大學數(shù)學課程融入數(shù)學建模思想研究

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摘要：將數(shù)學建模思想方法融入數(shù)學主干課程，提升數(shù)學課程的應用功能，是數(shù)學教育改革的基本趨勢。從數(shù)學課程的教育功能出發(fā)，探討了融入式教學模式提升大學數(shù)學主干課程應用功能的必要性，闡述了主干課程融入數(shù)學建模思想需著力解決的幾個關鍵問題，從教學內容、情境創(chuàng)設、教學模式、競賽實踐等方面構建了融入式教學的基本方式，有助于從思維方式上培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與探索能力。

關鍵詞：融入教學；數(shù)學建模；創(chuàng)新能力

一、強化數(shù)學課程的應用功能是順應教育改革潮流的需要

信息化時代，數(shù)學科學與其他學科交叉融合，使得數(shù)學技術變成了一種普適性的關鍵技術。大學加強數(shù)學課程的應用功能，不但可以為學生提供解決問題的思想和方法，而且更為重要的是可以培養(yǎng)學生應用數(shù)學科學進行定量化、精確化思維的意識，學會創(chuàng)造性地解決問題的應用能力。數(shù)學建模課程將數(shù)學的基本原理、現(xiàn)代優(yōu)化算法以及程序設計知識很好地融合在一起，有助于培養(yǎng)學生綜合應用數(shù)學知識將現(xiàn)實問題化為數(shù)學問題，并進行求解運算的能力，激發(fā)學生對解決現(xiàn)實問題的探索欲望，強化數(shù)學課程本身的應用功能，凸顯數(shù)學課程的教育價值，適應大學數(shù)學課程以培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識為宗旨的教育改革需要[1]。大學傳統(tǒng)的數(shù)學主干課程，如高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計在奠定學生的數(shù)學基礎、培養(yǎng)自學能力以及為后續(xù)課程的學習在基礎方面發(fā)揮奠基作用。但是，這種原有的教學模式重在突出培養(yǎng)學生嚴格的邏輯思維能力，而對數(shù)學的應用重視不夠，這使得學生即使掌握了較為高深的數(shù)學理論，卻并不能將其靈活應用于現(xiàn)實生活解決實際問題，更是缺乏將數(shù)學應用于專業(yè)研究和軍事工程的能力，與創(chuàng)新教育的基本要求差距甚遠。教育轉型要求數(shù)學教學模式從傳統(tǒng)的傳授知識為主向以培養(yǎng)能力素質為主轉變，特別是將數(shù)學建模的思想方法融入到數(shù)學主干課程之中，在教學過程中引導學生將數(shù)學知識內化為學生的應用能力，充分發(fā)揮數(shù)學建模思想在數(shù)學教學過程中的引領作用。數(shù)學課程教學改革要適應這一教學模式轉型需要，深入探究融入式教學模式的理論與方式，是推進數(shù)學教育改革的重要舉措。

二、大學數(shù)學主干課程融入數(shù)學建模思想需著力解決的幾個關鍵問題

2.1理清數(shù)學建模思想方法與數(shù)學主干課程的關系。

數(shù)學主干課程提供了大學數(shù)學的基礎理論與基本原理，將數(shù)學建模的思想方法有機地融入到數(shù)學主干課程中，不但可以有效地提升數(shù)學課程的應用功能，而且有利于深化學生對數(shù)學本原知識的理解，培養(yǎng)學生的綜合應用能力[2]。深入研究數(shù)學主干課程的功能定位，主要從課程目標上的一致性、課程內容上的互補性、學習形式上的互促性、功能上的整體優(yōu)化性等方面，研究數(shù)學建模本身所承載的思想、方法與數(shù)學主干課程的內容與邏輯關系，闡述數(shù)學建模思想方法對提高學生創(chuàng)新能力和對數(shù)學教育改革的重要意義，探索開展融入式教學及創(chuàng)新數(shù)學課程教學模式的有效途徑。

