如何培養高中數學思維
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如何培養高中數學思維范文第1篇
關鍵詞：創新思維； 能力培養； 高中數學
愛因斯坦說過：“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界的一切，推動著進步，并且是知識進化的源泉。”我們現在常說有些學生在學習的過程中不善于聯想和融會貫通，其實就是想象力匱乏的結果。而創新思維正是想象力的一個表現，一個擁有創新思維的人一定是一個想象力豐富的人。因此，在高中數學教學中培養學生的創新思維至關重要。為此，筆者結合自身的教學經驗，主要從以下幾個方面對高中數學教學中創新思維的培養進行了探討。
一、 培養創新思維在高中數學教學中的重要性
創新思維就是指使用前所未有的方法進行思考，并最終解決問題的思維過程。利用這種獨到的思維方法，能夠幫助我們打破傳統思維的窠臼，引導我們通過一條嶄新的路徑到達真理的彼岸。同時，這種思維方法在社會生活的很多領域備受推崇，因為它是理論創新和實踐創新的基礎。因此，高中數學的教育不能僅僅將目標定位在繁瑣的題目解答上，更應該看重創新思維的培養。“條條大路通羅馬”，培養創新思維就是通往成功數學教學這一“羅馬”的“大路”。
（一）激發自信，培養學生的創新思維
學習要想獲得成功，首要的是樹立信心和勇氣，創新思維的培養也是如此。在教學中，教師要重視對學生自信心的培養，還要注意愛護和培養學生的好奇心、求知欲，對一些學生提出的一些怪想法，不要訓斥，更不要輕易否定，因為那些看起來似乎很奇怪、出乎教師意料之外的想法或問題，正是學生一瞬間產生的創新思維的火花，更是學生戰勝困難、勇于創新的良好開端。例如，在圓錐曲線這一章節的教學中，在講授完橢圓、雙曲線、拋物線后，有的學生就會提出這樣的問題：既然在這三種曲線中，只有雙曲線有漸近線，我們可以利用漸近線畫圖，那么，能否利用漸近線去解決一些問題呢？這時，教師就可以借機啟發學生，漸近線是兩條直線，且在直線中斜率是很重要的，同時，在畫圖的過程中，我們發現雙曲線的開口大小是隨著漸近線的斜率變化而變化的，所以，可以利用漸近線的斜率來判斷一條直線與雙曲線的交點問題。這樣不僅輕松地解決了問題，還培養了學生的創新思維。
（二）注重培養學生的問題意識，促進創新思維的形成
在以往的教學活動中，常常會出現這么樣的情況：教師在講臺上講得口若懸河，學生課桌上聽得昏昏欲睡，這就是不善于啟發學生進行思考的一個失敗案例。教師在授課的同時，應該十分注意培養學生的問題意識，在關鍵處常常問一個“為什么？”多提幾句“有沒有其他方法可以解題”。同時，在教學的過程中，教師要勤于啟發學生，在不斷追問的過程中，和學生一起對某一數學問題進行探討，進而培養學生的問題意識。在教學實踐中，不僅讓學生知其然，更要以共同“釋疑”的過程使其知其所以然。培養學生的問題意識是培養學生創新思維的第一步，也是至關重要的一步。只有培養起學生的問題意識才能為進一步培養創新意識打下堅固的階石。比如，探討圓與圓的位置關系問題時，我們知道圓與圓有“相隔”“相切”“相交”“相離”，這些除了可以通過圖形直接判斷，也可以通過判斷兩圓的圓心距和兩圓半徑之和的大小來確定兩圓的位置關系：當d（圓心距）>R +r（半徑之和）時，兩圓的位置表現為外離；當Rr（半徑之差）
（三）在課后給學生留一個創新的空間和時間，培養學生的創新思維
現在，許多學校的高中生的課后作業可概括為“一多”“二假”“三無效”。針對這一點，我們廣大數學教師可以改變原來的課后作業布置方式，培養學生的創新思維。筆者在進行課后作業布置時，進行了以下幾方面的嘗試：
1.請班上幾個基礎較好的學生輪流給同學們出思考題；
2.同桌或鄰桌之間互出思考題；
3.同學之間互相批閱思考題。
如此一來，學生興致很高。有的學生利用課余時間在圖書館查資料，第二天給出參考答案；有的學生自己編寫題目。這樣就把空間和時間留給了學生，既培養和鍛煉了他們查閱和收集資料的能力，又提高了他們對數學學習的興趣，避免了教師思維的限制，進而培養了學生的創新思維。
三、 結語
創新思維不僅是高中數學教學中一個非常重要的教學目標，同時也有利于學生整體水平的提高。因此，高中數學教師不能僅片面地要求學會解題，更重要的是培養學生的創新思維，這不但有利于學生以后的工作和生活，更是他們能夠熟練解題的關鍵步驟！
參考文獻：
1.周麗.高中數學創新思維能力的培養[J].學苑教育，2011（5）
2.楊祀國.淺談高中數學如何培養學生的創新思維[J].科學咨詢（教育科研），2011（6）.
