物理教案太陽與行星間引力

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教學(xué)環(huán)節(jié)

1．發(fā)現(xiàn)問題；

2．確定引力存在；

3．探究太陽對(duì)行星引力大小；

4．探究行星對(duì)太陽引力大小；

5．探究行星與太陽之間的引力大小；

6．總結(jié)，

教學(xué)的難點(diǎn)

一是如何通過師生互動(dòng)幫助學(xué)生用已有知識(shí)自主探究出三種引力的大小，讓學(xué)生心服口服地接受得出的結(jié)論，感受到結(jié)論的得出是一種思維的必然，而不是偶然；讓學(xué)生充分體會(huì)邏輯推理的重要作用，享受邏輯推理之美。二是在學(xué)生自主探究過程中如何在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候適當(dāng)介紹前人（當(dāng)然主要是牛頓）在當(dāng)時(shí)的觀點(diǎn)和思維過程，讓學(xué)生充分體會(huì)科學(xué)研究的方法，感受偉人們深邃的洞察力，超前的意識(shí)，學(xué)家的研究風(fēng)范。

關(guān)于發(fā)現(xiàn)問題環(huán)節(jié)的教學(xué)建議

采用復(fù)習(xí)開普勒定律后提問的方法：是什么原因?qū)е滦行抢@太陽做如此和諧且有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)呢？這是一種被廣泛采用的引入新課的方法，他符合人們的思維習(xí)慣，知其然而問其所以然是人類一種本能，因此建議采用此法引入新課。另外為了增加感性認(rèn)識(shí)，也可以播放行星橢圓運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫。

關(guān)于確定引力存在環(huán)節(jié)的教學(xué)建議

教師讓學(xué)生猜想是什么原因，并根據(jù)自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)初步說出理由。由于天體之間存在引力基本上已經(jīng)成為一種大眾化的常識(shí)，因此學(xué)生基本上都可以回答出是引力，甚至說出是萬有引力，因此重點(diǎn)不在這個(gè)結(jié)果上，而在學(xué)生能否說出他的根據(jù)，而且是有嚴(yán)密邏輯順序的根據(jù)。經(jīng)過若干個(gè)學(xué)生的發(fā)言、補(bǔ)充后，教師組織學(xué)生理出邏輯順序：橢圓運(yùn)動(dòng)（至少速度變方向）→變速運(yùn)動(dòng)→加速度（由牛頓第二定律）→合外力→引力（這個(gè)邏輯順序可以由投影出示）

教師評(píng)價(jià)：大家之所以能順利地確定引力存在是由于我們所處的時(shí)代，是由于上一章我們學(xué)過的圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，你知道幾百年前科學(xué)剛剛萌芽發(fā)展的時(shí)代科學(xué)家們（不是一般民眾）怎樣回答的這個(gè)問題嗎？

教師簡(jiǎn)單介紹開普勒、笛卡兒、胡克、哈雷、牛頓等人的觀點(diǎn)，其中開普勒認(rèn)為是太陽發(fā)出的磁力；笛卡兒認(rèn)為是流質(zhì)渦旋帶動(dòng)；胡克、哈雷認(rèn)為是太陽引力，甚至證明了如果行星軌道是圓形的，引力大小跟軌道半徑的平方成反比（但對(duì)于橢圓軌道他們無法證明）；牛頓支持胡克、哈雷的觀點(diǎn)，而且對(duì)橢圓軌道也做了嚴(yán)格的證明。（有條件可以做成一個(gè)短片播放，流質(zhì)渦旋帶動(dòng)可以以一個(gè)水的漩渦形象替代）

教師評(píng)價(jià)：由于流質(zhì)渦旋帶動(dòng)符合人們的生活經(jīng)驗(yàn)，所以當(dāng)時(shí)被廣泛接受，甚至牛頓都是在信仰這種學(xué)說中長大的，因此牛頓敢于堅(jiān)持引力說是需要很大的勇氣的。當(dāng)然這種勇氣也來自他廣泛汲取的別人的成就，包括歐幾里得數(shù)學(xué)，阿基米德靜力學(xué)，開普勒定律，伽利略運(yùn)動(dòng)理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，慣性概念，惠更斯的向心力等，來自于他的研究思考成果：后來出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的初步理論。

（介紹這樣一個(gè)歷史背景的目的一是讓學(xué)生體會(huì)現(xiàn)在我們認(rèn)為很簡(jiǎn)單的知識(shí)，在歷史上的發(fā)現(xiàn)過程不是一蹴而就的，是經(jīng)過長時(shí)間甚至幾代人的努力的，可以說它不是一個(gè)人的功績(jī)。二是讓學(xué)生體會(huì)牛頓之偉大來自于其天才，更來自于他廣泛吸取別人的成就的勤奮。對(duì)學(xué)生進(jìn)行勵(lì)志教育。如果時(shí)間緊迫，此部分內(nèi)容可略去）關(guān)于探究太陽對(duì)行星引力大小環(huán)節(jié)的教學(xué)建議

