圓的面積教學(xué)反思

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圓的面積教學(xué)反思范文第1篇

實踐一

【教學(xué)預(yù)設(shè)】先讓學(xué)生自學(xué)，弄清圓的面積推導(dǎo)過程，然后讓學(xué)生運用公式進行計算。

【過程描述】學(xué)生自學(xué)課本，老師引導(dǎo)：“還有其他的方法嗎？”學(xué)生卻只認準書上把圓通過等分后拼合成長方形的方法。在老師的再三“啟發(fā)”下，學(xué)生才被動地動手操作，把圓通過等分拼合成三角形、梯形……

【課后反思】學(xué)生在課前的預(yù)習(xí)或家長的輔導(dǎo)下已經(jīng)初步掌握了圓面積計算公式的推導(dǎo)方法，思維形成了定勢，而老師要求學(xué)生把圓拼合成其他圖形時，有個別學(xué)生已經(jīng)在下邊悄悄地運用面積公式進行計算了，可見這種動手操作只是讓學(xué)生在課堂上扮演“操作工”的角色。看來應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的認知起點入手進行教學(xué)，于是我進行了第二次的實踐。

實踐二

【教學(xué)預(yù)設(shè)】先了解學(xué)生的認知基礎(chǔ)，提問：能用什么方法推導(dǎo)圓的面積公式？引導(dǎo)學(xué)生拓展思維，得出圓的面積計算公式。

【過程描述】教師提問：圓的面積可能和什么有關(guān)系？學(xué)生開始了大膽的猜想：圓的面積可能與直徑有關(guān)；圓的面積與周長有關(guān)……由于課堂時間有限，匆忙中，我只好搜集一小部分學(xué)生的猜想，“圓的面積與半徑有關(guān)”，草草收場……

【課后反思】學(xué)生的大膽猜想不無道理，而這些猜想與圓的面積公式推導(dǎo)還要費一番周折，由于課堂時間有限，老師顯得手忙腳亂。對學(xué)生不同的猜想，又應(yīng)該從哪一方面入手呢？在這節(jié)課的反思下，我又進行了新的嘗試。

實踐三

【教學(xué)預(yù)設(shè)】根據(jù)學(xué)生已有的知識進行教學(xué)――會用公式的學(xué)生動手拼合推導(dǎo)公式；掌握課本的推導(dǎo)方法的學(xué)生嘗試把圓拼合成其他的幾何圖形，從而正確理解公式的含義。

【過程描述】教師提問：你對圓的面積已經(jīng)知道了什么？反饋結(jié)果同上。于是老師又問：你能用什么方法驗證這個公式呢？學(xué)生都說是從書上看來的，此時老師順藤摸瓜：你還能通過什么辦法證明這個公式？學(xué)生在討論后動手拼合，推導(dǎo)出圓的面積計算公式……

圓的面積教學(xué)反思范文第2篇

[關(guān)鍵詞]教學(xué)策略 數(shù)學(xué)本質(zhì) 活動經(jīng)歷

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-086

課程標準提出，要把握數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。那么，在實踐中如何才能有效把握數(shù)學(xué)本質(zhì)？筆者認為，教師要精心設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生借力活動經(jīng)歷，充分經(jīng)歷活動過程，深刻理解基本概念，積累基本經(jīng)驗，由此實現(xiàn)從感性到理性的飛躍。

一、借力活動經(jīng)歷，理解基本概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)基本概念的建構(gòu)是一個循序漸進的過程，也是一個學(xué)生和教師積極參與的活動過程，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，給予學(xué)生充分的空間，借力層層深入的交流活動，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷觀察、對比、思考、辨析、抽象和概括的過程，從而凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。

例如，教學(xué)“方程的意義”時，我設(shè)計了循序漸進的分類活動：先出示天平，讓學(xué)生列算式表示天平兩邊物體質(zhì)量的大小關(guān)系，學(xué)生列出算式“（1）50+50=100；（2）x+50>100；（3）x+50=150；（4）x+50

以上教學(xué)，通過兩次分類活動，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、對比、辨析，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)過程，經(jīng)歷了分類和建構(gòu)的數(shù)學(xué)思想，凸顯了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。