3.袁峰.談談高中數學中的學生創新能力的培養[J].考試周刊， 2009（19）.
如何培養高中數學思維范文第2篇
【關鍵詞】高中；數學；邏輯；思維；能力；淺析
邏輯思維是創造思維的基礎，創造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發展創造思維。因此如何貫徹《大綱》的目的要求，在教學中有計劃有步驟地培養學生邏輯思維能力，是值得重視和認真研究的問題。
邏輯思維能力是數學能力的核心，依據《大綱》和《考試說明》的精神，近年來的高考十分重視對學生邏輯思維能力的考察。本文結合高三數學復習，談以下幾點認識和教學建議。
一、千頭萬緒抓根本，發展邏輯思維能力是培養學生數學能力的核心，訓練只能加強，不能削弱
高中教學的邏輯思維能力，說到底是一個正確、嚴謹、合理地進行思考和解決問題的能力，它要求學生在對具體問題的觀察、分析、類比、歸納、演繹、綜合、抽象和概括時，周密嚴謹，有理有據；也要求在采用演繹、歸納和類比等推理方式進行推理和論證的表達中，格式、步驟要規范，要準確而有條理，符合邏輯。
邏輯思維能力實際上是運算能力和空間想像能力的基礎。《大綱》在提到培養學生的邏輯思維能力中，指出“注意培養良好的思維品質”。這也就進一步說明了，培養學生邏輯思維能力和提高思維品質是相互關聯、密不可分的！
基于以上幾點，復習課中，科學地設計和強化對學生邏輯思維能力的訓練，于素質、于能力、于思維品質，都是必需的務實之舉；抓住了這一點，無疑就抓住了核心、抓住了根本。
二、關于如何科學地培養和訓練學生邏輯思維能力的具體做法和教學建議
1.充分注意向學生展現探究問題的全部失敗或成功的思維過程，培養學生周密、嚴謹、靈活思考問題的良好習慣。
例1.求方程2cos2x+（1 - a）cosx -a - 1=0在區間[0，π]內有惟一解時，參數a的取值范圍。
著眼于方程的“二次”結構特征，學生的慣常思路是解出cosx=-1或cosx=■，而后據給定區間及解的惟一處理之，無疑，這個思考過程是正確的，符合邏輯的，但若僅局限于此，未免有些單薄，事實上，作為經驗豐富的教師，會注意向學生揭示和展現以下幾種思考這個問題時的出發點和過程。
問題可等價地轉化為：方程2t2+（1-a）t-a-1=0，在[-1，1]上有惟一解；這又等價于f（t）=2t2+（1-a）t-a-1的圖象在[-1，1]上與橫軸有惟一交點；注意到f（-1）=0，于是可列出：
（Ⅰ）Δ=0-1≤■≤1或（Ⅱ） Δ>0f（1）0f（-1）=0■
解之，亦可得a≤-3或a>1.
