新課程有理數(shù)教學(xué)管理

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“有理數(shù)加法”的教學(xué)，在性質(zhì)上屬于概念教學(xué)，歷來(lái)是難點(diǎn)課例，教師難教，學(xué)生難學(xué)。比較省事的辦法是：列舉簡(jiǎn)單事例，盡快出現(xiàn)法則，然后用較多的時(shí)間去練習(xí)法則、背法則。本節(jié)課在設(shè)計(jì)時(shí)要體現(xiàn)“概念形成的過(guò)程”，盡量讓學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)性學(xué)習(xí)，采用了讓學(xué)生觀察、實(shí)踐、探索、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，自主學(xué)習(xí)。

教學(xué)設(shè)計(jì)思路和理念：

一、提出問(wèn)題：

大家小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、自然數(shù)的加法運(yùn)算，現(xiàn)在看來(lái)這些運(yùn)算都是在非負(fù)數(shù)的范圍內(nèi)進(jìn)行的。負(fù)數(shù)引入之后，數(shù)擴(kuò)大到了有理數(shù)的范圍，能否對(duì)任意的有理數(shù)進(jìn)行加法運(yùn)算？這種運(yùn)算的法則又是怎樣的呢？這就是本節(jié)課要研究的內(nèi)容。這一過(guò)程旨在由學(xué)生舊知引入新知，很自然的激起學(xué)生探究的欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

二、課題的引入

首先在引入問(wèn)題上，我們費(fèi)了一番腦筋。

一開(kāi)始，我們想從吸引學(xué)生的興趣出發(fā)，引導(dǎo)大家舉一些足球賽場(chǎng)上的得分，失分的例子。一位老師在和足球迷的丈夫討論后提到，最好不要討論某個(gè)足球隊(duì)在整個(gè)賽事上的得分情況，因?yàn)閯僖粓?chǎng)積3分，平一場(chǎng)積1分，輸一場(chǎng)積0分，積分方法比較復(fù)雜，不利于學(xué)生列式子，總結(jié)法則。后來(lái)我們又想不如引導(dǎo)學(xué)生們討論一場(chǎng)足球賽中的凈勝球情況，比如我方進(jìn)了3個(gè)球，對(duì)方進(jìn)了2個(gè)球，那我們的凈勝球就是1球，再如我方進(jìn)了二2個(gè)球，對(duì)方進(jìn)了4個(gè)球，那么我們的凈勝球就是-2球，但是考慮到這樣的話，課堂討論時(shí)，可能學(xué)生會(huì)花好多時(shí)間去列舉一些其本質(zhì)是一類的例子，比如我方進(jìn)3球，對(duì)方進(jìn)2球，我方進(jìn)4球，對(duì)方進(jìn)3球，或者有可能不能完全舉出我們心里想要他們舉出的那六個(gè)算式，這樣可能討論的效率不高，而且從數(shù)學(xué)的思維角度上來(lái)看，這種無(wú)序的討論，對(duì)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)可能作用不是太大；我們又不愿意一開(kāi)始就在黑板上把所有的可能都列齊了，讓學(xué)生僅僅充當(dāng)譯題的的角色，所以最后呢，足球的引入還是被我們否定了。

我們決定用書(shū)上的引入，但做了一點(diǎn)小小的變化。

給出實(shí)際問(wèn)題：

一位同學(xué)在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在的位置位于出發(fā)點(diǎn)的那個(gè)方向，與原來(lái)的位置相距多少米？

三、探索規(guī)律

分組討論，由小組的代表說(shuō)出本組成員的想法，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時(shí)我趁勢(shì)提問(wèn)回答出答案的同學(xué)是如何想出來(lái)的，并把他們的回答一一寫(xiě)在黑板上，用1、2、3、……來(lái)區(qū)分出不同的分類情況。