二、借力活動經(jīng)歷，培養(yǎng)基本技能

操作是思維的花朵。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過設(shè)計操作活動，能夠?qū)⒉僮鳌⒄Z言和思維有機結(jié)合，讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的活動體驗，培養(yǎng)了學(xué)生的基本技能，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

例如，教學(xué)“圓的面積推導(dǎo)”時，我設(shè)計了操作探究的活動：如圖1，讓學(xué)生猜想圓的面積和半徑是什么關(guān)系？學(xué)生提出：圓的面積比半徑平方的4倍少一些。我再出示三個圓（如圖2），讓學(xué)生計算出每個圓的面積。學(xué)生通過數(shù)格子得到圓的面積之后，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)圓的面積是半徑平方的三倍多一些。由此我提出問題：到底圓的面積是半徑平方的多少倍？如何求出圓的面積？學(xué)生提出運用轉(zhuǎn)化的方法，將圓拼成一個近似的平行四邊形，并動手操作，將一個圓等分成16份，也有學(xué)生將其等分成32份、64份……通過操作發(fā)現(xiàn)，等分的份數(shù)越多拼成的圖形就越接近長方形。此時我引導(dǎo)學(xué)生思考：拼成的長方形面積與圓的面積有什么關(guān)系？長方形的長、寬和圓的半徑有什么關(guān)系？如何用長方形面積推導(dǎo)出圓的面積？由此，學(xué)生從猜想到計算、操作、推理，一步步深入探索圓的面積的推導(dǎo)過程，從而掌握了圓的面積計算公式。

學(xué)生充分經(jīng)歷操作和推理過程，在掌握圓的面積計算公式的同時，也積累了轉(zhuǎn)化和極限思想方法，大大提升了基本技能，實現(xiàn)了方法性經(jīng)驗、策略性經(jīng)驗的有機結(jié)合。

三、借力活動經(jīng)歷，積累基本經(jīng)驗

要發(fā)展學(xué)生的基本活動經(jīng)驗，就要借力活動經(jīng)歷，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的前后關(guān)聯(lián)，從而積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

例如，教學(xué)“解決問題的策略：一一列舉”時，我設(shè)計了反思回顧的活動：先出示“用22根1米長的木條，圍成最大面積的花圃”這個問題，讓學(xué)生說說在解決這個問題過程中的困惑，有學(xué)生提出在列舉的過程中容易重復(fù)和遺漏，因此要按順序列舉；也有學(xué)生提出列舉的方式可以是列表、文字、畫圖等；還有學(xué)生提出，列舉時要根據(jù)問題的特點，靈活選擇列舉的方法。通過反思活動，學(xué)生的個體經(jīng)驗得到有效的補充和完善，對一一列舉的策略有了深刻理解，積累了自身的基本活動經(jīng)驗。

圓的面積教學(xué)反思范文第3篇

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 實踐能力 培養(yǎng)

在新課程標準下，小學(xué)數(shù)學(xué)教材符合學(xué)生的認知規(guī)律，并能使學(xué)生成為認知的主體，從而掌握數(shù)學(xué)知識。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)中建構(gòu)的是可以應(yīng)用的靈活的知識，而不是呆板的書本知識。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中緊密聯(lián)系生活實際、探索數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值、培養(yǎng)小學(xué)生的實踐能力呢？

一、教學(xué)中創(chuàng)設(shè)生活化情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

新課標更多地強調(diào)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光從生活中捕捉數(shù)學(xué)問題，主動地運用數(shù)學(xué)知識分析生活現(xiàn)象，自主地解決生活中的實際問題。在教學(xué)中我們要善于從學(xué)生的生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)計學(xué)生感興趣的生活素材，以豐富多彩的形式展現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系——數(shù)學(xué)無處不在，時時處處有數(shù)學(xué)。通過學(xué)生了解、熟悉的社會實際問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動活潑的探究知識的情境，從而充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

