對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)教案

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教學(xué)目標(biāo)：

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

(二)能力訓(xùn)練要求：1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；2.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

(三)德育滲透目標(biāo)：1.用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問(wèn)題；2.認(rèn)識(shí)事物之間的互相轉(zhuǎn)化.

教學(xué)重點(diǎn)：

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

教學(xué)方法：

聯(lián)想、類(lèi)比、發(fā)現(xiàn)、探索

教學(xué)輔助：

多媒體

教學(xué)過(guò)程：

一、引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

由學(xué)生的預(yù)習(xí)，可以直接回答“對(duì)數(shù)函數(shù)的概念”

由指數(shù)、對(duì)數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念，我們進(jìn)行類(lèi)比，可否猜想有：

問(wèn)題：1.指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？

2.求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)．

①；

②；

③指出反函數(shù)的定義域．

3.結(jié)論

所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．

這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)．

二、講授新課

1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：

定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)

2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．所以與圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．

因此，我們只要畫(huà)出和圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的曲線，就可以得到的圖象．

研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形．

那么我們可以畫(huà)出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的曲線得到的圖象．

還可以畫(huà)出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的曲線得到的圖象．

請(qǐng)同學(xué)們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

圖象

性質(zhì)（1）定義域：

（2）值域：

（3）過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，

（4）上的增函數(shù)

（4）上的減函數(shù)

3.圖象的加深理解：

下面我們來(lái)研究這樣幾個(gè)函數(shù)：，，，．

我們發(fā)現(xiàn)：

與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)；與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)．

一般地，與圖象關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)．

再通過(guò)圖象的變化（變化的值），我們發(fā)現(xiàn)：

（1）時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，

（2）時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，

4.練習(xí)：

(1)如圖：曲線分別為函數(shù)，，，，的圖像，試問(wèn)的大小關(guān)系如何？

(2)比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：

(3)解關(guān)于x的不等式：

思考：(1)比較大小：

(2)解關(guān)于x的不等式：

三、小結(jié)

這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)．并且研究了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

四、課后作業(yè)

課本P85，習(xí)題2．8，1、3