概率統(tǒng)計(jì)課程實(shí)踐型教學(xué)概述

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一、任務(wù)驅(qū)動(dòng)的互動(dòng)、實(shí)踐型教學(xué)實(shí)施

(一)教學(xué)情況分析

目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)大綱一般要求學(xué)員掌握以下內(nèi)容:頻率與概率的基本概念、古典概型、條件概率和獨(dú)立性;一維、多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)與密度函數(shù)、隨機(jī)變量的獨(dú)立性、隨機(jī)變量函數(shù)的分布;隨機(jī)變量的數(shù)字特征，包括期望、方差、協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)、矩與協(xié)方差矩陣;大數(shù)定律和中心極限定理;抽樣分布定理;參數(shù)估計(jì)，包括點(diǎn)估計(jì)(矩估計(jì)與極大似然估計(jì))與估計(jì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、區(qū)間估計(jì);正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn);一元線性回歸和單因子方差分析。傳統(tǒng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方式基本上是概念(定義)→定理(命題)→例題的固定模式，如果沒有教師科學(xué)正確的引導(dǎo)，學(xué)員一般會(huì)認(rèn)為概率統(tǒng)計(jì)課內(nèi)容枯燥，公式繁雜，理論性過(guò)強(qiáng)，從而失去學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)員的思維邏輯如果按傳統(tǒng)的固定模式加以培養(yǎng)，必將造成大部分學(xué)員只重視理論知識(shí)學(xué)習(xí)而忽略課程實(shí)際發(fā)展背景和應(yīng)用價(jià)值。這既不利于學(xué)員應(yīng)用意識(shí)的自然形成，也不利于理論知識(shí)的有效掌握。例如，在概率論的教學(xué)中“某個(gè)事件概率的計(jì)算”，是最基本、最重要的問(wèn)題之一。教材中給出了基本的計(jì)算方法:“某事件的概率等于密度函數(shù)在該事件所表示區(qū)域上的積分”。該思路比較抽象，且在應(yīng)用過(guò)程中可能牽涉較復(fù)雜的計(jì)算。如果結(jié)合歷史上著名的概率問(wèn)題，布置鮮明而有趣的任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)員利用基礎(chǔ)理論學(xué)會(huì)去分析數(shù)據(jù)、建立數(shù)理模型，對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)的分析，做到理論聯(lián)系實(shí)際。從而激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)員學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性。同時(shí)，分析了發(fā)達(dá)國(guó)家名校概率論及其他數(shù)學(xué)類公開課(opencourse)，其中有大量的互動(dòng)、自學(xué)、探索和實(shí)踐型教學(xué)內(nèi)容。近年來(lái)，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)實(shí)踐中，結(jié)合教學(xué)大綱中上機(jī)實(shí)踐的教學(xué)要求，以及國(guó)內(nèi)外知名高校的成功經(jīng)驗(yàn)，開展了任務(wù)驅(qū)動(dòng)的概率統(tǒng)計(jì)互動(dòng)、實(shí)踐型教學(xué)的初步嘗試。

