投保和理賠
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論文摘要：博弈論與保險業(yè)有著密切關(guān)系。本文試圖用博弈論的知識,建立一個關(guān)于投保與理賠的博弈模型,來解釋保險人與投保人間的博弈現(xiàn)象。最后，對模型進行了改進。
1前言
當今社會上，許多人在解決了吃穿住行的基本問題之后，開始為自己的未來著想。隨著保險市場規(guī)模繼續(xù)擴大和觀念的改變，人們的保險意識越來越強烈。越來越多的人選擇不同的險種進行投保。對于保險公司來說，投保人數(shù)越多，出險的機會就越大，同時，也要承受更多的被保險人的逆向選擇的風險。所以保險人在選擇承包之前，先對投保人進行審核，如果投保人事故發(fā)生可能性超出了一定范圍，保險人將拒絕承包。那么，當投保人出險的概率是多少時，保險人才會承保呢，保險人應該怎么規(guī)定限額，使得投保人投保之后，依然選擇盡可能地避免損失發(fā)生。本文從博弈論知識出發(fā),建立一個投保與理賠博弈模型,來找出上述所說的概率。
2投保與理賠博弈模型
2.1模型簡介
在模型建立之初,為了分析的精確和方便,我們需要建立幾個假定條件:
2.1.1假設投保人和保險人都是理性的，并且不考慮信息不對稱問題，如逆向選擇問題；
2.1.2假設被保險人發(fā)生事故后，必定向保險人索賠，而保險人必須照約定金額賠償給被保險人；
2.1.3每個投保人都有一個可接受承擔損失的上限。投保人不投保,心理會產(chǎn)生負擔,假設這個負擔會給他造成的損失，該損失為這個投保人的可接受承擔損失的上限，并且保險人知道，只要投保人投保，他就是不愿承擔這個損失，即保險人事先大概知道投保人的風險意識。簡單起見，假設這個上限跟投保人的風險意識成反比，與損失額度成正比，并且投保人的風險意識保持不變；
2.1.4投保人在投保時要根據(jù)保險人要求遞交自己的一些情況，假設投保人遞交的這些情況真實，并且保險人根據(jù)這些情況判斷投保人發(fā)生損失的概率，即保險人事先知道投保人發(fā)生損失的概率；
2.1.5只要投保人索賠,保險人將根據(jù)損失進行賠付。由于所有的數(shù)據(jù)都是事先知道的，并且保險人只有在投保人投保之后選擇承保或不承保,被保險人只有在承包后在會像保險人索賠,保險人也才會理賠（一個參與人在決策之前知道的事情必須出現(xiàn)在參與人的決策結(jié)之前），即這個博弈樹的信息集都是單結(jié)的，因此，這是一個三階段完美信息博弈，可以使用逆向歸納法。
這個博弈有兩個參與人，投保人T與保險人B。行動順序如下：（1）投保人或者向保險人提出投保請求，保費總額為m，保險金額為M0，或者選擇風險自留；（2）如果投保人提出投保要求，保險人將對投保人提供的信息進行審核，如果信息真實并符合保險要求，那么保險人將承保該風險，手續(xù)費為c，如果信息不真實或者不符合保險要求，那么保險人將拒絕承保，設投保人事故發(fā)生的概率為p，如果投保人沒有提出投保要求，保險人不會承保該風險；（3）在保險期間，投保人有可能發(fā)生事故，造成損失M，如果保險人承保了該風險，，如果M≤M0，保險人將賠償投保人的損失M，如果M>M0，那么保險人只賠償M0，理賠費用為v，如果投保人不投保，p1為他的風險意識，那么心理負擔造成的損失為。
針對以上模型，我們使用逆向歸納法求解。經(jīng)過分析，我們可以得到得益函數(shù)(U,V)，其中U、V分別為保險人和投保人的得益。
（1）當M≤M0時
第三階段，對投保人來說，如果保險人承保了他的風險，那么即使他發(fā)生損失，保險人也會賠償，所以，投保人無論發(fā)生損失和不發(fā)生損失的得益都相同，均為-(c+m+n)。如果投保人選擇投保而保險人不予承保，或投保人不選擇投保，由于，所以他都會努力使事故不發(fā)生。
第二階段，對于保險人來說，如果投保人投保，那么只要m+c-p(M+v)>0，即（發(fā)生損失的可能性小于），那么保險人將承保該風險（如果，保險人不會承保，因為承保對他沒有利益可言），否則保險人將不承保該風險。如果投保人不投保，那么無論投保人發(fā)生損失與否，都跟保險人沒有關(guān)系。