①先向東走20m，再向東走30m；

②先向東走20m，再向西走30m；

③先向西走20m，再向東走30m；

④先向西走20m，再向西走30m

還有同學(xué)補(bǔ)充說(shuō)這個(gè)同學(xué)沒(méi)說(shuō)全，還有好多種呢，比如先向東走30米，在向西走20米，馬上同學(xué)就反駁說(shuō)，不對(duì)，剛剛題目都說(shuō)啦，先走的是20米，后走的是30米，馬上那名同學(xué)恍然大悟說(shuō)，哦，我搞錯(cuò)啦，你已經(jīng)說(shuō)全了！（我們認(rèn)為這樣的更有方向性的討論，可贏得寶貴的課堂時(shí)間，提高討論效率，又不是那么刻板，學(xué)生容易想到，有利于培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想）

再次提出問(wèn)題：你能把剛才四種可能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式嗎？（能）在寫(xiě)之前咱們還有什么事沒(méi)做呢？因?yàn)楸竟?jié)課是在前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,學(xué)生已經(jīng)很牢固地掌握了正數(shù)、負(fù)數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念，所以馬上就有學(xué)生回答為了表示相反意義的量，所以要用到正負(fù)數(shù)，得規(guī)定正方向，比如向東的方向?yàn)檎Ｎ矣忠龑?dǎo)說(shuō)，光有正方向就夠了嗎？又有一個(gè)同學(xué)補(bǔ)充說(shuō)還要規(guī)定一下出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)，這樣就可以把朝哪個(gè)方向走表示成有理數(shù)了。(是一個(gè)建模的過(guò)程)

提問(wèn)：求兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，應(yīng)該用那種運(yùn)算？學(xué)生們?cè)谛W(xué)就知道要用加法，找同學(xué)在黑板上列出算式，根據(jù)實(shí)際意義寫(xiě)出算式的結(jié)果，分別等到四個(gè)等式：

（+20）+（+30）=+50

（+20）+（-30）=-10

（-20）+（+30）=+10

（-20）+（-30）=-50

指出:這幾個(gè)同學(xué)所列的式子就是兩個(gè)有理數(shù)相加求和的問(wèn)題,當(dāng)然它們的答案是從實(shí)際生活意義出發(fā)考慮得到的,但是我們不能碰到任何一個(gè)有理數(shù)加法算式都從生活中的實(shí)例來(lái)推答案呀,（同學(xué)們笑）所以找到有理數(shù)的加法規(guī)律看來(lái)很必要.

列出算式根據(jù)實(shí)際意思寫(xiě)出這個(gè)問(wèn)題的結(jié)果，分別得到四個(gè)等式，觀察上述四個(gè)算式，學(xué)生分組討論，派代表發(fā)言，最先有同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就是同號(hào)相加符號(hào)的取法，又有其他組的同學(xué)補(bǔ)充，或者是提出不同意見(jiàn)，有個(gè)同學(xué)說(shuō)異號(hào)相加時(shí)，取大數(shù)的符號(hào)，馬上就有人反駁說(shuō)，是絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，還有同學(xué)上來(lái)提出一個(gè)說(shuō)法，我認(rèn)為加法法則可以用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式概括，-b+a=a-b,同學(xué)們都一頭霧水，我就趁勢(shì)提問(wèn)說(shuō)那假如這兒的a是1，b是3呢？不夠減了，這種減法我們都不會(huì)，你是不是超前學(xué)了一點(diǎn)？可我們連加法還沒(méi)弄明白呢，你都上來(lái)減法啦！同學(xué)們發(fā)出善意的笑聲。（我所帶的班，算是資源中學(xué)中等成績(jī)的一個(gè)班，有一些可能在假期就事先預(yù)習(xí)了有關(guān)內(nèi)容，他知道一些東西，但又不很確切，剛開(kāi)學(xué)的一段時(shí)間，經(jīng)常有同學(xué)會(huì)用后面的知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決前面的東西，我曾給他們舉過(guò)這樣的例子，有三個(gè)人之間在傳一句話，甲說(shuō)已告訴我的，乙說(shuō)丙告訴我的，丙說(shuō)甲告訴我的，這三人說(shuō)得對(duì)不對(duì)呢？無(wú)從考證，因?yàn)樗麄內(nèi)嗽谘h(huán)，一般來(lái)說(shuō)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，你要搞清楚我們是先研究什么的，后研究什么的，避免陷入循環(huán)論證的圈子里，扳了一段時(shí)間，現(xiàn)在這種現(xiàn)象已經(jīng)少多了。）

