大學線性代數教學改革探索
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一、課程特點及教學現狀
1課程特點
線性代數具有結構嚴謹、概念抽象、定理證明復雜和計算過程繁瑣。由于學生在學習該課之前只涉及到線性方程和向量少量的內容。因此，對該課程的學習常常感到很困惑，特別是對許多定理的證明難以掌握，對計算過程感到復雜。由此，學生的學習積極性不高。另外，由于在課堂上老師既要考慮到定理的證明，又要注意計算方法的講解，教師的工作量很大。這樣導致老師感教學任務繁重。
2教學現狀
線性代數教學的目的是向學生該系統傳授該課程的各部分知識，并且能夠為學生的后繼課程的學習提供必要的支持。然而，由于許多大學都在向應用型大學轉型，導致教學計劃和進行方案發現較大的變化。其中一個變化是線性代數的教學內容增加和教學時數的減少。那么，在這些條件下，要完成教學任務，必須對線性代數的教學進行改革。為此，在這里提出自己的一些思考和探索。
在線性代數的教學中，為了確保其教學質量和效果，我們從以下幾方面進行研究和探討。
1注重能力的培養
為了在課時數減少的條件下，完成線性代數的教學任務。我們采用以下的方法：首先明確不同專業對線性代數的要求，對不同專業的學生按專業需要求進行教學；其次，把體系結構相似的知識放在要求教學；對基本的概念教學詳細的講解，對定理的證明介紹其過程，重點講解不同問題的計算過程。
2加強知識應用的介紹
由于學生在學習線性代數時，不知道各個知識點在實際和后繼課程的應用，因此學生對該課程的學習感到，往往處于被動地位。為此，在講解每一部分知識之前，對其在實際和后繼課程應用進行介紹，讓學生了解這些知識的重要性，這樣可以調動學生的積極性，充分發揮學生的主動學習性。例如在講行列式時，我們首先介紹方程組解用行列式可以分別表示，然后舉例說明用行列式可以表示出三角形的面積，利用行列式可以表示出多元函數的極值的條件。又如，在講解矩陣時，我們舉出了矩陣在運籌學中的應用；在講方程組時，我們結合電路理論中的基爾荷夫電壓和電流定律舉出線性方程在電路分析中的應用；在講矩陣的特征值時，介紹特征值在量子力學中的久期方程中的應用；在講二次型時，介紹其在解析幾何和相對論中的應用。這樣，學生的學習積極性被調動起來，學習由被動變為主動。
3類比推廣法
在線性代數中存在一些抽象概念比較難理解，影響學生對這些知識的掌握，從而產生為難情緒。由此，許多同學認為該課程比較難學。在教學中，為了幫助學生理解這些概念，我們使用類比法：即利用學生有已經掌握的知識來講解這些概念。例如，在向量的線性相關與線性無關的概念講解中，我們從三維空間中的向量的位置關系來引入n維向量的線性相關與線性無關；在講解n維向量的基時，我們有利三維空間坐標系的三個軸方向的單位矢量來引入向量空間的基這個概念；在講解向量正交概念時，我們利用三維空間向量垂直的概念引入n維向量正交的概念；在講解線性無關向量的正交化過程時，我們利用三維空間中的向量通過旋轉的方法說明向量的正交化過程?？傊?，通過類比推廣式教學，學生對所學的知識有較好的掌握。
4利用多媒體教學
在線性代數的教學中，有許多定理的需要證明。但由于教學改革需要，線性代數的課時數由以前的周課時時4減少到周課時3，這樣影響了定理證明過程介紹。為了解決這一問題，我們借助于多媒體對一些證明過程復雜的重要定理進行詳細的講解，對一些證明過程簡單的定理讓學生們自己自學。這樣既對定理的證明過程進行了講解，又節約了時間來對線性代數的計算部分進行的教學，使學生對線性代數的內容有一個完整的認識和掌握。
5引導學生利用計算機軟件進行編程
在線性代數學習過程中，學生對行列式、矩陣轉置、矩陣加法、矩陣減法、數乘矩陣、矩陣的乘法、矩陣逆、矩陣的特征值以及線性方程組的求解進行許多計算。但是，他們很少有機會利用計算機來解決這些計算。在教學過程中，我們對mathlab語言進行介紹。這樣可以激發學生對線性代數的學習興趣，為今后學生的專業學習打下好的基礎。在線性代數教學完成之后，我們引導學生利用mathlab研究線性方程組中常數項對方程解的波動穩定性的影響。
三、結語
本文對線性代數的教學現狀進行了分析，發現了該課程在教學中存在的問題。在此基礎上，針對這些問題進行了教學探索。通過我們的教學實踐，發現了學生的學習積極性高漲，學習有被動變為主動，并且一些學生由此產生繼續深造的想法。并且取得較好的教學效果。
作者：侯慎勇 趙博 單位：長江師范學院數學與統計學院
