逆向思維教育

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1激發學生思維的興趣

外因是變化的條件，內因是變化的根據。興趣是最好的老師，因此在數學教學中教師應該想方設法激發學生思維的興趣，增強學生逆向思維的積極性。

（1）真正確立學生在教學中的主體地位。使學生成為主宰學習的主人、學習活動的主動參與者、探索者和研究者。

（2）實例引路。教師要有意識地剖析、演示一些運用逆向思維的經典例題，用它們說明逆向思維在數學中的巨大作用以及它們所體現出來的數學美，另一方面可列舉實際生活中的一些典型事例，說明逆向思維的重要性，從而逐漸激發學生思維的興趣，增強學生逆向思維的主動性和積極性。

（3）不斷提高教師自身的素質。教師淵博的知識和超凡的人格魅力也能在一定程度上激發學生學習興趣和思維的積極性和主動性。

2幫助學生理順教材的邏輯順序

由于種種原因，教材的邏輯順序與學生的心理順序可能或多或少地存在著矛盾，而這些矛盾勢必妨礙學生思維活動的正常進行，因此，教師在鉆研教材時必須找出這些矛盾并幫助學生加以理順，只有這樣，才能保證學生思維活動的展開。如某職高教材中有這樣一個問題：把-1650寫成(0≤a<360)的形式，并判定它是第幾象限的角？

解：∵-1650=-5×360+150

∴-1650是與-1650=-5×360+150終邊相同的角

∵150是第二象限的角

∴-1650是第二象限角

上題是逆用角的定義的一個例子。題中為什么要把-1650寫成-1650=-5×360+150，學生理解上有一定的困難。原因之一就是教材的邏輯順序與學生的心理順序出現了一個小小的矛盾，學生不容易理解“-5×360”，而如果把“-5×360”改為“5×（-360）”學生就比較容量理解，因為“5×（-360）”表示順時針旋轉5周。可見教師在備課時能及早發現教材的邏輯發揮教材中互逆因素的作用

3.1從定義的互逆明內涵

(1)重視定義的再認與逆用，加深對定義內涵的認識。許多數學問題實質上是要求學生能對定義進行再認或逆用。在教學實踐中，有的學生能把書上的定義背得滾瓜爛熟，但當改變一下定義的敘述方式或通過一個具體的問題來表述時，學生就不知所措了。因此在教學中應加強這方面的訓練。逆用定義思考問題，往往能挖掘題中的隱蔽條件，使問題迎刃而解。

(2)過互逆定義把握定義間的聯系。指數函數與對數函數、函數與反函數等都是互逆的定義，互逆定義之間有著天然的聯系，教學中要著重使學生理解怎樣從一個定義導出另一個與它互逆的定義，向學生灌輸轉化的思想，揭示定義間相互聯系，當然也包括找出不同點。

3.2從公式的互逆找靈感

(1)會公式的互逆記憶。很多數學問題是逆用公式的問題，要更好地解決這類問題，首先應該讓學生知道公式的互逆形式，學會公式的互逆記憶。

(2)逆用公式（包括公式變形的逆用）。往往可以使問題簡化，經常性地注意這方面的訓練可以培養學生思維的靈活性、變通性，使學生養成善于逆向思維的習慣，提高靈活運用知識的能力。公式逆用是學生常常感到困惑的一個問題，也是教學中的一個難點，教學中必須強化這方面的訓練。

3.3從定理、性質、法則的互逆悟規律

數學中有許多可逆定理、性質和法則，恰當地運用這些可逆定理、性質和法則，可達到使學生將所學知識融會貫通的目的。

(1)讓學生學會構作已知命題的逆命題與否命題，掌握可逆定理、性質和法則的互逆表述。交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題；同時否定命題的條件和結論，所得的命題是否命題。教學中要用一定的時間、適當的訓練量加強學生這方面的練習，打好基礎。

(2)掌握四種命題間的關系。四種命題之間的關系見附圖。互逆命題和互否命題都不是等價命題，而互為逆否關系的命題是等價命題。學生搞清四種命題間的關系，不僅能掌握可逆的互逆定理、性質、法則，而且能增強思維的嚴謹性和靈活性，培養創造性思維能力,也是科學發現的途徑之一。

(3)掌握反證法及其思想。反證法是一種間接證法，它是通過證明一個命題的逆否命來證明原命正確的一種方法，是運用逆向思維的一個范例。一些問題運用反證法后就顯得非常簡單，還有一些問題只能用反證法來解決，因此反證法是高中生必須掌握的一種數學方法。反證法的思想在其他學科和其他領域也有著廣泛的應用，應該重視。

(4)正確應用充要條件。“充要條件”是高中數學中一個重要的數學概念，是解決數學問題時進行等價轉換的邏輯基礎。一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，就可構作一個充要條件。重視充要條件的教學，使學生能正確應用充要條件可培養學生的逆向思維能力。

4采用直觀教學，為學生提供逆向思維的基礎

馬克思主義哲學告訴我們，感性認識是理性認識的基礎，理性認識依賴于感性認識。在數學教學中利用必要的教具、模型、幻燈、多媒體等進行直觀教學，能使學生的多種器官協同參與思維活動，獲得較多的感性認識，提高思維的興趣和效率。必要的教具、模型、幻燈和多媒體可以逼真地展現某個事物、某個事件、某種活動的全貌，可以更有效地激發學生的思維，使學生的正向思維清晰明了，也為學生進行逆向思維提供了可靠的基礎。另一方面，通過使用多媒體等現代教學手段，可反向呈現某些活動或過程，有利于學生的逆向思維的進行。

摘要逆向思維是創造性人才必備的思維品質，也是人們學習和生活中必備的一種思維品質。在數學教學中教師應激發學生思維的興趣，增強學生思維的主動性和積極性，要幫助學生理順教材的邏輯順序，要發揮教材中互逆因素的作用，還要采用直觀教學，為學生提供逆向思維的基礎。

關鍵詞數學教學培養逆向思維