如新課開始，在教學(xué)中想方設(shè)法觸及學(xué)生的情緒領(lǐng)域，喚起學(xué)生心靈的共鳴，讓學(xué)生在內(nèi)部情感的驅(qū)動下產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)“百分數(shù)的認識”時，我課前布置學(xué)生收集報紙、廣播、電視中有關(guān)百分數(shù)的信息，上課開始即以采訪新聞會的形式由學(xué)生摘錄的信息：“我國目前共發(fā)射N顆返回式衛(wèi)星，回收率百分之一百”，“今年糧食豐收已成定局，比去年增長百分之十以上”，“改革開放使我國城鎮(zhèn)居民實際消費水平每年提高百分之五點四”……使學(xué)生感受到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活中經(jīng)常要用到百分數(shù)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)好這一部分知識的愿望。我在進行“圓柱的體積”教學(xué)時，先復(fù)習(xí)了長方形、正方體體積的計算方法，再引導(dǎo)學(xué)生溝通了這兩種形體在體積計算上的共同之處——都可以用底面積乘以高來計算。這時我拿出圓柱體讓學(xué)生想象圓柱的體積應(yīng)怎樣求，學(xué)生分別發(fā)表了自己的見解，即由長方體、正方體的體積用底面積乘以高來計算想到圓柱的體積也可以用底面積乘以高來求。

在新課引入中，我還采用講故事、猜一猜等形式創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生在快樂的氣氛中學(xué)習(xí)知識。

二、從生活實際中引入所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)來源于生活，教師在課堂教學(xué)中要善于挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，從學(xué)生的生活實際中引出數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識就在自己的身邊，自己的生活中處處都有數(shù)學(xué)問題，自己的生活實際與數(shù)學(xué)知識本身就是融為一體的。

如在教學(xué)“圓的認識”時，可以這樣導(dǎo)入：教師問學(xué)生“在生活中，你們見到過哪些物體上有圓”？學(xué)生舉了很多例子：圓桌的桌面是圓的，一元錢硬幣的面是圓的，光盤是圓的，汽車的輪胎是圓的……教師又問：“車輪為什么要做成圓的而不做成正方形的和橢圓形的？”學(xué)生回答：“做成正方形和橢圓形的車輪滾動起來就不平穩(wěn)。”“為什么做成圓形的車輪滾動起來就平穩(wěn)呢？”教師的追問令學(xué)生難以用學(xué)過的知識做出科學(xué)、準確的回答。教師就此引入新課：“今天研究了圓的特征，同學(xué)們就會對這個問題有一個清晰的認識。”學(xué)生帶著尋求實際問題答案的急切心情進入了新課的學(xué)習(xí)。

教師善于把抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的日常生活現(xiàn)象，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和背景出發(fā)，使學(xué)生看到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識就是發(fā)生在自己周圍的事情，體會到生活中處處離不開數(shù)學(xué)，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，這樣能更好地激發(fā)起學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的極大興趣，達到在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題能力的目的。

三、精心組織實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生實踐能力

數(shù)學(xué)教學(xué)最終以使學(xué)生能夠探索和解決簡單的實際問題為目的。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)后，教師應(yīng)注重知識的課外延伸，讓學(xué)生把所學(xué)的知識運用到實踐中去，解決一些生活中簡單的實際問題，真正使知識轉(zhuǎn)化為能力。課后教師要精心組織學(xué)生參與實踐活動，把培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力落到實處。

例如在教學(xué)“組合圖形面積計算”后，可要求學(xué)生設(shè)計自己小臥室裝修的費用問題。讓他們運用前面所學(xué)的知識在實踐中摸索，預(yù)算臥室裝修費用必須知道哪些數(shù)據(jù)，經(jīng)過哪些步驟。通過個人摸索、生生合作、教師指導(dǎo)，學(xué)生懂得預(yù)算裝修費用需要經(jīng)過四個步驟：①先測量有關(guān)數(shù)據(jù)；②估算出房屋裝修的面積；③到市場上了解裝修材料價格；④運用“單價×面積=總價”的數(shù)量關(guān)系式預(yù)算裝修費用。只有讓學(xué)生多做有創(chuàng)意的實踐作業(yè)，多解決實際問題，才能培養(yǎng)強烈的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，使數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的距離在學(xué)生心目中大大縮短。例如，教學(xué)“長方形面積”一課后，教師可要求學(xué)生回家量一量家里房屋客廳的長和寬，再測量一塊地磚的長和寬，最后算一算客廳里鋪這樣的地磚需要多少塊？如果一塊地磚60元錢，一共需要多少錢？ 又如：面對低年級的學(xué)生，教師還可以提出這樣的問題：你身高多少？ 體重多少？你比你的同位高/矮多少？引導(dǎo)他們?nèi)チ恳涣浚Q一稱， 算一算，讓他們從實踐中悟出生活離不開數(shù)學(xué)的道理。體會數(shù)學(xué)就在身邊，感受數(shù)學(xué)的樂趣，讓數(shù)學(xué)走向生活。

