分形幾何學(xué)論文：生化教學(xué)中分形幾何學(xué)運(yùn)用研究

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本文作者：李根亮農(nóng)嵩李朝敢作者單位：右江民族醫(yī)學(xué)院

在生化教學(xué)中用分形理論豐富和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知能力和辯證思維品質(zhì)

自然界存在著廣泛的非線性系統(tǒng),生命就是其中的典型。從宏觀到微觀的各個(gè)層次,生命現(xiàn)象都存在著分形現(xiàn)象。在微觀層面上,生命現(xiàn)象的分形主要體現(xiàn)在生化組成、生物大分子的形態(tài)、結(jié)構(gòu)、功能及其異常導(dǎo)致的病變等各個(gè)方面。傳統(tǒng)方法不能正確處理非線性問題,更不能將之量化。分形理論為處理非線性系統(tǒng)問題提供了新思路和新方法。分形實(shí)質(zhì)是指被傳統(tǒng)物理學(xué)和幾何學(xué)排除在外、在標(biāo)度變換下自相似性的不規(guī)則形體。分維是分形的數(shù)量表示,它是定量刻畫分形特征的參數(shù)。它不是通常歐氏維數(shù)的簡單擴(kuò)充,而是賦予了許多嶄新的、更寬廣的內(nèi)涵。分形理論中整體與局部的自相似表明了整體與局部的辯證統(tǒng)一關(guān)系。運(yùn)用分形理論,我們可以把看上去不規(guī)則的整體與局部通過某種自相似的規(guī)律性有機(jī)地聯(lián)系在一起,去闡明不規(guī)則之中的一定程度、一定形式的規(guī)則性。分形理論還將事物局部與整體辯證關(guān)系的研究定量化,從而使之成為認(rèn)識(shí)事物的有效工具,使人們由可觀察事物或常見事物推斷到深藏在復(fù)雜事物內(nèi)部的有組織結(jié)構(gòu)。可見,分形理論可使人們?cè)谡J(rèn)識(shí)自然和自我過程中有效地溝通微觀與宏觀。當(dāng)今科學(xué)正不斷深入到更微觀和更復(fù)雜事物的領(lǐng)域,分形理論正成為一種應(yīng)用價(jià)值極大的科學(xué)認(rèn)識(shí)工具和理論表達(dá)方式。分形理論中整體與局部的自相似性使我們能夠通過對(duì)有限局部的研究,認(rèn)識(shí)無限整體的特征。這說明分形理論具有化繁為簡的方法論意義。而其中的基本概念則表達(dá)了有限時(shí)空的分形具有特定的無限屬性,這是有限和無限辯證統(tǒng)一的典型例證。從以上分析可以看出,人們借助于分形理論的自相似性質(zhì),可以由表及里地洞察隱藏于混亂無序現(xiàn)象中的精細(xì)結(jié)構(gòu),或由里及表地概觀大局,可以從局部認(rèn)知整體,或從整體認(rèn)知局部,可以從有限認(rèn)知無限,或從無限認(rèn)知有限;而借助于分維,人們則可定量地描述系統(tǒng)或事件的屬性、特征及其運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。因此,在生物化學(xué)教學(xué)中引入分形理論和分形知識(shí),有助于開闊學(xué)生的視野和為學(xué)生提供分析和解決問題的新思路和新方法,更有助于豐富和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知能力和辯證思維品質(zhì)。

