圓的周長和面積教案
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課題一：圓的周長
教學(xué)內(nèi)容
教科書第89～90頁，第91頁的例1及例1下面的“做一做”，練十三的第1～6題．
教學(xué)目的
使學(xué)生知道圓的周長和圓周率的含義，掌握?qǐng)A的周長的計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算圓的周長．介紹祖沖之在圓周率研究上的成就，滲透愛國主義教育．
教具準(zhǔn)備
一根40厘米長的線，直徑是10厘米的圓形硬紙板，一把40厘米長的直尺，鐵圈，圓形鐵桶，杯子，投影片．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1．教師用投影片出示下面兩個(gè)圖形，讓學(xué)生找出直徑和半徑．
教師：什么是直徑？什么是半徑？直徑和半徑的長度有什么關(guān)系？”
2．教師用投影片出示下面的圖形．
教師：什么是長方形的周長？什么是正方形的周長？它們的計(jì)算結(jié)果用的是什么計(jì)量單位？然后讓學(xué)生指出這兩個(gè)圖形的周長，并進(jìn)行計(jì)算．然后引出新課．
二、新課
1．圓的周長和圓周率的含義．
教師拿出直徑是10厘米的圓紙片，邊演示邊說明圓的周長的含義．指出：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長．然后讓學(xué)生也拿出直徑是10厘米的圓紙板，用手指出它的周長．
教師：我們知道了什么是圓的周長，那么怎樣測量圓的周長呢？教師拿出一根線，用線繞圓紙板一周，剪去多余的部分，再量一量它的長度，量得的結(jié)果就是圓的周長．然后在圓紙板的直徑的一端畫上箭頭，使箭頭指著刻度尺的零刻度，把圓在直尺上滾動(dòng)一周，這時(shí)箭頭指著的刻度就是圓的周長．
教師：我剛才用兩種方法分別量了直徑是10厘米的圓的周長，量得的長度都是30厘米多一點(diǎn)，也就是說圓的周長是直徑的3倍多一點(diǎn)．那么圓的周長和直徑有什么關(guān)系呢？我們來做實(shí)驗(yàn)．
教師讓學(xué)生拿出圓紙板、鐵圈、圓形鐵桶、杯子，并讓學(xué)生用上面兩種方法分別量出圓紙板和鐵圈的周長、直徑，圓形鐵桶和杯子底面的周長、直徑，并把量得的數(shù)據(jù)填在書上的表格里，觀察、比較量得的結(jié)果．教師可以行間巡視，稍作指導(dǎo)．
教師：通過這些實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑有什么關(guān)系？
指名說一說自己算出的的值是多少，教師把這些數(shù)據(jù)寫在黑板上．引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論．使學(xué)生看到：圓的周長總是直徑的3倍多一點(diǎn)．教師接著指出：任何圓的周長和直徑的比值都是3.14多一點(diǎn)，它們的比值是一個(gè)固定不變的數(shù)．我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，圓周率用字母π（讀pài）表示．
教師還要告訴學(xué)生：數(shù)學(xué)家們逐漸發(fā)現(xiàn)圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，人們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般只取它的近似值如“3.14”．
教師讓學(xué)生看教科書第6頁下面方框內(nèi)的話，滲透愛國主義教育．
2．理解并掌握?qǐng)A的周長的計(jì)算公式．
教師：我們剛才學(xué)習(xí)了圓周率，誰能說一說圓的周長、直徑和圓周率是什么關(guān)系？
指名說，教師板書：圓的周長÷直徑＝圓周率
教師：如果用直徑和圓周率來表示周長，怎樣表示呢？
得出：圓的周長＝圓周率×直徑．
教師：如果用C表示周長，π表示圓周率，d表示直徑，那么圓的周長的字母公式怎樣表示？
學(xué)生說，教師板書：C＝πd