教師先讓學(xué)生猜一猜這個(gè)引力大小跟什么有關(guān)？不說根據(jù)。

學(xué)生能猜出距離、二者質(zhì)量，但很可能也會(huì)說出行星周期、線速度、角速度等。教師不做點(diǎn)評(píng)，只說我們需要用理論驗(yàn)證。（學(xué)生可能知道萬有引力，但知道萬有引力大小與什么有關(guān)的應(yīng)該很少，因此此處的猜測(cè)有意義）

教師提問：請(qǐng)用我們學(xué)過的知識(shí)提供一種驗(yàn)證思路：

讓學(xué)生討論出：由運(yùn)動(dòng)情況（通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式）→加速度（通過牛頓第二定律）→受力情況

（以上可以投影出）

教師介紹：在牛頓所處時(shí)代，行星的運(yùn)動(dòng)情況觀測(cè)資料已經(jīng)相當(dāng)豐富，因此得出行星受到的引力的表達(dá)式是可能的，但是運(yùn)動(dòng)軌跡橢圓難倒了胡克、哈雷等，也使牛頓困惑了許多年，直到他用自己發(fā)明的微積分解決了問題（歷史上是否如此呢？缺乏考證）。我們不會(huì)微積分，因此我們研究不了橢圓，但是多數(shù)行星的軌道十分接近圓，因此我們現(xiàn)在就通過圓軌道用剛才的思路導(dǎo)出太陽對(duì)行星引力的表達(dá)式，驗(yàn)證我們的猜測(cè)，同時(shí)再現(xiàn)牛頓當(dāng)時(shí)的思維過程。

教師提問：行星軌道按圓處理，開普勒定律怎樣表述？

（投影出答案）

提問：若已知某行星勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r，線速度為v，質(zhì)量為m行，則它需要的向心力多大？

F需向=m行

引導(dǎo)：天文觀測(cè)能直接得到行星的線速度嗎？能直接觀測(cè)出什么？怎樣變化剛才的公式？

將代入得F需向=

引導(dǎo)：這是行星需要的向心力，我們要求的是太陽對(duì)行星的引力，這兩個(gè)力有關(guān)系嗎？

F太陽對(duì)行星=F需向=

引導(dǎo)：從上一章我們就知道，需要的向心力和提供的力是不一定相等的，否則也就不會(huì)有離心運(yùn)動(dòng)、向心運(yùn)動(dòng)了，因此太陽對(duì)行星的引力大小應(yīng)該與行星的周期是無關(guān)的，僅與兩個(gè)星球本身情況有關(guān)，即以上得到的僅是太陽對(duì)行星的引力計(jì)算式，而不是決定式（正象密度的計(jì)算式一樣），（或舉例：光滑水平面上用輕彈簧拴住一個(gè)質(zhì)量為m的小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，周期為T，則，這只是用周期T來計(jì)算拉力F，因?yàn)榍『眯枰南蛐牧Φ扔诶Γ珜?shí)際上拉力F僅由勁度系數(shù)k和伸長量x有關(guān)，跟作圓周運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)量無關(guān)。）為找到引力的決定式，我們必須將周期T去掉？怎么辦呢？

引導(dǎo)：由開普勒第三定律得，代入得F太陽對(duì)行星=

再共同分析出公式中除了m行、r2以外，其余都是常量，對(duì)任何行星都相同，這才是只跟距離以及天體本身有關(guān)的表達(dá)式，即太陽對(duì)行星引力的決定式。

總結(jié)上式的物理意義，并給出簡(jiǎn)化式：F太陽對(duì)行星

（可將以上關(guān)鍵步驟列出投影出示）

關(guān)于探究行星對(duì)太陽引力大小環(huán)節(jié)的建議：

教師提出問題：剛才我們猜測(cè)到太陽對(duì)行星的引力應(yīng)該與雙方的質(zhì)量均有關(guān)，直覺告訴我們這個(gè)猜測(cè)是正確的，可是我們得出的結(jié)論好像只與行星質(zhì)量有關(guān)，難道我們猜測(cè)錯(cuò)了嗎？你認(rèn)為如何？

引導(dǎo)學(xué)生觀察等式F太陽對(duì)行星=討論出結(jié)論：公式中的常數(shù)k是開普勒第三定律中的常數(shù)，此常數(shù)是一個(gè)與行星無關(guān)而與太陽有關(guān)的量（一般在講第一節(jié)內(nèi)容時(shí)都要補(bǔ)充說明這個(gè)結(jié)論），與太陽的什么有關(guān)，最可能就是質(zhì)量，因此說太陽對(duì)行星的引力與雙方的質(zhì)量均有關(guān)。教師提問：那么與太陽質(zhì)量到底有什么關(guān)系呢？怎樣研究這一問題呢？