圓的面積教學(xué)反思范文第4篇

你說我說

大呼小教

2010年小學(xué)數(shù)學(xué)教育熱點問題探討

小學(xué)數(shù)學(xué)中若干科學(xué)性問題的探討（下）

繁難何時了 偏怪幾時休——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之反思

探析低年級口算教學(xué)中的缺憾及對策

這是一個艱苦的年代——美國教育部長給教師的公開信

從數(shù)學(xué)史料中體悟數(shù)學(xué)探究的歷程——以“圓的認識”教學(xué)為例

“三角形的面積”習(xí)題設(shè)計部分的教材比較研究

細節(jié)讓教學(xué)更真實

在探究中發(fā)現(xiàn)在經(jīng)歷中提升——特級教師楊曉榮的教學(xué)片段及賞析

英國基礎(chǔ)教育概況

“觀察的范圍”教學(xué)設(shè)計

“觀察的范圍”教學(xué)賞析

讓動手操作走向有效生成——“長方體體積計算”的教學(xué)設(shè)計與思考

你撥動了我的心弦

如何培養(yǎng)加減法的口算能力——以“百以內(nèi)的加減法”的教學(xué)為例

關(guān)注學(xué)生的問題反思能力——有感于學(xué)生對一道習(xí)題的解讀

要圍繞目標組織有效的教學(xué)活動——“小熊購物”的教學(xué)案例

結(jié)合學(xué)生的基礎(chǔ)展開教學(xué)——“辨認方向”教學(xué)日記

一道數(shù)學(xué)連線題測試結(jié)果的分析與啟示

老師,請您聽我把話說完

給學(xué)生多一點表現(xiàn)的機會

行走在數(shù)學(xué)課程改革的路上

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）”教學(xué)片段

讓課堂與快樂同行

《邱學(xué)華怎樣教小學(xué)數(shù)學(xué)》

讓數(shù)學(xué)之美激蕩兒童思維——“回文數(shù)”教學(xué)實錄

彰顯數(shù)學(xué)文化教學(xué)的質(zhì)量品格——評姚新付老師“回文數(shù)”教學(xué)教育為了生命

教材比較研究：對教學(xué)傳統(tǒng)的理解和超越

影響學(xué)生估算學(xué)習(xí)的原因淺析

教學(xué)，要從讀懂學(xué)生開始

實踐劉松老師《“打電話”教學(xué)預(yù)案》后的幾點困惑與思考

重在歸類方法的學(xué)習(xí)——“平面圖形的特征總復(fù)習(xí)”教學(xué)思考

越嚼越香——“空間與圖形”總復(fù)習(xí)教學(xué)建議

形散而神不散——“24時計時法”復(fù)習(xí)課的教學(xué)及評析

“納稅與折扣”錯題分析與指導(dǎo)

高站位審視 低起點反觀——對核心數(shù)學(xué)知識內(nèi)容本質(zhì)的認識

“用數(shù)對確定位置”教學(xué)實錄

確定數(shù)學(xué)教學(xué)的“位置”