由上述可見，f（t）的圖象與橫軸在[-l，1]上僅一個交點時，列式求值是繁難的，能否求簡？注意到交點情況在這里無外乎：（1）在[-1，1]上有一個，（2）在[-1，1]上有零個或有兩個。顯見f（-1）=0，故“惟一交點”的對立面即為“有兩個交點”。而在[-1，1]上有兩個交點等價于：Δ>0f（-1）≥0f（1）≥0-3
借助補集思想，易知所求a的范圍應是a≤-3或a>1。
顯然，這樣的揭示和展現，既處處體現了邏輯思維的深刻性、嚴謹性，又體現了數形結合思想方法、函數思想方法，也培養了等價轉化、遇繁思簡的思維意識；對問題的徹底解決大有裨益。
2.密切關注學生思維失誤的表現，通過旗幟鮮明、有的放矢地訓練和點撥，使學生在“吃一塹、長一智”中不斷提高。
例2.設{an}為等比數列，a1=8，公比q=■，則a6與a8的等比中項是（ ）
A.■； B.±■； C.■ ； D.±■
當觀察到a6=8（■）5，a8=8（■）7后，學生常會誤選（A）；他們認定a6與a8的等比中項必為a7，要讓學生知道，這犯了“顧此失彼”的邏輯思維錯誤，根源在于缺乏思維的嚴謹性，而要使思維嚴謹，出發點和依據就不能出錯，教材中定義a、b、c三數成等比時，b2=ac，即b=±■，這是理論根據；在無其他限制條件時，不能更改。思維的片面性和簡單化是發生此類錯誤的根源。
例3.若y=log2（x2-ax-a）在（- ∞，1-■ ）上是減函數，求實數a的取值范圍。
許多學生會這樣思考；真數u=x2-ax-a在（- ∞，1-■ ）上是減函數且大于0，于是有：
Δ=a2-4a1-■2（1-■）≤a≤0u（1-■）≥0
這個邏輯推理犯了“盲目加強條件”的錯誤，要讓學生結合教材中充要條件的論述，明白這個問題的實質不在于要求“真數u恒大于0”，而在于求y在（-∞，1-）上有意義且遞減時的充分條件，即：■≥1-■f（1-■）≥0
由此得出：2（1-■）≤a≤2。
3.錘煉數學語言，培養邏輯推理能力
數學語言（包括文字語言、符號語言、圖形語言）是正確進行推演論證的重要工具，過不了純熟的語言關，就無法規范、流暢、準確地表達思維成果，因此，做好這方面的工作，是培養學生邏輯思維能力的重要一環。
如何培養高中數學思維范文第3篇
關鍵詞：數學；思維；必要性
通過對教學效果的觀察，筆者發現很多學生在高中數學學習中出現了“水土不服”的現象，即對知識的理解力差、不會靈活運用知識、對數學學習失去興趣和信心。其實，這是從初中到高中數學學習的一個很正常的過渡現象，學生表現出來的各種不適是很普遍的，只要老師能夠積極引導，用正確的教學方法啟發他們，給他們開啟一個新的數學學習觀念就能夠很自然地解決這個問題。其中，最重要的就是讓數學學習方法和思維同步發展，彼此促進，方能取得效果。
一、數學學習方法和思維培養同步發展的必要性
1.高中數學知識特點的變化決定了學習方法和思維培養必須同步發展
數學本身就是一個較為抽象的學科，而邁入高中之后，其抽象的程度更是大大增加。在教學時，老師主要應通過提供固定的思維模式和解題步驟來教學生一些基本的數學問題解決方法，而在高中數學的學習過程中，老師不再“簡單粗暴”地給出“模板”，而是在多數情況下僅僅提供一個邏輯思維。從內容的抽象程度變化，到內容的豐富度，幾何語言、邏輯運算語言、立體幾何、函數等等都給了學生“重重的一擊”。
面對這樣的知識特點轉變，學生必須擺脫原有的、機械式的思維方法，積極提高自己的邏輯思維能力，去總結知識特點，摸索新的適合自己的學習方法，從而實現學習方法和思維培養的同步發展。
2.高中數學的學習狀態和任務要求學習方法和思維培養必須同步發展
剛剛邁入高中，可能學生在心理上并沒有做好充分的準備，甚至還想像初中那樣，依賴于老師給的“題型套路”，依賴于家長的課后輔導。因此，他們沒有課前預習的習慣，課上的認真度更是不夠，妄想在課后再進行彌補。學生這種圍著老師團團轉、沒能好好掌握學習自的學習方法是無法適應高中數學知識特點的，反而會讓學生失去學習的信心，形成惡性循環。
