑的意見,注意引導和啟發,提倡獨立思考能力的培養。
二、靈活新穎的教法探求和靈活扎實的學法指導
教師的教法常常影響到學生的學法。靈活多變的教學方法對學生思維靈活性的培養起著潛移默化的作用,而富有新意的學法指導能及時為學生注人靈活思維的活力。引人入勝的教學導入可以激發學習興趣和熱情。以“創設情境”,“敘述故事”、“利用矛盾”、“設置懸念”、“引用名句”、“巧用道具”等新穎多變的教學手段,使學生及早進入積極思維狀態。讓學生反串角色,扮演教師批改作業。換一個角度來考察學生的知識掌握情況,尋找錯誤產生的原因,以求更好的加深對知識的掌握。變換結論尋求條件的不同之處;變換提出問題的背景,尋求多題一解;變換問題的思考角度,尋求一題多解;……以變來培養學生靈活的思維。讓學生自己編制一份測驗試卷.并給出解答。使學生站在老師的角度體驗出題心理,更好的掌握知識結構和思維方式。激勵學生善于進行總結,培養良好的思維品質。
[關鍵詞] 數學教學 思維 靈活性 體會
現代教育強調“知識結構”與“學習過程”,目的在于發展學生的思維能力,而把知識作為思維過程的材料和媒介。只有把掌握知識、技能作為中介來發展學生的思維品質才符合素質教育的基本要求。數學知識可能在將來會遺忘,但思維品質的培養會影響學生的一生,思維品質的培養是數學教育的價值得以真正實現的理想途徑。
高中學生一般年齡為15—18歲,處于青年初期。他們的身心急劇發展、變化和成熟,學習的內容更加復雜、深刻,生活更加豐富多彩。這種巨大的變化對高中學生的思維發展提出了更高的要求。研究表明,從初中二年級開始,學生的思維由經驗型水平向理論型水平轉化,到高中一、二年級逐步趨向成熟。作為高中教學教師,應抓住學生思維發展的飛躍時期,利用成熟期前可塑性大的特點,做好思維品質的培養工作,使學生的思維得到更好的發展。
教育心理學理論認為:思維是人腦對事物本質和事物之間規律性關系概括的間接的反映。思維是認知的核心成分,思維的發展水平決定著整個知識系統的結構和功能。因此,開發高中學生的思維潛能,提高思維品質,具有十分重大的意義。
思維品質主要包括思維的靈活性、廣闊性、敏捷性、深刻性、獨創性和批判性等幾個方面。思維的靈活性是建立在思維廣闊性和深刻性的基礎上,并為思維敏捷性、獨創性和批判性提供保證的良好品質。在人們的工作、生活中,照章辦事易,開拓創新難,難就難在缺乏靈活的思維。所以,思維靈活性的培養顯得尤為重要。
思維的靈活性指思維活動的靈活程度,指善于根據事物的發展變化,及時地用新的觀點看待已經變化了的事物,并提出符合實際的解決問題的新設想、新方案和新方法。學生思維的靈活性主要表現為:(1)思維起點的靈活:能從不同角度、不同層次、不同方法根據新的條件迅速確定思考問題的方向。(2)思維過程的靈活:能靈活運用各種法則、公理、定理、規律、公式等從一種解題途徑轉向另一種途徑。(3)思維遷移的靈活:能舉一反三,觸類旁通。
教師的教法常常影響到學生的學法。靈活多變的教學方法對學生思維靈活性的培養起著潛移默化的作用,而富有新意的學法指導能及時為學生注入靈活思維的活力。下面幾點體會供參考。
導入出新。“良好的開端是成功的一半。”引人入勝的教學導入可以激發學習興趣和熱情。以“創設情境”、“敘述故事”、“利用矛盾”、“設置懸念”、“引用名句”、“巧用道具”等新穎多變的教學手段,使學生及早進入積極思維狀態。
錯解剖析。提供給學生題解過程,但其中有錯誤的地方,讓學生反串角色,扮演教師批改作業。換一個角度來考查學生的知識掌握情況,尋找錯誤產生的原因,以求更好地加深對知識的掌握。
例題變式。從例題入手,變換條件,尋求結論的不同之處;變換結論,尋求條件的不同之處;變換提出問題的背景,尋求多題一解;變換問題的思考角度,尋求一題多解……以“變”來培養學生靈活的思維。
編制試卷。列出考查知識點、考點、試題類型,讓學生自己編制一份測驗試卷,并給出解答。使學生站在老師的角度體驗出題心理,更好地掌握知識結構和思維方式。
撰寫小論文。根據學習體會、解題經驗、考試心得等等,撰寫學科研究性小論文。選擇比較好的指導修改并編輯出版,激勵學生善于進行總結,培養良好的思維品質。
例如下面一題也許是我們在教學過程中經常遇到的,用多種方法,從各個不同角度和不同途徑去尋求問題的答案,用一題多解來培養學生思維過程的靈活性。
求證:
證法1:(運用二倍角公式統一角度)
證法2:(逆用半角公式統一角度)
證法3:(運用萬能公式統一函數種類)設
證法4:(構法分母并促使分子重新組合,在運算形式上得到統一)