教師：因?yàn)閳A周率π的值是固定的，只要知道了圓的直徑就可以求出圓的周長；如果知道了圓的半徑，能不能求出圓的周長？用r表示圓的半徑，圓的周長的字母公式怎樣表示？
引導(dǎo)學(xué)生說出：因?yàn)橹睆绞前霃降?倍，所以用2r代替公式中的d就可以求出圓的周長；因?yàn)閿?shù)目一般要寫在字母的前面，所以用圓周率和半徑來表示圓的周長的公式是：C＝2πr．
教師：我們剛才提到的圓周率π是個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，誰能說一說小數(shù)可以分成哪幾種？
引導(dǎo)學(xué)生歸納如下：
3．計(jì)算圓的周長．
教師出示例1，指名讀題．教師可以向?qū)W生指出：
（1）不必寫出公式，直接用公式計(jì)算就可以．
（2）π取兩位小數(shù)為3.14；
（3）計(jì)算結(jié)果要求保留兩位小數(shù)，因此最后一步要用約等號(hào)．
然后讓學(xué)生在練習(xí)本上做題，指名學(xué)生板演，集體訂正．
4．做例1下面“做一做”中的練習(xí)．
教師指名讀題后，可以讓學(xué)生說一說題中要求的問題實(shí)際上是求什么？然后讓學(xué)生獨(dú)立做題，訂正時(shí)注意算式寫得對(duì)不對(duì)，脫式的最后一步寫沒寫約等號(hào)，答題是否正確．
三、鞏固練習(xí)
做練十三的第1～6題．
1．第1題，指定4名學(xué)生在黑板上各做一道題，其余學(xué)生在練習(xí)本上做．訂正時(shí)注意列式及單位名稱是否正確．
2．第2、3題，讓學(xué)生直接列式計(jì)算，不必寫答．
3．第4題，讓學(xué)生自己做，集體訂正．
4．第5題，指名讀題，然后讓學(xué)生說一說這道題和前面做過的題有什么不同，使學(xué)生明確：題中要求把牛欄圍上3圈，實(shí)際上就是求3個(gè)周長的和．學(xué)生做題時(shí)，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題進(jìn)行輔導(dǎo)．
5．第6題，指名讀題，說一說題意，然后讓學(xué)生獨(dú)立做，指名板演．訂正時(shí)讓做錯(cuò)的學(xué)生說一說自己錯(cuò)在什么地方，教師加以糾正，還要檢查學(xué)生算出的得數(shù)有沒有保留整米數(shù)．
課題二：圓的面積（一）
教學(xué)內(nèi)容
教科書第94頁圓面積公式的推導(dǎo)，第95頁的例3，練十四的第1～5題．
教學(xué)目的
使學(xué)生知道圓的面積的含義，理解和掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算圓的面積．
教具、學(xué)具準(zhǔn)備
教師仿照教科書第94頁上的圖用木板制作教具，準(zhǔn)備長方形、平行四邊形、梯形和圓形紙片各一個(gè)；學(xué)生把教科書第187頁上面的圖剪下來貼在紙板上，作為操作用的學(xué)具．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1．教師：什么叫做面積？長方形的面積計(jì)算公式是什么？
2．教師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程．想一想這些推導(dǎo)過程有什么共同點(diǎn)？
二、新課
1．教學(xué)圓面積的含義及計(jì)算公式．
教師依次拿出長方形、平行四邊形、三角形和梯形圖，邊演示（然后貼在黑板上）邊說：“我們已經(jīng)學(xué)過這些圖形的面積，請(qǐng)同學(xué)們說一說這些圖形的面積有什么共同的地方？”使學(xué)生明確：這些圖形的面積都是由邊所圍成的平面的大小．
教師再出示圓，提問：這是一個(gè)圓，誰能聯(lián)系前面這些圖形的面積說一說圓的面積是什么？讓大家討論．最后教師歸納出：圓所圍平面的大小叫做圓的面積．
教師：我們已經(jīng)知道了什么是圓的面積，請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系前面一些圖形的面積公式的推導(dǎo)過程想一想，怎樣能計(jì)算圓的面積呢？使學(xué)生初步領(lǐng)會(huì)到可以把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式．