引導(dǎo)學(xué)生討論得出研究思路：如果還是研究太陽對(duì)行星的引力，只能到上式為止，不可能再有什么突破，何不研究行星對(duì)太陽的引力呢？因?yàn)樘枌?duì)行星的引力和行星對(duì)太陽的引力是一對(duì)作用力與反作用力，二者同性質(zhì)且等大。

（以上這兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)目的就是為了由討論太陽對(duì)行星的引力向討論行星對(duì)太陽引力進(jìn)行過渡，讓學(xué)生理解這種研究方向的轉(zhuǎn)變是一種思維的必然，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到牛頓能夠轉(zhuǎn)變這種研究方向，其思維技巧多么高超。）

教師提問：行星對(duì)太陽的引力跟太陽的質(zhì)量有什么關(guān)系呢？

引導(dǎo)學(xué)生討論。我認(rèn)為得出結(jié)論的方法有兩種：一種是課本上利用施力物與受力物互換的辦法得出F行星對(duì)太陽。另一種應(yīng)該利用運(yùn)動(dòng)相對(duì)性的辦法，行星圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若以行星為參考系，太陽也在繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即若行星繞太陽轉(zhuǎn)了一周，以行星為參考系，太陽也繞行星轉(zhuǎn)了一周。可以采用以下辦法幫助學(xué)生理解。

圖-1到圖-5表示藍(lán)色的行星繞紅色的太陽旋轉(zhuǎn)半周的幾個(gè)關(guān)鍵位置，若將圖-2到圖-5依次重疊在圖-1上，重疊時(shí)讓藍(lán)色的行星位置重合，我們發(fā)現(xiàn)紅色太陽繞藍(lán)色行星也轉(zhuǎn)了半周。（可以用光學(xué)投影片重疊的方法或flash課件）

這樣按照太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的事實(shí)仿照前面的思路也可以得出F行星對(duì)太陽。

（我認(rèn)為這種變換參照系的方法更容易為學(xué)生所接受）

（可將以上關(guān)鍵步驟列出投影出示）

關(guān)于行星與太陽之間的引力大小環(huán)節(jié)的建議

教師提問：既然太陽對(duì)行星的引力與行星對(duì)太陽的引力是一對(duì)作用力與反作用力，二者同性質(zhì)且等大，那么它們的大小應(yīng)該是相同的表達(dá)式，因此F太陽對(duì)行星與F行星對(duì)太陽應(yīng)該能合二為一，你能辦到嗎？

組織討論得出F太陽與行星之間

（學(xué)生可能得出r4，組織學(xué)生評(píng)價(jià)是否正確）

提問：該式的物理意義，問能否寫成等式？

F太陽與行星之間

G是比例系數(shù)，與行星和太陽質(zhì)量均無關(guān)。

（可將以上關(guān)鍵步驟列出投影出示）

（以上各公式的腳標(biāo)只是為了強(qiáng)調(diào)物理意義，本節(jié)課是必需的，以后不是必需的）

關(guān)于總結(jié)環(huán)節(jié)的建議

（一）將本節(jié)課的探究過程的幻燈片最后重新播放一遍，替代總結(jié)。

內(nèi)容如下：

一、確定引力存在：

橢圓運(yùn)動(dòng)（速度變方向）→變速運(yùn)動(dòng)→加速度（由牛頓第二定律）→合外力→引力

二、探究太陽對(duì)行星引力大小

1、猜想：太陽對(duì)行星的引力應(yīng)該與行星到太陽的距離r有關(guān)，還與太陽、行星質(zhì)量有關(guān)。

2、根據(jù)牛頓第二定律和開普勒一、二定律得：F需向=m行

3、v難以觀測(cè)，但可以觀測(cè)出行星的周期T，將代入得F需向=。

4、根據(jù)行星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由太陽對(duì)行星的引力提供，則F太陽對(duì)行星=F需向=。

5、太陽對(duì)行星的引力應(yīng)該是與行星運(yùn)動(dòng)無關(guān)的力，要消去T，由開普勒第三定律得，代入得F太陽對(duì)行星=。

6、結(jié)論：：F太陽對(duì)行星。三、探究行星對(duì)太陽引力的大小

由牛頓第三定律得：F行星對(duì)太陽

四、探究太陽與行星之間的引力大小：

（二）點(diǎn)評(píng)邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)與巧妙，提醒學(xué)生感悟、學(xué)習(xí)這種思維。

作業(yè)：思考都受到太陽提供的引力作用，為什么有的行星軌道是圓，而有的是橢圓呢？