證法5:可用變更論證法,只要證下式即可。
證法6:由正切半角公式,利用合分比性質,則命題得證。
通過一題多解引導學生歸納證明三角恒等式的基本方法:(1)統一函數種類;(2)統一角度;(3)統一運算。
一題多解可以拓寬思路,增強知識間聯系,學會多角度思考解題的方法和靈活的思維方式。
關鍵詞:高中生;物理實驗;探究能力高中物理的教學目標不僅需要傳授高中階段的物理知識,還要從學生物理學習的思維、能力培養入手。在新課程改革的背景下,物理學習的方式更加看重培養學生的自主學習能力。良好的科學思維不僅能夠提高學生學習物理的興趣,還能夠讓學生在學習物理的過程中,將所學知識與生活中的物理現象相聯系,活學活用,提高知識的靈活度和解決問題的意識,學生的自主探究精神自然也會得到提高。
根據劉建偉等研究人員對高中生物理思維能力的調查結果,高中生已經具備了學習物理所需要的抽象思維能力,但仍不夠成熟。在物理學習的抽象思維品質上,學生的學習深刻性多于物理學習的獨創性,這說明在高中物理的學習中仍存在刻板的教學模式,對學生創造性思維的培養仍然有待提高,學生學習物理的抽象思維能力存在顯著的性別差異。這些研究結果在一定程度上揭示了高中物理學習中遇到的問題。作為一名高中學生,筆者結合高中生物理實驗的探究能力的現狀,提出了以下幾點思考。
一、訓練思維能力,提高學生的問題解決能力
問題解決是人面對一定的任務領域和范圍,搜索提取信息并利用原有知識,形成自己所能達到的全部認識狀態的過程,是有目的性、認知性、內隱性的復雜的思維活動。高中生所面對的物理問題,大都問題明確,問題的起始狀態與終極狀態都有明確的答案。對于此類問題的解決,學生如何獲得成功?不能解決的障礙在哪里?問題解決過程中思維是如何運作的?
榱伺清這些問題,有研究者通過“口語報告”技術對高中生解決陌生物理問題進行實驗研究,得到了解題全過程的即時思維資料,為我們研究高中生解決物理問題的思維提供了鮮活的資料。“口語報告”技術對高中生解決陌生物理問題的即時思維進行實驗研究,結果表明高中生解決物理問題的思維操作存在“整體模仿”和“科學分析”兩種不同類型。科學分析具有“被迫”特征;與定律(定理)一并記憶提取的“分析規范”,對問題解決具有指引方向的功能;非結構性力學經驗背景缺失,直接阻礙高中生解決問題,而“隨手實驗”科學素養可以有效彌補這一不足;問題的正確解答與對問題的整體性理解建構存在差距。
二、物理教學方式對學生實驗探究能力的作用
高中物理學習的教學目標之一是提高學生的思維能力。學生在傳統的課堂中,常常是填鴨式的學習,教師為了提高學生的學習效率,減少學生獨立思考的機會,常常采用灌輸式的教學方式。這種方式下,學生的學習很簡單,但也很被動,常常只是順著教師的思路走下去,很少去獨創性地思考解決問題。加之高中生繁重的學習任務和高考的重壓,學生的探究能力難以培養起來。久而久之,學生的被動學習方式就會習慣化,遇到新的問題常常會通過刻板的模板生搬硬套,這對學生的學習很不利。
實驗探究能力是一種積極主動的學習方式,對學生能力的培養需要學生更多的主動性,因此,傳統的教學方式應當適當摒棄,雖然可能對教學成果有所影響,但是長遠看來其具有深遠的積極意義。
三、學生的深刻性、靈活性與獨創性對探究能力的影響
深刻性品質是物理思維最基本的品質,它反映了思維的抽象程度、邏輯水平以及廣度、深度和難度。深刻性品質主要表現在學生能否對研究對象采用正確的思路分析,對研究問題以外的無關條件的排除,對研究問題暗含的隱藏條件的挖掘等等。
物理思維的靈活性是在思維深刻性的基礎上引申出來的思維品質,它反映了一個人的思維靈活程度。物理思維的靈活性表現為思維品質的靈活程度,即在遇到難題時能否跳出研究問題,從整體上看待問題,能否處理好整體與部分的關系問題。在物理問題中,隔離法是常用的解決問題的方法,主要體現了問題解決過程中的靈活性思維問題。因此對于學生靈活性思維的檢驗,可以采用如何處理整體與部分之間的關系一類的問題來檢驗。
物理思維的獨創性表現在獨立思考問題,善于創造性地分析問題和解決問題。物理思維獨創性品質體現在學生運用抽象思維,從新的角度解決問題。物理問題的解決思路通常并不唯一,從不同的思路思考問題,也是學生獨創性的反映。
高中生學習物理的探究精神,需要通過課堂教學、平時習題、實驗訓練等方式來訓練學生的深刻性、靈活性、獨創性,從而提高學生的探究能力,促進學生全面發展。
參考文獻:
[1]劉曉晴.高中生解決陌生物理問題的即時思維研究[J].課程?教材?教法,2012,32(11):94-99.