教師出示把圓平均分成16份的教具，讓學(xué)生想一想，能不能把這個(gè)圓拼成一個(gè)近似什么形狀的圖形．如果學(xué)生回答有困難，可提示學(xué)生看教科書第10頁上面的圖，并讓學(xué)生拿出學(xué)具，試著拼一拼，然后讓拼得正確的同學(xué)到前面演示一下拼的過程，再讓不會(huì)拼的同學(xué)拼一遍．
然后教師直接拿出把圓平均分成32份的教具拼成一個(gè)近似長方形，提問：“我們剛才把這個(gè)圓拼成了近似什么形狀的圖形？”（長方形．）請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，把這個(gè)圓平均分的份數(shù)越多，這個(gè)圖形越怎么樣？（引導(dǎo)學(xué)生看出平均分的份數(shù)越多，這個(gè)圖形越近似于長方形．）拼成的近似長方形與原來的圓相比，什么變了？什么沒變？（使學(xué)生看出形狀變了，但面積沒有變，圓的面積等于近似長方形的面積．）
教師在拼成的近似長方形的右邊畫一個(gè)長方形，指出：如果平均分的份數(shù)越多，拼成的近似長方形就越接近長方形．提問：“請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，這個(gè)長方形的長與寬和原來的圓的周長與半徑之間有什么關(guān)系？”使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下看出：這個(gè)近似長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，如果圓的半徑是r，即＝＝πr；長方形的寬就是圓的半徑．接著提問：這個(gè)長方形的面積是多少？這個(gè)圓的面積呢？
學(xué)生說，教師板書：圓的面積＝πr×r＝πr2
教師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是：S＝πr2．
教師：我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了圓面積的計(jì)算公式，我們現(xiàn)在只要知道圓的什么就可以求出圓的面積？然后再讓學(xué)生說一說圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程．
2．教學(xué)例3．
教師出示例3，指名讀題，讓學(xué)生試著做，提醒學(xué)生不用寫公式，直接列算式就可以．
然后讓學(xué)生對(duì)照書上的解題過程，看自己做得對(duì)不對(duì)；如果錯(cuò)了，錯(cuò)在什么地方．教師要強(qiáng)調(diào)指出：列出算式后，要先算平方，再與π相乘．最后小結(jié)一下解題過程．
三、課堂練習(xí)
做練十四的第1～5題．
1．第1題，讓學(xué)生直接列式計(jì)算，指名板演，教師巡視，檢查學(xué)生有沒有把圓的面積公式寫成圓的周長公式來計(jì)算，書寫格式對(duì)不對(duì)，寫沒寫單位名稱．訂正時(shí)了解學(xué)生還存在什么問題，及時(shí)糾正．
2．第2題，讓學(xué)生獨(dú)立做，教師巡視，除了注意學(xué)生在做第1題時(shí)易犯的錯(cuò)誤外，還要檢查學(xué)生有沒有把第（2）小題的直徑當(dāng)半徑直接計(jì)算的，訂正時(shí)提醒學(xué)生做題時(shí)要認(rèn)真審題．
3．第3題，讓學(xué)生自己做，集體訂正．
4．第4題，指名讀題，讓學(xué)生說一說這道題與第3題有什么不同的地方，能不能直接計(jì)算．使學(xué)生明確要先算出半徑，再計(jì)算．
5．第5題，讓學(xué)生讀題，看著右面的示意圖說一說題意，再讓學(xué)生做，集體訂正．
課題三：圓的面積（二）
教學(xué)內(nèi)容
教科書第95～96頁的例4、例5及“做一做”中的題目，練十四的第6～11題．
教學(xué)目的
通過練習(xí)，使學(xué)生能夠比較熟練地計(jì)算圓的面積．
