總結錯因利用錯例提升學生解題能力

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美國教育心理學家加涅的累積學習說認為：知識學習的過程可以看成動機階段（預期）—了解階段（注意選擇性和知覺）—獲得階段（編碼儲存通道）—保持階段（記憶儲備）—回憶階段（檢索）—概括階段（遷移）—作業階段（反應）—反饋階段（強化）的這樣的一個鏈條。……在作業階段，教學的大部分是提供應用知識的時機，使學生達到預期的學習效果，同時為下階段的反饋做好準備；反饋階段是學習者因完成了新的作業并意識到自己已達到了預期目標，從而使學習動機得到強化。

古人說：“吃一塹長一智”，“失敗乃成功之母”。正是強調了人在這一特殊的學習認知過程中，經過失敗取得教訓，最后取得勝利的道理。

在教學過程中，常常有部分學生在學習某一部分知識時出現作業質量明顯下降等問題，即使在訂正的過程中，也常常越訂正越錯，多次訂正也得不出正確結果，不但學生學習的信心受到打擊，教師也難以解決教學的難點。“錯題”作為一種教學資源，只要合理利用，就能較好地促進學生情感的發展，對激發學生的學習興趣，喚起學生的求知欲具有特殊的作用。教師要抓住錯題這個著力點，把它當做寶貴的教學資源來利用。講解的時候，要有針對性，才能做到對癥下藥，避免錯題反復發生。

因此，本文擬就教學過程中經常出現的幾類錯誤，總結錯因，提出幾點應對策略，希望能提高學生的解題能力。

一、計算順序不清

錯例：計算19×18÷19×18＝

錯誤解法：19×18÷19×18＝（19×18）÷（19×18）=1÷1=1

錯因分析：除號兩邊都是19×18，這個信息極強地干擾了學生的正常思維活動，有的同學受思維定勢的影響，如：態度不端正、書寫潦草等，誤導學生進行簡便計算，學生不假思索地先算兩邊的乘法，最后算中間的除法，得數是1。由此可見，學生對于“乘除混合運算要按照從左往右的順序計算”這一算理的認識還不夠深入，在實際的計算中沒掌握好。

應對策略：引導學生觀察算式特點，明確乘除法是屬于同一級運算，要按照從左往右的順序計算，若要先算兩邊的乘法就必須給乘法添上小括號。接著給出相應的類似題型練習，如：25×4÷25×4，3.2×1.6÷3.2×1.6，15×14÷15×14等，讓學生由整數到小數，最后到分數，加深對這類題目的理解，掌握計算方法，做到能熟練、準確地計算。

正確解法：19×18÷19×18＝19÷19×18×18＝164

二、概念不清錯

例：判斷：甲比乙多做14，那么乙比甲少做14。（）

錯誤答案：一些學生認為是正確的。

錯因分析：學生對于“一個數比另一個數多（或少）幾分之幾”這種數量關系的意義還沒有理解和掌握好，沒有找準誰是單位“1”，誰是“比較量”，認為和低年級學習的具體數量的相差關系說法一樣，只是敘述的量不同，而意思一樣。

應對策略：

1.引導學生找準單位“1”，結合實例畫線段圖理解句子的含義。前半句乙做單位“1”，甲比乙多14，甲是54，后半句甲做單位“1”，乙比甲少14，用少的量除以單位“1”，即：14÷（1+14）=15。通過動手、動腦，理解這兩句話不僅是敘述順序變了，單位“1”也變了，讓學生明白單位“1”變了，分率也會發生變化。

2.與低年級學習的具體數量的相差關系的描述如“甲比乙多做4個零件，那么乙比甲少做4個零件。”進行比較，這里的“4”是指具體的數量，而題目中的14是指分率，明確兩者的區別。

3.教給學生驗證的方法，舉例子進行反駁。

正確答案：錯誤。

三、解決實際問題不清

例：每個油桶最多裝油4.5千克，要裝65千克油，需要多少個這樣的油桶？

錯誤解法：65÷4.5=14.444……（個）≈14（個）

錯因分析：學生在取近似值這一知識點上掌握得不好，分不清該用哪種方法取近似值。該題在求油桶個數取近似值時，有的學生往往根據四舍五入法取近似值，而不考慮實際情況，得14個油桶。而實際生活中在裝完14個油桶后還剩20千克油沒裝。