另外，學生沒有充分認識高中數學，想要照搬初中的數學學習模式，認為自己還能像以前一樣，只要“考前突擊”就能解決問題。這種思想懈怠的現象大大限制了學生的學習能力，養成了一定的“僥幸心理”，對他們數學的學習乃至將來的成長都是非常有害的。因此，一定要轉變學生高中數學的學習狀態，讓學習方法和思維培養實現同步發展。
二、如何實現數學學習方法與思維培養的同步發展
1.想學，培養學生的學習興趣
高中數學雖然較難，也較為抽象，但是如果能夠深入地了解它，還是非常有趣的。在高中數學中增加了高難度的函數、更加抽象的幾何、有趣的數學集合等等，每一個知識點都有自己獨特的特點，如果學生能夠發現其中的樂趣，學習起來就會簡單很多。而且高中數學學習很容易就有成就感，因為難度大，并不是每個人都能夠解決。這樣在解決完問題之后享受那種成就感，是非常快樂的事情。老師就可以讓學生去嘗試不同的學習方法，然后通過學習成果來進行準確評價，之后再依靠這些“成就感”去加深自己的學習興趣，讓思維更加靈敏，自然其學習效果會事半功倍了。
2.會學，提高學生的學習效率
高中數學不是靠死學就能學會的，一定要有效率，因為高中面臨著高考，“時間緊，任務重”，更是不能浪費精力。因此，學生要將自己的精力集中為一個點，然后去攻克一個個數學“難關”，盡量讓自己的每次“出擊”都能有所收獲，形成這樣的解決問題的模式之后，學生自然會有一個更好的學習習慣。
老師可以重點培養學生的時間觀念，鍛煉他們精神集中，然后將這種思維方式“映射”到數學學習方法之中，以形成高效的學習過程，一步步讓學習效果提高。
3.能學，完善學生的學習能力
一個人的學習能力是由內而外反應的，是從思維和理解力上來逐步反映到實踐力上面的。高中數學需要培養學生解決問題的能力，就不能忽視他們理解問題的能力，要將思維和實踐聯系起來，當成一個邏輯整體去培養。
在平時的學習中，不能只讓學生思考如何解決這個問題，而應讓他們真正地按照自己的想法將這些問題解決，以防“眼高手低”的現象發生。還有解決問題的方式并不是一種，要針對同一個問題思考多種解決方案，可以采用小組合作和小組討論的形式，在團隊合作中完善自己的學習能力。
總之，高中數學的學習一定要注意其抽象程度的增加，提高學生的學習自主性，從培養學生的學習興趣和信心出發，讓他們從心底接受高中數學知識特點的變化，正確對待數學知識特點的發展，積極應對并努力完善自己。相信在師生的共同努力下，適應高中數學知識特點，轉變學習方法、完善思維模式“不在話下”。
如何培養高中數學思維范文第4篇
摘 要：高中數學教學內容講求邏輯性，對于學生的邏輯思維嚴謹性和理解、分析問題的能力要求較高。要在高中數學學習中取得理想成績，需要學生形成邏輯思維能力。在此基礎上，分析了關于高中數學教學中學生邏輯思維能力的培養方法。
關鍵詞：高中數學；教學方法；探究式教學
應試教育模式下，習慣于傳統的老師傳遞知識、學生記憶難點的教學模式，導致學生學習沒有達到自我邏輯思維能力的強化，學習效率不高。要從根本上解決學生解決數學難題的問題，需要不斷強化學生的數學思維，培養學生的邏輯分析能力。
一、邏輯思維能力包含的主要方面
數學是一門嚴謹的科學學科，講求應用性和條理性，學習的過程講究“思考”的重要性，數學學科的本質是關于數學能力的培養及邏輯思維能力的提升。數學邏輯思維涵蓋的內容較多，主要有以下幾點：
1.抽象思維能力
數學上的抽象思維一般較多的是指空間想象能力，數學中抽象事物和抽象關系一般習慣用特定的符號來表示。例如，方程式中的未知數x，以及立體幾何中的線線平行、垂直關系等。學生要更好地理解這些內容，必須具備一定的抽象思維能力，即數學想象力。
2.發散思維能力