教具準(zhǔn)備
教學(xué)例5用的教具．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1．教師：什么是圓的面積？圓的面積計(jì)算公式是什么？
2．求下面各圓的面積．
二、新課
1．教學(xué)例4．
教師出示例4，指名讀題，說題意，提問：“計(jì)算圓的面積時(shí)需要什么條件？題中給了什么條件？能直接計(jì)算圓的面積嗎？那么怎樣將題中的已知條件轉(zhuǎn)化成計(jì)算圓面積所需的條件呢？”
使學(xué)生明確：要先通過給出的周長算出圓的半徑，再計(jì)算圓的面積．
然后讓學(xué)生分兩步計(jì)算圓的面積，提醒學(xué)生注意每一步應(yīng)該用什么單位名稱．最后讓學(xué)生把自己的解題過程和書上的對(duì)照一下，并把書上的解題過程填完整，教師再進(jìn)行小結(jié)．
2．例4的鞏固練習(xí)．
做例4下面“做一做”中的題目．第1題，讓學(xué)生分別計(jì)算圓的面積和周長，訂正時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別圓的面積和周長．使學(xué)生明確：（1）圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小，而圓的周長是指圓一周的長度；（2）圓面積的計(jì)算公式是：S＝πr2，圓的周長的計(jì)算公式是C＝πd或C＝2πr；（3）計(jì)算圓面積用面積單位，計(jì)算圓周長用長度單位．
第2題，讓學(xué)生讀題，說題意，然后讓學(xué)生獨(dú)立做，集體訂正．
3．教學(xué)例5．
教師出示例5及示意圖．指名讀題，說題意．提問：“題中的問題求的是什么的面積？”
教師拿出教具，提問：“外圓的半徑是多少？能求出外圓的面積嗎？內(nèi)圓的半徑是多少？能求出內(nèi)圓的面積嗎？”這時(shí)教師把內(nèi)圓拿出來，提問：“請(qǐng)同學(xué)們觀察，取出的是什么？剩下的是什么？”使學(xué)生明確從大圓的面積中減去小圓的面積就得到環(huán)形的面積．然后讓學(xué)生說計(jì)算過程，教師板演．求出外圓的面積后，可以讓學(xué)生在書上把后面的計(jì)算做完．訂正時(shí)教師提問：“第（3）步求環(huán)形的面積是怎樣算的？”讓做錯(cuò)的學(xué)生再寫一遍．
教師：這道題能不能列綜合算式解答？讓學(xué)生試做．教師巡視，了解學(xué)生列算式情況．可能大部分學(xué)生能夠列出：3.14×152－3.14×102，這時(shí)教師可以提示學(xué)生聯(lián)系以前學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算時(shí)的簡便算法想一想，能不能列出更簡便的算式．使學(xué)生想出簡便算法：3.14×（152－102），并算出得數(shù)，再看計(jì)算的結(jié)果與前面是否相同．
4．例5的鞏固練習(xí)．
做例5下面“做一做”中的題目，讓學(xué)生獨(dú)立做，教師巡視，檢查學(xué)生還存在什么問題．訂正時(shí)了解學(xué)生用的是分步計(jì)算還是簡便算法，只要列式和計(jì)算正確，兩種方法都可以，但要表揚(yáng)用簡便算法的同學(xué)，還要檢查學(xué)生算出的得數(shù)有沒有保留兩位小數(shù)．
三、課堂練習(xí)
做練十四的第6～11題．
1．第6題，讓學(xué)生按順序口答，注意檢查有沒有學(xué)生把一個(gè)數(shù)的平方算成這個(gè)數(shù)乘2的情況．
2．第7、8題，讓學(xué)生獨(dú)立做，集體訂正．
3．第9題，教師可在課余時(shí)間帶領(lǐng)學(xué)生到校園內(nèi)進(jìn)行實(shí)地測量．
4．第10題，讓學(xué)生自己做，指名板演．檢查學(xué)生在計(jì)算圓的面積時(shí)，有沒有把直徑當(dāng)半徑直接計(jì)算的，提醒學(xué)生在計(jì)算時(shí)要認(rèn)真審題．
5．第11題，訂正時(shí)教師要檢查學(xué)生有沒有把周長和面積相混淆的．
