圓的周長和面積教案

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課題一：圓的周長

教學內容

教科書第89～90頁，第91頁的例1及例1下面的“做一做”，練十三的第1～6題．

教學目的

使學生知道圓的周長和圓周率的含義，掌握圓的周長的計算公式，能夠正確地計算圓的周長．介紹祖沖之在圓周率研究上的成就，滲透愛國主義教育．

教具準備

一根40厘米長的線，直徑是10厘米的圓形硬紙板，一把40厘米長的直尺，鐵圈，圓形鐵桶，杯子，投影片．

教學過程

一、復習

1．教師用投影片出示下面兩個圖形，讓學生找出直徑和半徑．

教師：什么是直徑？什么是半徑？直徑和半徑的長度有什么關系？”

2．教師用投影片出示下面的圖形．

教師：什么是長方形的周長？什么是正方形的周長？它們的計算結果用的是什么計量單位？然后讓學生指出這兩個圖形的周長，并進行計算．然后引出新課．

二、新課

1．圓的周長和圓周率的含義．

教師拿出直徑是10厘米的圓紙片，邊演示邊說明圓的周長的含義．指出：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長．然后讓學生也拿出直徑是10厘米的圓紙板，用手指出它的周長．

教師：我們知道了什么是圓的周長，那么怎樣測量圓的周長呢？教師拿出一根線，用線繞圓紙板一周，剪去多余的部分，再量一量它的長度，量得的結果就是圓的周長．然后在圓紙板的直徑的一端畫上箭頭，使箭頭指著刻度尺的零刻度，把圓在直尺上滾動一周，這時箭頭指著的刻度就是圓的周長．

教師：我剛才用兩種方法分別量了直徑是10厘米的圓的周長，量得的長度都是30厘米多一點，也就是說圓的周長是直徑的3倍多一點．那么圓的周長和直徑有什么關系呢？我們來做實驗．

教師讓學生拿出圓紙板、鐵圈、圓形鐵桶、杯子，并讓學生用上面兩種方法分別量出圓紙板和鐵圈的周長、直徑，圓形鐵桶和杯子底面的周長、直徑，并把量得的數據填在書上的表格里，觀察、比較量得的結果．教師可以行間巡視，稍作指導．

教師：通過這些實驗和統計的結果，你發現圓的周長和直徑有什么關系？

指名說一說自己算出的的值是多少，教師把這些數據寫在黑板上．引導學生進行討論．使學生看到：圓的周長總是直徑的3倍多一點．教師接著指出：任何圓的周長和直徑的比值都是3.14多一點，它們的比值是一個固定不變的數．我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，圓周率用字母π（讀pài）表示．

教師還要告訴學生：數學家們逐漸發現圓周率是一個無限不循環小數，人們在計算時，一般只取它的近似值如“3.14”．

教師讓學生看教科書第6頁下面方框內的話，滲透愛國主義教育．

2．理解并掌握圓的周長的計算公式．

教師：我們剛才學習了圓周率，誰能說一說圓的周長、直徑和圓周率是什么關系？

指名說，教師板書：圓的周長÷直徑＝圓周率

教師：如果用直徑和圓周率來表示周長，怎樣表示呢？

得出：圓的周長＝圓周率×直徑．

教師：如果用C表示周長，π表示圓周率，d表示直徑，那么圓的周長的字母公式怎樣表示？

學生說，教師板書：C＝πd

教師：因為圓周率π的值是固定的，只要知道了圓的直徑就可以求出圓的周長；如果知道了圓的半徑，能不能求出圓的周長？用r表示圓的半徑，圓的周長的字母公式怎樣表示？

引導學生說出：因為直徑是半徑的2倍，所以用2r代替公式中的d就可以求出圓的周長；因為數目一般要寫在字母的前面，所以用圓周率和半徑來表示圓的周長的公式是：C＝2πr．