發散思維能力就是不局限于一個問題，能夠從知識范圍內將一個問題的解答思路引申到另一個問題上。數學作為一門應用科學學科，講究變通性和靈活性。老師在高中數學教學中，要做到經常舉一反三。針對一個典型例題，列舉相類似的題目，讓學生既能在相似的例題中找到不同點，又能在不同類型的題目中找到可以借鑒學習的解題方法。增強學生的發散性思維，能多角度看待問題。
3.概括思維能力
笛е識體系龐大而復雜，在解題中，學生要學會有效信息的提煉，要根據已有條件篩選出最有價值的線索。繼而運用自己的數學概括性思維，以建立數學模型的方式構建一定的知識認知體系。
4.空間想象能力
數學邏輯思維能力中最明顯的體現就是空間想象能力。尤其是在學習立體幾何內容中，學生需要根據自己的生活經驗結合學科特點對圖形具有較強的空間想象能力，才能更好地理解圖形結構中個體與個體、個體與整體之間的關系，達到快捷、高效解決問題的目的。
5.逆向思維能力
逆向思維就是指能夠通過一定的數學公式、數學定理倒推條件關系，實現反轉思考。這是一種解題新思路，進一步考查學生對于數學知識的掌握、運用熟練程度。
二、高中數學教學中學生邏輯思維能力培養的主要方法
1.啟發式教學
傳統教學就是老師根據題目類型給學生分析，這種教學方法較為死板，限制了學生的自由發揮。啟發式教學就是老師根據知識點給學生創造設計一定的數學題型，啟發學生自己思考。學生在理解的基礎上，根據自己的知識掌握和聯想情況，可以總結出不同題型的解題方法和技巧。
2.探究式教學
高中數學教學不能只重視結果，需要更加注重教學過程。對于一道數學題，不能說學生解答出答案就可以了，解答出答案不是目的，在解題過程中學會解題方法和積累經驗才是目的。老師在教學中應該鼓勵學生積極探究問題，老師可以給出一個例題，讓學生都參與討論，每個人說出自己的解題方法和解題思路，相互之間形成一種交流和啟發。大家各抒己見，在探討中學習更能提升學習效果。學習的最終目的是學會學習，解題能力可以得到鍛煉，但是解題思路和技巧卻是相互討論和總結出來的。
3.改進教學方法
數學內容豐富，不能一味地使用同一種教學方法教學，老師需要針對課程內容的特點，針對性改進、創新教學方法。在教學模式上不斷創新，在課堂上強調學生的自主學習、自主探究的精神，鼓勵學生在課堂上展示自我。
對于比較簡單的知識內容，例如，北師大版高中數學必修一關于“集合”的章節，集合的基本關系和含義、表示方法等都是比較簡單的內容，老師可以讓學生首先自己預習，在課堂上鼓勵學生自己講課，促進課堂交流，發揮學生自己參與學習的主動性；北師大版高中數學必修四中關于“向量”的內容，涵蓋位移、速度和平面向量坐標的知識，老師可以進行學科間的引導和練習，比如物理中關于平移、位移，速度、速率的知識都可以進行相互引申。在教學手法上可以運用多媒體教學，將平移、速度等概念通過課件表現出動態變化的特點，形象生動，使學生的理解更加深刻。
高中數學學習是關鍵的一個階段，老師在教學實踐中要充分運用各種教學手段，利用多種教學輔助設備，幫助學生更好地理解課本內容。要培養學生的數學邏輯思維能力，就要在課堂上以學生為教學中心，啟發學生獨立思考，使學生形成適合自己的解題思路和解題方法，只有培養學生獨立的數學邏輯思維能力，才能從根本上激發他們的學習熱情，提高他們的數學成績。
參考文獻：
如何培養高中數學思維范文第5篇
關鍵詞：高中數學教學 思維能力 數學興趣
數學作為一門基礎科學，已越來越多地滲透到各個領域，成為各種科學技術、生產建設、文化教育、日常生活等不可缺少的工具。數學教學作為一種思維教育、素質教育，培養學生的數學思維能力是其主要任務之一。在數學教學中，只有多方式、多途徑、有計劃、有步驟地啟發和調動學生進行積極的思維活動，培養學生創造性思維與數學思維的能力，才能使他們適應社會的發展。
一、誘導學生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用