應對策略：取近似值的方法有三種：四舍五入法、進一法、去尾法。解題時要具體情況具體分析，根據題目靈活選擇取近似值的方法。該題應考慮實際生活情況，已知每個油桶只能裝4.5千克，65千克油能裝65÷4.5=14（個）……20（千克），剩下的20千克油還需要用一個油桶，因此應該用進一法取近似值。同樣可以結合生活實例給學生出示類似題型，如：有20米布，每套服裝需要3米，可以做幾套？因為6套需要18米，剩下的2米不夠做1套，因此應該用去尾法取近似值。又如：小明期末考語文94分，數學100分，英語92分，他三科的平均分是多少？（得數保留一位小數，很明顯要用四舍五入法。）從這些實例讓學生體會數學從生活中來，又回到生活中去，解答時要根據具體情況取舍。

正確解法：65÷4.5=14（個）……20（千克）

14+1=15（個）

答：需要15個這樣的油桶。

四、審題不清

例：一個圓柱形水池，從里面量得底面周長是12.56米，深是4米，如果在池底和四壁抹一層水泥，每平方分米用水泥8克，需要水泥多少千克？

錯誤解法A：這道題在圓柱體水池的池底和四壁抹一層水泥，需要水泥多少千克？學生們先求出圓柱體水池表面積，然后再乘以水泥的密度，求出所需要的水泥的質量。

第一步：12.56×4=50.24（平方米）=5024（平方分米）

第二步：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2=25.12（平方米）=2512（平方分米）

第三步：（5024+2512）×8=60288（克）=602.88（千克）

錯因分析：這道題在圓柱體水池的池底和四壁抹一層水泥，需要水泥多少千克？學生們沒有理解在池底和四壁抹水泥實際上就是求圓柱體水池一個側面積加上一個表面積的和，然后乘以水泥的密度，求出所需要的水泥的質量。

錯誤解法B：學生做題時求出圓柱體水池四壁和池底的面積之和后直接乘以8得出所需要的水泥的質量。

第一步：12.56×4=50.24（平方米）第二步：3.14×（12.56÷3.14÷2）2=12.56（平方米）第三步：（50.24+12.56）×8=502.4（千克）

錯因分析：題目中所給的底面周長和高都是以“米”為單位的，而水泥的密度是每平方分米8克，學生做題時當成了“每平方米用水泥8克”甚至是“每平方米用水泥8千克”。

正確解法：

第一步：12.56×4=50.24（平方米）=5024（平方分米）

第二步：3.14×（12.56÷3.14÷2）2=12.56（平方米）=1256（平方分米）

第三步：（5024+1256）×8=50240（克）=50.24（千克）

應對策略：培養學生的審題能力。

學生出現審題錯誤，一是沒有注意題中的重點詞語，二是沒有注意題中的單位不一致。學生屢次出現這種問題，在于他們一味地去注意題目的解題思路，而忽略了他們認為相對不太重要但實際卻很重要的地方。一個詞語或一個單位名稱往往會導致最終結果的錯誤。對于解題步驟相對較多的題目，學生的注意力往往不容易面面俱到。在平時的教學中，要重視對學生解題能力和習慣的培養，教給學生一些好的解題方法，并持之以恒地做下去。

1.要抓住關鍵句，全面理解題目的數量關系。

2.重視學生良好學習習慣的培養。

3.重視反思：學生練習后出現的錯題不用急于訂正，可以先讓學生反思自己的不足，找到錯誤的原因，防止一錯再錯。

4.編擬一些變式矯正的題組練習，情節相似，甚至數據一樣，只是個別重點詞語不同或單位名稱不同，使學生體會到由于一些重要的細微的差別也會造成結果的錯誤，從而認識到審題的重要性。

總而言之，學生學習中產生的錯誤來自學生，貼近學生，教學時又回到學生的學習活動中。教師要以正確的心態來對待錯題，充分認識并發揮學生練習中錯題的教學價值。教師應該給學生出錯后充分思考的時間，不能埋怨和指責學生的錯誤，幫助他們分析和思考錯誤原因，使其學習更為主動。

富蘭克林有一句名言：“垃圾是放錯了地方的寶貝。”教學中，教師應能重視學生作業的錯誤類型，善于歸類錯因，因勢利導，以求正本清源，透過錯題發現知識的盲點，提出應對的策略，幫助學生分析總結做錯的原因，提高學生的解題能力，使學生在不斷糾錯的過程中得到提升和發展，切實將“垃圾”變成“寶貝”。