最后學(xué)生總結(jié)出

1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

2、異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，

指導(dǎo)學(xué)生看書(shū)上的黑體字,比較一下書(shū)上的表達(dá)方式與我們自己的表達(dá)方式有什么區(qū)別?同學(xué)很快發(fā)現(xiàn)我們總結(jié)時(shí)沒(méi)有提到互為相反數(shù)的兩數(shù)相加和為零,也沒(méi)有提到任何一個(gè)有理數(shù)與零的和仍是該數(shù)?還有同學(xué)說(shuō)書(shū)上第二條前面還說(shuō)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩個(gè)數(shù)，我們卻沒(méi)有限定。

提出問(wèn)題：那書(shū)上說(shuō)的3、4兩條對(duì)不對(duì)吧?

同學(xué)們紛紛回答說(shuō):“對(duì)!”追問(wèn)為什么,他們說(shuō)“比如第一次向東走20米,第二次不動(dòng),那結(jié)果還是出發(fā)點(diǎn)以東20米,或者第一地向東走20米,第二次向西走20米,那結(jié)果就是回到出發(fā)點(diǎn)了.”

提問(wèn):那是不是我們總結(jié)時(shí)漏了這兩種情況了呢?是不是我們說(shuō)的不對(duì)呢？

同學(xué)們繼續(xù)分組討論。

一會(huì)兒，全班基本上分了兩個(gè)派別。有代表發(fā)言說(shuō)，我認(rèn)為我們總結(jié)得不夠全面，少了兩條，細(xì)節(jié)的表達(dá)上也沒(méi)有注意，以后要注意改進(jìn)！別的組迫不及待的舉手說(shuō)：“我認(rèn)為我們總結(jié)的比書(shū)上好，因?yàn)闀?shū)上的3、4條已經(jīng)包含在我們剛剛的兩句話當(dāng)中了！”怎么講？“比如任何數(shù)加上0，我們前幾節(jié)學(xué)過(guò)可以把0表示為+0,或-0,那么(+20)+0可以看成(+20)+(+0),根據(jù)第一條就可以知道答案就是+20，是它本身。或者(+20)+0看成(+20)+(-0),根據(jù)異號(hào)加法法則答案也是+20，就不必列出來(lái)了！”馬上又有學(xué)生反駁說(shuō)：“那互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0怎么用第一、二條解釋？”另一組代表發(fā)言說(shuō):“比如(+20)+(-20)它們兩絕對(duì)值相等，那我就不妨任意取正號(hào)或是負(fù)號(hào)，反正用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值后都是0，+0或-0都代表0?！蓖瑢W(xué)還是不滿意：“說(shuō)那明明說(shuō)要取絕對(duì)值較大的那個(gè)數(shù)的符號(hào)嘛，你可不能任意規(guī)定取誰(shuí)的符號(hào)！”這個(gè)時(shí)候又有同學(xué)說(shuō)，那我們就先看絕對(duì)值吧，反正絕對(duì)值相等，一減為0了，隨便取那個(gè)數(shù)的符號(hào)吧，反正+0，-0都是0.

