整合分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)

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分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，由于抽象程度比較高，學(xué)生難以理解和掌握。怎樣解決好這一難題，成為眾多教師教學(xué)研究的熱點(diǎn)。

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的構(gòu)成要素是：具體內(nèi)容，名詞術(shù)語，數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)特征。這些構(gòu)成要素不是孤立的，而是相互聯(lián)系的，是造成學(xué)生解答應(yīng)用題困難的原因。其中，處于核心地位的是數(shù)量關(guān)系。確定了數(shù)量之間的相互關(guān)系，才能得到解決方法，因此應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)在理解題意的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)抓住名詞術(shù)語進(jìn)行分析，把握數(shù)量之間的等量關(guān)系，學(xué)生才能真正掌握解題方法。

系統(tǒng)論的整體原理是：整體的功能＝各部分功能之和＋各部分關(guān)系功能，這說明整體功能大于各部分功能之和。分?jǐn)?shù)乘法、除法應(yīng)用題是一個(gè)各部分相互聯(lián)系的整體，除法應(yīng)用題可以轉(zhuǎn)化為乘法應(yīng)用題，把分率改寫成百分率，則分?jǐn)?shù)應(yīng)用題又成了百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

綜上所述，我們應(yīng)該抓住知識(shí)的遷移條件，以數(shù)量關(guān)系為核心，整合教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過程。

教學(xué)簡單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，可以依據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分為“部分與整體相比”與“一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)相比”兩類，按互逆關(guān)系組合整體教學(xué)。

如：教學(xué)部分與整體相比的應(yīng)用題，可這樣編題組教學(xué)。

例（1）六年級(jí)一班有學(xué)生45人，其中男生有25人，男生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？

（2）六年級(jí)一班有學(xué)生45人，其中男生占5／9，男生有多少人？

（3）六年級(jí)一班有男生25人，占全班人數(shù)的5／9，全班人數(shù)有多少人？

通過例（1）的教學(xué)（具體做法略），讓學(xué)生明白此類題的形成過程及結(jié)構(gòu)特征。男生人數(shù)和全班人數(shù)是部分與整體的關(guān)系，“幾分之幾”（分率）是由部分與整體相比產(chǎn)生的，與“倍”的實(shí)質(zhì)是一樣的，表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系（擴(kuò)展了分?jǐn)?shù)的意義）。

通過例（2）的教學(xué)使學(xué)生懂得一般的解題思路，首先明確了誰是單位“1”的量（解題關(guān)鍵），再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出數(shù)量間的等量關(guān)系式，然后把關(guān)系式抽象為算術(shù)式或方程式。

在教學(xué)例（2）的基礎(chǔ)上教學(xué)例（3），借助線段圖，與例（2）對(duì)比分析，讓學(xué)生明白解題思路相同。所不同的是：例（2）單位“1”的量是已知的，直接用算術(shù)法（乘法）進(jìn)行計(jì)算，例（3）中單位“1”的量是未知的，用方程法計(jì)算，也可根據(jù)除法意義直接用算術(shù)法（除法）進(jìn)行計(jì)算。

通過例（1）（2）（3）的教學(xué)，讓學(xué)生明白這是一組部分與整體相比，并且是具有互逆關(guān)系的簡單分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題。教學(xué)完（1）、（2）、（3）后可以把教材中的兩個(gè)例題作為嘗試練習(xí)題進(jìn)行鞏固，然后布置對(duì)應(yīng)的作業(yè)。

教學(xué)較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，依據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分為“部分?jǐn)?shù)與部分?jǐn)?shù)相比”、“部分?jǐn)?shù)與整體相比”、和“相差數(shù)與較小數(shù)（或較大數(shù)）相比”三類，按發(fā)展、互逆關(guān)系組合整體教學(xué)。

例如，教學(xué)“部分與整體相比的較復(fù)雜應(yīng)用題”可以這樣編題進(jìn)行教學(xué)。

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1.出示：“發(fā)電廠原有一堆煤，用了─”。首先讓學(xué)生明確單位“

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1”的量，并畫出線段圖：

附圖{圖}

2.在圖上分別補(bǔ)充條件和問題，讓學(xué)生編寫一步計(jì)算的具有互逆關(guān)系的兩道簡單應(yīng)用題，并進(jìn)行解答，為知識(shí)的遷移、發(fā)展作鋪墊。

附圖{圖}

3

發(fā)電廠原有一堆煤2500噸，用去─，用去了多少噸？

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附圖{圖}

答：（略）

附圖{圖}

3

發(fā)電廠原有一堆煤，用去了─，剛好用去了1500噸，這堆煤原有多

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少噸？

附圖{圖}

答：（略）

3.把（1）題中的線段圖這么改（如下圖），就成了求什么問題，讓學(xué)生編題，遷移到下題

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發(fā)電廠有一堆煤2500噸，用去了─，還剩下多少噸？與（1）題比

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較分析數(shù)量關(guān)系。

附圖{圖}

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單位“1”的量相不相同（相同處在于都用去了總重量的─）？原有的

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數(shù)量關(guān)系存不存在（存在）問題發(fā)生了變化，又滋生了一個(gè)什么樣的數(shù)量關(guān)系（部整關(guān)系）。

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總重量×─＝用去的總重量－用去的＝剩下的

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2500×─＝？2500－（？）＝？

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確定解題步驟（先求什么？再求什么？綜合算式怎么列？）進(jìn)行解答檢驗(yàn)（略）。

4.把上題中所求的結(jié)果作為條件，把總重量（2500噸）作為所求問題（如下圖）讓學(xué)生編題，遷移到下題。

附圖{圖}

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