高一子集全集與補集數學教案

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第三教時

教材:子集

目的:讓學生初步了解子集的概念及其表示法,同時了解等集與真子集的有關概念.

過程:

一提出問題:現在開始研究集合與集合之間的關系.

存在著兩種關系:“包含”與“相等”兩種關系.

二“包含”關系—子集

1.實例:A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引導觀察.

結論:對于兩個集合A和B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,

則說:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作A?B(或B?A)

也說:集合A是集合B的子集.

2.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?B(或B?A)

注意:?也可寫成?；?也可寫成?；í也可寫成ì；?也可寫成?。

3.規定:空集是任何集合的子集.φ?A

三“相等”關系

1.實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

2.①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集：如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB

③空集是任何非空集合的真子集。

④如果A?B,B?C,那么A?C

證明：設x是A的任一元素，則x?A

A?B,x?B又B?Cx?C從而A?C

同樣；如果A?B,B?C,那么A?C

⑤如果A?B同時B?A那么A=B

四例題：P8例一，例二（略）練習P9

補充例題《課課練》課時2P3

五小結：子集、真子集的概念，等集的概念及其符號

幾個性質：A?A

A?B,B?C?A?C

A?BB?A?A=B

作業：P10習題1.21,2,3《課課練》課時中選擇

第四教時

教材：全集與補集

目的：要求學生掌握全集與補集的概念及其表示法

過程：

一復習：子集的概念及有關符號與性質。

提問（板演）：用列舉法表示集合：A={6的正約數}，B={10的正約數}，C={6與10的正公約數}，并用適當的符號表示它們之間的關系。

解：A=?1，2，3，6}，B={1，2，5，10}，C={1，2}

C?A，C?B

二補集

1．實例：S是全班同學的集合，集合A是班上所有參加校運會同學的集合，集合B是班上所有沒有參加校運動會同學的集合。

集合B是集合S中除去集合A之后余下來的集合。

結論：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）

記作：CsA即CsA={x?x?S且x?A}

2．例：S={1，2，3，4，5，6}A={1，3，5}CsA={2，4，6}

三全集

定義：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

如：把實數R看作全集U,則有理數集Q的補集CUQ是全體無理數的集合。

四練習：P10（略）

五處理《課課練》課時3子集、全集、補集（二）

六小結：全集、補集

七作業P104，5

《課課練》課時3余下練習