這么一解釋全班同學(xué)基本達(dá)成了一致的意見(jiàn)，我又提問(wèn)，那既然我們的和書(shū)上的法則實(shí)際上是一樣的，那你更喜歡哪一種表達(dá)方式呢？學(xué)生有的發(fā)言說(shuō)：“我喜歡我們自己的表達(dá)，因?yàn)橥ふ?，不象?shū)上說(shuō)的那么多字，還不好背呢！

”也有同學(xué)說(shuō)我也喜歡我們自己的表達(dá)，但書(shū)上也有它的好處，把特殊情況列出來(lái)，可能更不容易出錯(cuò)吧。我也乘機(jī)大了一個(gè)不一定很恰當(dāng)?shù)谋扔?，就像中?guó)有31個(gè)省，那還不是把幾個(gè)省列為直轄市，它們有一定的特殊性，可能當(dāng)列出來(lái)更好管理吧，同學(xué)們發(fā)出一陣笑聲。表?yè)P(yáng)說(shuō)，同學(xué)們真有能力，我本人也更喜歡你們的表達(dá)一些，不過(guò)說(shuō)上給我們的提醒，大家也要小心哦?。ê⒆觽兌己芘d奮，感覺(jué)自己比書(shū)上總結(jié)得還好，自我價(jià)值得到一定的體現(xiàn)，獲得了成就感。）

事實(shí)上，對(duì)于后面這段關(guān)于表達(dá)方式差異的討論，是我們精心設(shè)計(jì)的，一方面在引入問(wèn)題上，書(shū)上是把5、6兩種情況單列出來(lái)的，比如不動(dòng)，或是想向東20米，又向西20米，我們總感覺(jué)出來(lái)的有點(diǎn)突兀，跟主干問(wèn)題沒(méi)有太大的聯(lián)系，通過(guò)學(xué)生對(duì)法則中3,4兩種特殊情況的討論,巧妙地避免了由老師說(shuō)出這兩種特殊情況,從他們嘴里說(shuō)出來(lái),印象會(huì)更深,而且討論的過(guò)程,本身就是熟悉和理解法則的過(guò)程,肯定他們的說(shuō)法的正確性,對(duì)他們今后的探索更是一種激勵(lì).

最后教師點(diǎn)一下規(guī)則，強(qiáng)調(diào)注意兩個(gè)方面：一是和的符號(hào)，二是和的絕對(duì)值與原加數(shù)絕對(duì)值之間的關(guān)系。

四、鞏固練習(xí)

例1

(3)(+12)+(+20)(4)(+4.3)+(-3.4)

加深學(xué)生對(duì)加法法則的熟悉和應(yīng)用，叫同學(xué)上黑板板演，同學(xué)們一起訂正，提醒大家書(shū)寫(xiě)時(shí)的格式，如加數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)要用括號(hào)闊起來(lái)，要不就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)非負(fù)數(shù)前連著有兩個(gè)符號(hào)了。

之后提問(wèn)：你覺(jué)得再做有理數(shù)加法時(shí)，應(yīng)該注意些什么？

同學(xué)們就反映說(shuō)，首先要確定符號(hào)，然后就是小學(xué)的加減法了。

例2用算式表示：溫度由-4度上升7度達(dá)到多少度？

讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)知識(shí)的目的為生活服務(wù)。

處理課后練習(xí)

最后請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勀阌X(jué)得這節(jié)課，你學(xué)到了什么？你覺(jué)得有哪些知識(shí)點(diǎn)你覺(jué)得是比較重要的。

五、小節(jié)

總的來(lái)看，教學(xué)采用“問(wèn)題情景—建立模型—解釋、應(yīng)用于拓展”的模式展開(kāi)，注重引導(dǎo)學(xué)生參與探索、歸納有理數(shù)加法法則的過(guò)程，主動(dòng)獲取知識(shí)．這樣，學(xué)生在這節(jié)課上不僅學(xué)懂了法則，而且能感知到研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一些基本方法．這種方案減少了應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算的練習(xí)，所以學(xué)生掌握法則的熟練程度可能稍差，這是教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的問(wèn)題．但是，在后續(xù)的教學(xué)中學(xué)生將千萬(wàn)次應(yīng)用“有理數(shù)加法法則”進(jìn)行計(jì)算，故這種缺陷是可以得到彌補(bǔ)的．