第一階段，對于投保人來說，如果，那么只要已超出了投保人可接受的范圍），那么投保人選擇投保（如果，投保人也會選擇投保以求安心），否則，投保人會選擇風險自留。
所以，這個模型的結(jié)果有三種情況。第一種情況是且，那么投保人投保，保險人承保，投保人發(fā)生或者不發(fā)生損失。第二種情況是，且，投保人選擇投保，但保險人拒絕承保，投保人將盡量使事故不發(fā)生。第三種情況是，那么，無論，投保人均選擇風險自留。
2）當M>M0時
圖二
第三階段，對投保人來說，無論保險人是否承保他的風險，他都會努力使事故不發(fā)生。
第二階段，對于保險人來說，因為m+c>0，所以如果投保人投保，那么保險人將承保該風險。
第一階段，對于投保人來說，只要即已超出了投保人可接受的范圍），那么投保人選擇投保（如果，投保人也會選擇投保以求安心），否則，投保人會選擇風險自留。
所以，這個模型的結(jié)果有兩種情況。第一種是，那么投保人投保，保險人承保，投保人不發(fā)生損失。第二種情況是，那么，投保人均選擇風險自留。
2.2模型結(jié)論
一般來說，每個投保人的風險意識是不同的，只要超出了他可以接受的范圍，那么投保人均選擇投保。對于保險人來說，只要投保人的損失的可能性（與保險金額成反比，與保費成正比）在他的可接受范圍，他會選擇承保。如果損失全由保險人承擔，那么對投保人來說，損失是不是發(fā)生都無所謂；當投保人要承擔一定損失時，他們會盡可能的規(guī)避。
通過以上分析，我們可以知道，（1）保險人的承保的可能性與保險費成正比，與保險金額成反比。因此，如果投保人預期的損失很大，要想保險人承保，就必須繳納比較高的保險費；（2）如果投保人發(fā)生的損失全由保險人承擔，那么對于投保人不會盡量采取措施，規(guī)避風險。所以，保險人選擇和投保人成比例承擔風險或規(guī)定一個保險金額上限是明智的決定。
3模型改進
根據(jù)模型的假設5，只要投保人索賠,保險人將根據(jù)損失進行賠付。然而現(xiàn)實生活中，存在問題，比如投保人故意隱瞞一些影響保險人決策的重要信息，即逆向選擇，或者造成事故的原因是在除外責任之列等等，保險人將拒絕賠付。這里我們對模型進一步拓展。那么它就是一個五階段完美信息博弈。
P2為投保人訴訟時贏的可能性（假設如果投保人理由正當，那么他贏的可能性P2=1），l為訴訟費用，l0為保險人的抗辯費用，其余符號同上。（只考慮M>M0的情況）
第五階段，對投保人來說，只要p2pM0-pl>0，即（即贏的可能性比較大，超過了），那么投保人選擇起訴，否則投保人將放棄。
第四階段，對保險人來說，如果，那么保險人將理賠，否則保險人不理賠。
第三階段，對投保人來說，無論保險人是否理賠，投保人均選擇不出險。
第二階段，對于保險人來說，因為m+c>0，所以如果投保人投保，那么保險人將承保該風險。
第一階段，對于投保人來說，只要已超出了投保人可接受的范圍），那么投保人選擇投保（如果，投保人也會選擇投保以求安心），否則，投保人會選擇風險自留。
所以，這個模型的結(jié)果有兩種情況。第一種是，那么投保人投保，保險人承保，投保人不發(fā)生損失。第二種情況是，那么，投保人均選擇風險自留。
4結(jié)束性評述
由于很多因素，比如說投保人的逆向選擇，續(xù)保，都沒有考慮進去，還有，保險人之所以承保，是基于大數(shù)定理的，所以模型還可以進一步改進。因此，把這個模型進一步改進，就能適合于分析投保人－保險人之間的博弈，這也正反映了博弈論與保險學的密切關(guān)系。
參考文獻：
[1]張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟學[M].上海三聯(lián)書店，上海人民出版社，2004(11).
◇本文系江西省教育廳科學技術(shù)項目（2006-39）和江西省自然科學基金項目（0611082）