2.2探索融入式教學模式提升數(shù)學主干課程應用功能的方式。

融入式教學主要有輕度融入、中度融入和完全融入三種方式。根據(jù)主干課程的基本特點，對課程體系進行調整，在問題解決過程中安排需要融入的知識體系，按照三種方式融入數(shù)學建模的思想與方法[3]。以學生能力訓練為主導，在培養(yǎng)深厚的數(shù)學基礎和嚴格的邏輯思維能力的基礎上，充分發(fā)揮數(shù)學建模思想方法對學生思維方式的培養(yǎng)功能和引導作用，培養(yǎng)學生敏銳的分析能力、深刻的歸納演繹能力以及將數(shù)學知識應用于工程問題的創(chuàng)新能力。

2.3建立數(shù)學建模思想方法融入數(shù)學主干課程的評價方式。

融入式教學是處于探索中的教學模式，教學成效有待于實踐檢驗。選取開展融入式教學的實驗班級，對數(shù)學建模思想方法融入主干課程進行教學效果實踐驗證。設計相應的考察量表，從運用直覺思維深入理解背景知識、符號翻譯開展邏輯思維、依托圖表理順數(shù)量關系、大膽嘗試進行建模求解等多方面對實驗課程的教學效果進行檢驗，深入分析融入式教學模式的成效與不足，為探索有效的教學模式提出改進的對策。

三、大學數(shù)學主干課程融入數(shù)學建模思想的實踐研究

3.1改革課程教學內容，滲透數(shù)學建模的思想方法。

傳統(tǒng)的數(shù)學主干課程教學內容，將數(shù)學看作嚴謹?shù)难堇[體系，教學過程中著力于對學生傳授大學數(shù)學的基礎知識，而對應用能力的培養(yǎng)卻重視不夠。使得本應能夠發(fā)揮應用功能的數(shù)學知識則淪為僵死的教條性數(shù)學原理，這失去了教學的活力[4]。學生即使掌握了再高深的數(shù)學知識，仍難以學會用數(shù)學的基本方法解決現(xiàn)實問題。現(xiàn)行的大學數(shù)學課程教學內容中，適當?shù)貪B透一些應用性比較廣泛的數(shù)學方法，如微元法、迭代法及最佳逼近等方法，有利于促進學生對數(shù)學基礎知識的掌握，同時理解數(shù)學原理所蘊涵的思想與方法。這樣，在解決實際問題的時候，學生就會有意識地從數(shù)學的角度進行思考，嘗試建立相應的數(shù)學模型并進行求解，拓展了數(shù)學知識的深度與廣度，提升了學生的數(shù)學應用能力。

3.2開發(fā)課程問題題材，創(chuàng)設現(xiàn)實生動的問題情境。

傳統(tǒng)的數(shù)學課程教材內容，更多的是按照概念、原理及應用的邏輯體系進行編排，較少的應用實例也多是概念的基本應用，或是技巧的熟練演算，這與培養(yǎng)學生的應用創(chuàng)新能力之間存在著較大的差距。在主干課程教學實踐中，教師應能開發(fā)富有實踐內涵并能體現(xiàn)一定深度、廣度的數(shù)學知識和思想方法的建模問題，并根據(jù)教學需要，構造出能體現(xiàn)各種建模思想且具有梯度層次的問題體系。緊密結合專業(yè)課程學習及能力素質提高的需求，開發(fā)設計具有難度層次的問題題材，按照問題的類別、解決方法及知識體系劃分為基礎問題、綜合問題及創(chuàng)新問題，形成具有層次性的教學單元。問題體系因其來源于現(xiàn)實生活和工程實際，未經(jīng)任何的抽象與轉化，其本身所蘊含的豐富的背景材料對學生構成了認知上的挑戰(zhàn)，可以有效地激發(fā)學生對問題探索的欲望。而且，數(shù)學教師要力求為學生創(chuàng)設一種現(xiàn)實生動的問題情境和活躍的探究氛圍，以提供廣闊的思維空間，培養(yǎng)其探索精神和創(chuàng)新能力。