課后反思

在我們剛拿到新教材這本書(shū)時(shí)，感覺(jué)到很多課都需要讓學(xué)生討論，擔(dān)心不好駕馭課堂，比如紀(jì)律，或者開(kāi)展不起來(lái)。事實(shí)上，通過(guò)事先合理的安排分組，精心設(shè)計(jì)討論問(wèn)題，完全可以使討論在一種有序的方式下進(jìn)行，學(xué)生們的思維也非?；钴S，往往不是開(kāi)展起來(lái)，而是出現(xiàn)百家爭(zhēng)鳴的情況，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的討論訓(xùn)練，基本上能做到能放能手的程度。應(yīng)盡量避免漫無(wú)目的的，不體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法的討論，要爭(zhēng)取寶貴的課堂時(shí)間。

教材對(duì)老師提出了更高的要求，首先備課時(shí)要找的資料多了，甚至有很多跨學(xué)科的識(shí)點(diǎn)，我們也要不時(shí)地向其他人請(qǐng)教，課堂上要求老師較高的應(yīng)變能力，及時(shí)處理學(xué)生在討論中出現(xiàn)的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的閃光點(diǎn)給予肯定，對(duì)教師的素質(zhì)也是一個(gè)新的挑戰(zhàn)。

在進(jìn)修時(shí)，我們片上的老師又給我們提了很多寶貴的意見(jiàn)：

育興學(xué)校的楊老師提出，對(duì)于學(xué)生程度稍差一些的班級(jí)，讓學(xué)生討論向東向西走與終點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，可在黑板上用不同顏色和長(zhǎng)度的紙條，更直觀的給他們以運(yùn)動(dòng)的形象，或者干脆讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，親自走一走。

101中學(xué)的付老師提出本課在理論上的一個(gè)疑問(wèn)：0是沒(méi)有符號(hào)的，+0或-0表示它的本身和相反數(shù)，那么學(xué)生討論中認(rèn)為3、4兩條可以歸納為1、2條的說(shuō)法是否真的正確？這也是我們?cè)趥湔n時(shí)苦惱的一個(gè)問(wèn)題。后來(lái)經(jīng)過(guò)討論，我們只好有點(diǎn)牽強(qiáng)的認(rèn)為，我們把同號(hào)和異號(hào)這個(gè)概念的外延擴(kuò)大，既然1、2條說(shuō)的是同號(hào)和異號(hào)，也沒(méi)有特指是正號(hào)、負(fù)號(hào)，不妨認(rèn)為+20中的+也表示20本身，-20中的—也表示其相反數(shù)，這樣與+0和-0意義一致，勉強(qiáng)也能說(shuō)得過(guò)去。這是我們?cè)谑纵唫湔n活動(dòng)中忽略了的問(wèn)題，作為一個(gè)青年教師，如何在今后的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解得更到位，是我要努力做到的。

片上課題組的張曉飛組長(zhǎng)提到，他很能理解我們想肯定學(xué)生的成績(jī)，努力幫他們找到成功感的做法，也很贊賞這種從矛盾出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探究的思想，但在高等數(shù)學(xué)中，在新的群環(huán)域中定義新的運(yùn)算時(shí)一般都要定義單位元和零元，逆元。所以說(shuō)3、4兩條并不多余，但鑒于學(xué)生現(xiàn)在沒(méi)必要掌握這么多，所以沒(méi)必要向?qū)W生過(guò)多提及。

另外，本文理論部分，很大程度上借鑒了清華附中牛艷紅老師的文章，在此，向所有幫助我的老師表示深深的謝意。

今天把我們的一點(diǎn)做法和體會(huì)說(shuō)出來(lái)，希望得到更多老師的的不吝指導(dǎo)，謝謝大家！