在高中數學教學中，我們不僅要傳授數學知識、培養學生的思維能力，也應當誘導學生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。而誘導學生暴露其原有的思維框架，包括結論、例證、推論等，對于突破學生的數學思維障礙會起到極其重要的作用。暴露學生觀點的方法很多。例如，教師可以用與學生談心的方法，用精心設計的診斷性題目，事先了解學生可能產生的錯誤想法，要運用延遲評價的原則，即待所有學生的觀點充分暴露后再提出矛盾，以免暴露不完全、解決不徹底。有時也可以設置疑難，展開討論，以疑難問題引人深思，選擇學生不易理解的概念、不能正確運用的知識或容易混淆的問題讓學生討論，從錯誤中引出正確的結論。這樣學生的印象特別深刻，而且通過暴露學生的思維過程，能消除消極的思維定勢在解題中的影響。
二、因材施教，循序漸進，把握幾個關鍵問題，開門引路，啟發思維
概念是數學內容的“脈絡”，因此要重視概念的教學。心理學家奧蘇貝爾研究成果表明：新的學習內容與原有觀念的分化程度是影響學習效果的重要條件，若分化程度低，則學習效果差。人類社會思維的基本形式是概念、判斷和推理，其中判斷和推理是以概念為要素，因此，概念對思維是至關重要的。
同一概念在不同階段，內涵有變化。高中數學是建立在初中數學基礎上并有所發展，若教師照本宣科，會因初中數學內容形成的思維定勢，影響高中數學的學習效果、概念擴展。因此，教師應當準確講解概念的結構要點和發展過程，交代概念的定義方法，引導學生將同一概念的新舊交替提醒、比較、分析，明確區別它們的局限性。因此，從教材中挖掘高中與初中概念的內涵、外延的區別，引導學生體會初中數學內容的局限性，對克服舊的狹隘思維定勢，幫助學生形成知識系統性、培養良好的思維習慣有很大作用。
三、重生活實際應用，讓學生實踐數學，拓展思維
荷蘭數學教育家漢斯?弗萊登塔爾認為：“數學來源于現實、存在于現實并且應用于現實，數學過程應該是幫助學生把現實問題轉化為數學問題的過程。”因此，在數學教學過程中，教師應該充分利用學生的認知規律、已有的生活經驗和數學的實際，轉化“以教材為本”的舊觀念，靈活處理教材，根據實際需要對原材料進行優化組合。
四、解決問題，擴展思維，注重思維潛力的挖掘
思維擴展這一環節是知識的形成階段，屬抽象思維的高級階段。數學教學過程實質上是由一連串的轉化過程所構成的，是不斷形成思維定勢同時又不斷打破思維定勢的過程。學生接受新知識要借助于舊知識，而舊知識的思維形式往往會成為新知識思維形式的障礙（如思維定勢）。因此，教師首先要抓好教學過程中數學思想方法的滲透，在數學知識的質變（往往是重點）過程中，幫助學生實現思維活動的轉折，排除思維活動的障礙（往往是難點），渡過思維操作的關卡，以實現思維發展。在數學課堂教學中，教師要注意結合學生的心理特點和認識水平，從不同角度、不同層次、不同側面有目的、有針對性地不斷設計組編一些探索型、開放型、判斷改錯型、歸納與綜合型等題目，為學生提供多種類型的思維訓練素材，在不斷的“問題獲解”過程中深化、發展學生的思維。
五、調動學生的學習積極性，激發學生的數學興趣
偉大的物理學家愛因斯坦說過，最好的老師莫過于興趣。那么，到底要怎樣做才能激發學生的學習興趣呢？第一，采取民主教學的模式，加強師生之間的交流與溝通，培養好師生之間的感情。在課堂上，學生與教師之間是平等的，教師不要看不起學生，不要感覺高人一等，使教師的“教”真正地服務于學生的“學”。第二，采取有效的、能激發學生興趣的方法進行教學。數學這門學科的系統性比較強，通常前后知識都有一定的聯系，因此，可以采用前后對比的方法來激發學生的學習興趣，使學生的基礎知識得到鞏固。
總之，在數學教學中培養學生的思維能力是一個復雜的系統工程，高中數學教師在課堂教學中應當盡可能多地讓學生用眼看、用耳聽、用腦想、用口說、用手做、用心記，提高學生的主體地位，促進學生的思維發展。
參考文獻