不妨請“外行”來聽聽數(shù)學(xué)課——“用2-6的乘法口訣求商”教學(xué)片段及反思

數(shù)形結(jié)合解決“雞兔同籠”問題

前測提高了教學(xué)的實效性--“組織比賽”教學(xué)案例分析

對一道20以內(nèi)進位加法練習(xí)題的再處理

讓學(xué)生親歷統(tǒng)計的全過程——“統(tǒng)計”教學(xué)過程與評析

明晰算理 自主編題 彰顯能力——多位數(shù)加減法練習(xí)課教學(xué)實錄與評析

把思維起點，讓學(xué)生領(lǐng)略不同的教學(xué)風(fēng)景

讓學(xué)生帶著問題走出課堂

恰似好雨潤心田

痛并快樂著、追求著

“長方形和正方形的面積計算”教學(xué)實錄

彰顯過程，水到渠成——“長方形和正方形的面積計算”評析

追求 發(fā)展——我所認識的席爭光

細析“數(shù)學(xué)廣角”中的數(shù)學(xué)思想方法及教學(xué)策略（八）

對“圓出于方”解釋的探析

小學(xué)女生對數(shù)學(xué)的焦慮可能來自女教師

新課程呼喚怎樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)——從小學(xué)數(shù)學(xué)觀摩課活動說起

TIMSS及其四年級數(shù)學(xué)測試題分析

如何教一年級的孩子計算錢款

讓復(fù)習(xí)課充滿“生長”的力量——三年級下冊期末總復(fù)習(xí)手記

以信息為載體 用好教具學(xué)具——“大數(shù)的認識”復(fù)習(xí)課教學(xué)片段

函數(shù)概念的演變過程

反思應(yīng)用過程，提升綜合應(yīng)用能力

“平面圖形面積計算”綜合復(fù)習(xí)課的實踐

簡約的情境 精彩的課堂——華應(yīng)龍老師“圓的認識”教學(xué)片段賞析

“平行四邊形的面積”的教學(xué)新視角

新課程下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的思考

在簡單的公式后蘊藏著什么——探尋平面圖形面積的教學(xué)價值

“百分數(shù)的意義”教學(xué)實錄與反思

“歪打正著”與“奇思妙解”

“讀統(tǒng)計圖表”教學(xué)設(shè)計

從“剪圓柱”到“做圓柱”——“圓柱的認識”一課的再思考與再教學(xué)

老師，小棒有誤差——“三角形邊的關(guān)系”課堂教學(xué)寫真與反思

讓“生成”走向“有效”——“方程的意義”案例與反思

小數(shù)點還能繼續(xù)搬家嗎？——由“小數(shù)點搬家”一課引發(fā)的思考

巧用“方中圓、圓中方”的規(guī)律解題

《小學(xué)教學(xué)》，心靈的燈塔

有效的課堂 思維的課堂——“分數(shù)除法（一）”教學(xué)思考

把握“軸對稱圖形”的實質(zhì)

圓的面積教學(xué)反思范文第5篇

教學(xué)活動

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）11A-

0015-01

數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常遇到知識關(guān)聯(lián)性強、聯(lián)系緊密的學(xué)習(xí)內(nèi)容，針對這些教學(xué)內(nèi)容的特點，教師可以創(chuàng)設(shè)一些主題性數(shù)學(xué)教學(xué)活動，讓學(xué)生感受到知識相互之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。本文結(jié)合教學(xué)實際談?wù)勅绾伍_展這樣的主題教學(xué)活動。

一、科學(xué)選材

并不是所有教學(xué)內(nèi)容都適合開展主題教學(xué)活動。主題教學(xué)活動的內(nèi)容來源有兩方面：一是教材中提供的實踐活動。二是教師可以根據(jù)實際教學(xué)情況自己開發(fā)的實踐活動。開發(fā)這樣的教學(xué)內(nèi)容關(guān)鍵在于內(nèi)容的選擇既要有探究性，又要有實踐性、趣味性；既要符合學(xué)生的認知基礎(chǔ)，讓大多數(shù)學(xué)生力所能及，又要具有廣闊的發(fā)揮空間，能激發(fā)學(xué)生的求知欲。比如，在蘇教版三年級數(shù)學(xué)下冊《長方形、正方形的面積》教學(xué)中，可以設(shè)計這樣的主題數(shù)學(xué)活動：

（一）探索等周長的圖形面積間的奧妙

（1）圍一圍：用12根1厘米長的小棒圍成長方形或正方形（把它畫下來）。

（2）算一算：算出他們的面積。

（3）排一排：按照面積大小的順序排一排。

（4）比一比：比較圖形與面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（二）探索等面積圖形周長間的奧妙

