理工科概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)論文

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1實(shí)驗(yàn)課教學(xué)目標(biāo)

熟練掌握幾種常用的離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)命令；熟練掌握常用的描述樣本數(shù)據(jù)特征的函數(shù)命令（如最值、均值、中位數(shù)（中值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、幾何平均值、調(diào)和平均值、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等）；掌握常用的MATLAB統(tǒng)計(jì)作圖方法（如直方圖、餅圖等）；能用MATLAB以上相關(guān)命令解決簡單的數(shù)據(jù)處理問題；熟練掌握常用的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)的函數(shù)命令；能用參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等相關(guān)命令解決簡單的實(shí)際問題。

2實(shí)驗(yàn)課內(nèi)容

以51學(xué)時(shí)的理工科概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程為例，其中實(shí)驗(yàn)課10學(xué)時(shí)。

2.1蒲豐投針問題（2學(xué)時(shí)）。平面上畫有間隔為d的等距平行線，向平面任意投擲一枚長為l的針，求針與平行線相交的概率。設(shè)x是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從區(qū)間上的均勻分布，同理，φ是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從區(qū)間上的均勻分布。要求學(xué)生完成以下問題，并通過MATLAB編程解決。a.進(jìn)行n次抽樣，得到樣本值，統(tǒng)計(jì)出滿足不等式的次數(shù),從而計(jì)算出p的估計(jì)值。b.任意調(diào)整n的取值，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？c.參數(shù)l,d的不同選擇，會(huì)導(dǎo)致什么結(jié)果？設(shè)計(jì)意圖：希望學(xué)生能夠掌握各種隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的方法，了解隨機(jī)模擬的方法原理，理解如何用統(tǒng)計(jì)模擬的方法近似計(jì)算值。

2.2各種分布的密度函數(shù)與分布函數(shù)（4學(xué)時(shí)）。要求學(xué)生完成以下問題，并通過MATLAB編程解決。a.在常見隨機(jī)變量分布中選擇3種計(jì)算它們的期望和方差（參數(shù)自己設(shè)定）。b.某人向空中拋硬幣100次，落下為正面的概率為0.5。記正面向上的次數(shù)為x，①計(jì)算和的概率。②給出隨機(jī)數(shù)x的概率累積分布圖像和概率密度圖像。c.比較自由度是10的t分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的圖像（要求寫出程序并作圖）。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過圖形直觀理解隨機(jī)變量及其概率分布的特點(diǎn)；通過觀察和分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果加深理解數(shù)字特征與分布的統(tǒng)計(jì)意義；學(xué)會(huì)用MATLAB求密度函數(shù)值、分布函數(shù)值、隨機(jī)變量分布的上下側(cè)分位數(shù)；能夠用概率分布函數(shù)求各種分布中不同事件的概率。

2.3抽樣分布、參數(shù)估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn)（4學(xué)時(shí)）要求學(xué)生完成以下問題，并通過MATLAB編程解決。a.給出100名學(xué)生的身高和體重（單位：厘米/千克），①求出以下統(tǒng)計(jì)量：樣本數(shù)，平均值，中位數(shù)，截尾平均數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，最大值，最小值。②求出頻率與頻數(shù)分布；③作出以上數(shù)據(jù)的頻率直方圖。b.根據(jù)這些數(shù)據(jù)對(duì)學(xué)生的平均身高和體重作出估計(jì)，并給出估計(jì)的誤差范圍；c.該地區(qū)學(xué)生10年前作過普查，學(xué)生的平均身高為167.5cm，平均體重為60.2kg，試根據(jù)這次抽查的數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)生的平均身高和體重有無明顯變化作出結(jié)論。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生能利用MATLAB求來自某個(gè)總體的一個(gè)樣本的數(shù)字特征，并能由樣本作出直方圖；掌握利用MATLAB求一個(gè)正態(tài)總體的均值、方差的置信區(qū)間的方法；掌握利用MATLAB作一個(gè)正態(tài)總體的均值、方差的假設(shè)檢驗(yàn)的方法。

作者：武菊單位：內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院