(二)教學(xué)實(shí)施的方法

任務(wù)驅(qū)動(dòng)的互動(dòng)、實(shí)踐型教學(xué)模式的基本思路是:學(xué)科基本理論的學(xué)習(xí)和實(shí)踐并重，使學(xué)員打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)并具有將理論應(yīng)用于實(shí)際的意識(shí)。在課程講授過(guò)程中，結(jié)合上機(jī)實(shí)踐的要求，適時(shí)地布置難度適中的任務(wù)(以計(jì)算機(jī)模擬問(wèn)題為主)，穿插深入淺出的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)員積極互動(dòng)、自己動(dòng)手完成任務(wù)。任務(wù)驅(qū)動(dòng)實(shí)踐型教學(xué)模式的基本內(nèi)容如圖1所示。主要分為“學(xué)生主動(dòng)探索實(shí)踐”和“教師理論指導(dǎo)”內(nèi)容兩個(gè)部分。其中，前者通過(guò)開展專題的互動(dòng)討論、任務(wù)的分解和協(xié)作以及數(shù)學(xué)軟件(如在作者教授的課程中，以MATLAB為主)應(yīng)用等途徑實(shí)現(xiàn);“理論中加強(qiáng)實(shí)踐內(nèi)容”則以設(shè)計(jì)探索任務(wù)問(wèn)題、介紹解決問(wèn)題的基本工具和介紹理論在科研前沿中的應(yīng)用等為手段展開。學(xué)生主動(dòng)探索實(shí)踐是任務(wù)驅(qū)動(dòng)型實(shí)踐教學(xué)的關(guān)鍵。通過(guò)啟發(fā)式、互動(dòng)式、自主式等多種教學(xué)方式，將學(xué)員吸引到教學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)員學(xué)習(xí)能力得以充分體現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)員動(dòng)手能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用等都是當(dāng)前教學(xué)改革前沿強(qiáng)調(diào)的有效方法。教師理論指導(dǎo)是前提。將基礎(chǔ)理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合，不斷吸收本領(lǐng)域內(nèi)國(guó)內(nèi)外研究前沿成果，設(shè)計(jì)難度適中、富有探索性的任務(wù)問(wèn)題;凝練和改進(jìn)多媒體課件，增加完成任務(wù)、解決問(wèn)題所需基本知識(shí)和工具的介紹。探索易于被學(xué)員接受的授課方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索解決問(wèn)題必需的、而教師在課堂上又沒有面面俱到的內(nèi)容;同時(shí)結(jié)合科研成果、現(xiàn)實(shí)案例等，適當(dāng)增加教學(xué)深度，加深學(xué)員對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解。在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，始終堅(jiān)持以下幾點(diǎn)原則:

(1)“以理論教學(xué)為根本”是基本要求，因此教員應(yīng)熟練掌握本課程體系，能融會(huì)貫通、系統(tǒng)地闡述基本原理和基本方法，而非按大綱流水賬式地灌輸。此外還應(yīng)熟悉這些原理和方法的實(shí)踐應(yīng)用前景，培養(yǎng)學(xué)員的實(shí)踐意識(shí)、幫助學(xué)員拓寬視野。

(2)“以實(shí)踐教學(xué)為突破”是該課程的改進(jìn)重點(diǎn)。建立多元化、多層次的實(shí)踐教學(xué)體系，將理論教學(xué)的課程設(shè)計(jì)與實(shí)踐任務(wù)相結(jié)合，甚至與大學(xué)生數(shù)模競(jìng)賽和創(chuàng)新競(jìng)賽有機(jī)結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)員在本科階段加入科研項(xiàng)目，從而達(dá)到理論與實(shí)踐融會(huì)貫通的目的。

(3)“鍛煉學(xué)員綜合素質(zhì)”是對(duì)課程目標(biāo)的集中表達(dá)。培養(yǎng)學(xué)員的綜合素質(zhì)，特別是在實(shí)踐中初步培養(yǎng)觀察、分析、調(diào)查、解決問(wèn)題的能力。

二、任務(wù)驅(qū)動(dòng)的互動(dòng)、實(shí)踐型教學(xué)的效果

互動(dòng)、實(shí)踐型教學(xué)的開展，在學(xué)員中獲得了較好的反響，取得了初步的成果。以學(xué)員完成的計(jì)算機(jī)模擬“蒲豐(Buffon)投針實(shí)驗(yàn)”為例。蒲豐投針實(shí)驗(yàn)(1777年)在一張白紙上畫滿了一組距離相等的平行線，然后將一大把小針一根一根地往紙上隨便扔，每根小針的長(zhǎng)度都小于平行線的距離。問(wèn):事件A={針與平行線相交}的概率?當(dāng)取l=1/2時(shí)，可由蒲豐投針實(shí)驗(yàn)計(jì)算無(wú)理數(shù)π的值。由此，布置學(xué)員利用數(shù)學(xué)軟件，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬蒲豐投針實(shí)驗(yàn)來(lái)近似計(jì)算π。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的授課對(duì)象為大二的學(xué)員，對(duì)于計(jì)算機(jī)編程和數(shù)學(xué)軟件的使用缺乏經(jīng)驗(yàn)，因此該任務(wù)對(duì)概率論基本理論的深入理解，以及計(jì)算機(jī)操作實(shí)踐鍛煉均有很好的促進(jìn)作用。四、結(jié)束語(yǔ)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，探索任務(wù)驅(qū)動(dòng)的互動(dòng)、實(shí)踐型教學(xué)方法，使得學(xué)員不僅學(xué)到了扎實(shí)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，還學(xué)會(huì)了使用相關(guān)理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力，取得了較好的教學(xué)效果。

作者：劉吉英單位：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)理學(xué)院