（1）拼一拼：用12個面積是1平方厘米的小正方形拼成長方形或正方形（把它畫下來）。

（2）算一算：算出他們的周長。

（3）排一排：按照周長大小的順序排一排。

（4）比一比：比較圖形與周長，你有什么發(fā)現(xiàn)？

這樣的主題學(xué)習(xí)的開展會讓不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)中得到不同的發(fā)展，有的學(xué)生對周長和面積的計算能力得到了發(fā)展；有的學(xué)生更深刻地理解了周長和面積的含義；有的學(xué)生能從中探索出周長、面積間的聯(lián)系，掌握規(guī)律，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力、激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信，提高學(xué)習(xí)欲望。

二、多樣開展

主題數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相對于一般性學(xué)習(xí)，探究性、實踐性更強一些，學(xué)習(xí)時具有一定難度，所以在教學(xué)中開展這樣的教學(xué)活動要精心設(shè)計、多樣操作，引領(lǐng)與反思相結(jié)合、獨立與合作交互使用，通過簡單而有實效的活動來促進教學(xué)目標的實現(xiàn)。比如，在開展“圓的半徑變化與周長和面積變化的關(guān)系”主題學(xué)習(xí)時，筆者開展了這樣一系列活動：

（一）初步感知圓的半徑與圓的周長和面積變化的關(guān)系

（1）畫圓（半徑分別為1，2，3，4，8厘米）。

（2）觀察思考：圓的半徑增加，周長和面積怎樣變？

（二）探求半徑與周長面積變化的具體關(guān)系

（1）半徑的增加可以分為幾種？（等差和等倍數(shù)地增加）

（2）兩種增加方式，周長和面積的變化會不會和半徑的變化有關(guān)系？

（3）怎樣開展研究？

（4）挑選你感興趣的內(nèi)容自己研究后小組交流。

（5）全班交流、小結(jié)。

在這個主題學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)方式是多樣化的，初步感知時教師帶著大家一起去畫，去觀察比較，從而得出結(jié)論：圓的周長和面積隨著半徑的增加而增加。在具體研究階段，就使用了個人獨立研究與小組合作相結(jié)合的方式，個人探求感興趣的內(nèi)容，學(xué)生根據(jù)半徑增加方式的不同去猜想可能帶給周長和面積變化的影響，再自己確定研究內(nèi)容、方法，自己設(shè)計表格，開展計算、比較、總結(jié)規(guī)律的研究，然后在小組中交流匯報。通過這一主題內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了半徑與周長、面積變化的聯(lián)系，并通過公式的推導(dǎo)給出了一般性證明。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)中有了成功欲、歸屬感、成就感，學(xué)習(xí)效果就體現(xiàn)出來了。

三、適時調(diào)整

開展主題教學(xué)活動的一個重要作用就是促使學(xué)生的全程參與，教師要適時調(diào)整課堂預(yù)設(shè)，促進主題研究意義的拓展。還是在上述主題研究中，學(xué)生在探索中有不少全新的發(fā)現(xiàn)，教者就進行了適時引導(dǎo)，以下是其中一例：

生：我對半徑是1，2，3，4厘米的圓的周長進行了研究，發(fā)現(xiàn)半徑增加了1厘米，周長增加的都是6.28厘米，但是面積的增加不相等，一次比一次大。

師：可以把你的研究展示給大家嗎？

（生展示，意外發(fā)現(xiàn)這樣的圖）

師：這兩個圖什么意思？

生：我發(fā)現(xiàn)圓的半徑一個比一個增加1厘米，增加的周長都一樣，就是一個半徑為1厘米的圓的周長，所以我想起了上次練習(xí)中出現(xiàn)的這個圖，兩個小圓的周長的和等于大圓的周長。

師：你聯(lián)想得真好，這個發(fā)現(xiàn)很有價值，因此我們可以用簡潔的方法來算出周長的變化，比如圓的半徑從3厘米變成7厘米，周長增加了多少，可以怎樣算？

生：7-3=4（厘米），用2×3.14×4就可以了。

師：如果圓的半徑從r1變?yōu)閞2呢？

生：用2×3.14×（r2-r1）。

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