對數函數數學教案

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教學任務：

（1）應用對數函數的圖像和性質比較兩個對數的大小；

（2）熟練應用對數函數的圖象和性質，解決一些綜合問題；

（3）通過例題和練習的講解與演練，培養學生分析問題和解決問題的能力．

教學重點：應用對數函數的圖象和性質比較兩個對數的大小．

教學難點：對對數函數的性質的綜合運用．

回顧與總結

定義域

(1)定義域：(0,+∞)

值域

(2)值域：R

性質

(3)過點(1,0),即x=1時,y=0

(4)0<x<1時,y<0;(4)0<x<1時,y>0;

x>1時,y<0x>1時,y>0

(5)在(0,+∞)上是增函數(5)在(0,+∞)上是減函數

應用舉例

例2：比較下列各組中，兩個值的大小：

log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7

（3）loga5.1與loga5.9（a>o,且a≠1）

（1）解法一：畫圖找點比高低（略）

解法二：利用對數函數的單調性

考察函數y=log2x,

∵a=2>1,

∴y=log2x在（0，+∞）上是增函數；

∵3.4<8.5

∴log23.4<log28.5

（2）解：考察函數y=log0.3x,

∵a=0.3<1,

∴y=log0.3x在區間（0，+∞）上是減函數；

∵1.8<2.7

∴log0.31.8>log0.32.7

（3）loga5.1與loga5.9（a>o,且a≠1）

解:若a>1則函數在區間（0，+∞）上是增函數；

∵5.1<5.9

∴loga5.1<loga5.9

若0<a<1則函數在區間（0，+∞）上是減函；

∵5.1<5.9

∴loga5.1>loga5.9

注意：若底數不確定，那就要對底數進行分類討論，即0<a<1和a>1

三：你能口答嗎？變一變還能口答嗎？

C2

C4

C1

C3

四：想一想？

底數a對對數函數y=logax的圖象有什么影響？

分析：指數函數的圖象按a>1和0<a<1分類

故對數函數的圖象也應a>1和0<a<1分類

（用幾何畫板）

五：小試牛刀

如圖所示曲線是y=logax的圖像，已知a的取值為，

你能指出相應的C1，C2，C3，C4的a的值嗎？

六：勇攀高峰

若logn2>logm2>0時，則m與n的關系是（）

A.m>n>1B.n>m>1C.1>m>nD.1>n>m

七：再想一想？

你能比較log34和log43的大小嗎？

方法一提示：用計算器

方法二提示：想一想如何比較1.70.3與0.93.1的大小？

1.70.3>1.70=0.90>0.93.1

解：log34>log33=log44>log43

例6溶液酸堿度的測量.溶液酸堿度是通過pH刻畫的.pH的計算公式為pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.

(1)根據對數函數性質及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系；

(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H＋]＝10－7摩爾/升，計算純凈水的pH.

分析：本題已經建立了數學模型，我們就直接應用公式pH＝－lg[H＋]

解：（1）根據對數運算性質，有

在（0，+∞）上隨[H+]的增大，減小，相應地，也減少，即pH減少。所以，隨[H+]的增大pH減少，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸堿度就越大。

（2）但[H+]=10-7時，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，純凈水的pH是7。

事實上，食品監督檢測部門檢測純凈水的質量時，需要檢測很多項目，pH的檢測只是其中一項。國家標準規定，飲用純凈水的pH應該是5.0~7.0之間。

思考：胃酸中氫離子的濃是2.5×10-2爾/升，胃酸的pH是多少？

八．小結：

一.本節課我們學習了比較兩個對數大小的方法：

（1）應用對數函數單調性比較兩個對數的大小；

（2）應用對數函數的圖像—“底大圖低”比較兩個對數的大小。

二.本節課我們還學習了建立數學模型解決實際問題。

九：備用習題

1.已知loga3a<0，則a的取值范圍為。

2.設0<x<1,logax<logbx<0,則a,b關系（）

A.0<a<b<1B.1<a<bC.0<b<a<1D1<b<a

十：課后作業。

1.書P74，A組題8；

2.書P75，B組題2，3

3.思考：若1<a<2,則y=中的x的取值范圍是