3.3改革課程教學模式，引導學生參與數(shù)學建模活動的全過程。

傳統(tǒng)的數(shù)學主干課程教學是由教師“一言堂”式地灌輸事實性的數(shù)學知識，學生處于被動接受的地位。這種越俎代庖的教學模式難以適應數(shù)學建模教學的要求。實施數(shù)學建模教學，關鍵在于將表面上非數(shù)學或非完全數(shù)學的問題抽象轉化為數(shù)學問題，即現(xiàn)實問題數(shù)學化[5]。這一過程是充分利用數(shù)學知識解決問題的關鍵，要求學生對現(xiàn)實問題進行分析和研究，充分應用數(shù)學的思想與方法將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題，建立反映變量關系的數(shù)學模型。因此，數(shù)學建模教學應該從問題出發(fā)，通過問題的表征和重述，對問題所蘊含的信息進行加工、尋據(jù)、提煉、重組，并進行必要的簡約和抽象，分清問題的本質特征和問題性質的不同成份，確定各成份的層次并使之系統(tǒng)化，挖掘變量間的依存關系，建立數(shù)學對象之間的基本關系，從而將問題轉化成數(shù)學符號語言或某種數(shù)學理論語言，再以適當?shù)臄?shù)學形式，建立數(shù)學模型，獲得問題的解答，并對這一方法、結果進行評價和推廣。這種探索式的“問題解決”教學模式，有利于引導學生以數(shù)學的眼光和思維方式對現(xiàn)實世界進行考察研究，學會建立數(shù)學模型的方法，從而高屋建瓴地處理各類數(shù)學與非數(shù)學問題。

3.4開展建模競賽，給予學生數(shù)學建模實戰(zhàn)訓練的機會。

競賽不同于平時的學習，競賽以其規(guī)則的嚴格性和時間的限定性，對學生構成了認知上的挑戰(zhàn)，激發(fā)起他們獲取成功的動機和創(chuàng)造的欲望。因此，適時組織數(shù)學建模競賽，是推動和深化數(shù)學建模教學改革的有效措施。一般地，數(shù)學建模競賽試題具備高度的開放性，學生面對這類現(xiàn)實問題，從開始從查找資料到收集數(shù)據(jù)，從問題分析到模型建立，從文字輸入到程序編寫等等，都必須依靠自己動腦、動手進行思考和探究。這就可能讓學生親身去體驗數(shù)學的創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)過程。同時，這一切又都是以一個三人小組的形式進行的。72小時的連續(xù)奮戰(zhàn)，隊員們取長補短、互相配合、共同克服困難，培養(yǎng)了學生們的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力、頑強拼搏的意志、嚴謹求實的作風和通力協(xié)作的團隊精神。這些在日常的書本上和課堂教學中難以獲得的寶貴經(jīng)驗，卻正是現(xiàn)代科學研究中非常寶貴的品質。而且，開卷競賽的新穎形式，也培養(yǎng)了同學們自覺遵守競賽紀律、養(yǎng)成自律的良好習慣。

四、結語

數(shù)學建模是數(shù)學科學在科技、經(jīng)濟、軍事等領域廣泛應用的接口，是數(shù)學科學轉化成科學技術的重要途徑。在數(shù)學主干課程中融入數(shù)學建模的思想與方法，可以推動大學數(shù)學教育改革的深入發(fā)展，加深學生對相關知識的理解和掌握，有助于從思維方式上培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力。此外，數(shù)學建模思想方法融入教學主干課程還涉及到許多問題，比如數(shù)學建模與計算技術如何有效結合以進行模擬仿真、融入式教學模式的基本理論、構建新的課程體系等問題，仍將有待于更深入的研究。

參考文獻

[1]劉來福,等.問題解決的數(shù)學模型方法[M].北京師范大學出版社,2002:23-25.

[2]吳詡,吳孟達,成禮智.數(shù)學建模的理論與實踐[M].國防科技大學出版社,2001:67-69.

[3]李明振,龐坤.高師院校“數(shù)學建模”課程教學研究[M].西南師范大學學報,自然科學版,2006,31:12-13.

[4]楊宏林.關于高等數(shù)學課程教學改革的幾點思考[J].數(shù)學教育學報,2009,5(2):74-76.

[5]賈曉峰,等.大學生數(shù)學模型競賽與高等學校數(shù)學教學改革[J].工科數(shù)學,2000,16:15-17.

作者：杜健 董玉才 丁士擁 單位：裝甲兵工程學院基礎部 裝甲兵工程學院訓練部