教師：我們剛才提到的圓周率π是個無限不循環小數，誰能說一說小數可以分成哪幾種？

引導學生歸納如下：

3．計算圓的周長．

教師出示例1，指名讀題．教師可以向學生指出：

（1）不必寫出公式，直接用公式計算就可以．

（2）π取兩位小數為3.14；

（3）計算結果要求保留兩位小數，因此最后一步要用約等號．

然后讓學生在練習本上做題，指名學生板演，集體訂正．

4．做例1下面“做一做”中的練習．

教師指名讀題后，可以讓學生說一說題中要求的問題實際上是求什么？然后讓學生獨立做題，訂正時注意算式寫得對不對，脫式的最后一步寫沒寫約等號，答題是否正確．

三、鞏固練習

做練十三的第1～6題．

1．第1題，指定4名學生在黑板上各做一道題，其余學生在練習本上做．訂正時注意列式及單位名稱是否正確．

2．第2、3題，讓學生直接列式計算，不必寫答．

3．第4題，讓學生自己做，集體訂正．

4．第5題，指名讀題，然后讓學生說一說這道題和前面做過的題有什么不同，使學生明確：題中要求把牛欄圍上3圈，實際上就是求3個周長的和．學生做題時，教師巡視，發現問題進行輔導．

5．第6題，指名讀題，說一說題意，然后讓學生獨立做，指名板演．訂正時讓做錯的學生說一說自己錯在什么地方，教師加以糾正，還要檢查學生算出的得數有沒有保留整米數．

課題二：圓的面積（一）

教學內容

教科書第94頁圓面積公式的推導，第95頁的例3，練十四的第1～5題．

教學目的

使學生知道圓的面積的含義，理解和掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積．

教具、學具準備

教師仿照教科書第94頁上的圖用木板制作教具，準備長方形、平行四邊形、梯形和圓形紙片各一個；學生把教科書第187頁上面的圖剪下來貼在紙板上，作為操作用的學具．

教學過程

一、復習

1．教師：什么叫做面積？長方形的面積計算公式是什么？

2．教師：請同學們回憶一下平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式的推導過程．想一想這些推導過程有什么共同點？

二、新課

1．教學圓面積的含義及計算公式．

教師依次拿出長方形、平行四邊形、三角形和梯形圖，邊演示（然后貼在黑板上）邊說：“我們已經學過這些圖形的面積，請同學們說一說這些圖形的面積有什么共同的地方？”使學生明確：這些圖形的面積都是由邊所圍成的平面的大?。?/p>

教師再出示圓，提問：這是一個圓，誰能聯系前面這些圖形的面積說一說圓的面積是什么？讓大家討論．最后教師歸納出：圓所圍平面的大小叫做圓的面積．

教師：我們已經知道了什么是圓的面積，請同學們聯系前面一些圖形的面積公式的推導過程想一想，怎樣能計算圓的面積呢？使學生初步領會到可以把圓轉化成一個已學過的圖形來推導圓面積的計算公式．

教師出示把圓平均分成16份的教具，讓學生想一想，能不能把這個圓拼成一個近似什么形狀的圖形．如果學生回答有困難，可提示學生看教科書第10頁上面的圖，并讓學生拿出學具，試著拼一拼，然后讓拼得正確的同學到前面演示一下拼的過程，再讓不會拼的同學拼一遍．

然后教師直接拿出把圓平均分成32份的教具拼成一個近似長方形，提問：“我們剛才把這個圓拼成了近似什么形狀的圖形？”（長方形．）請同學們觀察一下，把這個圓平均分的份數越多，這個圖形越怎么樣？（引導學生看出平均分的份數越多，這個圖形越近似于長方形．）拼成的近似長方形與原來的圓相比，什么變了？什么沒變？（使學生看出形狀變了，但面積沒有變，圓的面積等于近似長方形的面積．）

教師在拼成的近似長方形的右邊畫一個長方形，指出：如果平均分的份數越多，拼成的近似長方形就越接近長方形．提問：“請同學們觀察一下，這個長方形的長與寬和原來的圓的周長與半徑之間有什么關系？”使學生在教師的引導下看出：這個近似長方形的長相當于圓的周長的一半，如果圓的半徑是r，即＝＝πr；長方形的寬就是圓的半徑．接著提問：這個長方形的面積是多少？這個圓的面積呢？

學生說，教師板書：圓的面積＝πr×r＝πr2

教師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：S＝πr2．

教師：我們現在已經知道了圓面積的計算公式，我們現在只要知道圓的什么就可以求出圓的面積？然后再讓學生說一說圓面積計算公式的推導過程．

2．教學例3．

教師出示例3，指名讀題，讓學生試著做，提醒學生不用寫公式，直接列算式就可以．

然后讓學生對照書上的解題過程，看自己做得對不對；如果錯了，錯在什么地方．教師要強調指出：列出算式后，要先算平方，再與π相乘．最后小結一下解題過程．

三、課堂練習

做練十四的第1～5題．

1．第1題，讓學生直接列式計算，指名板演，教師巡視，檢查學生有沒有把圓的面積公式寫成圓的周長公式來計算，書寫格式對不對，寫沒寫單位名稱．訂正時了解學生還存在什么問題，及時糾正．