在生化教學(xué)中用分形理論豐富和發(fā)展生物化學(xué)的知識(shí)體系

1蛋白質(zhì)的分形

蛋白質(zhì)的分形可從多個(gè)角度加以研究[2~5]。如果從一級(jí)結(jié)構(gòu)考慮,蛋白質(zhì)就是一條具有統(tǒng)計(jì)自相似性的彎彎曲曲的線。它與鏈兩端之間的統(tǒng)計(jì)距離R和殘基數(shù)N相關(guān),即R∝N1/Dc,式中Dc是鏈分維。參與各種生命活動(dòng)的蛋白質(zhì)分子的Dc大約在1~2之間,如細(xì)胞色素C551為1.42、血紅蛋白(α/β)為1.50、前清蛋白為1.25。蛋白質(zhì)鏈的分維數(shù)的高低與其肽鏈的伸展程度密切相關(guān),肽鏈越伸展,其分維數(shù)越低。在研究蛋白質(zhì)Dc時(shí),還提出了質(zhì)量分維(Dm)的概念。半徑為R、質(zhì)量為m的“球體”,m∝RDm。Dm不同于Dc,但二者都是刻劃蛋白質(zhì)分子幾何特性的參數(shù)。目前已測(cè)量了大量蛋白的Dm,如細(xì)胞色素C650為1.83、血紅蛋白(α/β)為1.92、前清蛋白為2.08。蛋白質(zhì)表面有各種“縫隙”、“折皺”,粗糙不平,它們的分形特征可用表面分維(Ds)來描述。Ds的測(cè)定方法一般有兩種。一是根據(jù)蛋白質(zhì)表面可及面積S與探針分子的橫切面積σ(即探測(cè)的范圍)之間的關(guān)系:S∝σ(2-Ds)/2來測(cè)定。如溶菌酶、核糖核酸酶A和過氧化歧化酶在0.10~0.35nm標(biāo)度范圍內(nèi)的Ds≈2.40。另一種方法是先測(cè)定邊界分維Dcont,再計(jì)算出Ds≈(Dcont+1)。如水痘溶菌酶、細(xì)胞色素C3及核蛋白L7/L13在0.15~2.05nm標(biāo)度范圍內(nèi)的Ds分別為2.12、2.12和2.13。表面分形理論打破了“2維表面化學(xué)”的理論,預(yù)示著分維表面科學(xué)的誕生。一些含鐵蛋白質(zhì)的拉曼電子自旋弛豫實(shí)驗(yàn)中,弛豫時(shí)間t與溫度T(4~15K)有如下“異常”關(guān)系:1/t∝Tn。式中n=3+2Df,取值范圍5≤n≤7。例如,高鐵細(xì)胞色素n=6.32,鐵氧還蛋白n=5.68等。這里的Df就是分形子維數(shù),如肌紅蛋白•H2O為1.61、細(xì)胞色素C551為1.43、鐵氧還蛋白為1.34。與Dc和Dm反映分形的幾何性質(zhì)不同,Df反映的是分形的拓?fù)湫再|(zhì)。

2酶的分形

酶是一種特殊的生物催化劑,在生化領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。酶的催化具有高度的特異性和極高的催化效率,這與酶表面的特殊結(jié)構(gòu)即分維密切相關(guān)[6]。酶活性中心的分維比酶整體的分維大。如胰蛋白酶的活性中心的分維為2.80,整體分維為2.62。也就是說,胰蛋白酶的活性中心比其整體表面要顯得更為復(fù)雜和“粗糙不平”。酶反應(yīng)概率分布和反應(yīng)選擇性分布之間的多重分形特征,可用來分析酶活性中心的分布特征。分形與非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)存在著密切關(guān)系。因此,分形理論還能為酶催化的非線性動(dòng)力學(xué)研究提供一種全新的方法和工具。運(yùn)用分形理論可以進(jìn)行酶分子鏈、酶表面、酶模型的設(shè)計(jì)、酶變構(gòu)效應(yīng)和酶反應(yīng)動(dòng)力學(xué)等問題的研究,并求出反映酶分子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的維譜數(shù)ds。ds越大,酶活性部位所含的氫鍵越少,其構(gòu)象結(jié)構(gòu)就越具有柔性。這使酶和底物之間的誘導(dǎo)契合更易完成。運(yùn)用分形理論可以很好地說明酶催化反應(yīng)的時(shí)間依賴性特點(diǎn),從而解決了經(jīng)典酶催化理論不能解釋催化反應(yīng)與時(shí)間相關(guān)性的動(dòng)力學(xué)問題。

3核酸的分形

數(shù)量有限的遺傳物質(zhì)通過分形的自相似性,可以極大地?cái)U(kuò)展其攜帶的遺傳信息的量[7,8]。即生命體在自我復(fù)制過程中通過使用分形迭代機(jī)制,可以使簡單而少量的規(guī)則生成復(fù)雜的生命結(jié)構(gòu)。如受精卵中的基因組通過信息分形的方式,不斷地將信息傳遞到新產(chǎn)生的細(xì)胞、組織、器官和系統(tǒng),從而構(gòu)建與親代相同或相似的個(gè)體。可見,核酸的信息分形是生命不斷延續(xù)和擴(kuò)增的保證,對(duì)生命活動(dòng)具有極其重要的意義和不可替代的作用。核酸分子的分維也隨著生物分子的進(jìn)化有明顯增高趨勢(shì),這反映了隨著生物蛋白分子的進(jìn)化,生命通過核酸序列的多樣化、復(fù)雜化和無規(guī)化使攜帶的遺傳信息量逐漸增加。如線粒體核酸的分維為1.2,病毒和其宿主(原核)的為1.4~1.5,哺乳類及免疫蛋白基因的為1.7左右。通過核酸信息分形的學(xué)習(xí),可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)生命信息貯存和傳遞方式的理解,使之更好地掌握遺傳信息的表達(dá)規(guī)律,同時(shí)訓(xùn)練和提高學(xué)生分析生化問題的能力。