2．第2題，讓學生獨立做，教師巡視，除了注意學生在做第1題時易犯的錯誤外，還要檢查學生有沒有把第（2）小題的直徑當半徑直接計算的，訂正時提醒學生做題時要認真審題．

3．第3題，讓學生自己做，集體訂正．

4．第4題，指名讀題，讓學生說一說這道題與第3題有什么不同的地方，能不能直接計算．使學生明確要先算出半徑，再計算．

5．第5題，讓學生讀題，看著右面的示意圖說一說題意，再讓學生做，集體訂正．

課題三：圓的面積（二）

教學內容

教科書第95～96頁的例4、例5及“做一做”中的題目，練十四的第6～11題．

教學目的

通過練習，使學生能夠比較熟練地計算圓的面積．

教具準備

教學例5用的教具．

教學過程

一、復習

1．教師：什么是圓的面積？圓的面積計算公式是什么？

2．求下面各圓的面積．

二、新課

1．教學例4．

教師出示例4，指名讀題，說題意，提問：“計算圓的面積時需要什么條件？題中給了什么條件？能直接計算圓的面積嗎？那么怎樣將題中的已知條件轉化成計算圓面積所需的條件呢？”

使學生明確：要先通過給出的周長算出圓的半徑，再計算圓的面積．

然后讓學生分兩步計算圓的面積，提醒學生注意每一步應該用什么單位名稱．最后讓學生把自己的解題過程和書上的對照一下，并把書上的解題過程填完整，教師再進行小結．

2．例4的鞏固練習．

做例4下面“做一做”中的題目．第1題，讓學生分別計算圓的面積和周長，訂正時注意引導學生區別圓的面積和周長．使學生明確：（1）圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小，而圓的周長是指圓一周的長度；（2）圓面積的計算公式是：S＝πr2，圓的周長的計算公式是C＝πd或C＝2πr；（3）計算圓面積用面積單位，計算圓周長用長度單位．

第2題，讓學生讀題，說題意，然后讓學生獨立做，集體訂正．

3．教學例5．

教師出示例5及示意圖．指名讀題，說題意．提問：“題中的問題求的是什么的面積？”

教師拿出教具，提問：“外圓的半徑是多少？能求出外圓的面積嗎？內圓的半徑是多少？能求出內圓的面積嗎？”這時教師把內圓拿出來，提問：“請同學們觀察，取出的是什么？剩下的是什么？”使學生明確從大圓的面積中減去小圓的面積就得到環形的面積．然后讓學生說計算過程，教師板演．求出外圓的面積后，可以讓學生在書上把后面的計算做完．訂正時教師提問：“第（3）步求環形的面積是怎樣算的？”讓做錯的學生再寫一遍．

教師：這道題能不能列綜合算式解答？讓學生試做．教師巡視，了解學生列算式情況．可能大部分學生能夠列出：3.14×152－3.14×102，這時教師可以提示學生聯系以前學習四則混合運算時的簡便算法想一想，能不能列出更簡便的算式．使學生想出簡便算法：3.14×（152－102），并算出得數，再看計算的結果與前面是否相同．

4．例5的鞏固練習．

做例5下面“做一做”中的題目，讓學生獨立做，教師巡視，檢查學生還存在什么問題．訂正時了解學生用的是分步計算還是簡便算法，只要列式和計算正確，兩種方法都可以，但要表揚用簡便算法的同學，還要檢查學生算出的得數有沒有保留兩位小數．

三、課堂練習

做練十四的第6～11題．

1．第6題，讓學生按順序口答，注意檢查有沒有學生把一個數的平方算成這個數乘2的情況．

2．第7、8題，讓學生獨立做，集體訂正．

3．第9題，教師可在課余時間帶領學生到校園內進行實地測量．

4．第10題，讓學生自己做，指名板演．檢查學生在計算圓的面積時，有沒有把直徑當半徑直接計算的，提醒學生在計算時要認真審題．

5．第11題，訂正時教師要檢查學生有沒有把周長和面積相混淆的．